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2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是( )
A. −4 B. 4 C. ±4 D. ± 4
2. 不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列几组解中，二元一次方程x−y=1的解是( )
A. x=3y=2 B. x=3y=−2 C. x=−3y=−2 D. x=2y=3
4. 为了解我市某年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是( )
A. 我市某年级学生每天用于学习的时间是总体
B. 其中500名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是500
D. 个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间
5. 下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 两个锐角的和是锐角
C. 邻补角互补 D. 同旁内角互补
6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
7. 若x>y成立，则下列不等式成立的是( )
A. −x>−y B. −x+1>−y+1
C. mx>my D. 2x−1>2y−1
8. 若点P(a,b)在第二象限，则点Q(−b,a−3)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 已知关于x、y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解满足2x+2y=5，则k的值为( )
A. 52 B. 2 C. 53 D. 34
10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为( )
A. (2024,2024)
B. (2024,2022)
C. (2023,2023)
D. (2023,−2023)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是______ ．
12. 已知2x+y=3，用关于x的代数式表示y，则y= ______ ．
13. 比较大小： 7 ______3.(选填“>”、“<”或“=”)
14. 乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为______ ．
15. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为______．
16. 若关于x的不等式组x−a≥03−2x>−1有且只有3个整数解，则a的取范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 9+|2− 3|.
(2)−32+38− (−2)2．
18. (本小题6.0分)
(1)解二元一次方程组3x−2y=9x+2y=3．
(2)解不等式组x−2≤2xx−1<1+2x3．
19. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(5,0)，C(4,4)．
(1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标______ ；
(3)求△ABC的面积．
20. (本小题6.0分)
如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD，交AD于点E．
(1)求证：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=28°，求∠3的度数．
21. (本小题6.0分)
端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以人数上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民人数是______ 人.
(2)将图①②补充完整；(直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数；
(4)若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
22. (本小题8.0分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元．
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？
23. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(−8,0)，与y轴交于点B(0,6)，点C坐标为(t,4)．
(1)当点C在y轴上时，求△ABC的面积；
(2)当点C在第一象限时，用含t的式子表示△ABC的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，直线l1//l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点．
(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；
(2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90°)，BE平分∠ABD．
①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC的度数；
