2023年安徽省池州市贵池区等两地中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省池州市贵池区等两地中考数学三模试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年安徽省池州市贵池区等两地中考数学三模试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列四个数中，最小的数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  据报道：芯片被誉为现代工业的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技术，我国的光刻技术水平已突破到已知，则用科学记数法表示是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示的几何体的俯视图是(    )A.
B.
C.
D. 4.  下列计算结果正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.  如图，在方格纸中，点，，的坐标分别记为，，若，则点的坐标可能是(    )A.
B.
C.
D.
 6.  若关于的一元二次方程没有实数根，则的值可以是(    )A.  B.  C.  D. 7.  已知为直线上不相同的两个点，以下判断正确的是(    )A.  B.
C.  D. 8.  某校九年级一班准备举行一次演讲比赛，甲、乙、丙三人通过抽签的方式决定出场顺序，则出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为(    )A.  B.  C.  D. 9.  如图，在矩形中，，，点、分别为、的中点，、相交于点，过点作，交于点，则线段的长度是(    )
 A.  B.  C.  D. 10.  已知，为实数且满足，，设，．
若时，
若时，
若时，
若，则
则上述四个结论正确的有个．(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  不等式的解集是______．12.  因式分解：______．13.  如图，圆形拱门是中国古代建筑喜欢采用的样式，美观且实用，图是拱门的示意图，拱门底端宽米，拱门高米，拱门所在圆的半径为        米

 14.  如图，纸板中，，，，是边上一点，沿过点的一条直线剪下一个与相似的小三角形纸板．
判断：为______ 填“锐”“直”或“钝”角三角形；
如果有种不同的剪法，那么长的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
如图，在每个小正方形的边长均为个单位长度的方格纸中，有和直线，点，，均在小正方形的顶点网格点上．
在方格纸中画出，使与关于直线对称；
在方格纸的网格点中找一点，使得，连接，，直接写出的面积．
17.  本小题分
一个两位数，若将十位数字倍的平方与个位数字的平方的差记为数，当时，我们把放在的左边，将所构成的新数叫做的“叠加数”例如：，，的“叠加数”为；，，没有“叠加数”．
根据定义，求出“”的“叠加数”；
请判断是否为某个两位数的“叠加数”，并说明理由．18.  本小题分
如图所示，某集团项目部计划在写字楼顶层修建停车场，现利用无人机测量的高度无人机沿水平直线飞行至点处测得正前方水平方向与写字楼的顶端的俯角为，继续沿正前方飞行米至点处，测得该写字楼底端的俯角为，已知无人机飞行的高度为米，求写字楼的高度结果精确到米，参考数据：，，
19.  本小题分
如图，在中，，以为直径的交于点，过点作的切线交于点，连接．
求证：；
若，，求的长．
20.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点是轴正半轴上一点，过点作直线交反比例函数的图象于点，，过点作轴，交反比例函数的图象于点，连接，若，，求：

反比例函数的解析式；
的面积．21.  本小题分
开展党史学习教育，是党中央因时因势作出的重大决策，是大力推进红色基因传承的重要举措，是凝聚智慧力量奋进新征程的现实需要，为了解九年级学生对党史的学习情况，某校团委组织部对九年级学生进行了党史知识测试，并将九年级班和班全体学生的测试成绩数据进行了收集、整理和分析，研究过程中的部分数据如下：
信息一：党史知识测试题共道题目，每小题分；
信息二：两个班级的人数均为人；
信息三：九年级班成绩条形统计图如图；
信息四：九年级班平均分的计算过程如下：分；
信息五： 统计量平均数中位数众数方差九年级班九年级班根据以上信息，解决下列问题：
______ ， ______ ；
你认为哪个班级的成绩更加稳定，请说明理由；
在本次测试中，九年级班甲同学和九年级班乙同学的成绩均为分，你认为两人在各自班级中谁的成绩排名更靠前？请说明理由．
22.  本小题分
如图，在▱中，是一条对角线，且，，，是边上两点，点在点的右侧，，连接并延长，的延长线与的延长线交于点．

