八年级下册20.1.2中位数和众数教案设计

中位数和众数(1)

一、教学目标

(一)知识与技能：1.使学生认知众数、中位数的意义；2.会求一组数据的众数、中位数.

(二)过程与方法：让学生接触并解诀一些社会生活中的问题，培养学生的数学应用意识和创新意识，在问题解决的过程中，培养学生的自主学习能力.

(三)情感态度与价值观：通过生活中的事例，提供适当的问题情境，激发学生的学习热情，培养学生学习数学的兴趣.

二、教学重点、难点

重点：会求一组数据的中位数和众数.

难点：会在实际问题中求中位数和众数，并分析数据信息做出决策.

三、教学过程

忆一忆

数据10、12、8、10的平均数是____，若将最后一个数改为1010，则这组数的平均数是_____.

作为描述数据平均水平的统计量，平均数广泛应用于生活实际中，例如我们经常听到诸如“居民人均收入”“人均住房面积”“人均拥有绿地面积”等术语.但如果我们不了解平均数的特点，数据分析得到的结论就会出现偏差，出现平均数偏离绝大多数数据很多，大多数数据“被平均”的情况.

问题2 下表是某公司员工月收入的资料.

(1)计算这个公司员工月收入的平均数；

(元)

(2)若用(1)算得的平均数反映公司全体员工月收入水平，你认为合适吗？

不合适，因为平均数远远大于绝大多数人(22人)的实际月工资，绝大多数人“被平均”.

“平均数”和“中等水平”谁更合理地反映了该公司绝大部分员工的月工资水平？这个问题中，中等水平的含义是什么？

一半人月工资高于该数值，另一半人月工资低于该数值；中等水平的含义是中位数.

将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数.

例如，上述问题中将公司25名员工月收入数据由大到小排列，得到的中位数为3400，这说明除去月收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一半员工收入低于3400元.

思考

上述问题中公司员工月收入的平均数为什么比中位数高得多呢？

如果一组数据中有极端数据，则中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平.

想一想

如果小张是该公司的一名普通员工，那么你认为他的月工资有可能是多少元？
如果小李想到该公司应聘一名普通员工岗位，他最关注的是什么信息？

一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数.如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据都是这组数据的众数.
    当一组数据有较多的重复数据时，众数往往能更好反映其集中趋势.

问题2中公司员工收入的众数为3000，这说明公司中月收入3000元的员工人数最多.如果应聘公司的普通员工一职，这个众数能提供更为有用的信息.

例4 在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间(单位:min)如下：

136  140  129  180  124  154  146  145  158  175  165  148

(1)样本数据(12名选手的成绩)的中位数是多少？
(2)一名选手的成绩是142min，他的成绩如何？

解：(1)先将样本数据按照由小到大的顺序排列：24，129，136，140，145，146，148，154，

158，165，175，180. 这组数据的中位数为处于中间的两个数146、148的平均数，即
(146+148)÷2=147

因此样本数据的中位数是147.

(2)根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于147min，有一半选手的成绩慢于147min.这名选手的成绩是142min，快于中位数147min，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好.

根据例4中的样本数据，你还有其他方法评价(2)中这名选手在这次比赛中的表现吗？

例5 一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码鞋的销售量如下表所示.你能根据表中的数据为这家鞋店提供进货建议吗？

解：由上表可以看出，在鞋的尺码组成的一组数据中，23.5是这组数据的众数，即23.5cm的鞋销售量最大.因此可以建议鞋店多进23.5cm的鞋.

分析表中的数据，你还能为鞋店进货提出哪些建议？

练习

1.下面的条形图描述了某车间工人日加工零件数的情况.

请找出这些工人日加工零件数的的中位数，并说明这个中位数的意义.

分析：共36个数据，中间位置是第18个与第19个的平均数，这两个数据都是6，因而中位数是6.

2.下面的扇形图描述了某种运动服的S号、M号、L号、XL号、XXL号在一家商场的销售情况.请你为这家商场提出进货建议.

3.某校男子足球队的年龄分布如上面的条形图所示.请找出这些年龄的平均数、众数、中位数，并解释它们的意义.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    通过学生观察、分析、讨论，在共享集体思维成果的基础上逐步建构出中位数及众数的概念，这样做使学生逐步体会到这两个统计量都反映一组数据的集中趋势，但是描述的角度并不同，这样可以比较全面、正确地理解所学知识.