②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.(本问中的角均为小于180°的角)
25. (本小题12.0分)
【材料阅读】
二元一次方程xy=1有无数组解，如：x=−1y=−2，x=0y=−1，x=1y=0，x=52y=32如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x−y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
(1)请在图2中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______ ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=4①kx−3y=3②无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数．
【拓展应用】
(3)图4中包含关于x，y的二元一次方程组2x+y=4mx−2m+y=−3的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______ ；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选：B．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2.【答案】A
【解析】解：不等式x>1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：A.把x=3y=2代入方程x−y=1，得左边=3−2=1，右边=1，左边=右边，
所以x=3y=2是二元一次方程x−y=1的解，故本选项符合题意；
B.把x=3y=−2代入方程x−y=1，得左边=3−(−2)=3+2=5，右边=1，左边≠右边，
所以x=3y=−2不是二元一次方程x−y=1的解，故本选项不符合题意；
C.把x=−3y=−2代入方程x−y=1，得左边=−3−(−2)=−3+2=−1，右边=1，左边≠右边，
所以x=−3y=−2不是二元一次方程x−y=1的解，故本选项不符合题意；
D.把x=2y=3代入方程x−y=1，得左边=2−3=−1，右边=1，左边≠右边，
所以x=2y=3不是二元一次方程x−y=1的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
把x、y的值代入方程x−y=1，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
4.【答案】B
【解析】解：A、我市某年级学生每天用于学习的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故B符合题意；
C、样本容量是500，故C不符合题意；
D、个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间，故D不符合题意；
故选：B．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；
B、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故B不符合题意；
C、邻补角互补，正确，故C符合题意；
D、同旁内角不一定互补，故D不符合题意．
故选：C．
由对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义，即可判断．
本题考查对顶角，邻补角，锐角，同旁内角，关键是掌握对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠1的度数．
【解答】
解：如图，
∵∠2=40°，
∴∠3=∠2=40°，
∴∠1=90°−40°=50°．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵x>y，∴−x<−y，原变形错误，不符合题意；
B、∵x>y，∴−x<−y，∴−x+1<−y+1，原变形错误，不符合题意；
C、当m=0时，x=y，原变形错误，不符合题意；
D、∵x>y，∴2x>2y，∴2x−1>2y−1，正确，符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵点P(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴−b<0，a−3<0，
∴点Q(−b,a−3)一定在第三象限．
故选：C．
根据第二象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
9.【答案】D
【解析】解：x+2y=k−1①2x+y=5k+4②，
①+②=(2x+2y)+(x+y)=6k+3，
∵2x+2y=5，
∴x+y=52，
∴(2x+2y)+(x+y)=5+52=6k+3，
解得：k=34．
故选：D．
根据解二元一次方程的步骤进行解答．
本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，
除第1点外分别是在4个象限内，
∵2023÷4=505…3，余数是3，
∴A2023在第一象限，
∵A3(4,4)，A7(8,8)…
∴A2023(2024,2024)．
故选：A．
根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．
11.【答案】(0,3)
【解析】解：平移后点的横坐标为：−2+2=0；纵坐标不变为3；
∴点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是(0,3)．
故答案填：(0,3)．
让横坐标加2，纵坐标不变即可得到平移后的坐标．
