2022-2023学年四川省泸州市泸县五中七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年四川省泸州市泸县五中七年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 下列A、B、C、D四幅图案中，不能通过平移图案得到的是( )
A. B. C. D.
2. 如图，直线b、c被直线a所截，则∠1与∠2是( )
A. 同位角
B. 同旁内角
C. 内错角
D. 对顶角
3. 2015年我市有1.6万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是( )
A. 1.6万名考生B. 2000名考生
C. 1.6万名考生的数学成绩D. 2000名考生的数学成绩
4. 下列选项中，经过变形一定能得到a>b的是( )
A. −8a>−8bB. ac>bcC. m+a>m+bD. a45. 木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是( )
A. 同位角相等，两直线平行
B. 内错角相等，两直线平行
C. 同旁内角互补，两直线平行
D. 以上结论都不正确
6. 如图，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，则点B到直线CD的距离是指( )
A. 线段BC的长度
B. 线段CD的长度
C. 线段BE的长度
D. 线段BD的长度
7. 如图，已知直线AB、CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=110°，则∠BOD的度数是( )
A. 25°
B. 35°
C. 45°
D. 55°
8. 下列各式中正确的是( )
A. −22=4B. ( −5)2=5C. 4=±2D. |−2|=2
9. 把点P(2,−5)向上平移3个单位后再关于原点对称的点的坐标是( )
A. (5,−5)B. (−2,2)C. (−5,5)D. (2,−2)
10. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，其中有一段文字的大意是甲、乙两人各有若干线．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文．甲、乙两人原来各有多少钱？设甲原有x文钱，乙原有y文钱，可列方程组是( )
A. 12x+y=4823x+y=48B. x+12y=48x+23y=48C. x+12y=4823x+y=48D. x−12y=4823x−y=48
11. 已知方程组3x+2y=1ax−(a−1)y=3的解x和y互为相反数，则a的值为( )
A. −1B. −2C. 1D. 2
12. 如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD=∠D，∠B=∠D，EF/​/HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG=∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC.则下列结论：①AD/​/BC；②GK平分∠AGC；③∠FGA=42°；④∠MGK=21°.其中正确结论的个数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13. 9的算术平方根是______，− 2的绝对值是______，−8的立方根是______
14. 如图，数轴上A、B两点表示的数分别为− 2和 3，则A、B两点之间表示整数的点共有______个．
15. 如图，一个机器人从点O出发，向正东方向走3米到达点A1，再向正北方向走6米到达点A2，再向正西方向走9米到达点A3，再向正南方向走12米到达点A4，再向正东方向走15米到达点A5…按此规律走下去，当机器人走到点A6时，所在的位置是______ (用坐标表示)
16. 关于x，y的方程组2x+y=2m+33x−2y=m−1的解满足不等式组5x−y>0x−3y<0，则m的取值范围______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题8.0分)
计算： 0.04+3−8+| 3−2|+ 3．
18. (本小题8.0分)
若有理数x、y满足|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，求x−y的值．
19. (本小题8.0分)
解二元一次方程组2x+y=5x−3y=6．
20. (本小题8.0分)
为有效实施课后托管服务，某年级计划开设“阅读”、“民族舞”、“彩绘”、“围棋”四门特色课程.为了解学生对四门特色课程的喜爱情况，随机抽取该年级部分学生进行问卷调查，要求每人在四门课程中选择一个最喜欢的课程，并把调查结果绘制了下面两幅尚不完整的统计图.请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)求参加问卷调查的学生人数，并补全条形统计图(画图后请标注相应的数据)；
(2)m= ，n= ；
(3)若该年级共有600名学生，估计该年级最喜欢“民族舞”的学生共有多少人？
21. (本小题8.0分)
解不等式组4x>2x−6x−13≤x+59，并把它的解集在数轴上表示出来．
22. (本小题8.0分)
如图，已知∠1=∠2，CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线．求证：BC/​/DE．
23. (本小题8.0分)
如图，△ABC在直角坐标系中，
(1)请写出△ABC各顶点的坐标．
(2)若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′.写出A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后的图形．
(3)求三角形A′B′C′的面积．
24. (本小题8.0分)
