2024届新高三数学开学摸底试卷一（新高考专用）（Word版附解析）

这是一份2024届新高三数学开学摸底试卷一（新高考专用）（Word版附解析），共15页。试卷主要包含了47 B．±0，683，因为7等内容，欢迎下载使用。
2024届新高三开学摸底试卷一（新高考专用）
数学
(时间：120分钟　满分：150分)
注意事项：
1.答卷前，考试务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．设集合A＝{x|lg xs
D．甲店数据的中位数大于乙店数据的中位数
10．已知函数f(x)＝，则下列说法中正确的有(　　)
A．函数f(x)的图象关于点对称
B．函数f(x)的图象的一条对称轴是直线x＝
C．若x∈，则函数f(x)的最小值为
D．若f(x1)f(x2)＝4，x1≠x2，则|x1－x2|的最小值为
11．2022年4月16日9时56分，神舟十三号返回舱成功着陆，返回舱是宇航员返回地球的座舱，返回舱的轴截面可近似看作是由半圆和半椭圆组成的“曲圆”，如图，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的焦点F(0,2)，椭圆的短轴与半圆的直径重合，下半圆与y轴交于点G.若过原点O的直线与上半椭圆交于点A，与下半圆交于点B，则(　　)

A．椭圆的长轴长为4
B．线段AB长度的取值范围是[4,2＋2]
C．△ABF面积的最小值是4
D．△AFG的周长为4＋4
12.如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，过对角线BD1的一个平面交棱AA1于点E，交棱CC1于点F，得到四边形BFD1E，在以下结论中，正确的是(　　)

A．四边形BFD1E有可能是梯形
B．四边形BFD1E在底面ABCD内的射影一定是正方形
C．四边形BFD1E有可能垂直于平面BB1D1D
D．四边形BFD1E面积的最小值为
三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)
13．已知函数f(x)＝xln(－2x)，则曲线y＝f(x)在x＝－处的切线方程为________．
14．九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜．用an表示解下n(n≤9，n∈N*)个圆环所需的最少移动次数．若a1＝1，且an＋1＝则解下6个圆环所需的最少移动次数为________．
15．已知斜率为3的直线l与抛物线C：y2＝6x交于A，B两点，当弦AB的中点到抛物线焦点的距离最小时，直线l的方程为________．
16．已知三棱锥P－ABC的四个顶点在球M的球面上，PA＝PB＝PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF＝90°，则三棱锥P－ABC的体积为________，球M的表面积为________．
四、解答题(本题共6小题，共70分)
17．(10分)近年来青少年近视问题日趋严重，引起了政府、教育部门和社会各界的高度关切．一研究机构为了解近视与户外活动时间的关系，对某地区的小学生随机调查了100人，得到如下数据：
平均每天户外活动时间
不足1小时
1小时以上，不足2小时
2小时以上
近视
15
8
2
不近视
15
32
28

(1)从这些小学生中任选1人，事件A表示“该小学生近视”，事件B表示“该小学生平均每天户外活动时间不足1小时”，分别求P(AB)和P()；
(2)完成下面的列联表，根据小概率值α＝0.01的独立性检验，能否认为近视与户外活动时间有关系？

是否近视
平均每天户外活动时间
合计
不足2小时
2小时以上
近视



不近视



合计




附：χ2＝
临界值表：
α
0.05
0.01
0.005
xα
3.841
6.635
7.879



18．(12分)已知数列{an}满足a1＋2a2＋…＋nan＝2n，数列{bn}满足对任意的正整数m≥2，均有bm－1＋bm＋bm＋1＝成立．
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)求数列{bn}的前99项和．






19．(12分)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知acos B＋bcos A＝2ccos C.
(1)求C；
(2)若△ABC为锐角三角形，求的取值范围．







20．(12分)如图，四边形ABCD为平行四边形，点E在AB上，AE＝2BE＝2，且DE⊥AB，沿DE将△ADE折起，使点A到达点F的位置，且∠FEB＝60°.

(1)求证：平面BFC⊥平面BCDE；
(2)若直线DF与平面BCDE所成角的正切值为，求平面DEF与平面DFC夹角的余弦值．







21．(12分)已知双曲线的方程为－＝1(a>0，b>0)，F1，F2为双曲线的左、右焦点，离心率为2，点P为双曲线在第一象限上的一点，且满足·＝0，|PF1||PF2|＝6.
(1)求双曲线的标准方程；
(2)过点F2作直线l交双曲线于A，B两点，则在x轴上是否存在定点Q(m,0)使得·为定值，若存在，请求出m的值和该定值，若不存在，请说明理由．








22．(12分)已知函数f(x)＝aln x＋2x2－2(a∈R)．
(1)讨论函数f(x)的单调性；
(2)若函数f(x)在x＝1处的切线方程为y＝8x－8，且对于任意实数λ∈[－1,2]，存在正实数x1，x2，使得λ(x1＋x2)＝f(x1)＋f(x2)，求x1＋x2的最小正整数值．



















答案及详细解析
1．答案　C
解析　因为lg x，g(－5)＝－>，g(－6)＝－2，故B正确；
对于C，甲店数据明显比乙店数据稳定，可知s