2021-2022学年云南省西双版纳州八年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份2021-2022学年云南省西双版纳州八年级（下）期末数学试卷(解析版)，共15页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年云南省西双版纳州八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）的算术平方根是(    )A.  B.  C.  D. 下列各组数中，能成为直角三角形的三条边长的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列运算中，正确的是(    )A.  B.  C.  D. 在中，点是斜边上的中点，连接若，则(    )A.  B.  C.  D. 某校八年级有个班，每个班名学生，为了调查该校八年级学生期末的数学成绩情况，下列抽取方法具有代表性的是(    )A. 随机抽取一个班的学生 B. 随机抽取名男生
C. 随机抽取名女生 D. 从个班中，随机抽取名学生如图，在四边形中，对角线与相交于点，要使四边形为平行四边形，则添加的条件可以是(    )
 A. ， B. ，
C. ， D. ，将直线向下平移个单位长度后的直线解析式为(    )A.  B.  C.  D. “冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行了数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考(    )A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数对于函数的图象，下列结论不正确的是(    )A. 经过第二、三、四象限 B. 与轴交于点
C. 随的增大而减小 D. 当时，一根竖直的竹竿于离地面米处折断倒下，倒下的部分与地面成度角，这根竹竿在折断前的长度为(    )A.  B.  C.  D. 本周末，小明一家从家出发开车前往湿地公园游玩，经过加油站时，加满油后继续驶往目的地，汽车行驶路程千米与汽车行驶时间分钟之间的关系如图所示，下列说法正确的是(    )
A. 汽车经过分钟到达加油站 B. 汽车加油时长为分钟
C. 汽车加油前的速度比加油后快 D. 小明家距离湿地公园千米如图，点、分别是正方形的边、上的点，且，、相交于点，下列结论不正确的是(    )A.
B.
C.
D.  二、填空题（本大题共6小题，共18分）函数中，自变量的取值范围是______．如图，在中，，，，、分别是、的中点，连接，则的长为______．
 正比例函数的图象经过点，则 ______ ．一艘帆船由于风向的原因先向正东方向航行了，然后向正北方向航行了，这时它离出发点有______．已知，，则______．在平面直角坐标系中，点、、的坐标分别是，，，若以，，，为顶点的四边形是平行四边形，那么点的坐标是______． 三、解答题（本大题共6小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）本小题分
计算：．本小题分
湖的两岸有，两棵景观树，数学兴趣小组设计实验测量两棵景观树之间的距离，他们在与垂直的方向上取点，测得米，米．
求：两棵景观树之间的距离；
点到直线的距离．
本小题分
在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，且的面积为．
求一次函数的解析式；
点在直线上，且，求点的坐标．本小题分
某校为了调查学生平均每天的睡眠时间，在全校随机抽取了名学生进行调查，并将收集到的学生平均每天睡眠时间小时统计如表：睡眠时间小时人数人求这组数据的众数、平均数、中位数；
请估计该校名学生平均每天睡眠时间超过小时含小时的人数．本小题分
某学校要购买甲、乙两种消毒液，用于预防新型冠状病毒．若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元．
每桶甲消毒液、每桶乙消毒液的价格分别是多少元？
若该校计划购买甲、乙两种消毒液共桶，其中购买甲消毒液桶，且甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍．怎样购买，才能使总费用最少？并求出最少费用．本小题分
如图，在中，，是的中点，是的中点，过点作交延长线于点．
求证：≌；
求证：四边形是菱形；
若，菱形的面积为，求的长．

答案和解析 1.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键．
根据算术平方根的定义进行选择即可．
【解答】解：的算术平方根是．
故选A．
   2.【答案】 【解析】【分析】
本题考查了勾股定理的逆定理，属于基础题．
根据勾股定理的逆定理逐项判断即可．
【解答】
解：因为，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
B.因为，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
C.因为，所以不能构成直角三角形，此选项错误；
D.因为，能构成直角三角形，此选项正确．
故选D．  3.【答案】 【解析】解：选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
选项，原式，故该选项不符合题意；
故选：．
根据二次根式的乘法判断选项；根据二次根式的除法判断选项；根据幂的乘方与积的乘方判断选项；根据合并同类项判断选项．
本题考查了二次根式的乘除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，掌握是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：如图，

