四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+

这是一份四川省泸州市泸县第一中学2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷+，共24页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
四川省泸州市泸县一中2022-2023学年七年级下学期期末数学试卷（解析版）
一、单选题（3分每题，共12个小题，共36分）
1．（3分）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是　　

A． B．
C． D．
2．（3分）如图，直线，，则　　

A． B． C． D．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
5．（3分）下列语句属于命题的是　　
A．作直线的平行线 B．同旁内角相等
C．与互余吗 D．在线段上取点
6．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
7．（3分）下列实数，0.3，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（3分）经过点，作直线，则直线　　
A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴
9．（3分）已知方程组的解是方程的一个解，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（3分）如图所示，若，用含、、的式子表示，应为　　

A． B． C． D．
11．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，，则边长为10的正方形内的整点个数为　　

A．64 个 B．100 个 C．81 个 D．121 个
12．（3分）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
二、填空题（3分每题，共4个小题，共12分）
13．（3分）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是　 　．
14．（3分）写出一个比大且比小的有理数：　　．
15．（3分）如图，已知直线、相交于点，如果，，那么的度数是 　　．

16．（3分）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 　　．（请填写序号）

三、解答题（本大题共3个小题，共18分）
17．解方程：．
18．计算：．
19．推理填空：
如图，已知，，可推得．
理由如下：
（已知），且　　，
（等量代换），
　　，
　　　　，
又（已知），　　，
　　．

四、解答题（本大题共2个小题，共14分）
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△，并写出顶点、、各点的坐标；
（2）计算△的面积．

21．已知是的整数部分，是它的小数部分，求．
五、解答题（本大题共2个小题，共16分）
22．解不等式组，并将它们解集在数轴上表示出来：．
23．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，简称“二十大”．会议强调，中
国共产党第二十次全国代表大会，是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“、依法治国；．社会保障；．乡村振兴；．教育改革；．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两福不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）扇形统计图中，　　；
（2）图中所在扇形的圆心角度数为 　　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”
的大约有多少人？
六、解答题（本大题共2个小题，共24分）
24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
25．已知，三角形是一块等腰直角三角板，，，将顶点放在直线上，点、按逆时针放置，．
（1）如（1）图，当点在直线，区域内时，测得．求的度数；
（2）如（2）图，当点，在直线上方区域时，测得．求的度数；
（3）将（1）中三板绕点顺时针旋转，仍有．
①如（3）图①，点在直线下方区域，点在直线上方区域，交直线于点；
②如（3）图②，点在直线下方区域，点在直线，所夹区域，直线交于点．
请直接写出①②中的度数（用含的代数式表示）．


参考答案与试题解析
一、单选题（3分每题，共12个小题，共36分）
1．（3分）下列几幅鲸鱼的图案，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是　　

A． B．
C． D．
【分析】根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
【解答】解：、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
、由图中所示的图案通过翻折而成，不符合题意；
、由图中所示的图案通过旋转而成，不符合题意；
、由图中所示的图案通过平移而成，符合题意．
故选：．
【点评】本题主要考查了平移的性质，熟练掌握平移前后图形的形状、大小不变，只是改变了位置是解题的关键．
2．（3分）如图，直线，，则　　

