【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第06讲《有理数的乘方》同步讲学案

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第06讲 有理数的乘方

一、有理数的乘方
定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂(power)．
即有：.在中，叫做底数， n叫做指数.
要点：
（1）乘方与幂不同，乘方是几个相同因数的乘法运算，幂是乘方运算的结果．
（2）底数一定是相同的因数，当底数不是单纯的一个数时，要用括号括起来．
（3）一个数可以看作这个数本身的一次方．例如，5就是51，指数1通常省略不写．
二、乘方运算的符号法则
（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；（3）0的任何正整数次幂都是0；（4）任何一个数的偶次幂都是非负数，即 ．
要点：
(1)有理数的乘方运算与有理数的加减乘除运算一样，首先应确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值．
(2)任何数的偶次幂都是非负数．
三、科学记数法
把一个大于10的数表示成的形式（其中是整数数位只有一位的数，l≤||＜10，是正整数），这种记数法叫做科学记数法，如＝.
要点：
（1）负数也可以用科学记数法表示，“”照写，其它与正数一样，如=；
（2）把一个数写成形式时，若这个数是大于10的数，则n比这个数的整数位数少1.


例1．表示（       ）
A．6乘以 B．6个连加 C．6个连乘 D．5个连乘
【答案】C
【解析】
【分析】
根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案．
代表b个a相乘，
表示6个-5相乘，
故选：C．
【点睛】
本题考查幂指数所表示的意义，比较基础，掌握基础概念是解题关键．
例2．下列各数互为相反数的是（       ）
A．与 B．与 C．与 D．与
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方进行计算然后根据相反数的定义进行判断即可．
解：A．因为32=9，(-2)3=-8，故A选项不符合题意；
B．因为32=9，(-3)2=9，故B选项不符合题意；
C．因为32=9，-32=-9，9和-9互为相反数，故C选项符合题意；
D．因为-32=-9，-(-3)2=-9，故D选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数，解决本题的关键是掌握相反数的定义．
例3．表示（       ）
A．3个相乘 B．3个4相乘的相反数 C．4个相乘 D．4个3相乘的相反数
【答案】B
【解析】
【分析】
根据在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数，乘方是几个相同因数的简便运算，可得答案．
解：的底数为4，为，表示3个4相乘的相反数
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，注意的底数是4，（﹣4）3的底数是﹣4．
例4．的次幂应记成（       ）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据乘方的定义可直接得出答案.
解：的次幂应记成，
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方的书写，注意负数和分数的乘方都要用括号先括起来，再乘方．
例5．在，，，中，最大的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据绝对值及乘方进行计算比较即可．
，，，，
，，，中，最大的是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方和绝对值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
例6．计算的结果是（       ）
A． B．2 C．0 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据有理数乘方的法则进行计算即可得出答案．
解：．
故选C
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方的法则，即正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
例7．若 ，则下列大小关系中正确的是（       ）
A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a＞b＞c D．c＞a＞b
【答案】A
【解析】
【分析】
先计算有理数的幂运算、乘法、积的乘方，再根据有理数的大小比较法则即可．
，
，





