精品解析：安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：安徽省安庆市怀宁县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（解析版），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
怀宁县2022～2023学年度第二学期期末教学质量检测
七年级数学试题卷
考试时间：100分钟 满分：120分
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（共10小题，每题3分，共30分．每小题A、B、C、D四个选项中，只有一个是正确的．）
1. －8的立方根与4的算术平方根的和是(　　)．
A. 0 B. 4 C. ±2 D. ±4
【答案】A
【解析】
【详解】分析：分别利用立方根定义和算术平方根的定义进行求解即可．
详解：
∵-8的立方根为-2，4的算术平方根为2，
∴-8的立方根与4的算术平方根的和为：-2+2=0，
故选A．
点睛：考查立方根的定义及算术平方根的定义，注意：①、求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．②、求一个数的平方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的平方．由开平方和平方是互逆运算，用平方的方法求这个数的平方根．
2. 一种细菌的半径约为，用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：
故选B．
【点睛】本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．
3. 下列多项式中，能用公式法分解因式的是　　
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两个平方项，符号相反；能用完全平方公式法进行因式分解的式子的特点是：两个平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，由此即可判断.
【详解】A、只能提公因式分解因式，故A选项错误；
B、只能提公因式分解因式，故B选项错误；
C、能用平方差公式进行因式分解，故C选项正确；
D、不能继续分解因式，故D选项错误．
故选C．
【点睛】本题考查用公式法进行因式分解能用公式法进行因式分解的式子的特点需识记．
4. 圆的面积比原来增加n倍，则它的半径是原来的（ ）倍
A. N B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系计算即可求解．
【详解】解：设圆原来的面积为S，原来的半径为r，设现在的半径为R．
根据题意得：，，则它的半径是原来的倍．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了实数的运算，解题的关键是要注意圆的面积和半径之间是平方关系而非正比例关系．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项逐一进行计算即可得到答案．
【详解】A、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算正确，符合题意，选项正确；
C、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
D、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
6. 下列说法中，正确的有（ ）
①无理数是开方开不尽的数；②无限小数是无理数；
③无理数包括正无理数、0和负无理数；④无理数可以用数轴上的点来表示．
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个
【答案】A
【解析】
【分析】根据无理数的定义、无理数的分类以及无理数和数轴上的点对应关系进行逐一判断即可．
【详解】解：开方开不尽的数是无理数，但是无理数不仅仅是开方开不尽的数，故①的说法错误；
无限不循环小数是无理数，故②的说法错误；
无理数包括正无理数和负无理数，不包括0，故③的说法错误；
无理数都可以用数轴上的点来表示，故④的说法正确．
∴说法正确的有1个，
故选A．
【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等．
7. 如图，直线l1∥l2，则∠α＝( )

A. 150° B. 140° C. 130° D. 120°
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵L1∥L2，首先根据平行线的性质可得∴∠1=∠3=110°，再根据角之间的和差关系可得∴∠2=110°﹣50°=60°，∵∠2+∠α=180°，∴∠α=120°，故选D．

考点：平行线的性质．
8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A. B.
C. 且 D. 且
【答案】D
【解析】
【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0进行列式求值即可．
【详解】解：由题意得：且，
∴且．
故选 ：D．
【点睛】本题主要考查了二次根式的定义、负整数指数幂的定义等知识点，掌握次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0是解题关键．
9. 如图，有下列条件：①；②平分，；③；④，．其中，能够得到的条件个数是（ ）．

