期中复习与测试（一）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版）

这是一份期中复习与测试（一）-【挑战满分】2022-2023学年八年级数学下册阶段性复习精选精练（华东师大版），共23页。试卷主要包含了在式子中，分式的个数为，若分式的值为零，则的值是等内容，欢迎下载使用。
期中复习与测试（一）一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．在式子中，分式的个数为（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．如图，在平行四边形中，的平分线交于点E，的平分线交于点F，若，，则的长度（    ）A．1 B．2 C．3 D．43．若点在第二象限，且到轴的距离是3，到轴的距离是1，则点的坐标是（    ）A． B． C． D．4．若分式的值为零，则的值是（    ）A． B． C．2 D．05．如图，在中，，，为边上一动点，以、为边作平行四边形，则对角线的最小值为（     ）A．6 B．8 C． D．6．把分式中的a，b都扩大到原来的2倍，则分式的值（   ）A．扩大到原来的4倍 B．扩大到原来的2倍C．缩小到原来的 D．不变7．下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（    ）A．经过第二、三、四象限 B．y随x的增大而减小C．与x轴交于 D．与y轴交于8．一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为（    ）A． B． C． D．9．在反比例函数的图象上有两点，，若时，，则取值范围是（　　）A． B． C． D．10．如图，矩形的面积为，对角线交于点O，以为邻边做平行四边形，对角线交于点，以为邻边做平行四边形……依此类推，则平行四边形的面积为（    ）．A． B． C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．已知，则______．12．勿忘草是多年生草本植物，它拥有世界上最小的花粉，勿忘草的花粉直径为米，数据用科学记数法表示为________．13．如图，在平行四边形中，对角线与交于点，若，则平行四边形的面积___________．14．已知反比例函数的图象经过点，则关于轴的对称点坐标为______．15．直线和相交于点，则不等式的解集为______．16．如图，在平面直角坐标系中，的一边在轴上，，点在第一象限，，反比例函数的图象经过的中点，则_____．17．若关于x的方程有增根，则m的值是_____．18．如图，在中，D，E分别为，上的点，将沿折叠，得到，连接，，，若，，，则的长为 _____．三、解答题（本大题共6小题，共58分）19．（8分）（1）解分式方程：（2）以下是某同学化简分式的部分运算过程：解：原式①②③…①上面的运算过程中第________步出现了错误；②请你写出完整的解答过程．   20．（8分）如图，一次函数的图像与坐标轴交于、两点．(1)求一次函数的关系式；(2)设是轴上一点，且位于点下方，连接，是等腰三角形．①当时，点的坐标是________；当时，点的坐标是________；②当时，请通过计算求出点的坐标．     21．（10分）缙云苍苍，嘉陵泱泱，为迎接校园歌手大赛的到来，学校向某商家订购了甲、乙两种荧光棒，其中购买甲种荧光棒花费5000元，购买乙种荧光棒花费6000元．已知乙种荧光棒的销售单价比甲种荧光棒贵10元，乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%．(1) 求甲、乙两种荧光棒的销售单价；(2) 由于需求量较大，学校第二次订购这两种荧光棒共110个，且本次订购甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍．为和学校建立长久合作关系，该商家决定：甲种荧光棒售价不变，乙种荧光棒打8折出售．已知两种荧光棒的进价均为15元，该商家如何进货能使本次荧光棒销售利润最大？利润最大为多少元？    22．（10分）如图，一次函数与反比例函数在第一象限交于A，B两点，垂直x轴于点C，O为坐标原点，．(1) 求反比例函数的解析式；(2) 求点B的坐标，并直接写出的解集；(3) 点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，求点D的坐标．     23．（10分）如图，在平行四边形中，E、F分别是边上的一点，且．与相交于点N，与相交于点M．(1) 求证：；(2) 判断四边形的形状，并证明．           24．（12分）数学探究：(1)  如图一，在平面直角坐标系中点，，连接，以为直角边在第一象限内作等腰直角，则点B的坐标是________________．(2)  如图二，，．当点C在x轴负半轴上运动，点在y轴正半轴上运动，点在第三象限时，作轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．                                    参考答案1．B【分析】根据分式的定义逐项分析判断即可，分式的定义，一般地，如果、（不等于零）表示两个整式，且中含有字母，那么式子就叫做分式，其中称为分子，称为分母．解：在式子中，是单项式，是分式，共2个，故选：B．【点拨】本题考查了分式的定义，掌握分式的定义是解题的关键．2．C【分析】根据平行四边形的性质可知，又因为平分，所以，则，则，同理可证，那么就可表示为，继而可得出答案．