本题用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．
12.【答案】3−2x
【解析】解：2x+y=3，
移项得：y=3−2x．
故答案为：3−2x．
把方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵ 72=7，32=9，
且7<9，
∴ 7<3．
故答案为：<．
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
14.【答案】8x+2×5≥72
【解析】解：根据题意，得
8x+2×5≥72．
故答案为：8x+2×5≥72
理解：10天之内读完，意思是10天内读的页数应大于或等于72．
此题的关键是弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15.【答案】48
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故答案为：48．
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
16.【答案】−2
由②得x<2，
∵关于x的不等式组x−a≥03−2x>−1有且只有3个整数解，
∴a≤x<2，其整数解为−1，0，1
∴a的取范围是−2
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】解：(1)原式=3+2− 3
=5− 3；
(2)原式=−9+2−2
=−9．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)3x−2y=9①x+2y=3②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入②中得：3+2y=3，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=3y=0；
(2)x−2≤2x①x−1<1+2x3②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<4．
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】(7,6)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)点C1的坐标为：(7,6)；
故答案为：(7,6)；
(3)△ABC的面积=12×5×4=10．
(1)将△ABC各个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，再画出△A1B1C1即可；
(2)△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，即各个顶点的纵坐标加2，横坐标加3，即可写出C1的坐标；
(3)求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】(1)证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
(2)解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=28°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=28°+90°=118°，
∵AB//CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°−118°=62°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=12∠ABD=12×62°=31°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=31°．
【解析】(1)由角平分线的定义得到∠1=∠2，由AB//CD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
(2)由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
21.【答案】600
【解析】解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；
故答案为：600；
(2)由题意得：C的人数为600−(180+60+240)=600−480=120(人)，C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：
(3)根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
(4)10000×40%=4000(人)，
即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为4000人．
(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600(人)；
(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600−180−60−240=120(人)，喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；
(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200(人)．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
22.【答案】解：(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，
