2024~2025学年广西初中名校八年级上学期第二阶段素质评价(11月期中)数学数学试卷(解析版)

这是一份2024~2025学年广西初中名校八年级上学期第二阶段素质评价(11月期中)数学数学试卷(解析版)，共13页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．）
1. 在平面直角坐标系中，下列各点属于第四象限的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】A．在第一象限，故不符合题意；
B． 在第二象限，故不符合题意；
C． 在第三象限，故不符合题意；
D． 在第四象限，符合题意；
故选D．
2. 三条高的交点一定在三角形内部的是（ ）
A. 任意三角形B. 锐角三角形C. 直角三角形D. 钝角三角形
【答案】B
【解析】利用三角形高线的位置关系得出：如果一个三角形两边上的高的交点在三角形的内部，那么这个三角形是锐角三角形．
故选B．
3. 若三角形的两条边分别为和，则此三角形的第三边可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】设第三边长为，根据三角形的三边关系可得：，
解得：．
观察选项，只有选项D符合题意．
故选：D．
4. 把直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为（ ）
A B. C. D.
【答案】B
【解析】将直线向上平移3个单位长度后所得直线的表达式为：，
故选：B．
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 两点之间直线最短B. 相等的角是对顶角
C. 若，则D. 若，则且
【答案】D
【解析】、两点之间线段最短，原选项是假命题，不符合题意；
、相等的角不一定是对顶角，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则，原选项是假命题，不符合题意；
、若，则且，原选项是真命题，符合题意；
故选：．
6. 若等腰三角形的两边长分别为，，则等腰三角形的周长等于（ ）
A. B. C. 或D.
【答案】B分以下两种情况：
底边为，腰长为，这个三角形的周长是；
底边为，腰长为，，不能以为底构成三角形．
故该等腰三角形周长是．
故选：B．
7. 一次函数的大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵，，
∴y随x的增大而减小，
∴A，D不符合题意；
∵，
∴直线与y轴的负半轴相交，
∴B不符合题意，C符合题意．
故选C．
8. 若关于x的方程的解为，则直线一定经过点（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵关于的方程的解为，
∴直线一定经过某点的坐标为，
故选A．
9. 若△ABC各内角的度数满足∠A+∠B=120°，∠C=2∠A，则这个三角形是（ ）
A. 锐角三角形B. 等边三角形C. 钝角三角形D. 直角三角形
【答案】D
【解析】，，
，
，
，
，
为直角三角形，
故选：D．
10. 已知函数，当时，函数值y为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 7
【答案】A
【解析】∵，
∴．
故选：A．
11. 如图，在中，和的平分线，相交于点O，已知，则的度数等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】∵，
∴在中，，
又∵和的平分线交于点O，
∴，，
∴，
∴，
故选：C．
12. 如图，直线与相交于点，点的横坐标为，则关于的不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】根据函数图象可知，当时，，
即不等式的解集为．
故选：C．
二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．）
13. 函数的自变量x的取值范围是___．
【答案】
【解析】在实数范围内有意义，则；解得
故答案为
14. “如果，，那么”的逆命题是_____命题．（填“真”或“假”）
【答案】假
【解析】命题“如果，，那么”的逆命题是：如果，那么，；当，那么，或，；
故逆命题错误；
故答案为：假．
15. 已知过点，两点的直线平行于x轴，则a的值为_____．
【答案】3
【解析】∵过点，两点的直线平行于x轴，
∴，
故答案为：3．
16. 如果将一副三角板按如图所示的方式叠放，则的度数为___．
【答案】##105度
【解析】∵，
∴，
∴的度数为．
故答案为：．
17. 已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则_____．
【答案】
【解析】设该一次函数解析式为，
如表所示当时，；时，，
据此列出方程组，
求得，
一次函数的解析式，
然后把代入，得到，即，
故答案为：．
18. 如图，在 中，，，点 是 上一个动点，当取最小值时，______．
【答案】60
【解析】由垂线段最短可知，当时，取最小值，则此时，
∵，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．）
19. 已知与x成正比例，且当时，．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）求当时的函数值．
解：（1）由题意知，设，
当时，，得，
∴，
与x的函数关系式为．
（2）把代入，得．
20. 沿轴正方向平移7个单位长度至的位置，相应的坐标如图所示
（1）点的坐标是______，点的坐标是______；
（2）求四边形的面积．
解：（1）∵△ABC向x轴正方向平移7个单位长度至△DEF的位置，
∴平移距离＝BE＝7，
∴CE＝1，
∴点D（7，6），E（1，0）；
故答案为：（7，6），（1，0）；
（2）由平移性质得，，
所以，四边形的面积．
21. 如图①是一张三角形纸片，将对折使点C与点B重合，如图②所示，折痕与的交点记为D．
（1）请在图②中画出边上的中线；
（2）若，，求与的周长差．
解：（1）连接，如图所示，边上的中线为所求；
（2）周长等于，周长等于，
由题意得，
与的周长差等于
与的周长差．
22. 已知点P（3a﹣15，2﹣a）．
（1）若点P到x轴的距离是1，试求出a的值；
（2）在（1）题的条件下，点Q如果是点P向上平移3个单位长度得到的，试求出点Q的坐标；
（3）若点P位于第三象限且横、纵坐标都是整数，试求点P的坐标．
解：（1）点到轴的距离是1，且，
，即或，
解得或；
（2）当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
当时，点的坐标为，
则点的坐标为，即，
综上，点的坐标为或；
（3）点位于第三象限，
，解得，
点的横、纵坐标都是整数，
或，
当时，，则点的坐标为，
当时，，则点的坐标为，
综上，点的坐标为或．
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知直线是由直线通过平移得到的，直线交直线于点．已知直线，与x轴分别交于点B，C．
（1）求m的值；
（2）求直线的函数解析式；
（3）求的面积．
解：（1）把代入，得
，
解得，
∴m的值为1；
（2）∵直线是由直线通过平移得到的，
∴，
把代入，得，
解得，，
直线的函数解析式为；
（3）由可得，当时，，
，
同理可求，，
，
的面积．
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点，点C在x轴正半轴上，．