故选A
【点睛】
本题考查了有理数的幂运算、乘法、乘方、有理数的大小比较法则，利用有理数的运算法则求出的值是解题关键．
例8．某种细菌在繁殖过程中，每半小时分裂一次，由一个分裂成两个，2.5小时后，1个这种细菌可分裂为（       ）
A．8个 B．16个 C．32个 D．64个
【答案】C
【解析】
【分析】
根据分裂的规律得到分裂的个数依次为1→2→4→8…，由此经过2．5小时后分裂的个数．
解：本题数字的规律是1→2→4→8…，每半小时细菌个数变为原来的2倍，所以经过2.5小时，1个细菌的个数应变为原来的25倍，即32个，
故选：C．
【点睛】
此题考查数字的变化规律，乘方的应用，正确理解细胞分裂的规律并应用规律解决问题是解题的关键．
例9．若，则的值为（       ）
A． B．1 C．2 D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据平方数以及绝对值的非负性计算求解即可．
由题意得，，
解得，
所以，，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查平方数以及绝对值的非负性，涉及乘方的运算，属于基础题，熟练掌握平方数以及绝对值的非负性是解题关键．
例10．计算（）2017•（﹣1.5）2018的结果是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
==．故选B．
例11．求的值，可令①，①式两边都乘以3，则②，②-①得，则仿照以上推理，计算出的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
令，然后两边同时乘以5，再两式作差即可．
解：令①，
①式两边同时乘以5，得②，
②-①得，即．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的运算，解题的关键是模仿题目中给出的计算方法进行计算．
例12．（1）在中，底数是______，指数是_______；
（2）在，底数是_______，指数是_______．
【答案】     7     4          5
【解析】
【分析】
利用乘方的意义即可得到结果．
解：（1）在中，底数是7，指数是4；
（2）在，底数是，指数是5．
故答案为：（1）7，4；（2），5．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．在中，是底数，是指数．
例13．对于（﹣2）3，指数是_____，底数是______，（﹣2）3＝______；对于﹣42，指数是_____，底数是_____，幂是 _____．
【答案】     3     -2     -8     2     4     -16
【解析】
【分析】
【分析】根据乘方的定义可解决本题．
根据乘方的定义，得（﹣2）3的底数是﹣2，指数是3，（﹣2）3＝﹣2×（﹣2）×（﹣2）＝﹣8．
同理，﹣42的底数是4，指数是2，幂是﹣16．
故答案为：3，﹣2，﹣8，2，4，﹣16．
例14．用乘方的形式表示下列各式，并计算出结果．
_______=_____________
_______=___________；
______=_______
【答案】                             
【解析】
【分析】
根据幂指数代表底数相乘的次数可得出答案．
解：=；
=；
=
故答案为：，；，；，．
【点睛】
本题考查幂指数所表示的意义以及有理数乘方的运算，比较基础，掌握基础概念是解题关键．
例15．若，、、的大小关系是______．
【答案】
【解析】
【分析】
利用特殊值法即可判断．
当时，，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数大小比较，会利用特殊值法对三个式子进行比较是关键．
例16．当为奇数时，________；当为偶数时，________．
【答案】     0    
【解析】
【分析】
根据负数的偶次方是正数，负数的奇次方是负数得出的值，再进行计算即可．
解：当为奇数时，，
当为偶数时，．
故答案是：； ．
【点睛】
本题考查的是有理数的乘方，注意-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是1．