小明所在的学校为加强学生的体育锻炼，准备从某体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球(每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同)，若购买2个篮球和3个足球共需600元；若购买5个篮球和2个足球共需950元．
(1)每个篮球和足球各需多少元？
(2)根据学校的实际情况，需从该商店一次性购买篮球和足球共60个，实际购买中得知：在此商店购买足球和篮球的总个数超过50时，在此商店购买的篮球打八折出售(足球仍按原价出售).若该校此次用于买篮球和足球的总费用少于6800元，那么最多可以购买多少个篮球？
25. (本小题8.0分)
已知AB/​/CD，线段EF分别与AB，CD相交于点E，F．

(1)请在横线上填上合适的内容，完成下面的解答：
如图1，当点P在线段EF上时，已知∠A=35°，∠C=62°，求∠APC的度数；
解：过点P作直线PH/​/AB，
所以∠A=∠APH，依据是______ ；
因为AB/​/CD，PH/​/AB，
所以PH/​/CD，依据是______ ；
所以∠C=(______ )，
所以∠APC=(______ )+( ______ )=∠A+∠C=97°．
(2)当点P，Q在线段EF上移动时(不包括E，F两点)：
①如图2，∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立吗？请说明理由；
②如图3，∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，请直接写出∠M，∠A与∠C的数量关系．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：观察图形可知，B图案不能通过平移图案得到．
故选：B．
根据平移的性质，不改变图形的形状和大小，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，找各点位置关系不变的图形．
本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转而误选．
2.【答案】B
【解析】解：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c的内侧，并且在第三条直线a(截线)的同旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的同旁内角．
故选：B．
根据三线八角的概念，以及同旁内角的定义作答即可．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义．在截线的同旁找同位角和同旁内角，在截线的两旁找内错角．要结合图形，熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点，比较它们的区别与联系．两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中，有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
本题考查了总体、个体、样本和样本容量：我们把所要考察的对象的全体叫做总体；把组成总体的每一个考察对象叫做个体；从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；一个样本包括的个体数量叫做样本容量.根据样本的定义：从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，依此即可求解．
【解答】
解：2015年我市有近1.6万名考生参加升学考试，为了了解这1.6万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计分析，在这个问题中抽取的2000名考生的数学成绩为样本．
故选D．
4.【答案】C
【解析】解：A.由−8a<−8b，得aB.当c<0时，由ac>bc，得aC.由m+a>m+b，得a>b，故本选项符合题意；
D.由a4故选：C．
利用不等式的性质解答即可．
本题主要考查了不等式的性质．解不等式依据不等式的性质，在不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；在不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．特别是在系数化为1这一个过程中要注意不等号的方向的变化．
5.【答案】A
【解析】解：木工师傅用图中的角尺画平行线，他依据的数学道理是同位角相等，两直线平行，
故选：A．
根据同位角相等，两直线平行即可得出结论．
本题考查的是平行线的判定，熟知平行线的判定方法是解答此题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：∵BD⊥CD于D，
∴点B到直线CD的距离是指线段BD的长度．
故选：D．
直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．
本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．
7.【答案】D
【解析】解：∵OA平分∠EOC，∠EOC=110°，
∴∠AOC=12∠COE=55°，
∴∠BOD=∠AOC=55°．
故选：D．
根据角平分线的定义求出∠AOC的度数，再根据对顶角相等即可求解．
本题主要考查了角平分线的定义以及对顶角相等的性质，认准图形是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】解：A、原式=−4，不符合题意；
B、原式没有意义，不符合题意；
C、原式=2，不符合题意；
D、原式=2，符合题意．
故选：D．
各式利用乘方的意义，算术平方根性质，以及绝对值的代数意义化简得到结果，即可作出判断．
