青海省海东市互助县2021-2022学年八年级下学期学习评价（期中）数学试卷(含解析)

八年级第二学期学习评价（2）

数学

满分：120分

一、选择题．（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里每题3分，共30分）

1. 下列二次根式中，不是最简二次根式的是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. 在中，，则的度数为(   )

A.  B.  C.  D.

3. 在中，两条直角边长分别为1、2，则斜边长为(   )

A 1 B. 2 C.  D.

4. 如图，已知直线a // b // c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，若AB=2，AC=6，则平行线b、c之间的距离是（     ）

A 2 B. 4 C. 6 D. 8

5. 关于菱形，下列说法不一定正确的是（    ）

A. 四条边相等 B. 对边平行 C. 四个角相等 D. 对角线互相平分

6. 下列计算正确的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

7. 如图，矩形的两条对角线相交于点，，则线段的长为（     ）

A. 8 B. 4 C. 3 D. 2

8. 下列命题的逆命题成立的是(   )

A. 如果两个实数相等，那么它们的平方相等 B. 如果两个角是直角，那么它们相等

C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 全等三角形的面积相等

9. 四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（  ）

A. AB//DC，AD//BC B. AB=DC，AD=BC

C. AO=CO，BO=DO D. AB//DC，AD=BC

10. 如图，面积为S菱形ABCD中，点O为对角线的交点，点E是线段BC单位中点，过点E作EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，则四边形EFOG的面积为（   ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题．（每题3分，共24分）

11. 化简：＝______________．

12. 已知正方形的对角线长为2，则正方形的边长为___________．

13. 如图，四边形是菱形，E、F分别是的中点，若，则_________．

14. 如图，在中，将延长到点E，若，则的度数为___________．

15. 在中，三条边长分别为a、b、c，且满足，则该三角形中最大角的度数为__________．

16. 如图，线段AB＝10，分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，连接CD．则CD的长为_____．

17. 若x是小数部分，则_________．

18. 如图，菱形的周长为26，对角线交于点O，过A作交延长线于点E，连接的长为5，则__________．

三、解答题．（本大题10个小题，共66分）

19. 计算：

20. 如图，，O是线段的中点，求证：．

21. 的三边长分别为6，，，若该三角形是以为斜边的直角三角形，求x的值．

22. 如图，、相交于点，，，、分别是、的中点．求证：四边形是平行四边形．

23. 已知，求的值．

24. 如图，在等边三角形中，，于点H，点E是上一点，延长到点F，使．

（1）求证：四边形是菱形；

（2）若四边形是正方形，求的度数．

25. 如图，菱形的对角线相交于点O，，若，．求的长．

26. 如图，四边形ABCD中，∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，连接AC．

（1）求AC的长；

（2）判断三角形ACD形状，并求出四边形ABCD的面积．

27. 如图，在中，对角线、相交于点O，，．

（1）求证：；

（2）若，，，求的长．

28. 以四边形的边为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为E、F、G、H，顺次连接这四个点，得到四边形．

（1）如图①，当四边形为正方形时，我们发现四边形是正方形；如图②，当：四边形为矩形时，则四边形的形状为__________；

（2）如图③，当四边形为一般平行四边形，设．

①试用含的代数式表示；

②四边形是什么四边形？请说明理由．

答案

1. C

∵、、是最简二次根式

∴A、B、D不符合题意；

∵

∴不是最简二次根式

故选：C．

2. C

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，

∵∠A=120°，

∴∠C=120°，

故选：C．

3. D

解：∵在中，两直角边长分别为1和2，

∴斜边的长度是，

故选D．

4. B

解：∵直线a∥b∥c，直线d与它们分别垂直且相交于A，B，C三点，
∴AB长为直线a和b之间的距离，BC长为直线b和c之间的距离，AC长为直线a和c之间的距离，
又∵AB=2，AC=6，
∴BC=62=4，
即直线b与直线c之间的距离为4．

故选：B．

5. C

解：A、菱形的四边相等，说法正确；
B、菱形的对边平行，说法正确；
C、矩形的四个角都相等，菱形的四个角不一定相等，说法错误；
D、菱形的对角线平分，说法正确；
故选：C．

6. C

A选项： 与不能合并，∴A选项不符合题意；

B选项：与不能合并∴B选项不符合题意；

C选项：原式 ==，∴C选项符合题意；

D选项：原式 =，∴D选项不符合题意．

故选：C．

7. D

根据矩形的性质：矩形的对角线互相平分且相等，可知，

故选：D．

8. C

解：A.该选项的逆命题是：如果它们的平方相等，那么这两个实数相等；

例如：，故本选项错误；

B.该选项的逆命题是：如果两个角相等，那么它们是直角；

本选项可直接判断，故本选项错误；

C.该选项逆命题是：两直线平行，同旁内角互补；

本选项由平行线的性质可判断，故本选项正确；

D.该选项的逆命题是：面积相等的三角形是全等三角形；

例如：直角三角形的两条直角边分别是3和4面积为6，而普通三角形以一边为底和这条边上的高分别是3和4面积同样是6，但这两个三角形不全等；故本选项错误．

故选：C．

9. D

解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；

D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．

故选D．

10. B

解：∵四边形ABCD是菱形，

∴OA＝OC，OB＝OD，AC⊥BD，S＝AC×BD，

∵EF⊥BD于F，EG⊥AC于G，

∴四边形EFOG是矩形，EF∥OC，EG∥OB，

∵点E是线段BC的中点，

∴EF、EG都是△OBC的中位线，

∴EF＝OC＝AC，EG＝OB＝BD，

∴矩形EFOG的面积＝EF×EG＝AC×BD＝ =S；

故选：B．

11.