一、单选题
1．的相反数是（       ）
A．2022 B．－2022 C．1 D．－1
【答案】C
【解析】
【分析】
先求出的值，再求的相反数即可得到答案．
解：∵，
∴的相反数是1．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，相反数的定义，属于基础题型．
2．下列计算结果为负数的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，即可一一判定．
解：A、，结果为正数，故该选项不符合题意；
B、，结果为正数，故该选项不符合题意；
C、，结果为负数，故该选项符合题意；
D、，结果为正数，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了求一个数的相反数、去绝对值符号法则、有理数的乘方运算，熟练掌握和运用各运算法则是解决本题的关键．
3．下面各组数中，相等的一组是（     ）
A．-22与(-2)2 B．与
C．-|-2|与-(-2) D．(-3)3与-33
【答案】D
【解析】
【分析】
本题涉及负数和分数的乘方，有括号与没有括号底数不相同，对各选项计算后即可选取答案．
解：A、-22=-4，（-2）2=4，故本选项这一组不相等；
B、=，=，故本选项这一组不相等；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项这一组不相等；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项这一组相等．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，熟练运用以上知识是解题关键．
4．（       ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据幂的意义即可得出答案．
解：
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，掌握an表示n个a相乘是解题的关键．
5．下列说法正确的是（       ）
A．倒数等于它本身的数只有 B．正数的绝对值是它本身
C．平方等于它本身的数只有 D．立方等于它本身的数只有
【答案】B
【解析】
【分析】
根据倒数的定义、绝对值的性质、有理数乘方运算逐项判断即可得．
A、倒数等于它本身的数有，此项说法错误；
B、正数的绝对值是它本身，此项说法正确；
C、平方等于它本身的数有0和1，此项说法错误；
D、立方等于它本身的数有0和，此项说法错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了倒数、绝对值、有理数的乘方，熟练掌握各运算法则和定义是解题关键．
6．下列计算正确的是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据有理数的乘方运算，逐项判断即可求解．
解：A、，故本选项错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意；
故选：D
【点睛】
本题主要考查了有理数的乘方运算，熟练掌握有理数的乘方运算法则是解题的关键．
7．若x，y满足，则x，y的值为（       ）
A．， B．，
C．， D．，
【答案】D
【解析】
【分析】
题中等式出现了绝对值和偶次幂，由于两者都具有非负性，两者加起来又等于零，故绝对值和偶次幂都只能等于零．
解：∵
而，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值和偶次幂的非负性，能理解绝对值和偶次幂的非负性并运用是做出本题的关键．
8．若非零数a，b互为相反数，下列四组数中，互为相反数的个数为（       ）
①与；②与；③与；④与
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相反数的定义逐一解答．
解：a，b互为相反数，则，即与不互为相反数；
a，b互为相反数，则，故，即与互为相反数：
a，b互为相反数，则，，即与互为相反数，与不互为相反数，
则互为相反数的有②③
故选：C．
【点睛】
本题考查相反数的意义，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
9．“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1、2、3、4、5、7、8、9这8个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（       ）

A． B． C．8 D．16
【答案】B
【解析】
【分析】
根据：每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等，可得：x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，据此分别求出x-y，m-n的值各是多少，即可求出（x-y）m-n的值是多少．
解：根据题意，可得：
x+2=y+（-1），m+（-1）=n+2，
∴x-y=-3，m-n=3，
∴（x-y）m-n=（-3）3=-27．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了有理数加法和有理数乘方的运算方法，以及幻方的特征和应用，要熟练掌握．
10．观察下列算式：
，…，根据上述算式中的规律，你认为的个位数字是（       ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【解析】
【分析】
通过已知数据发现个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，
解：通过观察发现，个位数字分别是2、4、8、6、2、4、8、6……四个一循环，所以的个位数字和的个位数字相同是6．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了有理数乘方和数字规律，准确分析计算是解题的关键．
二、填空题
11．比较大小：___________|－10|．（填“>”“<”或“=”）
【答案】＜
【解析】
【分析】
先整理数据，=9，|－10|=10，进而得出大小关系．
解：∵=9，|－10|=10，
又9<10，
∴<|－10|．
故答案为：<．
【点睛】
本题考查有理数的比较大小，本题需要先整理数据，再进行比较即可，题目较简单．
12．在下列各数0，，，，，中，非负整数的个数是_____．
【答案】3个．
【解析】
试题解析：0，（-3）2，|-3|是非负整数
故非负整数有3个．
考点：有理数．
13．天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为______．
【答案】4.25×104
【解析】
解：将42500用科学记数法表示为：4.25×104．
故答案为4.25×104．
14．地球与太阳之间的距离约为149 600 000 km,用科学记数法表示(精确到千万位)约为__________km.
【答案】.1.5×108
【解析】
精确到千万位，看百万位，149 600 0001.5×108 km.
15．若(x＋3)2与|y－2|互为相反数．求xy的值为________．
【答案】9
【解析】
【分析】
根据非负数的性质进行计算即可．
∵(x+3)2与|y−2|互为相反数，
∴(x+3)2+|y−2|=0，
∴x+3=0，或y−2=0，
∴x=−3，y=2，
∴xy=(−3)2=9.
故答案为9.
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
16．1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去…第6次后一共截去了______米．
【答案】
【解析】
【分析】
求出每次截取小棒的长度，再计算截去小棒的总长．
解：第1次截去小棒的长度为米，
第2次截去小棒的长度为米，
第3次截去小棒的长度为米，
……，
第6次截去小棒的长度为米，
所以+++…+=（米），
故答案为：．
【点睛】
本题考查有理数的乘方的应用，掌握计算法则是正确计算的前提．
17．如果a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式a2015+2016b+c2017的值为
【答案】0
【解析】
根据a是最大的负整数，可得a=-1，
b是绝对值最小的有理数，可得b=0，
c是倒数等于它本身的自然数，可得c=1，
所以代入可得a2015+2016b+c2017
=-1+0+1
=0．
故答案为0．
【点睛】
此题主要考查了有理数的特点，分别根据a、b、c的意义，求出a、b、c的值，然后代入即可．
18．如图所示，将一张长方形的纸片连续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，对折一次得到1条折痕(图中虚线)，对折二次得到3条折痕，对折三次得到7条折痕，那么对折2018次后可以得到________条折痕．