此题考查了实数的运算，乘方，算术平方根，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：将点P(2,−5)向上平移3个单位后得到点(2,−2)，则点(2,−2)关于原点对称的点的坐标是(−2,2)．
故选：B．
根据“上加下减”的规律写出平移后点的坐标；然后由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反写出答案．
本题主要考查了坐标与图形变化—平移，关于原点对称的点的坐标．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．(即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减)．
10.【答案】C
【解析】解：由题意可得，x+12y=4823x+y=48，
故选：C．
根据甲、乙两人各有若干钱，如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱48文；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱48文，可以列出方程组，从而可以解答本题．
本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．
11.【答案】D
【解析】解：∵x和y的值互为相反数
∴x=−y代入方程2x+3y=1得：y=−1，
∴x=1．
把x=1，y=−1代入第二个方程得：a+a−1=3，
解得：a=2；
故选：D．
因为x和y的值互为相反数，所以有x=−y，把它代入方程1中，将直接求出x和y，然后把所求结果代入方程2中，求出a的值即可．
本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；由互为相反数的性质求出y的值是解决问题的关键．
12.【答案】B
【解析】解：∵∠EAD=∠D，∠B=∠D，
∴∠EAD=∠B，
∴AD/​/BC，故①正确；
∴∠AGK=∠CKG，
∵∠CKG=∠CGK，
∴∠AGK=∠CGK，
∴GK平分∠AGC；故②正确；
延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，
∵EF//CH，
∴∠EPQ=∠CQP，
∵∠EPQ=∠E+∠EAG，
∴∠CQG=∠E+∠EAG，
∵AD/​/BC，
∴∠HCK+∠CQG=180°，
∴∠E+∠EAG+∠HCK=180°；
∵∠FGA的余角比∠DGH大16°，
∴90°−∠FGA−∠DGH=16°，
∵∠FGA=∠DGH，
∴90°−2∠FGA=16°，
∴∠FGA=∠DGH=37°，故③错误；
设∠AGM=α，∠MGK=β，
∴∠AGK=α+β，
∵GK平分∠AGC，
∴∠CGK=∠AGK=α+β，
∵GM平分∠FGC，
∴∠FGM=∠CGM，
∴∠FGA+∠AGM=∠MGK+∠CGK，
∴37°+α=β+α+β，
∴β=18.5°，
∴∠MGK=18.5°，故④错误，
故选：B．
根据平行线的判定定理得到AD//BC，故①正确；由平行线的性质得到∠AGK=∠CKG，等量代换得到∠AGK=∠CGK，求得GK平分∠AGC；故②正确；延长EF交AD于P，延长CH交AD于Q，根据平行线的性质和三角形外角的性质得到∠E+∠EAG+∠HCK=180°，根据题意列方程得到∠FGA=∠DGH=37°，故③错误；设∠AGM=α，∠MGK=β，得到∠AGK=α+β，根据角平分线的定义即可得到结论．
本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的外角的性质，正确的识别图形是解题的关键．
13.【答案】3 2 −2
【解析】解：9的算术平方根是3，− 2的绝对值是 2，−8的立方根是−2．
故答案为：3， 2，−2．
根据算术平方根、立方根的定义、绝对值的性质即可得到正确答案．
本题考查了算术平方根、立方根的概念的运用．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x3=a)，那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．同时考查了绝对值的性质．
14.【答案】3
【解析】解：数轴上A、B两点表示的数分别为− 2和 3，
则A、B两点之间表示整数的点有：−1，0，1共3个点．
故答案为：3．
直接利用实数与数轴的关系进而得出− 2和 3之间的整数，进而得出答案．
此题主要考查了实数与数轴，正确结合实数的性质分析是解题关键．
15.【答案】(9,12)
【解析】解：由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：An−1An=3n，
当机器人走到A6点时，A5A6=18米，点A6的坐标是(9,12)．
故答案为：(9,12)．
由题意可知：OA1=3；A1A2=3×2；A2A3=3×3；可得规律：An−1An=3n，根据规律可得到A5A6=3×6=18，进而求得A6的横纵坐标．
本题主要考查的是点的坐标，根据题意找出各点坐标之间的关系是解答此题的关键．
16.【答案】m>−23
【解析】解：将两个方程相加可得5x−y=3m+2，
将两个方程相减可得x−3y=−m−4，
由题意得3m+2>0−m−4<0，
解得：m>−23，
故答案为：m>−23．
将两个方程相加可得5x−y=3m+2，将两个方程相减可得x−3y=−m−4，根据5x−y>0x−3y<0列出关于m的不等式组，解之可得．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
17.【答案】解：原式=0.2−2+2− 3+ 3
=0.2．
【解析】直接利用算术平方根的性质以及立方根的性质、绝对值的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：∵|x|=3，|y|=2，且|x+y|=x+y，
∴x=3，y=2或x=3，y=−2，
∴x−y的值为5或1．
【解析】根据题意得出x和y的值，然后得出结论即可．