A． B． C． D．
【分析】直接利用平行线的性质得出，进而得出答案．
【解答】解：直线，
，
，
．
故选：．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，正确得出相等的角是解题关键．
3．（3分）在平面直角坐标系中，点所在的象限是　　
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据点在第二象限的坐标特点解答即可．
【解答】解：因为点的横坐标是负数，纵坐标是正数，所以点在平面直角坐标系的第二象限．
故选：．
【点评】此题主要考查了点的坐标，解答本题的关键是掌握好四个象限的点的坐标的特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．
4．（3分）空气是由多种气体混合而成的，为了直观地介绍空气各成分的百分比，最适合使用的统计图是　　
A．条形图 B．扇形图
C．折线图 D．频数分布直方图
【分析】条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别；用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小；折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势；频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势．
【解答】解：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目，易于比较数据之间的差别，故选项不符合题意；
扇形统计图中用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比，易于显示每组数据相对于总数的大小，故选项符合题意；
折线统计图能清楚地反映事物的变化情况，显示数据变化趋势，故选项不符合题意；
频率分布表在数量表示上比较确切，但不够直观、形象，不利于分析数据分布的总体态势，故选项不符合题意．
故选：．
【点评】本题考查统计图的选择及频数（率分布直方图，应充分掌握各种统计图（条形统计图、扇形统计图及折线统计图）的优缺点以及频数（率分布直方图中各两的意义．
5．（3分）下列语句属于命题的是　　
A．作直线的平行线 B．同旁内角相等
C．与互余吗 D．在线段上取点
【分析】分析是否是命题，需要分别分析各选项事是否是用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句．
【解答】解：选项是用语言可以判断真假的陈述句，是命题，
、、均不是可以判断真假的陈述句，都不是命题．
故选：．
【点评】本题考查了命题的定义：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．
6．（3分）下列计算正确的是　　
A． B． C． D．
【分析】根据立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则逐一计算可得．
【解答】解：、，此选项计算正确；
、，此选项计算错误；
、，此选项计算错误；
、，此选项计算错误；
故选：．
【点评】本题主要考查立方根，解题的关键是掌握立方根和算术平方根的定义及乘方的运算法则．
7．（3分）下列实数，0.3，，，，，（相邻两个1之间依次增加一个，其中无理数有　　
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解答】解：无理数有：，，（相邻两个1之间依次增加一个，共3个．
故选：．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．
8．（3分）经过点，作直线，则直线　　
A．过点 B．平行于轴 C．经过原点 D．平行于轴
【分析】根据与坐标轴平行的直线上各点的坐标特点解答即可．
【解答】解：点，的纵坐标相同，
轴，
故选：．
【点评】本题考查的是坐标与图形性质，熟知平行于轴的直线上各点的纵坐标相同是解题的关键．
9．（3分）已知方程组的解是方程的一个解，则的值是　　
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据方程组的解的意义得到、满足方程组，解此方程组得，然后把它们代入中，再解关于的方程即可．
【解答】解：解方程组得，
把代入得，解得．
故选：．
【点评】本题考查了二元一次方程组的解：满足二元一次方程组中各方程的未知数的值叫二元一次方程组得解．也考查了解二元一次方程组．
10．（3分）如图所示，若，用含、、的式子表示，应为　　

A． B． C． D．
【分析】过作，过作，推出，根据平行线的性质得出，，，求出，，即可得出答案．
【解答】解：过作，过作，

，
，
，，，
，，
，
故选：．
【点评】本题考查了平行线的性质，主要考查了学生的推理能力．
11．（3分）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点，，则边长为10的正方形内的整点个数为　　

A．64 个 B．100 个 C．81 个 D．121 个
【分析】设边长为10的正方形内部的整点的坐标为，所以，，再根据，都为整数即可求解．
【解答】解：设边长为10的正方形内部的整点的坐标为，，都为整数．
则，，
故只可取，，，，0，1，2，3，4共9个，只可取，，，，0，1，2，3，4共9个，
它们共可组成点的数目为（个．
故选：．
【点评】本题考查了规律型：点的坐标，得到边长为10的正方形内部的整点的横坐标和纵坐标的范围是解题的关键．
12．（3分）若关于的不等式组的整数解共有3个，则的取值范围是　　
A． B． C． D．
【分析】分别求出不等式组中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式组的解集，根据解集中整数解有3个，即可得到的范围．
【解答】解：，
由①解得：，
由②解得：，
故不等式组的解集为，
由不等式组的整数解有3个，得到整数解为3，4，5，
则的范围为．
故选：．
【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，表示出不等式组的解集，根据题意找出整数解是解本题的关键．
二、填空题（3分每题，共4个小题，共12分）
13．（3分）如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是　0与　．
【分析】如果一个数的立方等于，那么是的立方根，根据立方根的定义即可求解．
【解答】解：只有和0的立方根等于它本身，那么这个数是0与．
故答案为：0与．
【点评】此题考查了立方根的性质，解题时要掌握一些特殊数字的特殊性质，如1，和0．立方根的性质：一个正数的立方根是正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．
14．（3分）写出一个比大且比小的有理数：　答案不唯一，如：2　．
【分析】直接利用接近与的数据得出符合题意的答案．
【解答】解：到之间可以为：2（答案不唯一），
故答案为：2（答案不唯一）．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出比大且比小的无理数是解题关键．
15．（3分）如图，已知直线、相交于点，如果，，那么的度数是 　　．