【答案】(22018－1)
【解析】
【分析】
观察图形，对折1次，是2-1=1条折痕，对折2次22-1=3条折痕，对折3次23-1=7条折痕，对折4次24-1=15条折痕，…，据此可得，对折n次是2n-1条折痕，据此即可解答问题．
根据题干分析可得：
对折1次，是2-1=1条折痕，
对折2次22-1=3条折痕，
对折3次23-1=7条折痕，
对折4次24-1=15条折痕，…，
对折n次是2n-1条折痕，
当n=2018时，折痕有：22018-1（条）.
故答案为22018-1．
【点睛】
主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．
三、解答题
19．计算：
（1）；       （2）；       （3）
（4）；       （5）；       （6）．
【答案】（1）；（2）16；（3）2.89；（4）；（5）8；（6）36．
【解析】
【分析】
根据乘方的运算法则，分别进行计算，即可得到答案．
解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
【点睛】
本题考查了乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行解题．
20．计算：（1）（－5）4；
（2）－54；
（3）－；
（4）|－3|＋（－1）2；
（5）（－2）2×（－3）2；
（6）－32×；
（7）÷；
（8）（－3）2××．
【答案】（1）625；（2）－625；（3）－；（4）4；（5）36；（6）3；（7）4；（8）9
【解析】
【分析】
（1）根据乘方的定义即可求解；
（2）根据乘方的定义即可求解；
（3）根据乘方的定义即可求解；
（4）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（5）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（6）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（7）根据有理数的混合运算法则即可求解；
（8）根据有理数的混合运算法则即可求解．
解：（1）原式＝625；
（2）原式＝－（5×5×5×5）＝－625；
（3）原式＝－；
（4）原式＝3＋1＝4；
（5）原式＝4×9＝36；
（6）原式＝－9×＝3；
（7）原式＝÷＝＝4；
（8）原式＝9×＝9．
【点睛】
此题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是熟知其运算法则．
21．将下列各数：在数轴上表示出来，并用“＜”连接起来
【答案】，在数轴上表示见解析．
【解析】
【分析】
在数轴上表示出各数，再按照从左到右的顺序用“＜”号把它们连接起来即可．
解：如图所示，