解：∵平行四边形，∴，又平分，∴，∴，∴，同理可证：，∵，，∴．故选：C．【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现角平分线时，一般可利用等腰三角形的性质解题，难度不大，关键是解题技巧的掌握．3．B【分析】根据到x轴的距离是纵坐标的绝对值，到y轴的距离是横坐标的绝对值进行求解即可．解：∵点P到轴的距离是3，到轴的距离是1，∴点P的横坐标的绝对值为1，纵坐标的绝对值为3，又∵点在第二象限，∴点P的坐标为，故选B．【点拨】本题考查了平面直角坐标系各象限坐标符号的特征和点到坐标轴的距离，熟记相关基础知识是解决本题的关键．4．C【分析】直接利用分式的值为零的条件：分子为0，分母不为0，分析得出答案．解：∵分式的值为零，∴，，∴．故选：C．【点拨】此题主要考查了分式的值为零的条件，正确掌握分式的值为零的条件是解题关键．5．D【分析】由四边形是平行四边形，最短也就是最短，当时，最短，通过计算即可得解；解：四边形是平行四边形，，，最短也就是最短，过作与，，△是等腰直角三角形，，，的最小值，故选：D． 【点拨】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6．B【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的2倍，就是用分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．解：,因此此时分式的值比原来扩大了2倍.故选：B【点拨】本题考查分式的基本性质，解答本题的关键是明确分式的基本性质的含义．7．C【分析】根据一次函数的性质解答即可．解：直线中，，A．∵，∴函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；B．∵，∴y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C．∵当时，，∴与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；D．∵当时，，∴与y轴交于，正确，故本选项不符合题意．故选：C．【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键．8．A【分析】根据正比例函数与反比例函数交点关于原点对称即可求解．解：一次函数和反比例函数的一个交点坐标为，∴另一个交点坐标为，故选：A．【点拨】题目主要考查正比例函数与反比例函数图像的交点的特点，掌握两个交点关于原点对称是解题关键．9．B【分析】根据题意可得在图象的每一支上随的增大而减小，因此，即可解得．解：在反比例函数的图象上有两点，若时，，，，故选：B．【点拨】此题主要考查反比例函数图象上点的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质，当时，在图象的每一支上随的增大而减小．10．C【分析】根据矩形、平行四边形的性质和面积公式可得：平行四边形的面积=，平行四边形的面积=，…，根据规律计算，即可得出结果．解：设矩形ABCD的面积为S，根据题意得：平行四边形的面积=，平行四边形的面积=，平行四边形的面积=，∴平行四边形的面积==．故选：C．【点拨】本题考查了矩形、平行四边形的性质和面积公式，根据题意找出规律是解题关键．11．【分析】根据，设，，代入式子化简即可．解：，设，，．故答案为：【点拨】本题考查了分式的化简，比例式的正确利用是解题关键．12．【分析】绝对值小于1的利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：，故答案为：．【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面0的个数所决定．13．16【分析】由平行四边形的性质可知，，进而可求平行四边形的面积．解：∵四边形是平行四边形，∴，，则与等底同高，∴，同理可得：，∴平行四边形的面积为：，故答案为：16．【点拨】本题考查了平行四边形的性质的运用，得到是关键．14．【分析】根据反比例数的性质求得的坐标，根据关于轴对称的点的坐标特征即可求解．解：∵反比例函数的图象经过点，∴，解得：，∴,则关于轴的对称点坐标为，故答案为：．【点拨】本题考查了反比例函数的性质，关于轴对称的点的坐标特征，得出点的坐标是解题的关键．15．【分析】找出直线位于直线上方（含交点）时，的取值范围即可得．解：直线和相交于点，且直线经过原点，不等式的解集为，故答案为：．【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，熟练掌握函数图象法是解题关键．16．12【分析】利用中点公式先求出点的坐标，再用待定系数法求解的值即可．解：∵，∴点的坐标为∵点是的中点，点的坐标为：，即∵点在反比例函数图像上，故答案为：．【点拨】本题主要考查反比例函数以及中点坐标的求法，熟练掌握中点坐标的求法及待定系数法求解析式是解决本题的关键．17．0【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值．解：分式方程变形得：，去分母得：，由分式方程有增根，得到，即，把代入整式方程得：，解得：．故答案为：0．【点拨】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．18．【分析】方法一、延长交于G，延长，交于点M，根据折叠的性质以及平行四边形的判定定理得出四边形是平行四边形，再根据平行四边形的性质及等角对等边即可得出答案；延长和相交于点H，根据折叠的性质及等边对等角得出，再根据等角的余角相等以及等角对等边得出，最后根据平行线的性质及线段的和差即可得出答案．