【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-1.1《生活中的立体图形》讲学案

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第一章 丰富的图形世界✰1.1 生活中的立体图形知识1.认识柱体、椎体、球体，并能够熟练的进行立体图形的分类；2.掌握柱体、椎体、球体的特征；3.掌握柱体特征及其面的个数、棱的条数、顶点个数之间的关系；4.掌握立体图形的表面积、体积公式.方法1.掌握棱柱的顶点数、棱数、面数的计算方法；2.掌握立体图形的表面积和体积的计算方法.1．认识立体图形（1）几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形．几何图形分为立体图形和平面图形．（2）立体图形：有些几何图形（如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等）的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形．2．立体图形的分类  （1）常用的立体图形的分类为：球，柱体（圆柱、棱柱），椎体（圆锥、棱锥），台体（圆台、棱台）.  （2）也可按照会否有曲面分类：①有曲面（球、圆柱、圆锥），②无曲面（棱柱、棱锥）.3．点、线、面、体（1）体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点．（2）从运动的观点来看：点动成线，线动成面，面动成体．点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．（3）从几何的观点来看：点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合．（4）长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体．（5）面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成．4．几何体的表面积（1）几何体的表面积＝侧面积+底面积（上、下底的面积和）（2）常见的几种几何体的表面积的计算公式：立体图形表面积公式圆柱体2πR2+2πRh （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体πr2+nπ（h2+r2）/360（r为圆锥体低圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角）长方体2（ab+ah+bh） （a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体6a2 （a为正方体棱长）（3）常见的几种几何体的体积的计算公式：  立体图形体积公式圆柱体πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）圆锥体1/3πR2h（R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）长方体abh（a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高）正方体a3（a为正方体棱长）写出下图中各个几何体的名称．    ①__________；②__________；③__________；④__________；⑤__________；⑥__________．将如图几何体分类，并说明理由．      在下面的几何体中：①长方体；②圆柱；③球；④五棱柱；⑤圆锥；⑥正方体，可以看成有两个底面的几何体是（       ）A．①②④⑥B．②③④C．②④⑤⑥D．①②③⑥下列几何体中，属于棱柱的有________（填序号）．   （1）下面这些基本图形和你很熟悉，试写出它们的名称；（2）将这些几何体分类，并写出分类的理由．    有一个几何体模型，甲同学：它的侧面是曲面；乙同学：它只有一个底面，且是圆形．则该模型对应的立体图形可能是（　　）A．三棱柱B．三棱锥C．圆锥D．圆柱下列立体图形中，面数相同的是（　　）①正方体；②圆柱；③四棱柱；④圆锥．A．①②B．①③C．②③D．③④ （1）一个六棱柱有_________个顶点．（2）若一个常见几何体模型共有8条棱，则该几何体的名称是______．（3）五棱柱的顶点数是________，棱数是_________，面数是________．n棱柱的面数是10，则它有______个顶点，共有______条棱．下列说法不正确的是（　　）A．长方体是四棱柱B．八棱柱有8个面 C．六棱柱有12个顶点  D．经过棱柱的每个顶点有3条棱不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征．甲同学：它有7个面；乙同学：它有10个顶点．该模型的形状对应的立体图形可能是（　　）A．四棱柱B．五棱柱C．六棱柱D．七棱柱欧拉（Euler，1707~1783），是世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都作出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V、棱数E、面数F之间存在一定的数量关系，并研究出了著名的欧拉公式．（1）【数一数】观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体八面体图形顶点数V 棱数E 面数F （2）【想一想】分析表中的数据，你能发现V，E，F之间有什么关系吗？请用一个等式表示出它们之间的数量关系：                    ．         18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式．请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题．  （1）根据上面的多面体模型，直接写出表格中的m，n的值，则______，______．多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体446长方体m612正八面体n812正十二面体201230 （2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_______．（3）一个多面体的面数等于顶点数，且这个多面体有30条棱，求这个多面体的面数．                欧拉（Euler，1707年～1783年）为世界著名的数学家、自然科学家，他在数学、物理、建筑、航海等领域都做出了杰出的贡献．他对多面体做过研究，发现多面体的顶点数V（Vertex）、棱数E（Edge）、面数F（Flatsurface）之间存在一定的数量关系，给出了著名的欧拉公式．（1）观察下列多面体，并把表格补充完整：名称三棱锥三棱柱正方体正八面体图形顶点数V468 棱数E6 12 面数F45 8（2）分析表中的数据，你能发现V、E、F之间有什么关系吗？请写出关系式：　 　．（3）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱，设该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求x+y的值．      