甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案）

这是一份甘肃省兰州市教育局第四片区2021-2022学年高一下学期期中考试数学试题（含答案），共4页。试卷主要包含了已知，，则cs α＝， 已知，则， 一组数据的平均数是4，2 ，3， 设向量，则，已知为第三象限角,等内容，欢迎下载使用。
（满分150分，时间120分钟）
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
考生你好，本场考试需要2小时，在本场考试中，钟表的时针转过的弧度数为（ ）
A． B． C． D．
2.已知，，则cs α＝（ ）
A． B． C．D．
3. 已知，则( )
A.B.C.1D.
4. 一组数据的平均数是4.8，方差是3.6，若将这组数据中的每一个数据都加上60，得到一组新数据，则所得新数据的平均数和方差分别是( )
A.55.2 ，3.6 B. 55.2，56.4 C.64.8，63.6 D. 64.8， 3.6
5.已知,与的夹角为60°,则在上的投影为( )
A.1B.2C. D.
6.在△ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则=( )
A.B. C.D.
7. 已知函数，其图象相邻两条对称轴之间的距离为，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象关于原点对称，那么函数的图象( )
A. 关于直线对称 B．关于点对称
C．关于直线称 D．关于点对称
8.在△ABC中,设,那么动点M的轨迹必过△ABC的( )
A.垂心B.内心C.外心D.重心
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
9.某工厂生产A､B､C三种不同型号的产品，其相应产品数量之比为2：5：3，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A型号产品有16件，则（ ）
A．样本容量n为20B．样本容量n为80
C．样本中B型号产品有40件D．样本中B型号产品有24件
10. 设向量，则（ ）
A. B. C. D. 与的夹角为
11．函数的图象如图所示，则（ ）
A．
B．
C．对任意的都有
D．在区间上的零点之和为
12.已知函数则下列说法正确的是( )
A. ，使成立
B. 的图象关于原点对称
C. 若，则
D. 对有成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
13.函数，的值域为________．
14.某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式，两组工人完成生产任务的工作时间（单位：min）如下：
第一种生产方式所需时间：68，72，76，77，79，82，83，83，84，85，86，87，87，88，89，90，90，91，91，92；第二种生产方式所需时间：65，65，66，68，69，70，71，72，72，73，74，75，76，76，78，81，84，84，85，90．
估计40名工人完成生产任务所需时间数据的第20百分位数为______．
15.已知菱形ABCD的边长为, ,,则的值为 .
16.定义是向量和的“向量积”,其长度为,其中为向量和的夹角.若,,则= .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（第17题10分，第18题至第22题每题12分）
17.已知求为何值时：
（2）（3）与的夹角为钝角.
18.已知，，.
（1）求向量，的夹角. （2）求.
19.从某校期中考试数学试卷中,抽取样本,考察成绩分布,将样本分成组,绘成频率分布直方图，如下图,图中各小组的长方形面积之比从左至右依次为1:3:6:4:2，第一组的频数是4．
（1）求样本容量及各组对应的频率.
（2）根据频率分布直方图估计成绩的平均分和中位数（结果保留两位小数）.
20.已知点是函数图象上的任意两点，角的终边经过点，当时，的最小值为．
（1）求函数的解析式.
（2）求函数的单调区间.
21.已知为第三象限角,.
（1）若,求的值.
（2）求函数,的值域．
22.已知函数的一系列对应值如下表：
(1)根据表格提供的数据求函数的解析式.
(2)根据(1)的结果，若函数的周期为eq \f(2π,3)，当x∈[0，eq \f(π,3)]时，方程恰有两个不同的根，求实数m的取值范围．
2021—2022学年第二学期联片办学期中考试
高一年级数学 参考答案
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.

三、填空题（每小题5分，共20分）
13、 14、71.5 15、 16、
四、解答题
17、解：（1）（3分）（2）（3分）（3）且.（4分）
18、解：（1）∵，∴.
∵，，∴，即 （3分）
∴， ∵，∴ （3分）
（2），
∴. （6分）
19、解：：因为第一组频数为，
从左到右各小组的长方形的面积之比为：：：：，
所以设样本容量为，
得，则，即样本容量为．
所选各组频率依次为；；；；．（6分）
平均数．
设中位数为，则，
解得分．
故估计成绩的平均分为分，中位数为分（6分）
20、解：角的终边经过点，．
，．
由当时，的最小值为，得，即，，
（6分）
函数的单调递增区间为（3分）
函数的单调递减区间为，（3分）
21、解：：，
，
是第三象限角，，；（6分）
，
令，则，
故在上值域等价于在上的值域；
当时，，当时，，
函数的值域是（6分）
22、解： (1)设f(x)的最小正周期为T，则T＝eq \f(11π,6)－(－eq \f(π,6))＝2π，
由T＝eq \f(2π,ω)，得ω＝1，又eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(B＋A＝3，,B－A＝－1))，
解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(A＝2,B＝1))，令ω·eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)，即eq \f(5π,6)＋φ＝eq \f(π,2)，解得φ＝－eq \f(π,3)，
∴f(x)＝2sin(x－eq \f(π,3))＋1.（6分）
(2)∵函数y＝f(kx)＝2sin(kx－eq \f(π,3))＋1的周期为eq \f(2π,3)，又k>0，∴k＝3，令t＝3x－eq \f(π,3)，
∵x∈[0，eq \f(π,3)]，∴t∈[－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)]，
如图，sint＝s在[－eq \f(π,3)，eq \f(2π,3)]上有两个不同的解，则s∈[eq \f(\r(3),2)，1），
∴方程f(kx)＝m在x∈[0，eq \f(π,3)]时恰好有两个不同的解，则m∈[eq \r(3)＋1,3），即实数m的取值范围是[eq \r(3)＋1,3）．（6分）
x
－eq \f(π,6)
eq \f(π,3)
eq \f(5π,6)
eq \f(4π,3)
eq \f(11π,6)
eq \f(7π,3)
eq \f(17π,6)
y
－1
1
3
1
－1
1
3
1
2
3
4
5
6
7
8
B
C
A
D
B
A
D
C
9
10
11
12
BC
CD
AB
ACD