2023年安徽省池州市贵池区等两地中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年安徽省池州市贵池区等两地中考数学二模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 2的相反数是( )
A. 12B. −12C. 2D. −2
2. 下列运算正确的是( )
A. a2⋅a3=a6B. a2+2a2=3a2
C. 2a2÷a=2D. (x−y)2=x2−y2
3. 今年春节档电影中《流浪地球2》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打call，据了解《流浪地球2》上映首日的票房约为4.4亿，4.4亿可用科学记数法表示为( )
A. 4.4×109B. 4.4×108C. 0.44×109D. 44.0×108
4. 如图所示几何体的俯视图是( )
A. B. C. D.
5. 将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a/​/b，则∠1的大小为( )
A. 75°
B. 60°
C. 45°
D. 30°
6. 如图是某人骑自行车出行的图象，从图象中可以得到的信息是( )
A. 从起点到终点共用了50minB. 20～30min时速度为0
C. 前20min速度为4km/hD. 40min与50min时速度是不相同的
7. 如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠C=35°，则∠ABO的度数是 ( )
A. 35°B. 55°C. 60°D. 70°
8. 某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等.某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是( )
A. 15B. 14C. 13D. 12
9. 已知一次函数y1=k1x+b1(k1,b1为常数，k1≠0)，y2=k2x+b2(k2,b2为常数，k2≠0)的图象如图所示，则函数y=y1⋅y2的图象可能是( )
A. B.
C. D.
10. 如图，在等边△ABC中，点A、C分别在x轴、y轴上，AC=6 3，当点A在x轴正半轴上运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点的最大距离是( )
A. 6
B. 3+ 3
C. 9 32+3
D. 9+3 3
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
11. 分解因式：12b3−3a2b= ．
12. 若关于x的一元二次方程(k−2)x2−2kx+k=6有实数根，则k的取值范围为 ．
13. 如图，平行于y轴的直线与函数y1=kx(x>0)和y2=2x(x>0)的图象分别交于A、B两点，OA交双曲线y2=2x于点C，连接CD，若△OCD的面积为2，则k=______．
14. 在正方形ABCD中，边长为2，如图1，点E为边BC的中点，将边AB沿AE折叠到AM，点F为边CD上一点，将边AD沿AF折叠恰能使AD与AM重合．
(1)CF=______；
(2)如图2，延长AM，交CD于点N，连接EN并延长，交AF的延长线于点G，连接CG，则GN=______．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题8.0分)
解不等式2x−13−9x+26≤1，把它的解集在数轴上表示出来，并求出这个不等式的负整数解．
16. (本小题8.0分)
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC及平面直角坐标系xOy．
(1)将△ABC绕O点逆时针旋转90°得到△A1B1C1，请作出△A1B1C1；
(2)以点O为位似中心，在第四象限将△ABC放大2倍得到△A2B2C2，请作出△A2B2C2．
17. (本小题8.0分)
某地组建了一个50人的医务团队，计划一天时间完成对当地53400人的核酸检测，指挥中心决定将该医务团队医生分为“单检组”和“混检组”开展检测工作，且“混检组”的医生人数比“单检组”的医生人数的多10人．
(1)求“单检组”的医生人数：
(2)原计划“混检组”每名医生检测2000人，“单检组”每名医生检测300人．检测工作开始后，“单检组”每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了a%，“混检组”每名医生的检测人数在原计划的基础上增加了10%；由于临时工作需要，实际参与“混检组”的医生人数减少了32a%，经过共同努力，当天全部找时完成了核酸检测任务．求a的值．