根据题意得：2x+3y=8505x+6y=1900，
解得：x=200y=150．
答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；
(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50−m)台，
根据题意得：(200−160)(50−m)+(150−120)m>1700，
解得：m<30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为29．
答：最多采购B型风扇29台．
【解析】(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，根据“2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50−m)台，利用总利润=每台的销售利润×销售数量(采购数量)，结合总利润超过1700元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：当点C在y轴上时，点C的坐标为(0,4)，
如图，连接AC，
∵A(−8,0)，B(0,6)，C(0,4)，
∴OA=8，OB=6，OC=4，
∴BC=OB−OC=6−4=2，
∴S△ABC=12BC⋅OA=12×2×8=8；
(2)当点C在第一象限时，如图，连接AC、OC，
∵A(−8,0)，B(0,6)，
∴OA=8，OB=6，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC−S△AOC
=12OB⋅OA+12OB⋅|xC|−12OA⋅|yC|
=12×6×8+12×6×t−12×8×4
=8+3t．
【解析】(1)当点C在y轴上时，点C的坐标为(0,4)，易得OA=8，OB=6，OC=4，则BC=2，由三角形面积公式可得S△ABC=12BC⋅OA，代入计算即可求解；
(2)当点C在第一象限时，连接AC、OC，易得S△ABC=S△AOB+S△BOC−S△AOC=12OB⋅OA+12OB⋅|xC|−12OA⋅|yC|，代入计算即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质、三角形面积公式，解题关键是根据题意正确画出图形，利用数形结合思想解决问题．
24.【答案】(1)证明：过点B向右作BF//l1，如图，
则∠ABF=∠1，
∵l1//l2，
∴BF//l2，
∴∠FBC=∠2，
∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，
即∠ABC=∠1+∠2；
(2)①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBC=∠2，
∴180°−∠ABC=∠2，
由(1)知，∠2=∠ABC−∠1，
∴180°−∠ABC=∠ABC−∠1，
∴∠ABC=180°+∠12，
∵∠1=48°，
∴∠ABC=180°+48°2=114°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=114°−90°=24°；
②∠EBC=12∠1．
证明：如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD，
∵∠DBC=∠2，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE
=∠ABC−12∠ABD
=∠ABC−12(∠ABC+∠DBC)
=12∠ABC−12∠DBC
=12∠ABC−12∠2，
由(1)得∠ABC=∠1+∠2，
∴∠EBC=12(∠1+∠2)−12∠2，
∴∠EBC=12∠1．
【解析】(1)过点B作平行线，利用平行线性质证明即可；
(2)①利用(1)的结论和给定的条件，通过角的和差倍分关系代换即可求解；
②类似①的方法，即可探究出结论．
本题考查平行线性质，解答时需要一定的探究能力，熟悉锯齿模型常用辅助线的作法和灵活代换技巧是解题的关键．
25.【答案】x=1y=2 x=3y=2
【解析】解：(1)如图2：由图象得两直线交于(1,2)，
所以方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2；
(2)如图3：由图得：AB//CD，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=∠DCO+∠ABO=90°；
(3)由图得：L1：2x+y=4，
当x=0.5时，y=3，
当x=3时，y=−2，
若mx−2m+y=−3过(0.5,3)，则0.5m−2m+3=−3，
解得：m=4，
则4×7−2×4+2=22≠−3，
∴mx−2m+y=−3的图象不是L3，
∴mx−2m+y=−3的图象为L2，
由图象得：L1，L2相交于点(3,2)，
∴方程组的解为：x=3y=2，
故答案为：x=3y=2．
(1)根据图象与方程组发关系求解；
(2)根据平行线的性质求解；
(3)先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．
本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
2022-2023学年广东省广州市海珠区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 16的算术平方根是( )
A. −4 B. 4 C. ±4 D. ± 4
2. 不等式x>1的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
3. 下列几组解中，二元一次方程x−y=1的解是( )
A. x=3y=2 B. x=3y=−2 C. x=−3y=−2 D. x=2y=3
