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    【暑假提升】2023年人教版数学八年级(八升九)暑假-专题2.3《二次函数y=a(xh)2+k的图象与性质》预习讲学案

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    【暑假提升】2023年人教版数学八年级(八升九)暑假-专题2.3《二次函数y=a(xh)2+k的图象与性质》预习讲学案

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    这是一份【暑假提升】2023年人教版数学八年级(八升九)暑假-专题2.3《二次函数y=a(xh)2+k的图象与性质》预习讲学案,文件包含暑假提升2023年人教版数学八年级八升九暑假-专题23《yaxh2+k》预习讲学案解析版docx、暑假提升2023年人教版数学八年级八升九暑假-专题23《yaxh2+k》预习讲学案原卷版docx等2份学案配套教学资源,其中学案共16页, 欢迎下载使用。
    2.3 y=a(x-h)2+k的图像与性质知 识考 点 y=a(x-h)2+k的图像与性质1.y=a(x-h)2+k的图像与性质2.y=a(x-h)2+k图像的增减性 y=2(x-1)2+3y=-2(x-1)2+3作图性质1y=a(x-h)2+k的图像可以看做是将y=ax2+k的图像向______平移______个单位.性质2y=a(x-h)2+k对称轴是______;顶点坐标是______.性质3y=a(x-h)2+k的增减________________有关.【注意】由于我们可以直接从y=a(x-h)2+k中得到函数的顶点坐标,所以y=a(x-h)2+k称为函数的顶点式.已知二次函数,填空:1)函数的开口方向向______;对称轴是______;顶点坐标是______;最______值为______2)当x>3时,函数递______;当x<3时,函数递______;离对称轴越远函数值越______.已知二次函数填空:1)函数的开口方向向______;对称轴是______;顶点坐标是______;最______值为______2)当x>3时,函数递______;当x<3时,函数递______;离对称轴越远函数值越______.关于二次函数,下列说法正确的是    A图象的对称轴是直线B图象与轴没有交点C取得最大值,且最大值为6D的值随值的增大而增大【答案】C【分析】根据二次函数的性质解答即可.【详解】解:抛物线该抛物线的图象开口向下,对称轴是直线,故选项A错误,不符合题意;顶点坐标为时,函数取得最大值,故选项C正确,符合题意;选项B错误,不符合题意;时,yx的增大而减小,故选项D错误,不符合题意;故选:C对于二次函数,下列说法正确的是    A图像的开口向上B图像的对称轴是直线C图像的顶点是D时,yx的增大而增大【答案】B【分析】根据二次函数的性质求解即可.【详解】解:,开口向下,顶点,对称轴是直线时,yx的增大而减小.故选项ACD错误,选项B正确;故选:B对于抛物线,下列说法错误的是    A开口向上B对称轴是C时,yx的增大而减小D时,函数值有最小值是1【答案】C【分析】根据抛物线的性质由得到图像开口向上,根据顶点式得到顶点坐标为,对称轴为直线,当时,增大而增大.【详解】解:A.由抛物线得抛物线开口向上,故A正确,不符合题意;B.由抛物线顶点式可知顶点坐标为,对称轴为直线,故B正确,不符合题意;C.由抛物线对称轴以及开口方向可知,当时,增大而增大,故C错误,符合题意;D.当时,函数值有最小值是1,故D正确,不符合题意;故选C对于抛物线,下列说法中错误的是    A对称轴是直线B顶点坐标是C时,的增大而减小D时,函数y的最小值为【答案】D【分析】根据二次函数的性质逐项分析判断即可求解.【详解】解:对于抛物线,抛物线开口向下,A. 对称轴是直线,故该选项正确,不符合题意;    B. 顶点坐标是,故该选项正确,不符合题意;C. 时,的增大而减小,故该选项正确,不符合题意;D. 时,函数y的最大值为,故该选项不正确,符合题意;故选:D抛物线的顶点坐标是    ABCD【答案】C【分析】根据抛物线的顶点坐标是,即可求解.【详解】解:抛物线的顶点坐标是故选:C抛物线的顶点坐标是    ABCD【答案】D【分析】直接利用顶点式的特殊形式可得顶点坐标.【详解】函数是抛物线的顶点式,顶点坐标为故选:D若抛物线的开口向下,顶点是yx的增大而减小,则x的取值范围是    ABCD【答案】C【分析】根据二次函数的性质可进行求解.【详解】解:抛物线的顶点坐标为对称轴为直线开口向下,函数y随自变量x的增大而减小,故选:C若二次函数,当时,yx的增大而减小,则m的取值范围是    ABCD【答案】C【分析】根据二次函数的性质可进行求解.【详解】解:抛物线的对称轴为直线,抛物线开口向上,时,yx的增大而减小,因为当时,yx的增大而减小,所以故选:C已知二次函数,当时,若y随着x的增大而______(填增大”“不变减小).【答案】减小【分析】根据二次函数顶点式的图象与性质进行解答即可.【详解】,对称轴时,若y随着x的增大而减小,故答案为:减小.时,函数的函数值的增大而减小,则的取值范围是______【答案】【分析】函数的开口向上,顶点坐标为,根据函数图像的性质即可求解.