18. (本小题8.0分)
观察下列等式：
第1个等式：54−14=1；
第2个等式：174−54=3；
第3个等式：374−174=5；
…
根据上述规律，解决下列问题：
(1)写出第5个等式______ ；
(2)写出你猜想的第n个等式：______ (用含n的等式表示)，并证明．
19. (本小题10.0分)
如图，在小山的东侧A处有一热气球，由于受风力影响，它以20m/min的速度沿着与水平线成75°角的方向飞行，30min后到达C处，此时热气球上的人发现热气球与山顶P及小山西侧的B处在一条直线上，同时测得B处的俯角为30°.在A处测得山顶P的仰角为45°，求A与B间的距离及山高(结果保留根号)．
20. (本小题10.0分)
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以点O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
(1)判断直线BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AD：AO=5：3，BC=3，求BD的长．
21. (本小题12.0分)
中国共产主义青年团是中国共产党用来团结教育青年一代的群众组织，也是党联系青年的桥梁和纽带，2022年是共青团成立100周年，某校为了解学生对共青团的认识，组织七、八年资全体团员学生进行了“团史知识竞赛”，为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中八年级学生的分数如下：
75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，95，70，75，
【整理、过述数据】按如下表分数段整理、描述这两组样本数据：
【分析数据】两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：
根据以上提供的信息，回答下列问题：
(1)填空：m= ，b= ，c= ；
(2)该校八年级学生有560人，假设全部参加此次竞赛，请估计八年级成绩超过平均数79.25分的人数；
(3)在这次竞赛中，七八年级参加人数相同，七年级学生小明与八年级学生小亮的成绩都是75分，于是小明说：“我在年级的名次有可能高于小亮在年级里的名次”，你同意小明的说法吗？并说明理由．
22. (本小题12.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=−x2+bx+c的图象与坐标轴相交于A，B，C三点，其中点A坐标为(3,0)，点B坐标为(−1,0)，连接AC，BC.动点P从点A出发，在线段AC上以每秒 2个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段BA上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．连接PQ，设运动时间为t秒．
(1)求b，c的值；
(2)在P，Q运动的过程中，当t为何值时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为多少？
23. (本小题14.0分)
某数学兴趣小组在数学课外活动中，对多边形内两条互相垂直的线段做了如下探究：
(1)如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AB，AD上的两点，连接DE，CF，若DE⊥CF，求证：CF=DE．
(2)如图2，在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD交AD于点E，若tan∠DCE=23，求CEBD的值．
(3)如图3，在四边形ABCD中，∠A=∠B=90°，E为AB上一点，连接DE，过点C作DE的垂线交ED的延长线于点G，交AD的延长线于点F，且AB=5，AD=3，CF=7.求DE的长．
答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：2的相反数是−2，
故选：D．
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2.【答案】B
【解析】解：a2⋅a3=a5，故选项A错误，不符合题意；
a2+2a2=3a2，故选项B正确，符合题意；
2a2÷a=2a，故选项C错误，不符合题意；
(x−y)2=x2−2xy+y2，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂的乘法可以判断A；根据合并同类项的方法可以判断B；根据单项式除以单项式可以判断C；根据完全平方公式可以判断D．