4. 为了解我市某年级学生每天用于学习的时间，对其中500名学生进行了随机调查，则下列说法错误的是( )
A. 我市某年级学生每天用于学习的时间是总体
B. 其中500名学生是总体的一个样本
C. 样本容量是500
D. 个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间
5. 下列说法正确的是( )
A. 相等的角是对顶角 B. 两个锐角的和是锐角
C. 邻补角互补 D. 同旁内角互补
6. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上．若∠2=40°，则∠1的度数是( )
A. 60° B. 50° C. 40° D. 30°
7. 若x>y成立，则下列不等式成立的是( )
A. −x>−y B. −x+1>−y+1
C. mx>my D. 2x−1>2y−1
8. 若点P(a,b)在第二象限，则点Q(−b,a−3)一定在( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9. 已知关于x、y的方程组x+2y=k−12x+y=5k+4的解满足2x+2y=5，则k的值为( )
A. 52 B. 2 C. 53 D. 34
10. 如图，一个机器人从点O出发，向正西方向走2m到达点A1；再向正北方向走4m到达点A2；再向正东方向走6m到达点A3；再向正南方向走8m到达点A4：再向正西方向走10m到达点A5…，按如此规律走下去，当机器人走到点A2023时，点A2023的坐标为( )
A. (2024,2024)
B. (2024,2022)
C. (2023,2023)
D. (2023,−2023)
二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）
11. 点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是______ ．
12. 已知2x+y=3，用关于x的代数式表示y，则y= ______ ．
13. 比较大小： 7 ______3.(选填“>”、“<”或“=”)
14. 乐天借到一本有72页的图书，要在10天之内读完，开始两天每天只读5页，那么以后几天里每天至少要读多少页？设以后几天里每天要读x页，所列不等式为______ ．
15. 如图，将Rt△ABC沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距离为6，则阴影部分面积为______．
16. 若关于x的不等式组x−a≥03−2x>−1有且只有3个整数解，则a的取范围是______．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. (本小题6.0分)
计算：
(1) 9+|2− 3|.
(2)−32+38− (−2)2．
18. (本小题6.0分)
(1)解二元一次方程组3x−2y=9x+2y=3．
(2)解不等式组x−2≤2xx−1<1+2x3．
19. (本小题6.0分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(0,0)，B(5,0)，C(4,4)．
(1)将△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，得到△A1B1C1，请在平面直角坐标系中画出平移后的△A1B1C1；
(2)直接写出点C1的坐标______ ；
(3)求△ABC的面积．
20. (本小题6.0分)
如图，已知AB//CD，BC平分∠ABD，交AD于点E．
(1)求证：∠1=∠3；
(2)若AD⊥BD于点D，∠CDA=28°，求∠3的度数．
21. (本小题6.0分)
端午节是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗.某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉(A)、豆沙馅(B)、花生馅(C)、蜜枣馅(D)四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图(尚不完整).请根据以人数上信息回答：
(1)本次参加抽样调查的居民人数是______ 人.
(2)将图①②补充完整；(直接补填在图中)
(3)求图②中表示“A”的圆心角的度数；
(4)若居民区有10000人，请估计爱吃蜜枣馅粽子的人数．
22. (本小题8.0分)
某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，已知2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元．
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
(2)若超市准备再采购这两种型号的电风扇共50台，销售完这50台电风扇能实现利润超过1700元的目标，求最多采购B型风扇多少台？
23. (本小题10.0分)
如图，平面直角坐标系中，直线l与x轴交于点A(−8,0)，与y轴交于点B(0,6)，点C坐标为(t,4)．
(1)当点C在y轴上时，求△ABC的面积；
(2)当点C在第一象限时，用含t的式子表示△ABC的面积．
24. (本小题12.0分)
如图，直线l1//l2，点A为直线l1上的一个定点，点B为直线l1l2之间的定点，点C为直线l2上的动点．
(1)当点C运动到图1所示位置时，求证：∠ABC=∠1+∠2；
(2)点D在直线l2上，且∠DBC=∠2(0°<∠2<90°)，BE平分∠ABD．
①如图2，若点D在AB的延长线上，∠1=48°，求∠EBC的度数；
②若点D不在AB的延长线上，且点C在直线AB的右侧，请直接写出∠EBC与∠1之间的数量关系.(本问中的角均为小于180°的角)
25. (本小题12.0分)