本题主要考查有理数的加减计算，熟练掌握有理数加减计算的方法是解题的关键．
19.【答案】解：2x+y=5①x−3y=6②，
①×3+②得：7x=21，即x=3，
把x=3代入①得：6+y=5，
解得：y=−1，
则方程组的解为x=3y=−1．
【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，注意代入消元法和加减消元法的应用．
20.【答案】28 18
【解析】解：(1)参加问卷调查的学生人数为：15÷30%=50(名)，
彩绘的人数有：50−15−14−12=9(名)，
补全统计图如下：
；
(2)选择民族舞课程所占的百分比为：14÷50×100%=28%，
所以m=28；
选择彩绘课程所占的百分比为：9÷50×100%=18%，
所以n=18．
故答案为：28，18；
(3)根据题意得：
600×28%=168(名)，
答：估计选择“民族舞”课程的学生有168名．
(1)根据阅读的人数和所占的百分比，求出调查的学生总人数，再用总人数减去其它课程的人数，求出彩绘的人数并补全统计图即可；
(2)用彩绘和民族舞的人数分别除以总人数即可求出m和n的值；
(3)用600乘以选择“民族舞”课程的学生所占的百分比即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
21.【答案】解：解不等式4x>2x−6，得：x>−3，
解不等式x−13≤x+59，得：x≤4，
∴不等式组的解集是−3在数轴上表示为：

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
22.【答案】证明：∵∠1=∠2，
∴EF/​/CD，
∴∠3=∠4，
∵CD、EF分别是∠ACB、∠AED的平分线，
∴∠ACB=2∠3，∠AED=2∠4，
∴∠AED=∠ACB，
∴BC/​/DE．
【解析】由平行线的判定得CD/​/EF，依据平行线的性质以及角平分线的定义，即可得到∠AED=∠ACB，进而可判定BC/​/DE．
本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
23.【答案】解：(1)由图可得，A(−2,−2)，B(3,1)，C(0,2)．
(2)∵△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，
∴A′(−3,0)，B′(2,3)，C′(−1,4)．
如图，△A′B′C′即为所求．

(3)△A′B′C′的面积为5×4−12×5×3−12×3×1−12×2×4=7．
【解析】(1)由图可得出答案．
(2)根据平移的性质可得点A′，B′，C′的坐标，再描点连线可画出△A′B′C′．
(3)利用割补法求三角形的面积即可．
本题考查作图−平移变换、三角形的面积，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键．
24.【答案】解：(1)设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，2x+3y=6005x+2y=950，
解得：x=150y=100，
答：每个篮球150元，每个足球100元；
(2)设买m个篮球，则购买(60−m)个足球，
由题意得，150×810m+100(60−m)<6800，
解得：m<40，
∵m为整数，
∴m最大取39，
答：最多可以买39个篮球，总费用少于6800元．
【解析】(1)设每个篮球x元，每个足球y元，根据买2个篮球和3个足球共需600元，购买5个篮球和2个足球共需950元，列出方程组，求解即可；
(2)设买m个篮球，则购买(60−m)个足球，根据总价钱少于6800元，列不等式求出x的最大整数解即可．
本题考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系及不等关系，难度一般．
25.【答案】两直线平行，内错角相等 平行于同一条直线的两条直线平行 ∠CPH ∠APH ∠CPH
【解析】解：过点P作直线PH/​/AB，
所以∠A=∠APH，依据是两直线平行，内错角相等；
因为AB/​/CD，PH/​/AB，
所以PH/​/CD，依据是平行于同一条直线的两条直线平行；
所以∠C=(∠CPH)，
所以∠APC=(∠APH)+(∠CPH)=∠A+∠C=97°．
故答案为：两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；∠CPH；∠APH，∠CPH；
(2)①如图2，∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立，理由如下：
过点P作直线PH/​/AB，QG//AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//PH//QG，
∴∠A=∠APH，∠C=∠CQG，∠HPQ+∠GQP=180°，
∴∠APQ+∠PQC=∠APH+∠HPQ+∠GQP+∠CQG=∠A+∠C+180°．
∴∠APQ+∠PQC=∠A+∠C+180°成立；
②如图3，
过点P作直线PH/​/AB，QG//AB，MN//AB，
∵AB/​/CD，
∴AB//CD//PH//QG//MN，
∴∠A=∠APH，∠C=∠CQG，∠HPQ+∠GQP=180°，
∵∠HPM=∠PMN，∠GQM=∠QMN，
∴∠PMQ=∠HPM+∠GQM，
∵∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，
∴∠APM+∠CQM=∠A+∠C+∠PMQ=2∠MPQ+2∠MQP=2(180°−∠PMQ)，
∴3∠M+∠A+∠C=360°．
(1)根据平行线的判定与性质即可完成填空；
(2)结合(1)的辅助线方法即可完成证明；
(3)结合(1)(2)的方法，根据∠APM=2∠MPQ，∠CQM=2∠MQP，∠M+∠MPQ+∠PQM=180°，即可证明∠M，∠A与∠C的数量关系．
本题考查了平行线的性质，角平分线的性质，熟练掌握平行线的性质定理是解题的关键．