广西壮族自治区来宾市2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2023年春季学期教学质量调研

七年级数学

（考试时间120分钟，满分120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，答案一律填写在答题卡上，在试题卷上作答无效。

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。

3．考试结束后，只将答题卡交回。

第I卷选择题

一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．下列垃圾分类图标中，是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

2．下列方程组中，是二元一次方程组的是（    ）

A． B． C． D．

3．一组数据3，1，3，5，4，3的众数是（    ）

A．1 B．－3 C．4 D．5

4．下列计算中，正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，已知，，则等于（    ）

A． B． C． D．

6．多项式中各项的公因式是（    ）

A． B． C． D．

7．已知，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．－1 D．－2

8．如图，直线被直线所裁，下列说法中不正确的是（    ）

A．与是对顶角 B．与是同位角

C．与是同旁内角 D．与是内错角

9．有下列现象：①高层公宙电梯的上升：②传送带的移动；③方向盘的转动；④风车的转动；⑤钟摆的运动；⑥荡秋千运动．其中属于旋转的有（    ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

10．如图，三角形是由三角形绕点顺时针旋转后得到的图形，则的度数是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，是利用割补法求图形面积的示意图，下列公式与之相对应的是（    ）

A． B．

C． D．

12．4月23日为世界读书日，某校开展了“诵读经典”系列读书活动．小明3天阅读的总页数比小红5天阅读的总页数少6页，小红平均每天阅读的页数比小明平均每天阅读的页数的2倍少10页，设小明、小红平均每天分别阅读页、页，则下列方程组正确的是（    ）

A． B． C． D．

第II卷非选择题

二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．

13．因式分解：______．

14．把方程化成含有的代数式表示的形式：______．

15．甲、乙两位同学10次数学测试的成绩的平均分是相同的，甲同学成绩的方差为，乙同学成绩的方差为，则两位同学的数学测试成绩比较稳定的是______．（填“甲”或“乙”）

16．已知，，则______．

17．已知一组数据90，81，79，93，80，x，85，79，75，74的平均数为82，则______．

18．如图，将长方形纸片沿着折叠，点和点的像分别为点和点．当时，的度数为______°．

三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（每小题4分，共8分）

（1）计算：；（2）因式分解：．

20．（本题6分）

已知：如图，点在线段上，点在线段上，于点D，于点，连接，．

求证：．

证明：于D，于（已知），

∴______∥______（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

∴（            ），

∵（已知），

∴（            ），

∴（            ），

∴（            ）

21．（本题6分）

若和都是关于的二元一次方程的解，求与的值．

22．（本题8分）

甲、乙两名队员参加射击训练，射击次数相同，成绩分别绘制成两个统计图：

根据以上信息，整理分析数据如表：

（1）求出表格中的值；

（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩．若选派其中一名队员参赛，且鼓励参赛队员冲击最好成绩，你认为应选珢名队员？

23．（本题6分）

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，三角形的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列作图．

（1）作出三角形绕着点逆时针旋转得到的三角形．

（2）作出三角形关于直线对称的三角形．

24．（本题10分）

如图，已知点在线段上，射线交直线于点，平分．

（1）若，求的度数．

（2）若，且，求证：．

25．（本题10分）

在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家人一同到风景区游玩，收费标准是：成人35元/张，学生票按成人票五折优惠，团体票（16人以上含16人）按成人票6折优惠．下面是购票时小明与他爸爸的对话．爸爸：大人门票每张35元学生门票对折优惠，我们共有12人，共需350元．小明：爸爸，等一下，让我算算，换一种方式买票是否可以更省钱．

（1）小明他们一共去了几个成人？几个学生？

（2）请你算算，用哪种方式买票更省钱？能省多少钱？说明理由．

26．（本题12分）

已知：直线，点和点是直线上的点，点和点是直线上的点，连接，，设直线和交于点．

（1）在如图1所示的情形下，若，求的度数（提示：可过点作；

（2）在如图2所示的情形下，若平分，平分，且与交于点，当，时，求的度数．

（3）如图3，当点在点的右侧时，若平分，平分，且，交于点，设，，用含有的代数式表示的补角．（直接写出结果即可）

2023年春季学期教学质量调研七年级数学参考答案及评分标准

【注】解答题每小题每一步曒的评分值为本小题的分步评分值，非本大题的累计评分值。

一、选择题

二、填空题

13．  14．  15．乙： 16．24    17．84   18．45．

三、解答题

19．解：（1）原式

（2）

20．解：证明：于D，于（已知），

∴（在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行），

∴（两平行直线，同位角相等），

∵（已知），

∴（同旁内角互补，两直线平行），

∴（两平行直线，内错角相等），

∴（等量代换）．

21．解：把代入方程得①

把代入方程得②

联立①②得方程组，解得

22．解：（1）从两个统计图可知：

甲的10次成结为：5，6，6，7，7，7，7，8，8，9

乙的10次成绩为：3，4，6，7，7，8，8，8，9，10

（环）

将乙的10次成结从小到大排列处在中间位㽦的两个数的平均数为环，因此中位数是7.5．即，

答：，，．

（2）选择乙，

理由为：甲、乙的平均数相同，而乙的中位数、众数都比甲的高，乙的方差较大，波动较大，有可能冲击最好成绩，因此选择乙．

23．解：（1）如图所示，即为所求．

（2）如图所示，即为所求．

（注：两对一个点得1分）

24．解：（1）平分，

∴

∵

∴

（2）∵平分，∴，

∵，∴

∴，∴

∵，∴

∴

，∴

25．解：（1）没小明他们一共去了个成人，个学生，

依题意得，

解得：．

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．

【另解】设小明他们一共去了个成人，则有个学生，

依题得；即，

解得，．

答：小明他们一共去了8个成人，4个学生．

（2）按团体票购买16张门票所需费用为（元），

∵，（元）

∴按团体票购买16张门票更省钱，能盾14元．

26．解：（1）如图，过点作，

∵，∴

∴，，

∴，

又∵，∴

∴

（2）如图，过点作

∵，∴，

∴，，

∴，

又∵平分，平分，，，

∴，

∴

（3）