如图，是边上一点，连接，，与交于点，．
若为中点，求证：；
求的长；
如图，连接，是上一点，连接若，且，求的长．23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点和点在抛物线上．
若，，求抛物线的解析式；
已知点，在该抛物线上，且．
比较，，的大小，并说明理由；
将线段沿水平方向平移得到线段，若线段与抛物线有交点，直接写出点的横坐标的取值范围．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
最小的数是，
故选D．
根据实数的大小比较法则正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可．
本题考查了实数的大小比较法则的应用，主要考查学生的理解能力和比较能力，注意：正数都大于，负数都小于，正数大于一切负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小．
 2.【答案】 【解析】解：因为，
所以
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：从上往下看，易得一个长方形中间有一条竖直的平分线．
故选：．
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．
 4.【答案】 【解析】解：、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：．
分别利用同底数幂的除法、积的乘方、幂的乘方以及完全平方公式分别计算得出即可．
此题主要考查了同底数幂的除法、积的乘方以及完全平方公式等知识，正确把握运算法则是解题关键．
 5.【答案】 【解析】解：如下图所示，
，，
，
．
故选：．
由平移得到，横坐标加，纵坐标加；因此要平移得到点，也是横坐标加，纵坐标加，得到点的坐标为．
本题主要考查用坐标来表示平移．
 6.【答案】 【解析】解：一元二次方程没有实数根，
，
，
故选：．
根据根的判别式列出不等式求出的范围即可求出答案．
本题考查了根的判别式，牢记“当时，方程无实数根”是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：将、两点坐标分别代入直线方程，得，，则
．
、两点不相同，
，
．
故选：．
将两个点代入直线方程整理判断即可．
本题主要考查一次函数图象上点的坐标，比较简单，分别代入计算整理即可．
 8.【答案】 【解析】解：画出树状图得：

共有种等可能的结果，其中出场顺序恰好是甲、乙、丙的只有种结果，
出场顺序恰好是甲、乙、丙的概率为，
故选：．
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与出场顺序恰好是甲、乙、丙的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率所求情况数与总情况数之比．
 9.【答案】 【解析】解：四边形是矩形，，，
，，，
点、分别为、的中点，
，，
，
，
，
，
由勾股定理得：，
，
，
∽，
，
，
解得：，
故选：．
根据矩形的性质得出，，，求出，，求出，根据勾股定理求出，求出，根据三角形的中位线求出，根据相似三角形的判定得出∽，根据相似三角形的性质得出，再求出答案即可．
本题考查了矩形的性质和相似三角形的性质和判定，能熟记矩形的性质是解此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：，，
，
当时，，
，故正确；
当时，，
，
当时，，或，
或，
或，故错误；
当时，和可能同号，也可能异号，
或，而，
或，故错误；

，
，
原式，
，，
，

，，故正确．
故选：．
根据分式的加法法则计算即可得结论；
根据分式的加法法则计算即可得结论；
根据分式的加法法则计算即可得结论；
根据方式的乘法运算法则计算，再进行分类讨论即可得结论．
本题考查分式的运算法则，解题的关键是分类讨论思想的熟练运用．
 11.【答案】 【解析】解：移项得，，
合并同类项得，，
系数化为得，，
故答案为：．
直接利用解一元一次不等式的方法即可得出结论．
此题主要考查了解一元一次不等式的方法和步骤，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解本题的关键．
 12.【答案】 【解析】解：原式
．
故答案为：．
原式提取，再利用完全平方公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
 13.【答案】 【解析】解：如图，取圆心为，连接，

设米，则米，
米，
米，
，
，
，
，
解得：，
故答案为：．
先连接，由垂径定理易得出的长，在中，可用半径表示出的长，根据勾股定理即可求出半径的长度．
此题考查了垂径定理的应用，用到的知识点是垂径定理、勾股定理、圆的有关性质，关键是根据题意作出辅助线，构造直角三角形，列出方程．
 14.【答案】钝角三角形   【解析】解：，，
，
为钝角三角形，
故答案为：钝角三角形．
当过不与、重合的直线与或平行时，得到两种符合题意的情况，
显然此时；
当过的直线与不平行，与交于，
∽，
显然此时，
当过的直线与不平行，与交于，
∽，
：：，
设，则，
：：，
，
，
，
长的取值范围是．
故答案为：．
由，可以判断为钝角三角形，
分情况讨论，由相似三角形的性质：相似三角形的对应边成比例，即可解决问题．
本题考查相似三角形的性质，关键是分情况讨论，由相似三角形的对应边成比例即可求解．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】分别根据绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．
本题考查的是实数的运算，涉及到绝对值的性质、零指数幂及负整数指数幂的运算，熟知以上知识是解题的关键．
 16.【答案】解：如图，为所作；
如图，的面积． 【解析】利用网格特点和轴对称的性质画出点关于的对称点即可；
根据三角形的面积公式即可得到结论．
本题考查了作图轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了勾股定理．
 17.【答案】解：，
的“叠加数”为；
不是某个两位数的“叠加数”，理由如下：
的后两位是，且，
的“叠加数”为，
不是的“叠加数”． 【解析】由，可得出的“叠加数”为；
不是的“叠加数”，利用“叠加数”的定义，可求出的“叠加数”，进而可得出不是的“叠加数”．
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是：根据“叠加数”的定义，找出的“叠加数”；根据“叠加数”的定义，找出的“叠加数”．
 18.【答案】解：过点作，交的延长线于点．