本题考查整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
3.【答案】B
【解析】解：4.4亿=4.4×1×108=4.4×108，
故选：B．
将较大的数写成科学记数法形式：a×10n，其中1≤a<10，n为正整数即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|<10，确定a与n的值是解本题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：从上往下看，可得如下图形：
．
故选：D．
根据俯视图是从上往下看得到的图形解答即可．
本题考查三视图的知识，解决此类图的关键是由三视图得到相应的立体图形．从正面看到的图是正视图，从上面看到的图形是俯视图，从左面看到的图形是左视图，能看到的线画实线，被遮挡的线画虚线．
5.【答案】A
【解析】解：∵a/​/b，
∴∠1+45°+60°=180°，
∴∠1=75°．
故选：A．
根据平行线的性质可知∠1+45°+60°=180°，即可求出∠1．
本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的计算．
6.【答案】B
【解析】解：A、从起点到终点共用了60min，故本选项错误；
B、20～30min时速度为0，故本选项正确；
C、前20min的速度是4÷(20÷60)=12km/h，故本选项错误；
D、40min与50min时速度是相同的，故本选项错误．
故选：B．
分别根据函数图象的实际意义可依次判断各个选项是否正确．
本题主要考查了函数图象的读图能力．要理解函数图象所代表的实际意义是什么才能从中获取准确的信息．
7.【答案】B
【解析】解：连接OA，

∵∠C=35°，
∴∠AOB=2∠C=70°，
∵OA=OB，
∴∠ABO=∠BAO=12(180°−∠AOB)=55°．
故选：B．
由圆周角定理，即可求得∠AOB的度数，又由OA=OB，根据等边对等角与三角形内角和定理，即可求得∠ABO的度数．
此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用．
8.【答案】C
【解析】
【分析】
此题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；画树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
画树状图，共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：把3节车厢分别记为A、B、C，
画树状图如图：
共有9种等可能的结果，甲和乙从同一节车厢上车的结果有3种，
∴甲和乙从同一节车厢上车的概率为39=13，
故选C．
9.【答案】C
【解析】解：由图象知：k1<0，k2>0，
且−2k2+b2=0，k1+b1=0，
∴y=y1⋅y2，
∴y=(k1x+b1)(k2x+b2)，
∴当x=−2，y=0，当x=1时，y=0，
∴抛物线过(−2,0)，(1,0)，且k1k2<0，
抛物线开口向下，
由图象知：b1>1，b2>1，
∴b1×b2>1
故选：C．
由一次函数的图象与性质判断出k1，k2的符号，以及图象与x轴交点坐标即可．
本题考查了一次函数与二次函数的图象与性质，判断出二次函数图象与x轴交点坐标是解决本题的关键．
10.【答案】D
【解析】解：作BH⊥CA于H，连接OB，OH，
∵△ABC是等边三角形，∠BCH=60°，
∴CH=AH=12AC=12×6 3=3 3，
∵tan∠BCH=BHCH，
∴BH=3 3×tan60°=9，
∵∠AOC=90°，
∴OH=12AC=3 3，
∵OB≤BH+OH=9+3 3，
∴点B到原点的最大距离是9+3 3．
故选：D．
作BH⊥CA于H，连接OB，OH，由等边三角形的性质，锐角的正切求出BH的长，由直角三角形的性质求出OH的长，由OB≤BH+OH，即可解决问题．
本题考查等边三角形、直角三角形的性质，三角形的三边关系，坐标与图形性质，关键是通过作辅助线得到OB≤BH+OH．
11.【答案】3b(2b+a)(2b−a)
【解析】解：原式=3b(4b2−a2)
=3b(2b+a)(2b−a)．
故答案为：3b(2b+a)(2b−a)．
先提取公因式3b，再利用平方差公式分解因式即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
12.【答案】k≥1.5且k≠2．
【解析】解：∵关于x的一元二次方程(k−2)x2+2kx+k=6有实数根，
∴(k−2)x2+2kx+k−6=0，
∴k−2≠0Δ=(−2k)2−4×(k−2)×(k−6)≥0，
解得：k≥1.5且k≠2．
故答案为：k≥1.5且k≠2．
