数学八年级下册第20章 数据的整理与初步处理20.2 数据的集中趋势1. 中位数和众数教学设计及反思

课  题：

第     课时

修改与补充

教学目标：

1.理解中位数、众数的概念和意义，会求一组数据的中位数、众数。

2.经历探索中位数、众数的概念的过程，学会根据数据做出总体的初步思想、合理论证，领会平均数、中位数、众数等特征数联系和区别。

教学重点：理解和掌握中位数、众数等数据代表的概念。

教学难点：依据数据代表正确对数据作出判断。

教具准备

教学过程：

一、复习导入

教师讲解：在当今信息时代，信息的重要性不言而喻，而人们又经常要求一些信息“用数据说话”，所以对数据做出恰当的分析是很重要的。我们经常听到这样一些叙述：“小明在班上是中等个儿”，“男鞋26码的占多数”等等。这些说法的含义是什么？人们是怎样作出判断的？在数学上能用平均数来描述它们吗？今天我们将一起来学习数据的代表以及如何选择恰当的数据代表对数据做出判断，一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数外，常用的还有中位数和众数。

二、探究新知

一、设疑自探（10分钟）

（一）创设情境，导入新课

新授

一组数据的代表，除了我们已经学习过的平均数以外，常用的还有中位数和众数。

（二）根据课题，提出问题。看到这个课题，你想知道什么？请提出来，预设：

1.什么是中位数和众数？

2.我们怎么找到中位数和众数呢？

同学们提出的问题真好，大多都是我们本节应该学习的知识，老师将大家提出的问题归纳、整理，补充为下面的自探提示，希望能对大家本节的学习提供帮助。

（三）出示自探提示，组织学生自探。（ 分钟）自探提示：

1.看看课本 ，边看边想边思。

2.对于重要地方划一划，不懂的地方做标记，讲的时候认真听。

二、解疑合探（  分钟）

（一）.小组合探。

1.小组内讨论解决自探中未解决的问题；

2.教师出示展示与评价分工。

（二）.全班合探。

1.学生展示与评价；

2.教师点拨或精讲。

1.学生展示与评价；

例1：据中国气象局2001年8月23日8时预报,我国大陆各直辖市和省会城市当日的最高气温（℃）如下表所示,请分别用平均数（此为算术平均数）、中位数和众数代表这31个城市当日最高气温这组数据。

修改与补充

 解 (1) 平均数：32＋33＋36＋31＋27＋27＋26＋26 ＋34＋32＋32＋32＋36＋30＋33＋34＋31＋29＋35＋35＋36＋29＋27＋24＋23＋21＋33＋28＋30＋26＋29＝937，

937÷31≈30.2．

所以,这些城市当日预报最高气温的平均数约为30.2℃.

      (2) 中位数：

如下图, 将31个城市的气温数据按由低到高的顺序重新排列, 用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的那个值, 即中位数.

所以,这些城市当日预报最高气温的中位数是31℃．

思考

如果是偶数个城市,那么用去掉两端逐步接近正中心的办法,最后也只剩下惟一一个没被划去的数据吗?

如果是偶数个城市,那么最后就将剩下两个处在正中间的数,这时,为了公正起见,我们取这两个数的算术平均数作为中位数．

比如：数据1.2.3.4.5.6的中位数是：

 (3) 众数

如下表,统计每一气温在31个城市预报最高气温数据中出现的频数,可以找出频数最多的那个气温值,它就是众数

由表可知，这些城市当日预报最高气温的众数是32℃．

若有两个气温(如29℃和32℃)的频数并列最多，那么怎样决定众数呢?

如果这样，那么我们不是取29℃和32℃这两个数的平均数作为众数，而是说这两个气温值都是众数．

平均数是概括一组数据的一种常用指标，反映了这组数据中各数据的平均大小．

中位数是概括一组数据的另一种指标，如果将一组数据按由小到大的顺序排列(即使有相等的数据也要全部参加排列)，那么中位数的左边和右边恰有一样多的数据．

众数告诉我们，这个值出现的次数最多．一组数据可以有不止一个众数(如上面的两个气温值29和32都是众数)，也可以没有(不能说众数是0)众数(当数值出现的次数都是一样时)．

平均数、中位数和众数从不同的侧面概括了一组数据,正因为如此,这三个指标都可作为一组数据的代表。

质疑再探：（  分钟）

1.现在，我们已经解决了自探问题。下面我们再回看一下，开始我们提出的问题还有那些没有解决？

2.本节的知识已经学完，对于本节的学习，谁还有什么问题或不明白的地方？请提出来,大家一起来解决.

三、当堂练习

根据本节学习内容，学生自编习题，交流解答。

请你来当小老师，编一道题，考考大家（同桌）！

根据学生自编习题的练习情况，教师有选择地出示下面的习题共学生练习。为了巩固本节知识，加强知识的运用拓展，老师也给大家设计了一些习题，检测一下大家对本节知识的掌握与运用情况，请看： 1. 判断题: (正确的打“√”，不正确的打“×”)

(1) 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个。 （  ）  

(2) 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个。  （  ）                                    (3) 给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个。     （  ）     

(4) 给定一组数据，那么这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。（ ）           

(5) 给定一组数据，那么这组数据的中位数一定等于最小值和最大值的算术平均数。                                      （   ）

 (6) 给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。 （   ）

四、拓展拔高

某商场进了一批苹果，每箱苹果质量约5千克。进入仓库前，从中随机抽出10箱检查，称得10箱苹果的质量如下（单位： 千克）：4.8， 5.0， 5.1， 4.8， 4.9， 4.8， 5.1， 4.9， 4.7， 4.7。请指出这10箱苹果质量的平均数、中位数和众数。

解：①平均数为(4.8+5.0+5.1+4.8+4.9+4.8+5.1+4.9+4.7+4.7) ÷10=4.88；

②将10箱苹果的质量从小到大重新排列为4.7，4.7，4.8，4.8，4.8，4.9，4.9，5.0，5.1，5.1，用去掉两端逐步接近正中心的办法可以找出处在正中间位置的数为4.8和4.9，所以中位数为（4.8+4.9）÷2=4.85；

③因为上面数据出现次数最多的是4.8（3次，其它为2次、1次），所以众数为4.8。

修改与补充

五、课堂小结

1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？

2、你还有什么想法吗？

六、作业

140页练习题1、3

七、板书设计

课题：中位数和众数

       1、中位数、众数       

       2、概念、意义        

教学反思：

1、成功之处

2、不足之处

3、补救措施