03解答题（基础题）题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编

这是一份03解答题（基础题）题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编，共26页。试卷主要包含了﹣1﹣，0+|1﹣|，﹣1+﹣4sin60°，计算，÷，其中a＝﹣2，，其中x＝﹣2，解方程组，解方程等内容，欢迎下载使用。
03解答题（基础题）题知识点分类-江苏省宿迁市五年（2018-2022）中考数学真题分层分类汇编一．实数的运算（共4小题）1．（2020•宿迁）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．2．（2019•宿迁）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．3．（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．4．（2021•宿迁）计算：4sin45°．二．分式的化简求值（共2小题）5．（2019•宿迁）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．6．（2020•宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．三．解二元一次方程组（共1小题）7．（2018•宿迁）解方程组：．四．解分式方程（共1小题）8．（2022•宿迁）解方程：．五．一元一次不等式的应用（共1小题）9．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　   　元；乙超市的购物金额为 　   　元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）10．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．七．一次函数的应用（共1小题）11．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 　   　km/h，C点的坐标为 　   　．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．八．二次函数的应用（共1小题）12．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？九．平行四边形的性质（共3小题）13．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　   　（填写序号）．求证：BE＝DF．14．（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．15．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．一十．矩形的性质（共1小题）16．（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．一十一．正方形的性质（共1小题）17．（2020•宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．一十二．圆周角定理（共1小题）18．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．一十三．直线与圆的位置关系（共1小题）19．（2021•宿迁）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．一十四．解直角三角形的应用（共1小题）20．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）21．（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）22．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．一十七．扇形统计图（共1小题）23．（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 　   　万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．一十八．条形统计图（共1小题）24．（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝　   　，n＝　   　；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．一十九．列表法与树状图法（共2小题）25．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　   　；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．26．（2020•宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 　   　．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．