【材料阅读】
二元一次方程xy=1有无数组解，如：x=−1y=−2，x=0y=−1，x=1y=0，x=52y=32如果我们将方程的解看成一组有序数对，那么这些有序数对可以用平面直角坐标系中的点表示，探究发现：以方程x−y=1的解为坐标的点落在同一条直线上，如图1所示，同时这条直线上的点的坐标全都是该方程的解.我们把这条直线称为该方程的图象．
【问题探究】
(1)请在图2中画出二元一次方程组2x+y=4x−y=−1中的两个二元一次方程的图象，并直接写出该方程组的解为______ ；
(2)已知关于x，y的二元一次方程组x+2y=4①kx−3y=3②无解，请在图3中画出符合题意的两条直线，设方程①图象与x，y轴的交点分别是A、B，方程②图象与x，y轴的交点分别是C、D，计算∠ABO+∠DCO的度数．
【拓展应用】
(3)图4中包含关于x，y的二元一次方程组2x+y=4mx−2m+y=−3的两个二元一次方程的图象，请直接写出该方程组的解______ ；
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：∵42=16，
∴16的算术平方根是4．
故选：B．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
2.【答案】A
【解析】解：不等式x>1的解集在数轴上表示为：
故选：A．
根据在数轴上表示的不等式的解集的方法得出答案即可．
本题考查在数轴上表示不等式的解集，掌握不等式的解集在数轴上的表示方法是正确判断的前提．
3.【答案】A
【解析】解：A.把x=3y=2代入方程x−y=1，得左边=3−2=1，右边=1，左边=右边，
所以x=3y=2是二元一次方程x−y=1的解，故本选项符合题意；
B.把x=3y=−2代入方程x−y=1，得左边=3−(−2)=3+2=5，右边=1，左边≠右边，
所以x=3y=−2不是二元一次方程x−y=1的解，故本选项不符合题意；
C.把x=−3y=−2代入方程x−y=1，得左边=−3−(−2)=−3+2=−1，右边=1，左边≠右边，
所以x=−3y=−2不是二元一次方程x−y=1的解，故本选项不符合题意；
D.把x=2y=3代入方程x−y=1，得左边=2−3=−1，右边=1，左边≠右边，
所以x=2y=3不是二元一次方程x−y=1的解，故本选项不符合题意；
故选：A．
把x、y的值代入方程x−y=1，看看方程两边是否相等即可．
本题考查了二元一次方程的解，能熟记方程的解的定义是解此题的关键，注意：使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解．
4.【答案】B
【解析】解：A、我市某年级学生每天用于学习的时间是总体，故A不符合题意；
B、其中500名学生每天用于学习的时间是总体的一个样本，故B符合题意；
C、样本容量是500，故C不符合题意；
D、个体是我市某年级学生中每名学生每天用于学习的时间，故D不符合题意；
故选：B．
根据总体、个体、样本、样本容量的意义，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、相等的角不一定是对顶角，故A不符合题意；
B、两个锐角的和可能是锐角，直角或钝角，故B不符合题意；
C、邻补角互补，正确，故C符合题意；
D、同旁内角不一定互补，故D不符合题意．
故选：C．
由对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义，即可判断．
本题考查对顶角，邻补角，锐角，同旁内角，关键是掌握对顶角的定义，锐角的定义，邻补角的性质，同旁内角的定义
6.【答案】B
【解析】
【分析】
此题考查了平行线的性质．注意两直线平行，同位角相等定理的应用是解此题的关键．
由两直线平行，同位角相等，可求得∠3的度数，然后求得∠1的度数．
【解答】
解：如图，
∵∠2=40°，
∴∠3=∠2=40°，
∴∠1=90°−40°=50°．
故选：B．
7.【答案】D
【解析】解：A、∵x>y，∴−x<−y，原变形错误，不符合题意；
B、∵x>y，∴−x<−y，∴−x+1<−y+1，原变形错误，不符合题意；
C、当m=0时，x=y，原变形错误，不符合题意；
D、∵x>y，∴2x>2y，∴2x−1>2y−1，正确，符合题意．
故选：D．
根据不等式的基本性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知①不等式的两边同时加上(或减去)同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：∵点P(a,b)在第二象限，
∴a<0，b>0，
∴−b<0，a−3<0，
∴点Q(−b,a−3)一定在第三象限．
故选：C．
根据第二象限的点的坐标特征求出a、b的正负情况，然后判断出点Q所在的象限即可．
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(−,+)，第三象限(−,−)，第四象限(+,−)．
9.【答案】D
【解析】解：x+2y=k−1①2x+y=5k+4②，
①+②=(2x+2y)+(x+y)=6k+3，
∵2x+2y=5，
∴x+y=52，
∴(2x+2y)+(x+y)=5+52=6k+3，
解得：k=34．
故选：D．
根据解二元一次方程的步骤进行解答．
本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
10.【答案】A
【解析】解：由图可得，点A的位置有4种可能的位置，
除第1点外分别是在4个象限内，
∵2023÷4=505…3，余数是3，
∴A2023在第一象限，
∵A3(4,4)，A7(8,8)…
∴A2023(2024,2024)．
故选：A．
根据点的变化探究出其变化规律是每4个一循环，再根据相应位置上的点找到规律解答即可．
本题考查了平面直角坐标系中点的规律的探究，找到点的变化的循环节是解题的关键．