故：．
【点睛】
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
22．德国天文学家贝塞尔推出天鹅座第61颗暗星距地球102000000000000千米，比太阳距地球还远690000倍.
（1）用科学记数法表示画线的两个数；
（2）光速为300000千米/秒，从天鹅座第61颗暗星射出的光线到达地球需多少秒？
【答案】（1），；（2）到达地球需秒.
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数；
解：（1），
；
（2）（秒）.
所以到达地球需秒.
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
23．已知，求的值．
【答案】-48
【解析】
【分析】
根据绝对值和平方的非负性求出，，，代入求值即可；
因为，
所以，
解得，，，
所以，．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的非负性应用和代数式求值，准确计算是解题的关键．
24．计算，联系这类具体的数的乘方，你认为当时下列各式是否成立？
（1）；       （2）；       （3）；       （4）．
【答案】4,4，-8,8；（1）成立；（2）成立；（3）不成立：（4）不成立
【解析】
【分析】
利用乘方的意义计算各式，根据a为负数判断各项即可．
解：（−2）2＝4，22＝4，（−2）3＝−8，23＝8，
当a＜0时，（1）a2＞0成立； 
（2）a2＝（−a）2，成立；
（3）a2＝−a2，不成立；
（4）a3＝−a3，不成立．
【点睛】
此题考查了有理数的乘方，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
25．已知有理数a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是平方等于它本身的数，求代数式4（a+b）﹣（cd）5+m的值．
【答案】﹣1或0
【解析】
【分析】
利用倒数定义、相反数定义、平方数等于本身的定义可得a+b＝0，cd＝1，m＝1或0，然后再代入计算即可．
解：∵a、b互为相反数，
∴a+b＝0，
∵c、d互为倒数，
∴cd＝1，
又∵m是平方等于它本身的数，
∴m＝0或1，
当m＝0时，原式＝4×0﹣15+0＝﹣1；
当m＝1时，原式＝4×0﹣15+1＝0．
故答案为：1或0．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，关键是掌握倒数之积等于1，相反数之和等于0，平方等于本身的是0或者1．
26．(1)通过计算，比较下列①～④中各组数的大小（在横线上填“>”“<”或“=”）：
①_______，②______，③______，④______，⑤，⑥，….
(2)由（1)中的结果进行归纳，猜想：当时，和的大小关系是什么？
【答案】（1）＜，＜，＞，＞；（2）当n≥3时，nn+1＞（n+1）n.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方的定义分别计算即可比较大小；
（2）根据计算结果解答.
（1）∵12=1，21=2，
∴12＜21，
∵23=8，32=9，
∴23＜32，
∵34=81，43=64，
∴34＞43，
∵45=1024，54=625，
∴45＞54，
故答案为＜，＜，＞，＞；
（2）由（1）的计算结果可得，当n≥3时，nn+1＞（n+1）n.
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，熟记概念并准确计算是解题的关键．
27．我们知道：加、减法运算是互逆运算，乘、除法运算也是互逆运算，乘方运算也有逆运算；如指数式23＝8可以转化为3＝log28，2＝log525也可以转化为52＝25．一般地，若an＝b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为logab（即logab＝n）．根据以上信息，解决以下问题：
（1）直接填写答案：log24＝　 　，log216＝　 　，log264＝　 　；
（2）观察（1）的值有什么关系，你发现了什么结果？
（3）根据（2）中的结果，请归纳出一般性的结论并证明．
【答案】（1）2，4，6；（2）log24+log216＝log264，见解析；（3）logaM+logaN＝loga（MN），见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用对数的定义求解；
（2）利用（1）的计算结果得到log24+log216＝log264；
（3）设am＝M，an＝N，利用对数的定义得到logaM＝m，logaN＝n，再根据积的乘方得到MN＝am•an＝am+n，利用对数的定义得到loga（MN）＝m+n，从而得到logaM+logaN＝loga（MN）．
（1）log24＝2，log216＝4，log264＝6；
故答案为2，4，6；
（2）结果为：log24+log216＝log264；
（3）一般结论为logaM+logaN＝loga（MN）（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）；
证明：设am＝M，an＝N，
∴logaM＝m，logaN＝n，
∴logaM+logaN＝m+n，
∵MN＝am•an＝am+n，
∴loga（MN）＝m+n，
∴logaM+logaN＝loga（MN）．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
28．你能比较20182019与20192018的大小吗？
为了解决这个问题，我们首先写出它的一般形式，即比较nn＋1与(n＋1)n的大小(n是正整数)，然后我们从分析n＝1，n＝2，n＝3，…中发现规律，经归纳、猜想得出结论．
(1)通过计算，比较下列各组中两数的大小：(在横线上填写“＞”“＝”或“＜”)
①12________21；②23________32；③34______43；④45________54；
⑤56________65.
(2)从第(1)题的结果中，经过归纳，猜想出nn＋1与(n＋1)n的大小关系；
(3)根据以上归纳、猜想得到的一般结论，试比较20182019与20192018的大小．
【答案】 (1)①＜；②＜；③＞；④＞；⑤＞；(2)当n＝1或n＝2时，nn＋1＜(n＋1)n；当n为大于或等于3的整数时，nn＋1＞(n＋1)n；(3)20182019＞201920.
【解析】
【分析】
（1）根据有理数的乘方的定义分别进行计算即可得解；
（2）根据（1）的计算结果分情况解答；
（3）根据（2）的结论解答即可．
（1）①12＝1，21＝2；
②23＝8，32＝9；
③34＝81，43＝64；
④45＝1024，54＝625；
⑤56＝15625，65＝7776；…
故答案为（1）＜；＜；＞；＞；＞；
（2）当n＜3时，nn＋1＜（n＋1）n，
当n≥3时，nn＋1＞（n＋1）n；
（3）∵2018＞3，
∴20182019＞20192018．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方，有理数的大小比较，理解有理数的乘方的意义准确计算是解题的关键．
29．【概念学习】
规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作a©，读作“a的圈c次方”．
（1）【初步探究】直接写出计算结果：3③＝　 ，（）⑤＝　 ；
（2）关于除方，下列说法错误的是　 ；
A．任何非零数的圈2次方都等于1；B．对于任何正整数n，1ⓝ＝1；C.3④＝4③；D．负数的圈奇数次方结果是负数，负数的圈偶数次方结果是正数．
（3）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？