点是斜边上的中点，
，
，
故选：．
由直角三角形斜边上中线的性质可得，再根据等腰三角形的性质可求解．
本题主要考查直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，证明是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：某校八年级有个班，每个班名学生，为了调查该校八年级学生期末的数学成绩情况，从个班中，随机抽取名学生，
故选：．
根据所抽取的样本必须具有广泛性和代表性，即可解答．
本题考查了抽样调查的可靠性，熟练掌握所抽取的样本必须具有广泛性和代表性是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、，，四边形为平行四边形，说法不符合题意；
B、，，四边形为平行四边形，说法不符合题意；
C、，，四边形为平行四边形，说法符合题意；
D、，，四边形为平行四边形，说法不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将直线向下平移个单位长度后的直线解析式为，
故选：．
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：“冰墩墩”热潮持续不断，店家为合理进行资金分配，对上月各类型的爆款数量进行了数据统计分析，从而确定各款商品批发数量，此时店家应重点参考众数．
故选：．
在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 9.【答案】 【解析】解：、一次函数的，，所以该函数过二、三、四象限，正确，故该选项不符合题意；
B、令，则，所以与轴交于点，正确，故该选项不符合题意；
C、由于一次函数的，所以的值随的值增大而减小，正确，故该选项不符合题意；
D、一次函数的，所以的值随的值增大而减小，所以当时，，错误，故该选项符合题意．
故选：．
根据一次函数的性质逐项进行分析即可．
本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：如图，根据题意米，
，
米，
米．
故选：．
根据直角三角形中角所对的直角边等于斜边的一半，求出折断部分的长度，再加上离地面的距离就是折断前树的高度．
本题主要考查了勾股定理的应用，含度角的直角三角形的性质，比较简单，熟记性质是解题的关键．
 11.【答案】 【解析】解：由题意可知，汽车经过分钟到达加油站，故选项A不合题意；
汽车加油时长为分钟，故选项B不合题意；
汽车加油后的速度比加油前慢，故C选项符合题意；
小开家距离湿地公园千米，故选项D不合题意；
故选：．
根据函数图象可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决．
本题考查函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 12.【答案】 【解析】解：四边形是正方形，
，，
，
≌，
，，
选项A不符合题意；
，
，
，
，
选项B不符合题意；
≌，
，
，
，
选项D不符合题意；
无法证明，
选项C符合题意；
故选：．
由正方形的性质结合得出≌，得出，即可判断选项A不符合题意；继而证明，得出，即可判断选项B不符合题意；由≌，得出，进一步得出，得出，即可判断选项D不符合题意；无法证明，判断选项C符合题意；即可得出答案．
本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定与性质是解决问题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得．
故答案为：．
本题主要考查自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．函数关系中主要有二次根式．根据二次根式的意义，被开方数是非负数即可求解．
 14.【答案】 【解析】解：、分别是、的中点，
是的中位线，
，
，
，
故答案为：．
根据三角形中位线定理计算，得到答案．
本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 15.【答案】 【解析】解：正比例函数的图象经过点，
，
．
故答案为：．
由正比例函数的图象经过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可得出，解之即可得出值．
本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．
 16.【答案】 【解析】解：如图，
为出发点，为正东方向航行了的地点，为向正北方向航行了的地点，
故AB，，
在中，由勾股定理得：
．
答：它离出发点有，
故答案为：．
两段航行的路线正好互相垂直，构成直角三角形，利用勾股定理即可解答即可．
本题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，关键是要根据题意画出图形即可解答．
 17.【答案】 【解析】解：，，
，
，



，
故答案为：．
由题意得，，再把所求的式子进行整理，代入相应的值运算即可．
本题主要考查二次根式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
 18.【答案】或或 【解析】解：分三种情况：为对角线时，点的坐标为；
为对角线时，点的坐标为
为对角线时，点的坐标为
综上所述，点的坐标是或或；
故答案为：或或．
分三种情况：为对角线时，为对角线时，为对角线时；由平行四边形的性质容易得出点的坐标．
本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．
 19.【答案】解：原式

． 【解析】先根据二次根式的除法法则、完全平方公式和负整数指数幂的意义计算，然后合并即可．
本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法和除法法则和负整数指数幂是解决问题的关键．
 20.【答案】解：在，米，
两棵景观树之间的距离为米；
过点作于点，

，
，
米，
点到直线的距离为米． 【解析】根据勾股定理计算即可；
根据面积相等即可求出点到直线的距离．
本题考查勾股定理的实际应用，解题关键是熟练应用勾股定理．
 21.【答案】解：一次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，
，，
的面积为，
，
负值舍去，
一次函数的解析式为；
设点的坐标为．
，
，
，
，或，
或，
点的坐标为或． 【解析】先求出，，再根据的面积为列出方程，解方程即可；
设点的坐标为根据，得出，解方程即可．
本题考查了用待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，是基础知识要熟练掌握．
 22.【答案】解：出现了次，出现的次数最多，
众数是小时；
共有名学生，中位数是第、个数的平均数，
则中位数是小时，
平均数是：小时；

根据题意得：
名，
答：估计该校名学生平均每天睡眠时间超过小时含小时的人数有人． 【解析】由众数、平均数和中位数的定义求解即可；
由该校的总人数乘以样本中平均每天睡眼时间超过小时含小时的人数所占的比例即可．
此题考查了平均数、众数、中位数以及利用样本估计总体．掌握定义是解题的关键．
 23.【答案】解：设每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元，
由题意可得：，
解得，
答：每桶甲消毒液价格为元，每桶乙消毒液的价格为元；
由题意可得，
，
随的增大而增大，
甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，
，
解得，
为整数，
当时，取得最小值，此时，，
答：购买甲消毒液瓶，乙消毒液瓶时，才能使总费用最少，最少费用是元． 【解析】根据购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元；若购买桶甲消毒液和桶乙消毒液，则一共需要元，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意，可以写出与的函数关系式，根据甲消毒液的数量至少比乙消毒液的数量多桶，又不超过乙消毒液的数量的倍，可以得到的取值范围，再根据一次函数的性质，即可得到的最小值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 24.【答案】证明：是的中点，
，
，
，
在和中，
，
≌；
证明：由可知，≌，
，
，
四边形是平行四边形，
，是的中点，
，
平行四边形是菱形；
解：菱形的面积为，
，
是的中点，
，
，
即，
，
，
． 【解析】由证明≌即可；
由全等三角形的性质得，再证四边形是平行四边形，然后证，即可得出结论；
由菱形的性质得，再由三角形面积关系得，求出，然后由勾股定理即可得出结论．
本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质等知识，熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键．