11.【答案】(0,3)
【解析】解：平移后点的横坐标为：−2+2=0；纵坐标不变为3；
∴点(−2,3)向右平移2个单位后的坐标是(0,3)．
故答案填：(0,3)．
让横坐标加2，纵坐标不变即可得到平移后的坐标．
本题用到的知识点为：左右移动只改变点的横坐标，左减，右加．
12.【答案】3−2x
【解析】解：2x+y=3，
移项得：y=3−2x．
故答案为：3−2x．
把方程2x+y=3写成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的项移到方程的左边，其它的项移到另一边，就可得到用含x的式子表示y的形式．
本题考查了解二元一次方程，掌握解二元一次方程的步骤是关键．
13.【答案】<
【解析】解：∵ 72=7，32=9，
且7<9，
∴ 7<3．
故答案为：<．
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
14.【答案】8x+2×5≥72
【解析】解：根据题意，得
8x+2×5≥72．
故答案为：8x+2×5≥72
理解：10天之内读完，意思是10天内读的页数应大于或等于72．
此题的关键是弄清不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．
15.【答案】48
【解析】解：由平移的性质知，BE=6，DE=AB=10，
∴OE=DE−DO=10−4=6，
∴S四边形ODFC=S梯形ABEO=12(AB+OE)⋅BE=12(10+6)×6=48．
故答案为：48．
根据平移的性质得出BE=6，DE=AB=10，则OE=6，则阴影部分面积=S四边形ODFC=S梯形ABEO，根据梯形的面积公式即可求解．
本题主要考查了平移的性质及梯形的面积公式，得出阴影部分和梯形ABEO的面积相等是解题的关键．
16.【答案】−2
由②得x<2，
∵关于x的不等式组x−a≥03−2x>−1有且只有3个整数解，
∴a≤x<2，其整数解为−1，0，1
∴a的取范围是−2
考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
17.【答案】解：(1)原式=3+2− 3
=5− 3；
(2)原式=−9+2−2
=−9．
【解析】(1)直接利用二次根式的性质以及绝对值的性质分别化简，进而得出答案；
(2)直接利用二次根式的性质以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
18.【答案】解：(1)3x−2y=9①x+2y=3②，
①+②得：4x=12，
解得：x=3，
把x=3代入②中得：3+2y=3，
解得：y=0，
∴原方程组的解为：x=3y=0；
(2)x−2≤2x①x−1<1+2x3②，
解不等式①得：x≥−2，
解不等式②得：x<4，
∴原不等式组的解集为：−2≤x<4．
【解析】(1)利用加减消元法，进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键．
19.【答案】(7,6)
【解析】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)点C1的坐标为：(7,6)；
故答案为：(7,6)；
(3)△ABC的面积=12×5×4=10．
(1)将△ABC各个顶点分别向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，再画出△A1B1C1即可；
(2)△ABC向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，即各个顶点的纵坐标加2，横坐标加3，即可写出C1的坐标；
(3)求面积时，根据坐标可求出三角形的底边长和高，即可计算出面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
20.【答案】(1)证明：∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2，
∵AB//CD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3；
(2)解：∵AD⊥BD，
∴∠ADB=90°，
∵∠CDA=28°，
∴∠CDB=∠CDA+∠ADB=28°+90°=118°，
∵AB//CD，
∴∠ABD+∠CDB=180°，
∴∠ABD=180°−118°=62°，
∵BC平分∠ABD，
∴∠1=∠2=12∠ABD=12×62°=31°，
∵∠1=∠3，
∴∠3=31°．
【解析】(1)由角平分线的定义得到∠1=∠2，由AB//CD可得∠2=∠3，根据等量代换可得∠1=∠3；
(2)由垂直的定义得出∠ADB=90°，可得∠CDB=∠CDA+∠ADB=124°，由平行线的性质得出∠ABD=56°，根据角平分线的定义即可得解．
此题主要考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，内错角相等”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键．
21.【答案】600
【解析】解：(1)本次参加抽样调查的居民的人数是：60÷10%=600(人)；
故答案为：600；
(2)由题意得：C的人数为600−(180+60+240)=600−480=120(人)，C的百分比为120÷600×100%=20%；A的百分比为180÷600×100%=30%；
将两幅统计图补充完整如下所示：
(3)根据题意得：360°×30%=108°，
∴图②中表示“A”的圆心角的度数108°；
(4)10000×40%=4000(人)，
即爱吃蜜枣馅粽子的人数约为4000人．
(1)由两幅统计图中的信息可知，喜欢B类的有60人，占被调查人数的10%，由此即可计算出被调查的总人数为60÷10%=600(人)；
