江苏省南京市中考数学试卷2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类(含解析)

这是一份江苏省南京市中考数学试卷2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类(含解析)，共14页。试卷主要包含了计算，先化简，再求值，解方程，≤3，并在数轴上表示解集，之间的函数关系如图所示等内容，欢迎下载使用。

江苏省南京市中考数学试卷2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2021•南京）计算．
2．（2020•南京）计算（a﹣1+）÷．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•南京）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2．
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
四．解分式方程（共1小题）
5．（2021•南京）解方程．
五．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．

七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

八．解直角三角形的应用（共1小题）
9．（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）

九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
10．（2022•南京）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

一十．折线统计图（共1小题）
11．（2022•南京）某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．

（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．
一十一．中位数（共2小题）
12．（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
13．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　 　组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
一十二．概率公式（共1小题）
14．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2020•南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　 　．

江苏省南京市中考数学试卷2020-2022三年中考数学真题分类汇编-03解答题基础题知识点分类
参考答案与试题解析
一．分式的混合运算（共2小题）
1．（2021•南京）计算．
【答案】．
【解答】解：
＝[﹣+]
＝
＝
＝．
2．（2020•南京）计算（a﹣1+）÷．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原式＝（+）÷
＝•
＝．
二．分式的化简求值（共1小题）
3．（2022•南京）先化简，再求值：，其中a＝3，b＝2．
【答案】，1．
【解答】解：
＝÷
＝•
＝，
当a＝3，b＝2时，原式＝＝1．
三．解一元二次方程-因式分解法（共1小题）
4．（2022•凉山州）解方程：x2﹣2x﹣3＝0．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）＝0
x﹣3＝0或x+1＝0
∴x1＝3，x2＝﹣1．
四．解分式方程（共1小题）
5．（2021•南京）解方程．
【答案】x＝3．
【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得
2（x﹣1）+x2﹣1＝x（x+1），
解得x＝3．
经检验x＝3是原方程的根，
∴原方程的解x＝3．
五．解一元一次不等式（共1小题）
6．（2021•南京）解不等式1+2（x﹣1）≤3，并在数轴上表示解集．
【答案】x≤2．图示见解答部分．
【解答】解：1+2（x﹣1）≤3，
去括号，得1+2x﹣2≤3．
移项、合并同类项，得2x≤4．
化系数为1，得x≤2．
表示在数轴上为：
．
六．一次函数的应用（共1小题）
7．（2021•南京）甲、乙两人沿同一直道从A地去B地．甲比乙早1min出发，乙的速度是甲的2倍．在整个行程中，甲离A地的距离y1（单位：m）与时间x（单位：min）之间的函数关系如图所示．
（1）在图中画出乙离A地的距离y2（单位：m）与时间x之间的函数图象；
（2）若甲比乙晚5min到达B地，求甲整个行程所用的时间．

【答案】（1）见解析；（2）甲整个行程所用的时间为12min．
【解答】解：（1）如图：

（2）设甲的速度是vm/min，乙整个行程所用的时间为tmin，
由题意得：2v•t＝（t+1+5）v，
解得：t＝6，
6+1+5＝12（min），
答：甲整个行程所用的时间为12min．
七．全等三角形的判定与性质（共1小题）
8．（2021•泸州）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．

【答案】见试题解答内容
【解答】证明：在△ABE与△ACD中
，
∴△ABE≌△ACD（ASA）．
∴AD＝AE．
∴AB﹣AD＝AC﹣AE，
∴BD＝CE．
八．解直角三角形的应用（共1小题）
9．（2021•南京）如图，为了测量河对岸两点A，B之间的距离，在河岸这边取点C，D．测得CD＝80m，∠ACD＝90°，∠BCD＝45°，∠ADC＝19°17′，∠BDC＝56°19′．设A，B，C，D在同一平面内，求A，B两点之间的距离．
（参考数据：tan19°17′≈0.35，tan56°19′≈1.50．）

【答案】52m．
【解答】解：过B作BE⊥CD于E，过A作AF⊥BE于F，如图：

∵∠BCD＝45°，
∴△BCE是等腰直角三角形，
设CE＝x，则BE＝x，
∵CD＝80m，
∴DE＝（80﹣x）m，
Rt△BDE中，∠BDC＝56°19'，
∴tan56°19'＝，即＝1.5，
解得x＝48（m），
∴BE＝CE＝48m，
Rt△ACD中，∠ADC＝19°17′，CD＝80m，
∴tan19°17'＝，即＝0.35，
解得AC＝28m，
∵∠ACD＝90°，BE⊥CD于E，AF⊥BE，
∴四边形ACEF是矩形，
∴AF＝CE＝48m，EF＝AC＝28m，
∴BF＝BE﹣EF＝20m，
Rt△ABF中，AB＝＝＝52（m），
答：A，B两点之间的距离是52m．
九．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）
10．（2022•南京）如图，灯塔B位于港口A的北偏东58°方向，且A，B之间的距离为30km，灯塔C位于灯塔B的正东方向，且B，C之间的距离为10km．一艘轮船从港口A出发，沿正南方向航行到达D处，测得灯塔C在北偏东37°方向上，这时，D处距离港口A有多远（结果取整数）？（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