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定条件逐一判断即可．
【详解】解：由，可由内错角相等，两直线平行得到，不能得到，故①不符合题意；
由平分，可推出，可由内错角相等，两直线平行得到，故②符合题意；
由，可推出，可由内错角相等，两直线平行得到，故③符合题意；
由可得，再由可推出，可由同旁内角互补，两直线平行得到，故④符合题意；
故选C．
【点睛】本题主要考查了平行线的判定，角平分线的定义，熟知平行线的判定条件是解题的关键．
10. 已知实数，满足，则下列结论中错误的是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】按照字母满足的条件，逐一分析计算得出答案，进一步比较得出结论即可．
【详解】A.∵，
，
∵，，
∴，，
∴，故A正确，不符合题意；
B.∵，
∴，，
∵，
，
，
，故B正确，不符合题意；
C∵，
∴，
，
∴或，故C错误，符合题意；
D.∵，
，
∴，，
，
∴，
即，故D正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了分式的混合运算，完全平方公式的变形计算，平方根的定义，灵活利用题目中的已知条件，选择正确的方法解决问题．
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（共5小题，每小题4分，共20分）
11. 已知不等式（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，则a的取值范围为______．
【答案】a＜1
【解析】
【分析】根据不等式的性质3，可得答案．
【详解】解：∵（a﹣1）x＞a﹣1的解集是x＜1，不等号方向发生了改变，
∴a﹣1＜0，
∴a＜1．
故答案为：a＜1．
【点睛】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都除以同一个负数，不等号的方向改变．
12. 定义新运算“”的运算法则为：，则=________________．
【答案】6
【解析】
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【详解】=，
=.
故答案为6.
【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13 因式分解：a2b＋2ab＋b＝______．
【答案】b2
【解析】
【详解】该题考查因式分解的定义
首先可以提取一个公共项b，所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）
再由完全平方公式（x1+x2）2=x12+x22+2x1x2
所以a2b＋2ab＋b＝b（a2＋2a＋1）=b2
14. 已知与的两边分别平行，且、的度数分别为、，则x的值为__________．
【答案】14或40##40或14
【解析】
【分析】与的两边分别平行，则有或，据此列出方程求解即可．
【详解】解：∵与的两边分别平行，
∴或，
∵、的度数分别为、，
∴或，
解得或，
故答案为：14或40．
【点睛】本题考查了平行线的性质，解题关键是熟记当两个角的两边分别平行时，这两个角相等或互补．
15. 按一定规律排列的一列数：a、、、、、、……．若x、y、z表示这列数中的连续三个数，猜想x、y、z满足的关系式是__________．
【答案】
【解析】
【分析】首项判断出这列数中，a的指数各项依次为1，2，3，5，8，13，…，从第三个数起，每个数都是前两数之和；然后根据同底数的幂相乘，底数不变，指数相加，可得这列数中的连续三个数，满足，据此解答即可．
【详解】∵，…，
∴x、y、z满足的关系式是：．
故答案：．
【点睛】此题考查数字的变化规律及同底数幂的乘法法则，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出x、y、z的指数的特征．
三、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
16. 计算：
（1）
（2）
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）利用负指数、根式、绝对值、零指数的相关运算法则进行计算即可．
（2）根据多项式的乘法和加法运算法则进行．
【小问1详解】