(2)由(1)中所得被调查总人数为600人结合统计图中已有的数据可得喜欢C类的人数为：600−180−60−240=120(人)，喜欢C类的占总人数的百分比为：120÷600×100%=20%，喜欢A类的占总人数的百分比为：180÷600×100%=30%，由此即可将统计图补充完整；
(3)由(2)中所得数据可得扇形统计图中A类所对应的圆心角度数为：360°×30%=108°；
(4)由扇形统计图中的信息：喜欢D类的占总人数的40%可得：8000×40%=3200(人)．
本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，解题的关键是读懂统计图，能够从不同的统计图中得到必要的信息．
22.【答案】解：(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，
根据题意得：2x+3y=8505x+6y=1900，
解得：x=200y=150．
答：A型电风扇的销售单价为200元，B型电风扇的销售单价为150元；
(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50−m)台，
根据题意得：(200−160)(50−m)+(150−120)m>1700，
解得：m<30，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为29．
答：最多采购B型风扇29台．
【解析】(1)设A型电风扇的销售单价为x元，B型电风扇的销售单价为y元，根据“2台A型和3台B型电风扇可卖850元；5台A型和6台B型电风扇可卖1900元”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
(2)设采购B型电风扇m台，则采购A型电风扇(50−m)台，利用总利润=每台的销售利润×销售数量(采购数量)，结合总利润超过1700元，可列出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，再取其中的最大整数值，即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
23.【答案】解：当点C在y轴上时，点C的坐标为(0,4)，
如图，连接AC，
∵A(−8,0)，B(0,6)，C(0,4)，
∴OA=8，OB=6，OC=4，
∴BC=OB−OC=6−4=2，
∴S△ABC=12BC⋅OA=12×2×8=8；
(2)当点C在第一象限时，如图，连接AC、OC，
∵A(−8,0)，B(0,6)，
∴OA=8，OB=6，
∴S△ABC=S△AOB+S△BOC−S△AOC
=12OB⋅OA+12OB⋅|xC|−12OA⋅|yC|
=12×6×8+12×6×t−12×8×4
=8+3t．
【解析】(1)当点C在y轴上时，点C的坐标为(0,4)，易得OA=8，OB=6，OC=4，则BC=2，由三角形面积公式可得S△ABC=12BC⋅OA，代入计算即可求解；
(2)当点C在第一象限时，连接AC、OC，易得S△ABC=S△AOB+S△BOC−S△AOC=12OB⋅OA+12OB⋅|xC|−12OA⋅|yC|，代入计算即可求解．
本题主要考查坐标与图形性质、三角形面积公式，解题关键是根据题意正确画出图形，利用数形结合思想解决问题．
24.【答案】(1)证明：过点B向右作BF//l1，如图，
则∠ABF=∠1，
∵l1//l2，
∴BF//l2，
∴∠FBC=∠2，
∴∠ABF+∠FBC=∠1+∠2，
即∠ABC=∠1+∠2；
(2)①∵BE平分∠ABD，点D在AB的延长线上，
∴∠ABE=90°，
∵∠DBC=∠2，
∴180°−∠ABC=∠2，
由(1)知，∠2=∠ABC−∠1，
∴180°−∠ABC=∠ABC−∠1，
∴∠ABC=180°+∠12，
∵∠1=48°，
∴∠ABC=180°+48°2=114°，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=114°−90°=24°；
②∠EBC=12∠1．
证明：如图，
∵BE平分∠ABD，
∴∠ABE=12∠ABD，
∵∠DBC=∠2，
∴∠EBC=∠ABC−∠ABE
=∠ABC−12∠ABD
=∠ABC−12(∠ABC+∠DBC)
=12∠ABC−12∠DBC
=12∠ABC−12∠2，
由(1)得∠ABC=∠1+∠2，
∴∠EBC=12(∠1+∠2)−12∠2，
∴∠EBC=12∠1．
【解析】(1)过点B作平行线，利用平行线性质证明即可；
(2)①利用(1)的结论和给定的条件，通过角的和差倍分关系代换即可求解；
②类似①的方法，即可探究出结论．
本题考查平行线性质，解答时需要一定的探究能力，熟悉锯齿模型常用辅助线的作法和灵活代换技巧是解题的关键．
25.【答案】x=1y=2 x=3y=2
【解析】解：(1)如图2：由图象得两直线交于(1,2)，
所以方程组的解为：x=1y=2，
故答案为：x=1y=2；
(2)如图3：由图得：AB//CD，
∴∠BAO=∠ACD，
∵∠AOB=90°，
∴∠OAB+∠ABO=∠DCO+∠ABO=90°；
(3)由图得：L1：2x+y=4，
当x=0.5时，y=3，
当x=3时，y=−2，
若mx−2m+y=−3过(0.5,3)，则0.5m−2m+3=−3，
解得：m=4，
则4×7−2×4+2=22≠−3，
∴mx−2m+y=−3的图象不是L3，
∴mx−2m+y=−3的图象为L2，
由图象得：L1，L2相交于点(3,2)，
∴方程组的解为：x=3y=2，
故答案为：x=3y=2．
(1)根据图象与方程组发关系求解；
(2)根据平行线的性质求解；
(3)先判定方程组对应的图象，再根据图象与方程组的关系求解．
本题考查了一次函数与方程组的应用，掌握数形结合思想是解题的关键．
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