【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-2.1《有理数》讲学案

第二章 有理数

✰2.1 有理数的概念和分类

1.正数和负数

正数：比    大的数；负数：在正数前面加上       的数，      既不是正数，也不是负数.

【答案】0；负号；0.

2.相反意义的量

◆在同一个问题中，用“+”和      表示具有相反意义的量；

◆若没有规定哪个量为正或负，习惯把“前进、上升、收入、零上温度”等记为      ，把“后退、下降、支出、零下温度”等记为       ；相反意义的量一是意义       ，二是要有数量.

【答案】-；+；-；相反.

3.有理数的分类

          和          统称为非负数；          和          统称为非正数.

【答案】正数；0；负数；0.

给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2 00 4，+2 00 8．其中是负数的有（    ）

【答案】选B.

下列结论中正确的是（    ）

【答案】选D.

下列四个数中，是负数的是（    ）

【答案】选D.

以下各数：，0.6，-100，，0，，368中，正数有____________________________；负数有____________________________，既不是正数也不是负数的是____________________________．

【答案】0.6，，368；，-100，；0.

我国是最早使用负数的国家，在我国著名的数学书《九章算术》中，明确提出了“正负术”．如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作（    ）

【答案】A

【分析】利用相反意义量的定义判定即可．

【解答】解：如果盈利20元记作“+20元”，那么亏损30元记作”-30元“，

故选：A．

2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品安全着陆地球．月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作______℃．

【答案】-150．

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．

【解答】解：月球表面白天温度约为零上180℃，可记作+180℃，则夜间温度约为零下150℃，可记作-150℃．

故答案为：-150．

某品牌的大米包装袋上的质量标识为：“50±0.5kg”．质检人员随机抽测了四袋该品牌大米的质量，依次记录为：50.4kg，50.1kg，49.7kg，49.4kg，则所抽测的四袋大米中，符合该品牌大米包装袋上的质量标识要求的有（    ）

【答案】B

【分析】先求出大米的合格重量的范围即可判断．

【解答】解：质量标识为“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之间为合格；

分析选项可得49.4 kg不在此范围内，不合格；其余3袋在此范围内，合格．

故选：B．

足球是全球最具影响力的单项体育运动，它能增强人们的体质，培养团队意识和拼搏精神．足球的质量有严格标准，如果将超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，以下四个足球质量最接近标准的是（    ）

【答案】C.

【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．

【解答】解：通过求4个数的绝对值得：

|-1.2|=1.2，|+0.8|=0.8，|-0.5|=0.5，|+1.4|=1.4，

0.5＜0.8＜1.2＜1.4

-0.5的绝对值最小．

所以这个球是最接近标准的球．

故选：C．

如图，是图纸上一个零件的标注， 表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际产品的直径最大可以是30.03mm，最小可以是（    ）

【答案】D

【分析】根据标注可知，零件直径标准30mm，最大多0.03mm，最小少0.02mm，则最小为30-0.02=29.98mm．

【解答】解：由零件标注可知，零件的直径范围最大30+0.03mm，最小30-0.02mm，

∴30-0.02=29.98（mm）；

故选：D．

某公交车上原有10个人，经过三个站点时乘客上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（+2，

﹣3），（+8，﹣5），（+1，﹣6），则此时车上的人数为（    ）

【答案】C

【分析】根据有理数的加法，原有人数，上车为正，下车为负，可得答案．

【解答】解：10+2-3+8-5+1-6=10+2+8+1-3-5-6=7，

故选：C．

下列说法正确的是（    ）

【答案】B

【分析】应该正整数和负整数数统称为有理数，正数和分数包括部分无理数，因此，A选项不正确；0既不是正数也不是负数，但它是整数，因此，B选项正确、D选项不正确；有理数中没有最大的数，也没有最小的数，因此，C选项不正确．