Ⅰ．试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式．（﹣3）④＝　 ；5⑥＝　 ；（）⑩＝　 ；
Ⅱ．想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于　 ；
Ⅲ．算一算：④⑤⑥＝　 ．
【答案】（1），﹣27；（2）C；（3）Ⅰ．；（ ）4；28；Ⅱ．aⓝ＝（）n﹣2；Ⅲ．．
【解析】
【分析】
（1）根据新定义运算的法则进行运算即可；
（2）根据新定义运算对每个选项逐一分析判断，即可得到答案；
（3）Ⅰ．根据新定义的运算法则进行计算即可；Ⅱ．结合前面的具体计算进行归纳总结可得答案；Ⅲ.根据新定义运算，逐一先计算除方，再转化为有理数的乘除乘方运算，再计算即可.
解：概念学习：
（1）由新定义运算可得：3③＝3÷3÷3＝，
（）⑤＝（）÷（）÷（）÷（）÷（）＝﹣27．
故答案为：，﹣27；
（2）A、任何非零数的圈2次方就是两个相同数相除，所以都等于1；所以选项A正确；
B、因为多少个1相除都是1，所以对于任何正整数n，1ⓝ都等于1；所以选项B正确；
C、3④＝3÷3÷3÷3＝，4③＝4÷4÷4＝，则   3④≠4③；所以选项C错误；
D、负数的圈奇数次方，相当于奇数个负数相除，则结果是负数，负数的圈偶数次方，相当于偶数个负数相除，则结果是正数．所以选项D正确；
本题选择说法错误的，故选C；
深入思考：
（3）Ⅰ．（﹣3）④＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）

＝；
5⑥＝5÷5÷5÷5÷5÷5

＝（）4；
同理得：（）⑩＝28；
故答案为：；（）4；28；
Ⅱ：由新定义运算及（1）（2）归纳总结可得：
aⓝ＝；
故答案为：aⓝ＝
Ⅲ．④⑤⑥
＝


故答案为：
【点睛】
本题考查的是新定义运算，有理数的除法运算，有理数的乘方运算，理解新定义运算的运算法则，并利用新定义进行计算是解题的关键.