根据二次项系数非零结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式组，解之即可得出k的取值范围．
本题考查了一元二次方程的定义以及根的判别式，根据一元二次方程的定义结合根的判别式△≥0，列出关于k的一元一次不等式组是解题的关键．
13.【答案】8
【解析】解：设A(m,km)，则B(m,2m)，D(m,0)，设C(n,2n)，
∵S△OCD=12OD⋅yc=12⋅m⋅2n=2，
∴mn=2，
∴nm=12．
又S△OCD=S△OAD−S△ACD
=12k−12⋅km⋅(m−n)
=12k(1−m−nm)
=12k⋅nm
=14k，
∴14k=2，
∴k=8．
解法二：如图，过点C作CE⊥x轴于E，
∵点C在双曲线y2=
上，
∴S ​△OCE=1，
∵S ​△OCD=2，
∴S ​△ECD=S ​△OCE=1，
∴点E为OD的中点，
∵CE/​/AD，
∴点C是OA的中点，
∴S ​△OAD=2S ​△OCD=4，
∵函数y1=
(x>0)的图象过点A，AD⊥x轴，
∴k=8．
故答案为：8．
设A(m,km)，则B(m,2m)，D(m,0)，设C(n,2n)，由S△OCD=12OD⋅yc=12⋅m⋅2n=2，得出mn=2，即nm=12.又S△OCD=S△OAD−S△ACD=12k⋅nm=14k=2，即可求出k=8．
此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数比例系数k的几何意义，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积．解题的关键是通过设A、C两点坐标，表示出相应线段长度，从而正确表示面积．
14.【答案】43 52
【解析】解：(1)设CF=x，则DF=2−x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD=2，∠C=∠B=∠D=90°，
∵点E为边BC的中点，
∴CE=BE=12BC=1，
由折叠的性质得：BE=ME，DF=MF=x，
则EF=ME+MF=1+2−x=3−x，
在Rt△CEF中，由勾股定理得：12+x2=(3−x)2，
解得：x=43，
即CF=43；
故答案为：43；
(2)延长GE交AB的延长线于点P，过点G作GQ⊥BC交BC的延长线于点Q，如图2所示：
由折叠性质得：∠BAE=∠MAE，∠AEN=90°，∠EAG=45°，
∴∠AGE=45°，
∴△AEG为等腰直角三角形，
∴EG=AE= AB2+BE2= 22+12= 5，
∵∠AEB+∠GEQ=90°，∠AEB+∠BAE=90°，
∴∠GEQ=∠BAE，
在△ABE和△EQG中，∠BAE=∠QEG∠ABE=∠EQG=90°AE=EG，
∴△ABE≌△EQG(AAS)，
∴AB=EQ，
∵点E为边BC的中点，
∴EC=CQ，
∵四边形ABCD是正方形，
∴CN⊥BC，
∴CN//GQ，
∴CN是△EQG的中位线，
∴EN=GN，
∴GN=12EG= 52，
故答案为： 52．
(1)设CF=x，则DF=2−x，由正方形的性质得出BC=CD=2，∠C=∠B=∠D=90°，由点E为边BC的中点，得出CE=BE=12BC=1，由折叠的性质得出BE=ME，DF=MF=x，则EF=ME+MF=3−x，在Rt△CEF中，由勾股定理列出方程即可得出结果；
(2)延长GE交AB的延长线于点P，过点G作GQ⊥BC交BC的延长线于点Q，由折叠性质得∠BAE=∠MAE，∠AEN=90°，∠EAG=45°，则∠AGE=45°，得出△AEG为等腰直角三角形，由勾股定理求出EG=AE= 5，证得∠GEQ=∠BAE，由AAS证得△ABE≌△EQG，得出AB=EQ，推出EC=CQ，CN//GQ，则CN是△EQG的中位线，得出EN=GN，即可得出结果．
本题考查了折叠的性质、正方形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三角形中位线的判定与性质、平行线的判定与性质等知识，熟练掌握折叠的性质、作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】解：去分母，得：2(2x−1)−(9x+2)≤6，
去括号，得：4x−2−9x−2≤6，
移项，得：4x−9x≤6+2+2，
合并同类项，得：−5x≤10，
系数化为1，得：x≥−2，
将不等式解集表示在数轴上如下：

由数轴可知该不等式的负整数解为−2、−1．
【解析】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得不等式的解集，将解集表示在数轴上后可知其负整数解．
16.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1为所作；