参考答案与试题解析一．实数的运算（共4小题）1．（2020•宿迁）计算：（﹣2）0+（）﹣1﹣．【解答】解：（﹣2）0+（）﹣1﹣，＝1+3﹣3，＝1．2．（2019•宿迁）计算：（）﹣1﹣（π﹣1）0+|1﹣|．【解答】解：原式＝2﹣1+﹣1＝．3．（2022•宿迁）计算：（）﹣1+﹣4sin60°．【解答】解：原式＝2+2﹣4×＝2+2﹣2＝2．4．（2021•宿迁）计算：4sin45°．【解答】解：原式＝1+2﹣4×＝1+2﹣2＝1．二．分式的化简求值（共2小题）5．（2019•宿迁）先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．6．（2020•宿迁）先化简，再求值：÷（x﹣），其中x＝﹣2．【解答】解：原式＝÷（﹣）＝÷＝•＝，当x＝﹣2时，原式＝＝＝．三．解二元一次方程组（共1小题）7．（2018•宿迁）解方程组：．【解答】解：，①×2﹣②得：﹣x＝﹣6，解得：x＝6，故6+2y＝0，解得：y＝﹣3，故方程组的解为：．四．解分式方程（共1小题）8．（2022•宿迁）解方程：．【解答】解：＝1+，2x＝x﹣2+1，x＝﹣1，经检验x＝﹣1是原方程的解，则原方程的解是x＝﹣1．五．一元一次不等式的应用（共1小题）9．（2022•宿迁）某单位准备购买文化用品，现有甲、乙两家超市进行促销活动，该文化用品两家超市的标价均为10元/件，甲超市一次性购买金额不超过400元的不优惠，超过400元的部分按标价的6折售卖；乙超市全部按标价的8折售卖．（1）若该单位需要购买30件这种文化用品，则在甲超市的购物金额为 　300　元；乙超市的购物金额为 　240　元；（2）假如你是该单位的采购员，你认为选择哪家超市支付的费用较少？【解答】解：（1）∵10×30＝300（元），300＜400，∴在甲超市的购物金额为300元，在乙超市的购物金额为300×0.8＝240（元）．故答案为：300；240．（2）设购买x件这种文化用品．当0＜x≤40时，在甲超市的购物金额为10x元，在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），∵10x＞8x，∴选择乙超市支付的费用较少；当x＞40时，在甲超市的购物金额为400+0.6（10x﹣400）＝（6x+160）（元），在乙超市的购物金额为0.8×10x＝8x（元），若6x+160＞8x，则x＜80；若6x+160＝8x，则x＝80；若6x+160＜8x，则x＞80．综上，当购买数量不足80件时，选择乙超市支付的费用较少；当购买数量为80件时，选择两超市支付的费用相同；当购买数量超过80件时，选择甲超市支付的费用较少．六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）10．（2021•宿迁）解不等式组，并写出满足不等式组的所有整数解．【解答】解：解不等式x﹣1＜0，得：x＜1，解不等式≥x﹣1，得：x≥﹣，则不等式组的解集为﹣≤x＜1，∴不等式组的整数解为﹣1、0．七．一次函数的应用（共1小题）11．（2021•宿迁）一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，两车在途中相遇时，快车恰巧出现故障，慢车继续驶往甲地，快车维修好后按原速继续行驶乙地，两车到达各地终点后停止，两车之间的距离s（km）与慢车行驶的时间t（h）之间的关系如图：（1）快车的速度为 　100　km/h，C点的坐标为 　（8，480）　．（2）慢车出发多少小时后，两车相距200km．【解答】解：（1）由图象可知：慢车的速度为：60÷（4﹣3）＝60（km/h），∵两车3小时相遇，此时慢车走的路程为：60×3＝180（km），∴快车的速度为：（480﹣180）÷3＝300÷3＝100（km/h），通过图象和快车、慢车两车速度可知快车比慢车先到达终点，∴慢车到达终点时所用时间为：480÷60＝8（h），∴C点坐标为：（8，480），故答案为：100，（8，480）；（2）设慢车出发t小时后两车相距200km，①相遇前两车相距200km，则：60t+100t+200＝480，解得：t＝，②相遇后两车相距200km，则：60t+100（t﹣1）﹣480＝200，解得：t＝，∴慢车出发h或h时两车相距200km，答：慢车出发h或h时两车相距200km．八．二次函数的应用（共1小题）12．（2020•宿迁）某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55606570销售量y（千克）70605040（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式为y＝kx+b（k≠0），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：，解得：．∴y与x之间的函数表达式为y＝﹣2x+180．（2）由题意得：（x﹣50）（﹣2x+180）＝600，整理得：x2﹣140x+4800＝0，解得x1＝60，x2＝80．答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克．（3）设当天的销售利润为w元，则：w＝（x﹣50）（﹣2x+180）＝﹣2（x﹣70）2+800，∵﹣2＜0，∴当x＝70时，w最大值＝800．答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元．九．平行四边形的性质（共3小题）13．（2021•宿迁）在①AE＝CF；②OE＝OF；③BE∥DF这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知，如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD相交于点O，点E、F在AC上，　②　（填写序号）．