2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷（无答案）

2022-2023学年北京市顺义区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个

1．在平面直角坐标系中，点（2，3）关于x轴对称的点的坐标是（　　）

A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）

2．下列几何体中，圆柱体是（　　）

A． B． C． D．

3．若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是（　　）

A．三角形 B．六边形 C．五边形 D．四边形

4．方程（x+2）（x+1）＝x+2的解为（　　）

A．x1＝0，x2＝2 B．x1＝0，x2＝﹣2 

C．x1＝﹣1，x2＝﹣2 D．x1＝x2＝﹣1

5．平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O（如图），则图中全等三角形的对数为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

6．如图，顺次连接矩形各边中点，得到由矩形和菱形组成的图形，则关于这个图形的描述正确的是（　　）

​

A．是轴对称图形但不是中心对称图形 

B．不是轴对图形也不是心对图形 

C．不是轴对称图形但是中心对称图形 

D．是轴对图形也是心对称图形

7．用配方法解一元二次方程x2﹣8x+2＝0，此方程可化为的正确形式是（　　）

A．（x﹣4）2＝14 B．（x﹣4）2＝18 C．（x+4）2＝14 D．（x+4）2＝18

8．下面的三个问题中都有两个变量：

①正方形的面积y与边长x；

②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中剩余水量y与放水时间x；

③汽车从A地匀速行驶到B地，汽车距离B地的路程y与行驶时间x；

其中，变量y与变量x之间的函数关系可以利用如图所示的图象表示的是（　　）​

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

二、填空题（本题共16分，每题2分）

9．﹣2的相反数是 　   　．

10．方程（x﹣1）2＝3的解为　                 　．

11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝50°，D为边AB的中点，则∠BCD＝　   　°．

12．如图，在平行四边形ABCD中，CE平分∠BCD，BC＝6，AE＝2，则CD＝　   　．

​

13．某校举办“五月的鲜花”演唱比赛，十位评委对每位同学的演唱进行现场打分．已知甲、乙两位同学得分的平均数都是8.6，如图是甲、乙两位同学得分的折线图及表示得分平均数的水平直线：

如果某同学得分的10个数据的方差越小，则认为评委对该同学演唱的评价越一致，据此推断：甲、乙两位同学中，评委对 　   　的评价更一致（填“甲”或“乙”）．

14．已知关于x的方程x2+4x+m＝0有两个不相等的实数根，写出一个符合条件的m的值为 　   　．

15．小红和小明从甲地出发，骑自行车沿同一条路到距甲地24千米的乙地参加活动．如图，折线OA﹣AB和线段CD分别表示小红和小明离甲地的距离y（单位：km）与时间t（单位：h）之间函数关系的图象．根据图中提供的信息，当小明到达乙地时，小红还有 　   　小时到达乙地，此时小红距乙地 　   　千米．

16．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，P，Q分别是边AD，BC上的动点，点P从A出发到D停止运动，点Q从C出发到B停止运动，若P，Q两点以相同的速度同时出发，匀速运动．下面四个结论中，

①存在四边形APCQ是矩形；

②存在四边形APCQ是菱形；

③存在四边形APQB是矩形；

④存在四边形APQB是正方形；

所有正确结论的序号是 　   　．​

三、解答题（本题共68分，第17-19题，每题5分，第20-22题，每题6分，第23题5分，第24，25题，每题6分，第26题5分，第27题7分，第28题6分）

17．解不等式组：．

18．解方程：x2+4x﹣5＝0．

19．如表是一次函数y＝kx+b（k≠0）中x与y的两组对应值．

（1）求该一次函数的表达式；

（2）求该一次函数的图象与x轴的交点坐标．

20．下面是小红设计的“已知直角作矩形”的尺规作图过程．

已知：如图，∠A＝90°．

求作：矩形ABCD．

作法：如图，

①在∠A的两边上分别任取点B，D（不与点A重合）；

②以点B为圆心，AD长为半径画弧，以点D为圆心，AB长为半径画弧，两弧在∠A的内部交于点C；

③连接BC，CD．

所以四边形ABCD即为所求作的矩形．

根据小红设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下列证明．

证明：

∵AB＝CD，AD＝　   　，

∴四边形ABCD是平行四边形（　   　）（填推理的依据），

又∵∠A＝90°，

∴四边形ABCD是矩形（ 　   　）（填推理的依据）．

21．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．

（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是1，求b的值及方程的另一个根．

22．如图，在△ABC中，AB＝BC，D，E分别是AB，AC的中点，AF∥DE，EF∥AD．

（1）求证：四边形ADEF是菱形；

（2）连接DF，若AB＝10，AC＝12，求DF的长．​

23．某校打算用14m的篱笆，在墙边（墙足够长）围成一个矩形区域，作为“养殖基地”（篱笆只围AB，BC，CD三边），当矩形区域的面积是24m2时，求它的长和宽．

24．在平面直角坐标系xOy中，直线l1：y＝﹣x+1与x轴交于点A，直线l2：y＝kx﹣3（k≠0）与y轴交于点B，与l1交于点C．

（1）求△OAB的面积；

（2）若△OBC的面积是△OAB面积的2倍，求k的值．

25．2023年5月30日，神舟十六号载人飞船发射取得圆满成功．为普及航天知识，某中学举办了一次“航天知识竞赛”，共有1000名学生参加．为更好的了解本次比赛得分的分布情况，随机抽取了部分学生的比赛得分，进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息（数据分成5组：50≤x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100）：a．学生比赛得分频数分布表：

b．学生比赛得分频数分布直方图：

c．学生比赛得分在80≤x＜90这一组的是：80，81，83，82，86，87，85，81，89，88，85，86，80，83；

根据以上信息，回答下列问题：

（1）e＝　   　，f＝　   　；

（2）请补全频数分布直方图；

（3）若得分在85分及以上均为“优秀”，请估计参加这次比赛的1000名学生中得分优秀的人数．

26．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+2（k≠0）的图象经过点（﹣1，0）．

（1）求k的值；

（2）当x＞0时，对于x的每一个值，一次函数y＝﹣x+b的值小于一次函数y＝kx+2（k≠0）的值，直接写出b的取值范围．

27．如图，在正方形ABCD中，E是边BC上的一动点（不与点B，C重合），AF⊥AE于点A，AF＝AE，连接BF，DE．

（1）求证：∠ABF＝∠ADE；

（2）延长FB，DE，交于点G，连接AG．

①依题意补全图形；

②用等式表示线段EG，FG，AG之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：若在图形M上存在一点P，且点P的纵坐标是横坐标的n（n为正整数）倍，则称点P为图形M的“n倍点”．

例如，点（1，4）是直线y＝﹣x+5的“4倍点”．

（1）在点P1（1，2），P2（2，0），P3（2，4），P4（，）中，　   　是直线y＝﹣2x+4的“2倍点”；

（2）已知点A的坐标为（m，0），点B的坐标为（m+2，0），以线段AB为矩形的一边向上作矩形ABCD．

①若m＝1，AD＝4，判断是否存在矩形ABCD的“3倍点”，若存在，求出矩形ABCD的“3倍点”的坐标，若不存在，请说明理由；

②若AD＝nAB，且存在矩形ABCD的“n倍点”，直接写出m的取值范围．

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