解：，

故答案为：

12.

解：如图：连接BD

由已知得：正方形ABCD中，BD=2，

∴△ABD是等腰直角三角形，

∴

∴

∴

故答案为：．

13. 10

解：∵四边形ABCD是菱形

∴AB=BC

又∵点E、F分别是边AD、BD的中点，且EF=5，

∴AB=2EF=10．

故答案为：10．

14. ##80度

解：∵平行四边形ABCD的∠A=100°，

∴∠BCD=∠A=100°，

∴∠1=180°-∠BCD=180°-100°=80°．

故答案为：80°．

15.

解：∵，

∴，

∴，

∴该三角形是直角三角形，即该三角形最大的角为90°．

故答案为：90°．

16. 2．

解：∵分别以点A，点B为圆心，以6为半径作弧，两弧交于点C，点D，

∴AC＝AD＝BC＝BD＝6，

∴四边形ACBD是菱形，

∴AB⊥CD，

设AB与CD相交于点O，

则OA＝OB＝AB＝5，OC＝OD，

∵在Rt△AOC中，∠AOC＝90°，

∴OC＝ ，

∴CD＝2OC＝2，

故答案为：2．

17. 2

∵1<<2，

∴1<<2，

∴的整数部分为1，则的小数部分为：=，

，

故答案为：2

18. 6

解：∵菱形ABCD的周长为26，

∴BDAC ，AB=BC=，BO=DO=，AO=CO，

∴CO==6，

∵，AO=CO，

∴．

故答案为：6．

19. 解：

20. 证明：∵，O是的中点，

∴，

∴

21. 解：依题意得：，

解得：．

22. 证明：，，

四边形是平行四边形，

，．

、分别是、的中点，

，，

，

又∵，

四边形是平行四边形．

23. 解：依题意得：，，

∴，

则．

24. （1）

证明：∵是等边三角形，，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∵E在AH上，AH⊥BC，BH=CH，

∴BE=CE，

∴四边形是菱形；

（2）

若四边形是正方形，

∴，

∵是等边三角形，

∴，

∴．

25. ∵，

∴四边形是平行四边形，

∵四边形是菱形，

∴，

即，

∴四边形为矩形，

∴．

26. 解：（1）∵∠B＝90°，AB＝1，BC＝2，

∴AC2＝AB2+BC2＝5，

∴AC＝；

（2）∵△ACD中，AC＝，CD＝2，AD＝3，

∴AC2+CD2＝5+4＝9，AD2＝9，

∴AC2+CD2＝AD2，

∴△ACD是直角三角形，∠ACD=90°，

∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD＝．

27.（1）

证明：∵四边形是平行四边形，

∴，

∴，

∵，

∴，

则，

∴；

（2）

∵四边形是平行四边形，

∴，

∵，

∴，

∴．

28. （1）

四边形EFGH是正方形；

理由：∵△AHD是等腰直角三角形，

∴∠HDA＝∠HAD＝45°，

∴∠EHG＝90°，

同理：∠HEF＝∠EFG＝90°，

∴四边形EFGH是矩形，

∵△AHD是等腰直角三角形，

∴HA＝HD，

在矩形ABCD中，AB＝CD，

在△AEB和△DGC中，

∴△AEB△DGC，

∴AE＝DG，

∴HE＝HG．

∴矩形EFGH是正方形．

（2）

①∠HAE=90°+，

平行四边形ABCD中，ABCD．

∵∠BAD=180°−∠ADC=180°− ，

∴△HAD和△EAB是等腰直角三角形，

∴∠HAD=∠EAB=45°，

∴∠HAE=360°−∠HAD−∠EAB−∠BAD

=360°−45°−45°−(180°−)=90°+

答:用含的代数式表示∠HAE是90°+

②证明:△AEB和△DGC是等腰直角三角形，

在平行四边形ABCD中，AB=CD，

∴AE = DG，

∵△HAD和△GDC是等腰直角三角形，

∴∠HDA=∠CDG=45°

∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+=∠HAE，

∵△HAD是等腰直角三角形，

∴HA = HD，

∴△HAE△HDC，

∴ HE = HG．

由②同理可得: GH=GF，FG=FE，

∵HE=HG，

∴ GH=GF=EF = HE，

∴四边形EFGH是菱形，

∵△HAE△HDG， 

∴∠DHG=∠AHE，

∵∠AHD=∠AHG+∠DHG =90°，

∴∠EHG=∠AHG+∠AHE =90°，

四边形EFGH是正方形．