(2)如图，△A2B2C2为所作；
．
【解析】(1)利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A1、B1、C1即可；
(2)把A、B、C点的横纵坐标都乘以2得到对应点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；
本题考查了作图−位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或−k．
17.【答案】解：(1)设“单检组”的人数为x，则“混检组“的人数为(50−x)，
根据题意得：50−x=x+10，
解得：x=20，
答：“单检组”的医生有20人；
(2)依题意：“混检组”实际检测人数为30×2000(1+10%)(1−32a%)
“单检组”检测人数为20×300(1+a%)，
由题意得：20×300(1+a%)+30×2000(1+10%)(1−32a%)=53400，
解方程得：a=20．
【解析】(1)设“单检组”的人数为x，则“混检组“的人数为(50−x)人，根据“混检组“的人数列出方程，解方程即可；
(2)根据“单检组”检测的人数+“混检组“检测的人数=53400列出方程，解方程即可．
本题考查一元一次方程的应用，关键是找到等量关系列出方程．
18.【答案】(1)1014−654=9
(2)(2n)2+14−[2(n−1)]2+14=2n−1(n是正整数)
【解析】解：(1)第1个等式：54−14=(2×1)2+14−[2×(1−1)]2+14=1；
第2个等式：174−54=(2×2)2+14−[2×(2−1) ]2+14=3；
第3个等式：374−174=(2×3)2+14−[2×(3−1)​]2+14=5；
第4个等式：654−374=(2×4)2+14−[2×(4−1)​]2+14=7；
第5个等式：1014−654=(2×5)2+14−[2×(5−1)​]2+14=9；
…；
故答案为：1014−654=(2×5)2+14−[2×(5−1)​]2+14=9；
(2)由(1)知：第n个等式：(2n)2+14−[2(n−1)]2+14=2n−1(n是正整数)；
证明：(2n)2+14−[2(n−1)]2+14=4n2+14−4(n−1)2+14=n2+14−(n−1)2−14=n2−n2+2n−1=2n−1，
即(2n)2+14−[2(n−1)]2+14=2n−1(n是正整数)；
故答案为：(2n)2+14−[2(n−1)]2+14=2n−1(n是正整数)．
(1)根据给出的等式归纳变化规律接着写出等式即可；
(2)按(1)总结的规律写出第n个等式即可．
本题考查数字变化规律，归纳总结变化规律是解题的关键．
19.【答案】解：如图，过点A作AD⊥BC于D，过点P作PE⊥AB于E，
由题意得：∠ACD=75°−30°=45°，AC=20×30=600m，
则AD=AC⋅sin∠ACD=600× 22=300 2m，
∵∠B=30°，
∴AB=2AD=600 2m，
设PE=x m，
∵∠PAE=45°，
∴AE=PE=x m，
∵∠B=30°，
∴BE=PEtanB= 3x m，
∴ 3x+x=600 2，
解得：x=300( 6− 2)m，
答：A与B间的距离为600 2m，山高为300( 6− 2)m．
【解析】过点A作AD⊥BC于D，过点P作PE⊥AB于E，根据正弦的定义求出AD，再根据含30°角的直角三角形的性质求出AB，设PE=x m，用x表示出BE、AE，计算即可．
本题考查的是解直角三角形的应用−仰角俯角问题，正确作出辅助线、掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
20.【答案】解：(1)BD是⊙O的切线．
理由：连接OD．
∵点D在⊙O上，
∴OD=OA，
∴∠A=∠ADO．
∵∠C=90°，
∴∠A+∠CBD+∠DBA=90°．
∵∠CBD=∠A，
∴2∠A+∠DBA=90°．
∵∠DOB=∠A+∠ADO=2∠A，∠DOB+∠DBA+∠ODB=180°，
∴∠ODB=90°．
∵点D在⊙O上，
∴BD是⊙O的切线．
(2)连接DE．
∵AE是⊙O的直径，
∴AE=2AO，∠ADE=90°=∠C．
又∵∠CBD=∠A，
∴△ADE∽△BCD．
∴ADAE=BCBD．
∵AD：AO=5：3，
∴AD：AE=5：6．
∴BC：BD=5：6，
∵BC=3，
∴BD=185．
【解析】(1)连接OD，先利用角间关系说明∠ODB=90°，再利用切线的判定方法得结论；
(2)连接DE，先说明△ADE∽△BCD，再利用相似三角形的性质得结论．
本题考查了圆的切线和相似三角形，掌握圆的切线的判定方法和三角形的判定与性质是解决本题的关键．
21.【答案】3 80 85
【解析】解：(1)根据题意得：m=20−1−4−7−5=3，