求证：BE＝DF．【解答】解：选②，如图，连接BF，DE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝DO，∵OE＝OF，∴四边形BEDF为平行四边形，∴BE＝DF．故选择：②（答案不唯一）．14．（2022•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∵点E、F分别是边AB、CD的中点，∴AE＝BE＝CF＝DF，∴四边形AECF是平行四边形，∴AF＝CE．15．（2018•宿迁）如图，在▱ABCD中，点E、F分别在边CB、AD的延长线上，且BE＝DF，EF分别与AB、CD交于点G、H．求证：AG＝CH．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，∠A＝∠C，AD∥BC，∴∠E＝∠F，∵BE＝DF，∴AF＝EC，在△AGF和△CHE中，∴△AGF≌△CHE（ASA），∴AG＝CH．一十．矩形的性质（共1小题）16．（2019•宿迁）如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求线段EF的长．【解答】（1）证明：∵在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，∴CD＝AB＝4，AD＝BC＝2，CD∥AB，∠D＝∠B＝90°，∵BE＝DF＝，∴CF＝AE＝4﹣＝，∴AF＝CE＝＝，∴AF＝CF＝CE＝AE＝，∴四边形AECF是菱形；（2）解：过F作FH⊥AB于H，则四边形AHFD是矩形，∴AH＝DF＝，FH＝AD＝2，∴EH＝﹣＝1，∴EF＝＝＝．一十一．正方形的性质（共1小题）17．（2020•宿迁）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF＝CE．求证：四边形BEDF是菱形．【解答】证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝CD＝BC，∠DAE＝∠BAE＝∠BCF＝∠DCF＝45°，在△ABE和△ADE中，，∴△ABE≌△ADE（SAS），∴BE＝DE，同理可得△BFC≌△DFC，所以BF＝DF，在△ABE和△CBF中，，∴△ABE≌△CBF（SAS），∴BE＝BF，∴BE＝BF＝DE＝DF，∴四边形BEDF是菱形．方法二、连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BO＝DO，AO＝CO，AC⊥BD，∵AF＝CE，∴EO＝FO，∴四边形DEBF是平行四边形，又∵AC⊥BD，∴平行四边形DEBF是菱形．一十二．圆周角定理（共1小题）18．（2020•宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD＝∠ABC．（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；（2）若CD＝2，CA＝4，求弦AB的长．【解答】解：（1）直线AC是⊙O的切线，理由如下：如图，连接OA， ∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°＝∠OAB+∠OAD，∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠ABC，又∵∠CAD＝∠ABC，∴∠OAB＝∠CAD＝∠ABC，∴∠OAD+∠CAD＝90°＝∠OAC，∴AC⊥OA，又∵OA是半径，∴直线AC是⊙O的切线；（2）方法一、过点A作AE⊥BD于E，∵OC2＝AC2+AO2，∴（OA+2）2＝16+OA2，∴OA＝3，∴OC＝5，BC＝8，∵S△OAC＝×OA×AC＝×OC×AE，∴AE＝＝，∴OE＝＝＝，∴BE＝BO+OE＝，∴AB＝＝＝．方法二、∵∠CAD＝∠ABC，∠C＝∠C，∴△ACD∽△BCA，∴＝，∴，∴BC＝8，AB＝2AD，∴BD＝6，∵AB2+AD2＝BD2，∴5AD2＝36，∴AD＝，∴AB＝2AD＝．一十三．直线与圆的位置关系（共1小题）19．（2021•宿迁）如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）已知tan∠ODC＝，AB＝40，求⊙O的半径．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切，理由如下：如图，连接OC，∵OA＝OC，CD＝BD，∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB，∵∠AOB＝90°，∴∠A+∠B＝90°，∴∠ACO+∠DCB＝90°，∴∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，又∵OC为半径，∴CD是⊙O的切线，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵tan∠ODC＝＝，∴设CD＝7x＝DB，OC＝24x＝OA，∵∠OCD＝90°，∴OD＝＝＝25x，∴OB＝32x，∵∠AOB＝90°，∴AB2＝AO2+OB2，∴1600＝576x2+1024x2，∴x＝1，∴OA＝OC＝24，∴⊙O的半径为24．一十四．解直角三角形的应用（共1小题）20．