【解答】解：0是整数但不是正数正确．

故选：B．

下列说法不正确的是（    ）

【答案】C

【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．

【解答】解：A、有理数可分为正整数、正分数、0、负整数、负分数，正确；

B、一个有理数不是分数就是整数，正确；

C、一个有理数不是正数就是负数，还有可能是0，错误；

D、若一个数是整数，则这个数一定是有理数，正确；

故选：C．

下列说法正确的是（    ）

【答案】D

【分析】根据有理数的定义逐一判断即可．

【解答】解：A、整数和分数统称有理数，错误；

B、一个有理数不是分数就是整数有理数包括正数、负数、0，错误；

C、整数还有负整数和0，错误；

D若一个数是整数，数一定是有理数则这个，正确；

故选：D．

下面说法中，不正确的是（    ）

【答案】C

【分析】自然数是大于等于0的整数，0是最小的自然数A正确；没有最小的正有理数，故B正确；-1是最大的负整数，故C不正确；无最大非负数，D正确．

【解答】解：A、0是最小的正整数，故本选项正确；

B、没有最小的正有理数，故本选项正确；

C、-1是最大的负整数，故本选项错误；

D、写出自然数列，0，1，2，3，n，易知无最大非负数，故本选项正确．

故选：C．

下列说法错误的是（    ）

【答案】B

【分析】按照有理数的分类解答即可．

【解答】解：A、零既不是正数也不是负数，说法正确，故本选项不合题意；

B、-a不一定是负数，如-（-1）=1，故原说法错误，故本选项符合题意；

C、有理数不是整数就是分数，说法正确，故本选项不合题意；

D、正整数、零和负整数统称为整数，说法正确，故本选项不合题意．

故选：B．

在数，-0.4，，3.14，0.1010010001…（每两个之间多一个0），120%，，100，这9个数中，有理数有______个．

【答案】7

【解答】解：根据有理数的定义，-0.4，，3.14，120%，，100，，这7个是有理数.

把下列各数填入相应的大括号内上：.

有理数集合：{                               }；  

整数集合：{                                 }；

非正数集合：{                               }.

【答案】有理数集合：{}；  

整数集合：{}；

非正数集合：{}.

在，，0，-1，0.4，π，2，-3，-6这些数中，有理数有m个，自然数有n个，分数有k个，则m-n-k的值为（    ）

【答案】D

【解答】解：根据题意，有理数共有8个，故m=8，自然数有2个，故n=2，分数有2个，故k=2.所以m-n-k=8-2-2=4.

故选D.

把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，-3，2.4，，0，-3.14，，+2，，-1.414，-17，，．

正数：{                              }；

非负整数：{                          }；

整数：{                              }；

负分数：{                            }．

【答案】正数：{6，2.4，，+2，}；

非负整数：{6，0，+2}；

整数：{6，-3，0，+2，-17}；

负分数：{，-3.14，，-1.414}．

✰2.1 有理数的概念和分类专练

1.如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作（    ）米．

【答案】B

【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，升降机下降为负，则可得升降机上升为正．

【解答】解：如果升降机下降10米记作-10米，那么上升15米记作+15米．

故选：B．

2.如果+20%表示增加20%，那么-6%表示（    ）

【答案】B

【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果+20%表示增加20%，那么-6%表示减少6%．

【解答】解：根据正数和负数的定义可知，-6%表示减少6%．

故选：B．

3.某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，它们的质量最多相差（    ）

【分析】根据超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，可以求得从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差多少．

【解答】解：∵超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为（20±0.4）kg的字样，

∴标准大米的质量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg），

故选：D．

1.下列说法不正确的是（    ）

【答案】C

【分析】依据有理数分类、正负数分类逐项判断即可．

【解答】解：A、-3.14属于负数，分数，有理数，故A不符合题意；

B、0不属于正数，也不属于负数，属于整数，故B不符合题意；

C、-2019属于有理数，故C符合题意；

D、0为正数和负数的分界，故D符合题意．

故选：C．

2.下列说法错误的是（    ）

【答案】A

【分析】利用有理数的分类判断即可．

【解答】解：A、有理数包括整数和分数，可以分为正有理数、零、负有理数，故本选项符合题意；

B、有理数分为整数和分数，正确，故本选项不符合题意；

C、0既不是正数，也不是负数，正确，故本选项不符合题意；

D、负整数、负分数统称为负有理数，正确，故本选项不符合题意．

故选：A．

3.下列说法正确的是（    ）

【答案】C

【分析】根据零的意义，可得答案．

【解答】解：A、零不是正数，故A错误；

B、没有最小的有理数，故B错误；

C、零是最小的自然数，故C正确；

D、没有最大的负数，故D错误．

故选：C．

4.填空：最小的正整数______；最大的负整数______；分数______（是/不是）有理数；π______（是/不是）有理数.

【答案】1；-1；是；不是

5.把下列各数填在相应的集合中：15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，π，．

正数集合：{                                    }；

负分数集合：{                                  }；

非负整数集合：{                                }；

有理数集合：{                                  }.

【答案】正数集合：{15，0.81，，171，3.14，π，}；

负分数集合：{，-3.1}；

非负整数集合：{15，171，0}；

有理数集合：{15，，0.81，-3，，-3.1，-4，171，0，3.14，}.