【分析】由对顶角相等得到的度数，由得到的度数．
【解答】解：由题意可知，
，
，
，
．
故答案为：．
【点评】本题考查对顶角，知道两个数的比且知道这两个数的和会求这两个数是解答本题的关键．
16．（3分）如图，，为上一点，且垂足为，，平分，且，则下列结论：①；②平分；③；④；其中正确的有 　①②③④　．（请填写序号）

【分析】根据平行线的性质，角平分线和垂线的定义逐个分析计算即可．
【解答】解：，，
，
，
平分，
，
故①正确；
，
，
，
即平分，
故②正确；
，，
，
，
，
，
，
故③正确；
，，
，
故④正确；
综上所述，正确的有①②③④，
故答案为：①②③④．
【点评】本题考查平行线的性质，角平分线的定义，垂线的定义，解题的关键是利用表示各个角度．
三、解答题（本大题共3个小题，共18分）
17．解方程：．
【分析】首先等式两边同时除以8，然后再求的立方根，进而可得的值．
【解答】解：，
，
，
．
【点评】此题主要考查了立方根，关键是掌握立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．
18．计算：．
【分析】原式利用算术平方根，立方根定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．
【解答】解：原式．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
19．推理填空：
如图，已知，，可推得．
理由如下：
（已知），且　对顶角相等　，
（等量代换），
　　，
　　　　，
又（已知），　　，
　　．

【分析】分别根据对顶角相等，平行线的判定与性质进行解答即可．
【解答】解：（已知），且（对顶角相等），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）；
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行．
【点评】本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．
四、解答题（本大题共2个小题，共14分）
20．在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）将向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，画出平移后的△，并写出顶点、、各点的坐标；
（2）计算△的面积．

【分析】（1）将、、按平移条件找出它们的对应点，顺次连接，即得到平移后的图形，根据各点所在象限的符号和距坐标轴的距离可得各点的坐标；
（2）用正四边形的面积减去三个小三角形的面积．
【解答】解：（1）作图如右图．（2分）
，，．（5分）

（2）（计算过程正确）．（8分）

【点评】本题考查的是平移变换作图．
作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．
21．已知是的整数部分，是它的小数部分，求．
【分析】根据条件，可知的整数部分为3，继而推出、值，代入所求式子计算即可．
【解答】解：，
，
的整数部是3，即，则．
．
【点评】本题考查估算无理数的大小，找出被开方数近邻的整数是关键．
五、解答题（本大题共2个小题，共16分）
22．解不等式组，并将它们解集在数轴上表示出来：．
【分析】分别解两个不等式，取两个不等式解集的交集，并在数轴上表示出来即可．
【解答】解：不等式的解为，
故不等式组的解集为，
在数轴上表示为：

【点评】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“ ”要用实心圆点表示；“”，“ ”要用空心圆点表示．
23．中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，简称“二十大”．会议强调，中
国共产党第二十次全国代表大会，是在全党全国各族人民迈上全面建设社会主义现代化国家新征程，向第二个百年奋斗目标进军的关键时刻召开的一次十分重要的大会．在会议召开期间，国家领导人就许多民众关心的热点问题进行了讨论，并形成了许多的决议．为了了解民众对“二十大”相关政策的了解情况，某小区居民进行了随机抽样调查，选取其中五个热点议题的关键词，分别为：“、依法治国；．社会保障；．乡村振兴；．教育改革；．数字化生活”，每人只能从中选一个最关注的议题，根据调查结果绘制了两福不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解决下列问题：