（2019•宿迁）宿迁市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB、CD都与地面l平行，车轮半径为32cm，∠BCD＝64°，BC＝60cm，坐垫E与点B的距离BE为15cm．（1）求坐垫E到地面的距离；（2）根据经验，当坐垫E到CD的距离调整为人体腿长的0.8时，坐骑比较舒适．小明的腿长约为80cm，现将坐垫E调整至坐骑舒适高度位置E'，求EE′的长．（结果精确到0.1cm，参考数据：sin64°≈0.90，cos64°≈0.44，tan64°≈2.05）【解答】解：（1）如图1，过点E作EM⊥CD于点M，由题意知∠BCM＝64°、EC＝BC+BE＝60+15＝75cm，∴EM＝ECsin∠BCM＝75sin64°≈67.5（cm），则单车车座E到地面的高度为67.5+32≈99.5（cm）； （2）如图2所示，过点E′作E′H⊥CD于点H，由题意知E′H＝80×0.8＝64，则E′C＝＝≈71.1（cm），∴EE′＝CE﹣CE′＝75﹣71.1＝3.9（cm）．一十五．解直角三角形的应用-仰角俯角问题（共1小题）21．（2022•宿迁）如图，某学习小组在教学楼AB的顶部观测信号塔CD底部的俯角为30°，信号塔顶部的仰角为45°．已知教学楼AB的高度为20m，求信号塔的高度（计算结果保留根号）．【解答】解：过点A作AE⊥CD，垂足为E， 由题意得：AB＝DE＝20m，在Rt△ADE中，∠EAD＝30°，∴AE＝＝＝20（m），在Rt△AEC中，∠CAE＝45°，∴CE＝AE•tan45°＝20×1＝20（m），∴CD＝CE+DE＝（20+20）m，∴信号塔的高度为（20+20）m．一十六．解直角三角形的应用-方向角问题（共1小题）22．（2020•宿迁）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两个观测站，A在B的正西方向，AB＝2km，从观测站A测得船C在北偏东45°的方向，从观测站B测得船C在北偏西30°的方向．求船C离观测站A的距离．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，则∠CAD＝∠ACD＝45°，∴AD＝CD，设AD＝x，则AC＝x，∴BD＝AB﹣AD＝2﹣x，∵∠CBD＝60°，在Rt△BCD中，∵tan∠CBD＝，∴＝，解得x＝3﹣．经检验，x＝3﹣是原方程的根．∴AC＝x＝（3﹣）＝（3﹣）km．答：船C离观测站A的距离为（3﹣）km．一十七．扇形统计图（共1小题）23．（2021•宿迁）某机构为了解宿迁市人口年龄结构情况，对宿迁市的人口数据进行随机抽样分析，绘制了尚不完整的统计图表：人口年龄结构统计表 类别ABCD年龄（t岁）0≤t＜1515≤t＜6060≤t＜65t≥65人数（万人）4.711.6m2.7根据以上信息解答下列问题：（1）本次抽样调查，共调查了 　20　万人；（2）请计算统计表中m的值以及扇形统计图中“C”对应的圆心角度数；（3）宿迁市现有人口约500万人，请根据此次抽查结果，试估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量．【解答】解：（1）本次抽样调查，共调查的人数是：11.6÷58%＝20（万人），故答案为：20；（2）“C”的人数有：20﹣4.7﹣11.6﹣2.7＝1（万人），∴m＝1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为×360°＝18°．答：统计表中m的值是1，扇形统计图中“C”对应的圆心角度数为18°；（3）500×＝92.5（万人）．答：估计宿迁市现有60岁及以上的人口数量约92.5万人．一十八．条形统计图（共1小题）24．（2022•宿迁）为了解某校九年级学生开展“综合与实践”活动的情况，抽样调查了该校m名九年级学生上学期参加“综合与实践”活动的天数，并根据调查所得的数据绘制了如下尚不完整的两幅统计图．根据图表信息，解答下列问题：（1）m＝　200　，n＝　30　；（2）补全条形统计图；（3）根据抽样调查的结果，请你估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数．【解答】解：（1）n%＝1﹣（15%+5%+25%+25%）＝30%，∴n＝30，m＝10÷5%＝200；故答案为：200，30；（2）参加“综合与实践”活动天数为3天的学生人数为200×15%＝30（名），补全条形图如下：（3）估计该校九年级2000名学生中上学期参加“综合与实践”活动4天及以上的人数为2000×（1﹣5%﹣15%）＝1600（名）．一十九．列表法与树状图法（共2小题）25．（2022•宿迁）从甲、乙、丙、丁4名学生中选2名学生参加一次乒乓球单打比赛，求下列事件发生的概率．（1）甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，恰好选中丙的概率是 　　；（2）任意选取2名学生参加比赛，求一定有乙的概率．（用树状图或列表的方法求解）．【解答】解：（1）由题意可得，甲一定参加比赛，再从其余3名学生中任意选取1名，有3种可能性，其中选中丙的有1种可能性，故恰好选中丙的概率是，故答案为：；（2）树状图如下：由上可得，一共有12种可能性，其中一定有乙的可能性有6种，故一定有乙的概率是＝．26．（2020•宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 　　．（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由树状图知，共有16种等可能结果，其中至少有1张印有“兰”字的有7种结果，∴至少有1张印有“兰”字的概率为．