2022-2023学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷（无答案）

2022-2023学年北京市海淀区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共24分，每小题3分）

1．要使二次根式有意义，那么x的取值范围是（　　）

A．x＞0 B．x＜0 C．x≥0 D．x≤0

2．用长度相等的火柴棒首尾相连拼接直角三角形，若其中两条直角边分别用6根和8根火柴棒，则斜边需用火柴棒的根数为（　　）

A．12 B．10 C．8 D．6

3．下列化简正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．在平面直角坐标系xOy中，点A（2，y1），B（3，y2）在函数y＝﹣3x的图象上，则（　　）

A．y1＞y2 B．y1＝y2 

C．y1＜y2 D．以上都有可能

5．如图，A，B两点被池塘隔开，小林在池塘外选定一点C，然后测量出CA，CB的中点D，E的距离，若DE＝5m，则A，B两点间的距离为（　　）

A．5m B．7.5m C．10m D．15m

6．一次函数y＝ax+b的自变量和函数值的部分对应值如下表所示：

则关于x的不等式ax+b＞x的解集是（　　）

A．x＜5 B．x＞5 C．x＜0 D．x＞0

7．如图，AB＝12，∠A＝45°，点D是射线AF上的一个动点，DC⊥AB，垂足为点C，点E为DB的中点，则线段CE的长的最小值为（　　）

A．6 B． C． D．

8．某校足球队队员年龄分布如图所示，下面关于该队年龄统计数据的说法正确的是（　　）

A．平均数比16大 

B．中位数比众数小 

C．若今年和去年的球队成员完全一样，则今年方差比去年大 

D．若年龄最大的选手离队，则方差将变小

二、填空题（本大题共18分，每小题3分）

9．▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠B＝　       　．

10．如图，数轴上点A，B，C，D所对应的数分别是﹣1，1，2，3，若点E对应的数是则点E落在 　   　之间．（填序号）

①A和B；

②B和C；

③C和D．

11．如图，大正方形是由四个全等的直角三角形和面积分别为S1S2的两个正方形所拼成的．若直角三角形的斜边长为2，则S1+S2的值为 　   　．

12．在一次演讲比赛中，甲的演讲内容、演讲能力、演讲效果成绩如下表所示：

若按照演讲内容占50%，演讲能力占40%，演讲效果占10%，计算选手的综合成绩，则该选手的综合成绩为 　   　

13．在矩形ABCD中，∠BAD的角平分线交BC于点E，连接ED，若ED＝5，CE＝3，则线段AE的长为 　   　．

14．已知直线l：y＝kx+b（k≠0），将直线l向上平移5个单位后经过点（3，）将直线l向下平移5个单位后经过点（7，7），那么直线l向 　   　（填“左”或“右”）平移 　   　个单位后过点（1，7）．

三、解答题（本大题共58分，第15题6分，16-21题，每题4分，22题-24题，每题5分，25题6分，26题7分）

15．计算：（1）．

（2）．

16．如图，将▱ABCD的对角线BD向两个方向延长，分别至点E和点F，且使BE＝DF．求证：四边形AECF是平行四边形．

17．已知一次函数y＝﹣2x+1．

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出该一次函数的图象；

（2）该一次函数图象与x轴交点坐标为 　   　.当y＜0时，自变量x的取值范围是 　   　．

18．如图，小明在方格纸中选择格点作为顶点画▱ABCD和△BCE．

（1）请你在方格纸中找到点D，补全▱ABCD；

（2）若每个正方形小格的边长为1，请计算线段CE的长度并判断AD与CE的位置关系，并说明理由．

19．快递公司为顾客交寄的快递提供纸箱包装服务，现有三款包装纸箱，底面规格如下表：

已知甲乙两件礼品底面都是正方形，底面积分别为80cm2，180cm2若要将它们合在一个包装箱中寄出，底面摆放方式如图，从节约材料的角度考虑，应选择哪种底面型号的纸箱？请说明理由．