解：方法一、如图，延长交于G，延长，交于点M，∵将沿折叠，得到，∴，，，∴，又∵，∴，∵，∴四边形是平行四边形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，方法二、延长和相交于点H，∵折叠，∴，∴，又∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴．故答案为：．【点拨】本题考查了折叠的性质、平行四边形的判定及性质、平行线的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．19．（1）；（2）①  ③；②见分析【分析】（1）去分母变为整式方程，解方程后检验即可；（2）先计算括号内异分母分式的减法，再计算除法运算即可．（1）解：方程两边同时乘以，得，解得，经检验，是原分式方程的解，∴．（2）解：① 第③步分子相减的过程中没有变号，故答案为：③②原式．【点拨】此题考查了解分式方程和分式的四则混合运算，熟练掌握分式方程的解法和分式混合运算法则是解题的关键．20．(1)(2)①；；②【分析】（1）设一次函数的表达式为，把、两点的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解，即可得出一次函数的解析式；（2）设，根据两点间距离公式用含的代数式分别表示出，，，再根据①和②中的等量关系建立方程求解即可．解：（1）解：设一次函数的表达式为，∵一次函数的图像与坐标轴交于、两点，∴，解得：，∴一次函数的关系式为．（2）设，∵、，∴，，，∵设是轴上一点，且位于点下方，是等腰三角形，①当时，得：，解得：或（舍去），点的坐标是；当时，得：，解得：或（舍去）点的坐标是．故答案为：；．②当时，得：，解得：．∴点的坐标是．【点拨】本题考查用待定系数法确定一次函数的解析式，等腰三角形的性质，两点间距离公式，利用平方根解方程，运用了分类讨论和方程的思想．根据题意建立方程是解题的关键．21．(1)甲、乙两种荧光棒的销售单价分别为20元，30元 (2)商家应购买甲种荧光棒74个，乙种荧光棒36个，能使本次荧光棒销售利润最大，利润最大为694元【分析】（1）设甲种荧光棒的销售单价为x元，则乙种荧光棒的销售单价为元，然后根据乙种荧光棒的购买数量比甲种荧光棒的购买数量少20%列出方程求解即可；（2）设购买甲种荧光棒m个，则购买乙种荧光棒个，利润为W，列出W与x的一次函数关系，利用一次函数的性质求解即可．（1）解：设甲种荧光棒的销售单价为x元，则乙种荧光棒的销售单价为元，由题意得，，解得，经检验，是原方程的解，∴，∴甲、乙两种荧光棒的销售单价分别为20元，30元；（2）解：设购买甲种荧光棒m个，则购买乙种荧光棒个，利润为W，由题意得， ，∵甲种荧光棒的个数不少于乙种荧光棒个数的2倍，∴，∴，∵，∴W随m的增大而减小，又∵m是整数，∴当时，W最大，最大为694，∴商家应购买甲种荧光棒74个，乙种荧光棒36个，能使本次荧光棒销售利润最大，利润最大为694元．【点拨】本题主要考查了分式方程的实际应用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意列出不等式和方程是解题的关键．22．(1)(2)或(3)或【分析】（1）设，则，可得，把点代入一次函数解析式即可求出的值，进而表示出点的坐标，利用待定系数法求解析式即可；（2）将一次函数和反比例函数联立求出点B的坐标，根据图像求出一次函数不在反比例函数上方时自变量的取值范围即可；（3）根据题意点D在y轴上，满足的面积和的面积相等，将直线向左平移4个单位，可得到直线，再找到关于点的对称点为，即可得到答案．解：（1）设，则，∴，，∵直线的解析式为，∴，解得，∴把代入反比例函数得：，∴反比例函数解析式为．（2）由，解得或，∴由图可知的解集为：或．（3）由（1）、（2）得：，，，∵直线的解析式为，令，得，∴直线与轴的交点的横坐标为5，与轴的交点的纵坐标为5，∵的面积和的面积相等，∴∵点的横坐标为1，∴将直线向左平移4个单位，得到直线，∴直线的解析式为，令，则，∴点的坐标为，∵点关于点的对称点为，由题意得点也满足的面积和的面积相等，∴点的坐标为或.【点拨】本题是反比例函数与一次函数综合题目，考查了待定系数法求解析式、三角形面积以及求函数交点坐标，能够数形结合是解题的关键．23．(1)见分析 (2)四边形是平行四边形，证明见分析【分析】（1）根据平行四边形的性质，运用SAS证明全等即可．（2）根据平行四边形的判定证明即可．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∵，∴，∴，∴（SAS）．（2）解：四边形是平行四边形，理由如下：∵四边形是平行四边形，∴， ∴，∵，∴，∴四边形、四边形是平行四边形，∴，∴四边形是平行四边形．【点拨】本题考查了平行四边形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键．24．(1)、(2)，证明见分析【分析】（1）画出图形，作坐标轴的垂线，证明全等即可；（2）作轴于E，即可．解：（1）∵，，∴，，当时，过B作于，∵等腰直角，∴，∴∴，∴，∴∴点B的坐标是同理，当时，过B作于，此时，点B的坐标是综上，点B的坐标是、；故答案为：、；（2）．证明：作轴于E，∴，∴．∵，∴，∴．在和中∴，∴，，∵轴于E，BD⊥y轴于点D，∴，∵，∴，∴．【点拨】本题考查了坐标与图形性质，全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，熟练掌握三角形全等的证明是解本题的关键．