甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含答案）

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷（含答案），共9页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
甘肃省兰州市教育局第四片区2022-2023学年高一下学期期中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题
1、等于( )
A. B. C. D.
2、如果用，分别表示x轴和y轴正方向上的单位向量，且,,则可以表示为( )
A. B. C. D.
3、向量，，且，则m等于( )
A.3 B.4 C.5 D.6
4、已知向量a，b的夹角为，且，，则等于( )
A. B.2 C. D.1
5、已知是方程的两根，且，则的值为( )
A. B. C.或 D.或
6、的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，已知，，，则( )
A. B. C.2 D.3
7、已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为( )
A.30 B.36 C.40 D.无法确定
8、在中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( )
A. B.
C. D.
9、若三条线段的长为5,6,7,则用这三条线段( )
A.能组成直角三角形 B.能组成锐角三角形
C.能组成钝角三角形 D.不能组成三角形
10、如图，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A所在的同侧河岸边选定一点C，测出AC的距离为50m，，后，就可以计算出A，B两点的距离为( )

A. B. C. D.
二、多项选择题
11、在中，若，则的形状( )
A.等腰三角形 B.直角三角形
C.等边三角形 D.锐角三角形
12、有一组样本数据,,,，由这组数据得到新样本数据,,,，其中,c(为非零常数），则( )
A.两组样本数据的样本平均数相同
B.两组样本数据的样本中位数相同
C.两组样本数据的样本标准差相同
D.两组样数据的样本极差相同
三、填空题
13、已知，在第二象限，则_________.
14、已知，则_________.
15、_______.
16、在中,,BC边上的高等于,则_________.
四、解答题
17、某中学有初中学生1800人，高中学生1200人，为了解全校学生本学期开学以来（60天）的课外阅读时间，学校采用分层抽样方法，从中抽取100名学生进行问卷调查. 将样本中的“初中学生”和“高中学生”按学生的课外阅读时间（单位：时）各分为5组，，，，，得到频率分布直方图如图所示.

（1）估计全校学生中课外阅读时间在小时内的总人数是多少；
（2）国家规定，初中学生平均每人每天课外阅读时间不少于半个小时.若该校初中学生课外阅读时间小于国家标准，则学校应适当增加课外阅读时间，根据以上抽样调查数据，该校是否需要增加初中学生的课外阅读时间？并说明理由.
18、设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.
（1）求角B的大小；
（2）若，且是锐角三角形，求的面积.
19、已知平面向量，，且.
(1)求的值；
(2)若，，且，求的值.
20、已知函数
(1)求它的单调递增区间；
(2)若，求此函数的值域.
参考答案
1、答案：A
解析：因为
2、答案：A
解析：记O为坐标原点,则,所以,故选C.
3、答案：C
解析：；
，
，

故选:C.
4、答案：D
解析：由,得,
即,
则,解得(舍去)或,
故选D.
5、答案：B
解析：由根与系数的关系得，
，
.
又，且，
.
6、答案：D
解析：，，,
由余弦定理可得:,整理可得:,
解得:或(舍去).
故选:D.
7、答案：B
解析：分层抽样中抽样比一定相同,设样本容量为,由题意得,,解得
8、答案：A
解析：如图所示，


，
故选A
9、答案：B
解析：
10、答案：A
解析：由正弦定理得，
，
故A,B两点的距离为
11、答案：AB
解析：,
.
,
.
，或.
，，或.
为直角三角形或等腰三角形,
故选AB.
12、答案：CD
解析：，，A错；
设第一组中位数为，则第二组中位数为，B错；
一组，二组，C正确；
设一组中最大为，最小为，极差，
则二组中最大为，最小为，极差，D正确.
故选CD.
13、答案：3
解析：已知，在第二象限，
，

故答案为:3.
14、答案：
解析：$

故答案为:.
15、答案：
解析：故答案为:.
16、答案：
解析：设中角A,B,C的对边分别是a,b,c,由题意可得,
则.
在中,由余弦定理可得,则.
由余弦定理,可得
17、答案：（1）720人
(2)该校需要增加初中学生课外阅读时间
解析：（1）由分层抽样知，抽取的初中生有人，高中生有人.
初中生中，课外阅读时间在小时内的频率为:
，
学生人数约有人.
高中生中，课外阅读时间在小时内的频率为:
，
学生人数约有人，
全校学生中课外阅读时间在小时内学生总人数为人.
（2）样本中的所有初中生平均每天阅读时间为:
（小时），而（小时），
，
该校需要增加初中学生课外阅读时间.
18、答案：(1)或
(2)
解析：（1）
由正弦定理边化角得，又，
，又，或
（2）因为是锐角三角形，，
，解得或，
当时，，舍去，故，
.
19、答案：(1)
(2)
解析：(1)因为，
所以，
所以，
所以，即.
(2)因为，，所以，
因为，所以，，
因为，所以，
因为，且，所以，
因为，所以.因为，所以.
20、答案：(1)
(2)
解析：(1)，
由，
得，.
故此函数的单调递增区间为
(2)由，得
的值域为
的值域为故此函数的值域为.