【小问2详解】


【点睛】本题考查了负指数、根式、绝对值、零指数、多项式乘法和加法的相关运算法则，解题的关键是熟练运用这些法则．
17. 解不等式（组）：
（1）（把解集在数轴上表示出来）
（2）
【答案】（1），数轴见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）根据解一元一次不等式的步骤进行计算即可；
（2）分别解出不等式，然后写出公共解集即可．
【小问1详解】
，
，
解得，
数轴如图所示：．
【小问2详解】
，
解不等式得，，
，
解得，
解不等式得，，
，
解得，
不等式组的解集为．
【点睛】本题考查解一元一次不等式和不等式组，解题的关键是熟练掌握解一元一次不等式的步骤．
18. 先化简，再求值：，其中x＝－2
【答案】；-1
【解析】
【分析】根据平方差公式通分化简，再代入求值即可．
【详解】解：原式＝，
将代入原式：．
【点睛】本题考查了分式的化简求值、平方差公式；关键在于能利用平方差公式进行通分化简．
四、（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
19. 某高速公路准备新增一个出口，现有甲、乙两个工程队都可完成此项工程．若让两队合作，12个月可以完工，需费用1200万元；若让两队合作10个月后，剩下工程由乙队单独做还需10个月才能完成，这样只需费用1100万元．问：
（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月多少万元？
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需几个月？
【答案】（1）甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月90万元，10万元
（2）甲、乙两队单独完成此项工程各需15月，60月
【解析】
【分析】（1）设甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月x万元，y万元，根据两队合作，12个月可以完工，需费用1200万元；让两队合作10个月后，剩下工程由乙队单独做还需10个月才能完成，这样只需费用1100万元列出方程组求解即可；
（2）根据工作效率工作总量工作时间进行列式求解即可．
【小问1详解】
解：设甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月x万元，y万元，
由题意得：，
解得，
答：甲、乙两队单独完成此项工程各需费用每月90万元，10万元；
【小问2详解】
解：，
，
∴乙单独完成此项工程需要60个月；
，
∴乙单独完成此项工程需要15个月；
答：甲、乙两队单独完成此项工程各需15个月，60个月．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组实际应用，有理数四则混合计算的实际应用，正确理解题意列出方程组求解是解题的关键．
20. 某厂计划生产A、B两种产品共60件，需购买价格为20元/千克的甲种原材料和价格为10元/千克的乙种原材料．已知生产1件A产品需甲种原材料3千克，乙种原材料2千克；生产1件B产品需甲种原材料4千克，乙种原材料1千克．
（1）若该工厂用于购买原材料的资金不超过5000元，且生产A产品不多于42件，则有哪几种符合条件的生产方案？
（2）已知生产1件A产品可获得利润60元，生产1件B产品可获得利润75元，在（1）的条件下，求选择哪种生产方案可使这批产品的总利润最大？请说明理由．
【答案】（1）一共有3种符合条件的生产方案：方案一，生产A产品40件，生产B产品20件；方案二，生产A产品41件，生产B产品19件；方案三，生产A产品42件，生产B产品18件
（2）：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设生产A产品x件，则生产B产品件，然后根据购买原材料的资金不超过5000元结合生产A产品不多于42件列出不等式求出x的取值范围即可得到答案；
（2）根据题意可得生产1件B产品的利润比生产1件A产品的利润要高，则要使利润最大，则要使生产的B产品最多，据此求解即可．
【小问1详解】
解：设生产A产品x件，则生产B产品件，
由题意得，，
解得，
又∵生产A产品不多于42件，
∴，
∵x是正整数，
∴x的取值可以为40，41，42，
当时，，
当时，，
当时，，
∴一共有3种符合条件的生产方案：方案一，生产A产品40件，生产B产品20件；方案二，生产A产品41件，生产B产品19件；方案三，生产A产品42件，生产B产品18件；
【小问2详解】
解：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大，理由如下：
∵生产1件A产品可获得利润60元，生产1件B产品可获得利润75元，，
∴生产1件B产品的利润比生产1件A产品的利润要高，
∴要使利润最大，则要使生产的B产品最多，
∴根据（1）所求，可知：生产A产品40件，生产B产品20件可使这批产品的总利润最大．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的实际应用，正确理解题意找到不等关系列出不等式是解题的关键．
五、（本题12分）
21. 观察下列等式，解决下列问题：




……
（1）试写出第n个等式；
（2）验证（1）中等式的正确性；
（3）记．根据上面等式求出S的计算公式．
【答案】（1）
（2）证明见解析 （3）
【解析】
【分析】（1）根据题意可得第n个等式左边第1个数是，第2个数是，等式右边第一项是，第二项是1，据此求解即可；
（2）利用完全平方公式进行求解即可；
（3）把这n个等式左右两边相加进行求解即可.
【小问1详解】
解：，
，
，
，
……
依此类推，可知第n个等式为
【小问2详解】
证明：

，
即等式左右两边相等，
∴；
【小问3详解】
解：



……
，
把这n个式子左右两边分别相加，得：
，
∴，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了数字规律探究，完全平方公式，根据已知的等式，抽象概括出相应的数字规律，是解题的关键．
六、（本题14分）
22. （1）已知：如图1，，，平分．求的度数．
（2）如图2，，平分且垂直于，则当等于多少度时？请说明理由．
（3）如图3，平分且垂直于，则当与有何关系时，？请说明理由．

【答案】（1）；（2）当时，，理由见解析；（3）当时，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质得到，再由角平分线的定义可得；
（2）由垂直的定义可得，由平角的定义可得，再由角平分线的定义可得，要使，只需要满足即可，据此求解即可；
（3）仿照（2）求解即可．
【详解】解：（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴；
（2）当时，，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴当时，；
（3）当时，，理由如下：
∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴当时，．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂线的定义，熟知平行线的性质与判定是解题的关键．