20．已知一次函数的图象经过点A（2，4），B（﹣1，1）．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）若正比例函数y＝mx（m≠0）的图象与线段AB有公共点，直接写出m的取值范围．

21．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，F分别为BC，AB，AC的中点．

（1）求证：四边形AEDF是菱形；

（2）若AB＝6，BC＝10，求四边形AEDF的面积．

22．邻边比为的矩形叫做“黄金矩形”．黄金矩形给我们以协调、匀称的美感．若要将一张边长为2的正方形纸片ABCD剪出一个以AB为边的黄金矩形ABMN，小松同学的作法如下：

①作AB的垂直平分线分别交AB，CD于点E，F；

②连接AF，作∠BAF的角平分线，交BC于点M；

③过点M作MN⊥AD于点N；

矩形ABMN即为所求．

（1）根据上述作图过程，补全图形；

（2）小松证明四边形ABMN是黄金矩形的思路如下：作MP⊥AF于点P，连接MF，设BM＝x，

根据角平分线的性质，可知MP＝BM＝x．

根据条件，可求得AF的长度为 　   　，AP的长度为 　   　．

在Rt△MPF和Rt△CMF中，由勾股定理可得MP²+PF2＝MF2＝MC2+CF2．

由此可列关于x的方程为 　   　．

解得BM＝x＝　   　．

所以，矩形ABMN为黄金矩形．

23．甲、乙两名选手参加25米手枪速射资格赛．资格赛规则为每名选手完成60发射击，得分按整数计．例如：9.7环计9分，每发最高得10分，满分600分．甲、乙各射击60发的成绩如下表所示：

已知甲、乙两名选手在资格赛中9分段的详细数据如下：

甲的9分段频数分布表

根据以上信息，整理分析两名选手得分数据如下：

（1）补全上述表格中的信息；

（2）进入决赛后，资格赛成绩不带人决赛．每名选手最多完成40发，每发按照“击中”或“脱靶”统计，9.6环及以上计为击中，9.6环以下计为脱杷，只有击中才累计环数，按照总环数高低进行排名．若甲、乙两名选手均进入决赛，晴你推断哪位选手更可能获胜，并说明理由．

24．实数a与b满足．

（1）写出a与b的取值范围；

（2）已知是有理数．

①当a是正整数时，求b的值；

②当a是整数时，将符合条件的a的值从大到小排列，请直接写出排在第3个位置和11个位置的数．

25．在正方形ABCD中，点E在射线BD上，点M在BC的延长线上，CN为∠DCM的角平分线，点F为射线CN上一点，且CE＝FE．

（1）如图，当点E在线段BD上时，补全图形，求证：2∠BEC+∠CEF＝180°．

（2）在（1）的条件下，用等式表示线段CF，DE，BE之间的数量关系，并证明；

（3）若AB＝4，BE＝3DE，直接写出线段CF的长．

26．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x0，y0），给出如下定义：若存在实数x1，x2，y1，y2使得x0﹣x1＝x1﹣x2且y0﹣y1＝y1﹣y2，则称点P为以点（x1，y1）和（x2，y2）为端点的线段的等差点．

（1）若线段m的两个端点坐标分别为（1，2）和（3，﹣2），则下列点是线段m等差点的有 　   　；（填写序号即可）

①P1（﹣1，6）；

②P2（2，0）；

③P3（4，﹣4）；

④P₄（5，﹣6）．

（2）点A，B都在直线y＝﹣x上，已知点A的横坐标为﹣2，M（t，0），N（t+1，1）．

①如图1，当t＝﹣1时，线段AB的等差点在线段MN上，求满足条件的点B的坐标；

②如图2，点B横坐标为2，以AB为对角线构造正方形ACBD，在正方形ACBD的边上（包括顶点）任取两点连接的线段中，若线段MN上存在其中某条线段的等差点，直接写出t的取值范围 　   　．

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