把八年级抽取20名学生的分数从小到大排列后位于正中间的数都是80，出现次数最多的数是85，
∴a=80+802=80，c=85，
故答案为：3；80；85；
(2)560×1220=336人，
答：八年级成绩超过平均数79.25分的人数为336人；
(3)同意，理由如下：
∵七年级学生成绩的中位数为75分，且七年级学生小明的成绩为75分，
∴七年级第10名和第11名学生的成绩均为75分，
而将八年级学生的成绩从高到低排列知75分排在第13名，
∴小明所在年级的名次可能高于小亮所在年级的名次．
(1)由八年级学生的分数得出a、b的值，再由众数的定义得出C的值即可；
(2)该校八年级参加此次测试的学生人数乘以成绩超过平均数79.25分的人数所占的比例即可；
(3)从中位数的角度分析，即可求解．
本题主要考查了求中位数，众数，中位数的意义，样本估计总体，熟练掌握中位数，众数的求法是解题的关键．
22.【答案】解：(1)把A(3,0)，B(−1,0)代入y=−x2+bx+c
则0=−9+3b+c0=−1−b+c，
解得：b=2c=3．
(2)∵b=2，c=3，
∴抛物线解析式为y=−x2+2x+3x=0，
当x=0时，y=3，
∴C点坐标为(0,3)，又∵A(3,0)，
∴△AOC等腰直角三角形，
∴∠BAC=45°，
由点P的运动可知：AP= 2t，
过点P作PH⊥x轴，垂足为H，如图：

∴AH=PH= 2t 2=t，即H(3−t,0)，
又Q(−1+t,0)，
∴S四边形BCPQ=S△ABC−S△APQ
=12×4×3−12×[3−(−1+t)]t
=12t2−2t+6
=12(t−2)2+4，
∵当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，
AC= 32+32=3 2，AB=4，
∴0≤t≤3．
∴当t=2时，四边形BCPQ的面积最小，最小值为4．
【解析】(1)利用待定系数法求解即可；
(2)过点P作PH⊥x轴，垂足为E，利用S四边形BCPQ=S△ABC−S△APQ表示出四边形BCPQ的面积，求出t的范围，利用二次函数的性质求出最值即可．
本题考查了二次函数综合，涉及到等腰直角三角形的性质，三角形面积，用函数的思想解决问题是解本题的关键．
23.【答案】(1)证明：设DE与CF的交点为G，

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=∠FDC=90°，AD=CD，
∵DE⊥CF，
∴∠DGF=90°，
∴∠ADE+CFD=90°，∠ADE+∠AED=90°，
∴∠CFD=∠AED，
在△AED与△DFC中，
∠A=∠FDC∠CFD=∠AEDAD=CD，
∴△AED≌△DFC(AAS)，
∴DE=CF；
(2)解：如图2，设DB与CE交于点G，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠EDC=90°，
∵CE⊥BD，
∴∠DGC=90°，
∴∠CDG+∠ECD=90°，∠ADB+∠CDG=90°，
∴∠ECD=∠ADB，
∵∠CDE=∠A，
∴△DEC∽△ABD，
∴CEBD=DECD，
∵tan∠DCE=DEDC=23，
∴CEBD=23；
(3)解：如图3，过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，

∵CG⊥EG，
∴∠G=∠H=∠A=∠B=90°，
∴四边形ABCH为矩形，
∴AB=CH，∠FCH+∠CFH=∠DFG+∠FDG=90°，
∴∠FCH=∠FDG=∠ADE，∠A=∠H=90°，
∴△DEA∽△CFH，
∴DECF=ADCH，
∴DECF=ADAB，
∵AB=5，AD=3，CF=7，
∴DE7=35，
∴DE=215．
【解析】(1)设DE与CF的交点为G，利用SAS证明△AED≌△DFC，得DE=CF；
(2)利用两个角相等证明△DEC∽△ABD，由相似三角形的性质得出CEBD=DECD，求出DECD=23，则可得出答案；
(3)过点C作CH⊥AF交AF的延长线于点H，可得四边形ABCH为矩形，再证明△DEA∽△CFH，由相似三角形的性质得出DECF=ADCH，则可得出答案．
本题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，矩形的判定与性质，勾股定理等知识．采用类比的数学思想方法是解题的关键．
分数(分)
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级(人)
2
3
6
5
4
八年级(人)
1
m
4
7
5
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
75
85
八年级
79.25
b
c
2
x
k
x