（1）扇形统计图中，　　；
（2）图中所在扇形的圆心角度数为 　　；
（3）将条形统计图补充完整；
（4）若这个小区居民共有1300人，根据抽样调查的结果，估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”
的大约有多少人？
【分析】（1）用议题的人数除以它对应的百分比可得调查总人数，进而得出议题、议题的人数，用乘以议题的人数所占比例；
（2）乘百分比即可；
（3）根据议题、议题对应的人数补全图形即可；
（4）用总人数乘以样本中人数所占比例即可．
【解答】解：（1）调查总人数为：（人，
故议题的人数为：（人，
议题的人数为：（人，
议题所在扇形的圆心角度数为，
故答案为：；
（2），
故答案为：；
（3）补全图形如下：


（4）（人，
答：估计该小区居民中最关注的议题是“教育改革”的大约有130人．
【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图以及样本估计总体，理解两个统计图中数量之间的关系是正确解答的前提．
六、解答题（本大题共2个小题，共24分）
24．“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．基本中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元．
（1）求每套甲、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少？
（2）若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8600元，并且根据学生需求，要求购进乙型号“文房四宝”的数量必须低于甲型号“文房四宝”数量的3倍，问有几种购买方案？最低费用是多少？
【分析】（1）根据每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，买5套甲型号和10套乙型号共用1100元，得出方程，解方程即可；
（2）设需购进乙种型号“文房四宝” 套，则需购进甲种型号“文房四宝” 套，根据题意得到不等式组，解不等式组即可得到结论．
【解答】解：（1）设每套甲型号“文房四宝”的价格是元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是元，
由题意可得，
解得，
．
答：每套甲型号“文房四宝”的价格是100元，则每套乙型号“文房四宝”的价格是60元；

（2）设需购进乙种型号“文房四宝” 套，则需购进甲种型号“文房四宝” 套，
由题意可得：，
解得，
又为正整数，
可以取85，86，87，88，89；
共有5种购买方案，
方案1：购进35套甲型号“文房四宝”，85套乙型号“文房四宝”；
方案2：购进34套甲型号“文房四宝”，86套乙型号“文房四宝”；
方案3：购进33套甲型号“文房四宝”，87套乙型号“文房四宝”；
方案4：购进32套甲型号“文房四宝”，88套乙型号“文房四宝”；
方案5：购进31套甲型号“文房四宝”，89套乙型号“文房四宝”；
每套甲型号“文房四宝”的价格比每套乙型号的价格贵40元，
甲型号“文房四宝”的套数越少，总费用就越低，
最低费用是（元．
【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，一元一次方程的应用，正确地列出一元一次方程和一元一次不等式是解题的关键．
25．已知，三角形是一块等腰直角三角板，，，将顶点放在直线上，点、按逆时针放置，．
（1）如（1）图，当点在直线，区域内时，测得．求的度数；
（2）如（2）图，当点，在直线上方区域时，测得．求的度数；
（3）将（1）中三板绕点顺时针旋转，仍有．
①如（3）图①，点在直线下方区域，点在直线上方区域，交直线于点；
②如（3）图②，点在直线下方区域，点在直线，所夹区域，直线交于点．
请直接写出①②中的度数（用含的代数式表示）．

【分析】（1）过点作，根据平行线的性质可得，，再利用角的和差关系可得答案；
（2）设与交于点，利用平行线的性质得，再利用三角形内角和定理可得答案；
（3）①设与交于，利用平行线的性质得，由，即可得出答案；
②设与交于点，由①同理可得答案．
【解答】解：（1）过点作，

，
，
，，
．
；
（2）设与交于点，

，
，
，
；
（3）①设与交于，

，
，
，
；
②设与交于点，

，
，
，，
．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．