（1）求直线的解析式；
（2）若P为线段上一点，且的面积等于的面积，求点P的坐标．
解：（1）设直线的解析式为，
，
，
把，代入，得，解得，．
直线的解析式为；
（2）把代入，解得，，
，
由得，A-2,0，则，
设点Px,y，

由题意得，，
，
∵的面积等于的面积，，
∴，
解得，，
把代入，
解得，，
．
25. 甲村和乙村共有22000吨肥料需要运往A，B两地，其运费单价如下表：
若将甲村的肥料全部运往B地，乙村的肥料全部运往A地，且所需运费相等．
（1）求甲、乙两村各有多少吨肥料；
（2）若甲、乙两村需要给A地运输肥料共9000吨，且甲村最多只能给A地运输5000吨肥料，问怎样调运可使运费最少？并求出最少运费．
解：（1）设甲村有x吨肥料，则乙村有吨肥料，
由题意得，，
解得，，
∴，
∴甲村有12000吨肥料，乙村有10000吨肥料；
（2）设甲村往A地运输了a吨肥料，总运费为W元，则甲村往B地运输了吨肥料，那么乙村运往A地吨肥料，往B地运往吨肥料，
，
．
又甲村最多只能只能给A运输5000吨肥料，即，
又，
随a的的增大而减小，
当时，W有最小值，最小值为461000．
答：当甲村往A地运输5000吨肥料，往B地运输7000吨肥料，乙村运往A地4000吨肥料，往B地运往6000吨肥料时，总运费最少，最少运费为461000元．
26. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．

（1）如图，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b反射，若被b反射出的光线n与光线m平行，且则______， ______；
（2）在（1）中，若，则______；若，则______；
（3）由（1）、（2），请你猜想：当两平面镜a，b的夹角______时，可以使任何射到平面镜a上的光线m，经过平面镜a，b的两次反射后，入射光线m与反射光线n平行，请说明理由．
解：（1）入射角和反射角相等
即，
根据邻补角的定义
根据
根据三角形内角和为，可知
．
（2）
同理可得当时，，，
∴．
（3）由（1）、（2）猜想，当两平面镜的夹角时，总有．
证明：，
，
，
，
，
，
．
x
3
0
y
5
m
收货地
发货地
A
B
甲村
15元/吨
20元/吨
乙村
24元/吨
25元/吨