广西壮族自治区钦州市浦北县2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季学期期末学业质量监测

七年级数学

（考试时间：120分钟    满分：120分）

注意事项：

1．答题前，考生务必将姓名、准考证号、座位号填写在试卷和答题卡上。

2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。

第I卷

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）

1．下列选项中，是无理数的是

A．     B．     C．      D．

2．如图，已知直线b，c被直线a所截，则与是一对

A．同位角    B．内错角    C．同旁内角     D．对顶角

3．下列各点中，位于第二象限的是

A．    B．    C．    D．

4．为了解某校620名学生参加课外劳动的时间，从中抽取100名学生参加课外劳动的时间进行分析，在此项调查中，样本是指

A．620名学生        B．620名学生参加课外劳动的时间

C．被抽取的100名学生      D．被抽取的100名学生参加课外劳动的时间

5．如图，，，平分，则的大小为

A．     B．     C．     D．

6．为研究某种饮料中各成分的百分比，最适合选用的统计图是

A．条形统计图   B．图折线统计图   C．扇形统计   D．频数分布直方图

7．如图，是某所学校的平面示意图，若用表示教学楼的位置，表示旗杆的位置，则实验楼的位置可表示为

A．    B．    C．    D．

8．设的整数部分是a，小数部分是b，则的值为

A．    B．    C．    D．

9．已知是方程的解，那么m的值为

A．     B．2     C．     D．4

10．已知a，b，c为实数，那么下列命题是真命题的是

A．若，，则      B．若，则

C．若，则       D．若，则

11．好优汇超市为了促销一种定价为3元的商品，采取下列方式优惠销售：若一次性购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分按原价八折付款，如果小明有30元钱，那么他最多可以购买该商品

A．9件     B．10件     C．11件     D．12件

12．如图1，现有小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为a，宽为b．用三个如图2的图形组合和八个如图1的小长方形拼成如图3的大长方形，若大长方形的宽为30，则图3中阴影部分面积与整个图形的面积之比为

A．1:5     B．1:6     C．1:7     D．1:8

第II卷

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．调查某批次汽车的抗撞击能力，适宜采用的调查方式为________（填写“全面调查”或“抽样调查”）

14．计算：_________．

15．如图，在四边形中，点E是的延长线上的一点．请你添加一个条件，能判定．这个条件是_________．

16．如图是一台雷达探测相关目标得到的部分结果，若图中目标A的位置为，目标B的位置为，则目标C的位置为_________．

17．把方程改写成用含x的式子表示y的形式为_________．

18．若不等式组，有3个整数解，则a的取值范围为_________．

三、解答题（本大题共8小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

19．（本题满分6分）计算：．

20．（本题满分6分）解方程组．

21．（本题满分10分）解不等式组，并利用数轴确定不等式组的解集．

22．（本题满分10分）如图，已知点A，B，C的坐标分别为，，，且三角形中任意一点经过平移后对应点的坐标为．

（1）将三角形作同样的平移得到三角形，请在图中画出三角形，并直接写出点，，的坐标；

（2）在（1）的条件下求线段扫过的面积；

（3）在（1）的条件下连接，D为上的动点，求长的最小值．

23．（本题满分10分）对于结论：当时，也成立．若将a看成的立方根，b看成的立方根，由此得出这样的结论：“如果两数的立方根互为相反数，那么这两个数也互为相反数”．若和互为相反数，且的平方根是它本身，求的立方根．

24．（本题满分10分）为了提高学生交通安全意识，防范交通事故的发生，育才中学举行了交通安全知识竞赛（满分：100分）．现随机抽查了部分学生的成绩，整理并制作成如下的统计图表：

I．频数分布表        II．频数分布直方图

请根据以上提供的信息，解答下列问题：

（1）本次调查的样本容量为_________，在表中_________，_________；

（2）在答题卡上补全频数分布直方图；

（3）如果竞赛成绩80分以上（含80分）为优秀，请问全校共1200名参赛学生中成绩获得优秀的学生大约有多少人？

25．（本题满分10分）如图，，．

（1）求证；

（2）若平分，于点C，，求的度数．

26．（本题满分10分）如图，某工厂准备用A型正方形板材和B型长方形板材制作成竖式和横式两种无盖箱子．

（1）若现有A型板材120张，B型板材240张可制作竖式和横式两种无盖箱子各多少个？

（2）若该工厂准备用12000元资金去购买A，B两种型号板材，制作竖式，横式箱子共100个，已知A型板材每张10元，B型板材每张30元，发现资金恰好用完，问可以制作竖式箱子多少个？

（3）若该工厂新购得65张边长为3m的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割的板材制作成两种类型的箱子，要求竖式箱子不少于10个，且材料恰好用完，则最多可以制作竖式箱子多少个？

2023年春季学期期末学业质量监测参考答案

七年级数学

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．）

二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）

13．抽样调查    14．1    15．    16．    17．    18．

三、解答题（本大题共8小题，共72分．）

19．（本题满分6分）

解：原式

．

20．（本题满分6分）

解：

②×2-①，得．

解得．

将代入①，得．

则方程组的解为

21．（本题满分10分）

解：

解不等式①，得．

解不等式②，得．

把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

所以不等式组的解集为．

22．（本题满分10分）

解：（1）如图，三角形为所作．

点，，的坐标分别为，，．

（2）线段扫过的面积为．

（3）如图，由垂线段最短可知，当时，最小，

轴，点C在x轴上，

的最小值为3．

23．（本题满分10分）

解：和 互为相反数，

．

．

解得．

的平方根是它本身，

．

．

．

的立方根是．

24．（本题满分10分）

解：（1）200，0.1，80．

（2）补全频数分布直方图如图所示．

（3）由题意得（人）．

答：本次竞赛中成绩获得优秀的学生大约有720人．

25．（本题满分10分）

证明：（1），

．

又，

．

．

（2）平分，

．

，

．

且，

．

，

．

．

26．（本题满分10分）

解：（1）设可制作竖式无盖箱子m个，可制作横式无盖箱子n个

依题意有

解得

答：可制作竖式无盖箱子24个，可制作横式无盖箱子48个．

（2）设可制作竖式无盖箱子x个，可制作横式无盖箱子y个．

由题意得．

解得

答：可以制作竖式箱子50个．

（3）C型正方形板材可以看成三列，每一列可以做成3个A型或1个B型，

65个C型就有列．

材料恰好用完，

最后A型的数量一定是3的倍数．

设制作竖式箱子a个，横式箱子b个．

1个竖式箱子需要1个A型和4个B型，1个横式箱子需要2个A型和3个B型，1个B型相当于3个A型，

．

．

，均为整数，，

或或或

答：最多可以制作竖式箱子45个．