由题意可得，，米，米，
在中，，
米，
米，
在中，，
解得，
米．
写字楼的高度约为米． 【解析】过点作，交的延长线于点在中，，可得米，则米，在中，，解得，根据可得出答案．
本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键．
 19.【答案】证明：连接．

，是的切线，
，，
，
即，
，
，
，
；
解：是的直径，
，．
，，
．
在和中，
，，
∽，
，
即，
． 【解析】连接，根据切线的性质得，再由得，，则，即可得出；
利用勾股定理求得，再根据∽，即可解决问题．
本题主要考查了圆的切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质等知识，证明∽是解题的关键．
 20.【答案】解：作于，
设，则，
，，
，
，
，
反比例函数的图象过点，，
，
解得，
，
反比例函数的表达式为；
设直线的解析式为，
代入，得，
解得，
直线为，
由，
解得或，
，
． 【解析】设，则，根据等腰三角形的性质得出，利用勾股定理求得，即可得到，代入得到，解得，即可求得；
利用待定系数法求得直线的解析式，然后与反比例函数解析式联立成方程组，解方程组求得的坐标，根据面积公式求得即可．
本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数系数的几何意义，反比例函数与一次函数的交点，等腰三角形的性质，体现了方程思想，综合性较强．
 21.【答案】   【解析】解：九年级班成绩的中位数，
九年级班成绩的众数，
故答案为：、；
九年级班的成绩更稳定，
九年级班成绩的方差为，九年级班成绩的方差为，
九年级班方差九年级班的方差，
九年级班的成绩更稳定；
九年级班成绩的中位数为，九年级班成绩的中位数为，而甲同学成绩小于该班成绩中位数，而乙同学成绩大于该班成绩中位数，
乙同学成绩在该班成绩的排名更靠前．
根据中位数和众数的定义求解即可；
根据方差的意义求解即可；
根据中位数的意义求解即可．
本题考查了方差的意义、众数和中位数，熟练掌握众数，中位数，方差的意义是解题的关键．
 22.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，，
≌，
；

解：四边形是平行四边形，
，，，，
，，
∽，
，
，
，
，
；

解：连接．
，，
，
，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
∽，
，
，
，
设，则，
，
，
，
即，
，
． 【解析】根据平行四边形的性质和全等三角形的判定定理解答即可；
根据相似三角形的判定定理解答即可；
连接，通过相似三角形的判定定理和方程思想解答即可．
本题主要考查了四边形的相关知识，熟练掌握相似三角形的判定定理和性质定理，等腰三角形的性质定理，全等三角形的判定定理是解答本题关键．
 23.【答案】解：，，
点和点在抛物线上．
，
解得：，
抛物线的解析式为．
，
或．
当时，
抛物线的开口方向向下，经过，，
抛物线的对称轴为，
为抛物线的顶点，
为函数的最大值且大于，
点在轴上，
点在轴的下方，
，
，，的大小关系为：；
当时，
抛物线的开口方向向下，经过，，
抛物线的对称轴为，
当时，随增大而增大，
由抛物线性质可知：在抛物线上，
，
，
综上，当时，，当时，，
点的横坐标的取值范围为：当时，，当时，理由：
由可知：当时，抛物线的对称轴为，此时向右平移到相切时是最大值，
把，代入可得：，则，，
抛物线解析式可简化为，经过，的直线解析式为，
设平移后解析式为，
直线与抛物线相切时得：
，
整理得：，令，
则，
解得：，
所以最大值为，
即时，的横坐标的取值范围为：．
由可知：当时，抛物线的对称轴为，
点，关于对称轴对称的点的坐标为，，
将线段沿水平方向向左平移至与重合时，线段与抛物线有交点，再向左平移就没有交点了，而由平移到平移了个单位，
的横坐标的最小值为，
将线段沿水平方向向右平移至与重合时，线段与抛物线有交点，再向右平移就没有交点了，而由平移到平移了个单位，
的横坐标的最大值为，
即时，的横坐标的取值范围为：．
综上，点的横坐标的取值范围为：当时，，当时，． 【解析】利用待定系数法解答即可；
利用分类讨论的方法分和两种情形讨论解答：分别求得抛物线对称轴，利用抛物线的对称性和二次函数性质，数形结合的思想方法解答即可；
结合函数的图象利用平移的性质分别求得的横坐标的最小值与最大值即可得出结论．
本题考查了待定系数法确定函数的解析式，二次函数的性质，平移的点坐标的特征，数形结合法，利用待定系数法和数形结合法解答是解题关键．