【答案】D处距离港口A约有31km．
【解答】解：延长CB交DA的延长线于E，
由题意得，∠E＝90°，
∵∠BAE＝58°，AB＝30km，
∴BE＝AB•sin58°≈30×0.85＝25.5（km），AE＝AB•cos58°≈30×0.53＝15.9（km），
∵BC＝10km，
∴CE＝BE+BC＝35.5（km），
∴DE＝CE÷tan37°≈35.5÷0.75≈47.33（km），
∴AD＝DE﹣AE＝47.33﹣15.9≈31（km），答：D处距离港口A约有31km．

一十．折线统计图（共1小题）
11．（2022•南京）某企业订餐，有A，B两家公司可选择．该企业先连续10个工作日选择A公司，接着连续10个工作日选择B公司，记录送餐用时（单位：min）如下表：
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A公司送餐用时
26
26
30
25
27
29
24
28
30
25
B公司送餐用时
20
18
21
16
34
32
15
14
35
15
根据上表数据绘制的折线统计图如图所示．

（1）根据上述信息，请你帮该企业选择合适的公司订餐，并简述理由；
（2）如果某工作日该企业希望送餐用时不超过20min，应选择哪家公司？请简述理由．
【答案】（1）选择A公司订餐，理由见解答；
（2）选择B公司订餐，理由见解答．
【解答】解：（1）选择A公司订餐，理由如下：
A公司送餐用时在25分钟和30分钟内波动，波动较小；B公司送餐用时在15分钟和35分钟内波动，波动较大；
（2）选择B公司订餐，理由如下：
A公司10个工作日送餐用时都超过20分钟，故送餐用时超过20分钟；
B公司10个工作日送餐用时平均数为（20+18+21+16+34+32+15+14+35+15）＝22（min），接近20分钟．
一十一．中位数（共2小题）
12．（2021•南京）某市在实施居民用水定额管理前，对居民生活用水情况进行了调查．通过简单随机抽样，获得了100个家庭去年的月均用水量数据，将这组数据按从小到大的顺序排列，其中部分数据如表：
序号
1
2
…
25
26
…
50
51
…
75
76
…
99
100
月均用水量/t
1.3
1.3
…
4.5
4.5
…
6.4
6.8
…
11
13
…
25.6
28
（1）求这组数据的中位数．已知这组数据的平均数为9.2t，你对它与中位数的差异有什么看法？
（2）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费．若要使75%的家庭水费支出不受影响，你觉得这个标准应该定为多少？
【答案】（1）这组数据的中位数是6.6，见解析；（2）这个标准应该定为at，11≤a＜13．
【解答】解：（1）共有100个数，按大小顺序排列后第50，51个数据分别是6.4，6.8，所以中位数为：（6.4+6.8）÷2＝6.6；
已知这组数据的平均数为9.2t，
∴从平均数与中位数的差异可得大部分居民家庭去年的月均用水量小于平均数，有节约用水观念，少数家庭用水比较浪费，
答：这组数据的中位数是6.6；
（2）∵100×75%＝75，
第75个家庭去年的月均用水量为11t，
所以为了鼓励节约用水，要使75%的家庭水费支出不受影响，即要使75户的家庭水费支出不受影响，故家庭月均用水量应该定为at，则11≤a＜13．
答：这个标准应该定为at，11≤a＜13．
13．（2020•南京）为了了解某地居民用电量的情况，随机抽取了该地200户居民六月份的用电量（单位：kW•h）进行调查，整理样本数据得到下面的频数分布表．
组别
用电量分组
频数
1
8≤x＜93
50
2
93≤x＜178
100
3
178≤x＜263
34
4
263≤x＜348
11
5
348≤x＜433
1
6
433≤x＜518
1
7
518≤x＜603
2
8
603≤x＜688
1
根据抽样调查的结果，回答下列问题：
（1）该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第　2　组内；
（2）估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有多少户．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）∵有200个数据，
∴六月份的用电量的中位数应该是第100个和第101个数的平均数，
∴该地这200户居民六月份的用电量的中位数落在第2组内；
故答案为：2；
（2）×10000＝7500（户），
答：估计该地1万户居民六月份的用电量低于178kW•h的大约有7500户．
一十二．概率公式（共1小题）
14．（2022•南京）甲城市有2个景点A，B，乙城市有3个景点C，D，E．从中随机选取景点游览，求下列事件的概率．
（1）选取1个景点，恰好在甲城市；
（2）选取2个景点，恰好在同一个城市．
【答案】（1）；（2）．
【解答】解：（1）选取1个景点，恰好在甲城市的概率为；
（2）列表如下：

A
B
C
D
E
A

（B，A）
（C，A）
（D，A）
（E，A）
B
（A，B）

（C，B）
（D，B）
（E，B）
C
（A，C）
（B，C）

（D，C）
（E，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）

（E，D）
E
（A，E）
（B，E）
（C，E）
（D，E）

由表知共有20种等可能结果，其中选取2个景点，恰好在同一个城市有8种结果，
所以选取2个景点，恰好在同一个城市的概率为＝．
一十三．列表法与树状图法（共1小题）
15．（2020•南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点中随机选择2个景点游览．
（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率；
（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是　　．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：甲选择的2个景点所有可能出现的结果如下：

（1）共有6种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，
∴P（A、B）＝＝；
（2）用树状图表示如下：

共有9种可能出现的结果，其中选择景点相同的有3种，
∴P（景点相同）＝＝．
故答案为：．