【详解】解:根据题意可知,函数的开口向上,顶点坐标为时,函数值的增大而减小,时,函数的函数值的增大而减小,,即函数的对称轴在大于或等于的位置,满足当时,函数的函数值的增大而减小,故答案为:已知点,是抛物线上的两点,则的大小关系是    ABCD无法确定【答案】B【分析】根据抛物线开口向上,对称轴为x=2,判定在对称轴的右侧,yx的增大而增大,即可求解.【详解】解:抛物线抛物线开口向上,对称轴为在对称轴的右侧,yx的增大而增大,故选:B抛物线上有三个点,那么的大小关系是    ABCD【答案】D【分析】先根据抛物线的解析式得到抛物线的对称轴及开口方向,再根据二次函数的性质,通过三点与对称轴距离的远近来比较函数值的大小.【详解】解:根据题意得:抛物线的对称轴为直线抛物线上的点离对称轴的距离越远函数值越小,故选:D若点都在二次函数的图象上,则的大小关系为    ABCD【答案】A【分析】先写出抛物线的对称轴,利用对称性求出的对称点,再运用增减性解题即可.【详解】解:抛物线的对称轴为关于对称轴的对称点为,在对称轴右侧yx的增大而增大,故选A若点都是二次函数的图象上的点,则的大小关系为    ABCD【答案】D【分析】根据题意可得当时,yx的增大而增大,即可求解.【详解】解:二次函数开口向下,对称轴为直线时,yx的增大而增大,都是二次函数的图象上的点,故选:D都在上,若,则m的取值范围是    ABCD【答案】C【分析】由函数解析式可知,其图像开口向上,对称轴为.当时,点关于直线对称,故;当时,结合图像确定点的位置,然后比较即可获得答案.【详解】解:对于函数,,可知其图像开口向上,对称轴为则当,即当时,如图1此时点关于直线对称,故时,如图2此时点在对称轴左侧,点在对称轴右侧,随着的增大而减小,随着的增大而增大,故时,如图3此时函数值随着的增大而增大,点在点左侧,故综上所述,若,则的取值范围是故选:C已知点都在二次函数的图象上,且,则的大小关系是______【答案】【分析】根据函数解析式确定出对称轴,再根据二次函数的增减性解答.【详解】解:的对称轴为直线yx的增大而增大,且函数的最大值为故答案为: 已知抛物线经过点,且,则的大小关系是    ABCD【答案】B【分析】当时,抛物线上的点离对称轴越近,则对应的函数值越小,反之越大,根据这一特点即可作出选择.【详解】解:由题意得,抛物线的对称轴为直线,开口向上,B离对称轴最近,其次是点C,点A离对称轴最远,故选:B已知抛物线经过点,且,则下列不等式一定成立的是    ABCD【答案】D【分析】根据二次函数的性质进行讨论即可判断.【详解】解:由抛物线可知对称轴为直线时,时,综上,下列不等式一定成立的是D故选:D      1.对于二次函数的图象,下列说法错误的是    A抛物线开口向下By的最大值是4C时,yx的增大而增大D时,函数值【答案】D【分析】由抛物线解析式可直接得出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴,可判断ABC,令解关于的一元二次方程则可求得答案.【详解】解:抛物线开口向下A正确,不符合题意;对称轴为,顶点坐标为时,有最大值,最大值为4B正确,不符合题意;时,的增大而增大;时,的增大而增大;C正确,不符合题意;可得解得抛物线与轴的交点坐标为时,函数值,当时,函数值D不正确,符合题意.2.二次函数的对称轴是______【答案】【分析】直接根据抛物线的顶点式写出对称轴即可.【详解】解:二次函数解析式为该抛物线的顶点坐标为该抛物线的对称轴为:直线故答案为:3.在以下关于二次函数的图象的说法,正确的是    A开口向下B时,的增大而减小C对称轴是直线D顶点坐标是【答案】D【分析】根据二次函数的性质对各选项进行判断.【详解】A、由二次函数的解析式,可知,故函数图像开口向上,故A项错误;B、当时,的增大而增大,故B项错误;C、由二次函数的顶点式可知对称轴为直线,故C项错误;D、函数的顶点式可知该函数的顶点坐标是,故D项正确.故选D.4.二次函数的最小值是______【答案】【分析】由解析式为顶点式,根据其解析式即可直接求的二次函数的最小值.【详解】解:时,有最小值故答案为:5.关于二次函数,下列叙述正确的是    A.当时,y有最大值3B.当时,y有最大值3C.当时,y有最小值3D.当时,y有最小值3【答案】C【分析】是抛物线的顶点式,a决定抛物线的形状和开口方向,其顶点是,对称轴是【详解】二次函数抛物线开口向上,函数有最小值,时,有最小值3故选:C6.在二次函数中,当时,的增大而______.(填增大减小【答案】增大【分析】根据解析式得出对称轴为直线,开口向上,在对称轴右侧,的增大而增大【详解】解:在二次函数中,,则抛物线开口向上,对称轴为直线在对称轴右侧,的增大而增大故答案为:增大.7.二次函数的图象上有三点,则的大小关系为    ABCD【答案】B【分析】根据函数解析式的特点为顶点式,其对称轴为,图象开口向上;根据二次函数图象的对称性可判断【详解】解:二次函数的图象对称轴是直线,开口向上,抛物线上离对称轴越近的点的纵坐标越小,是二次函数的图象上的三点,,即离对称轴最远,对称轴最近,故选:B8.是二次函数图象上的三个点,则的大小关系是    ABCD【答案】C【分析】求得抛物线对称轴为直线,然后根据二次函数的对称性和增减性即可得出答案.【详解】解:抛物线抛物线的开口向下,对称轴是直线时,的增大而减小与点关于对称,且故答案为:9.在抛物线上,有两点,当时,判断______(用连接)【答案】【分析】先根据函数解析式可得当时,yx的增大而减小,然后再结合即可解答.【详解】解:时,yx的增大而减小故答案为 

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