一个雕塑家利用15个棱长为1米的相同正方体，在公园空地设计了一个如图所示的几何体造型，需要把露出的表面部分都涂上颜色，则需要涂颜色部分的面积为（    ）  A．46米2B．37米2C．28米2D．25米2如图，图1是一个三阶金字塔魔方，它是由若干个小三棱锥堆成的一个大三棱锥（图2），把大三棱锥的四个面都涂上颜色．若把其中1个面涂色的小三棱锥叫中心块，2个面涂色的叫棱块，3个面涂色的叫角块，则三阶金字塔魔方中“（棱块数）+（角块数）﹣（中心块数）”得（    ）A．2B．-2C．0D．4把50个同样大小的立方体木块堆砌成如图的形状放在桌面上，现在向这堆木块没与桌面接触的五个面喷油漆，则有　 　块木块完全喷不到漆．  把14个棱长为1分米的正方体摆成如图所示的形式，然后把露出的表面都涂上颜色，则被涂上颜色的部分面积为（    ）   A．33平方分米B．24平方分米C．21平方分米D．42平方分米 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（    ）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．以上都不对 几何图形都是由点、线、面、体组成的，点动成线，线动成面，面动成体，下列生活现象中可以反映“线动成面”的是（    ）A．笔尖在纸上移动划过的痕迹B．长方形绕一边旋转一周形成的几何体C．流星划过夜空留下的尾巴D．汽车雨刷的转动扫过的区域将一个直角三角尺绕它的一直角边所在直线旋转一周，则旋转后所得几何体是（    ）A．球B．圆C．三角形D．圆锥如图，将平面图形绕轴旋转一周，可得到的立体图形是（    ）    A．B．C．D．下列图形旋转一周，能得到如图几何体的是（    ）  A．B．C．D． 下面图形是由（    ）绕直线旋转一周得到的.     A．B．C．D．将如图所示的长方形绕它的对角线所在直线旋转一周，形成的几何体是（    ）    A．B．C．D． 计算如图圆柱的表面积和体积．（单位：厘米）        计算下面圆锥的体积．         圆柱与圆锥的体积之比为2：3，底面圆的半径相同，那么它们的高之比为（    ）A．2：3B．4：5C．2：1D．2：9有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米．（1）共需要彩带多少厘米？（2）做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？（3）这个礼品盒的体积是多少？（π取3.14）          用一个底面为20cm×20cm的长方体容器（已装满水）向一个长、宽、高分别是16cm，10cm和5cm的长方体空铁盒内倒水，当铁盒装满水时，长方体容器中水的高度下降了（    ）A．1cmB．1cmC．1cmD．1cm    如图，是用塑料薄膜覆盖的蔬菜大棚，长15米，横截面是一个直径2米的半圆．（1）这个大棚的种植面积是多少平方米？（2）覆盖在这个大棚上的塑料薄膜约有多少平方米？（3）大棚内的空间约有多大？       已知如图是边长为2cm的小正方形，现小正方形绕其对称轴线旋转一周，可以得到一个几何体，求所得的这个几何体的体积．     如图，阴影图形是由直角三角形和长方形拼成的，绕虚线旋转一周可以得到一个立体图形，求得到立体图形的体积．（结果保留π的形式）     如图是直角梯形ABCD，如果以AB边为轴旋转一周，得到一个立体图形，这个立体图形的体积是多少立方厘米？（π取3.14）．      把一个长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周能得到一个圆柱体，那么把一个长为4cm、宽3cm的长方形绕它的一条边所在的直线旋转一周后，得到的圆柱体的体积是________．（结果保留的π）探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．   （1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）若将此长方形绕着它的其中一条边所在的直线为轴旋转360°，则得到的圆柱体积为多少？           ※小明学习了“面动成体”之后，他用一个边长为6cm、8cm和10cm的直角三角形，绕其中一条边旋转一周，得到了一个几何体．请计算出几何体的体积．（锥体体积=底面积×高）       如图所示，在长方形ABCD中，，，且，将长方形ABCD绕边AB所在的直线旋转一周形成圆柱甲，再将长方形ABCD绕边BC所在直线旋转一周形成圆柱乙，记两个圆柱的侧面积分別为、．下列结论中正确的是（    ）    A．B．C．D．不确定一个长方形的长和宽分别为3cm和2cm，依次以这个长方形的长和宽所在的直线为旋转轴，把长方形旋转1周形成圆柱体甲和圆柱体乙，两个圆柱体的体积分别记作V甲、V乙，侧面积分别记作S甲、S乙，则下列说法正确的是（    ）    A．V甲<V乙，S甲=S乙B．V甲>V乙，S甲=S乙C．V甲=V乙，S甲=S乙D．V甲>V乙，S甲<S乙  ✰1.1 生活中的立体图形分类专练1.下列哪个几何体是棱锥（    ）A．B．C．D．2.观察下列实物模型，其形状是圆锥的是（　　）A．B．C．D．3.下列儿何体中，属于棱柱的有________（填序号）．  1.几何图形是由______、______、______、______构成的．三棱柱有______个面，______条棱，______个顶点，其中有______条侧棱，______个侧面；四棱锥有______个面，这些面相交形成了______条棱，这些棱相交形成了______个顶点，其中有______条侧棱，______个侧面，所有侧面都是______形，底面是______形． 2.如图四个几何体分别是三棱柱，四棱柱，五棱柱和六棱柱，三棱柱有5个面，9条棱，6个顶点，观察图形，下列说法正确的有（    ）  ①n棱柱有n个面；②n棱柱有3n条棱；③n棱柱有2n个顶点．A．0个B．1个C．2个D．3个3.如图，图①所示的几何体叫三棱柱，它有6个顶点，9条棱，5个面，图②和图③所示的几何体分别是四棱柱和五棱柱． （1）四棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面；（2）五棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面；（3）那么n棱柱有_________个顶点，_________条棱，_________个面．4.设棱锥的顶点数为 V，面数为F，棱数为E．（1）观察与发现：如图，三棱锥中，     ，     ，     ；五棱锥中，     ，     ，     ．   （2）猜想：①十棱锥中，     ，     ，     ；②棱锥中，     ，     ，     ．（用含有 的式子表示）（3）探究：①棱锥的顶点数（）与面数（）之间的等量关系：    ；②棱锥的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间的等量关系：          ．（4）拓展：棱柱的顶点数（）、面数（）、棱数（）之间是否也存在某种等量关系？若存在，试写出相应的等式；若不存在，请说明理由．      5.如图，模块①由个棱长为的小正方体构成，模块②~⑥均由四个棱长为的小正方体构成；现在从模块②—⑥中选出三个放在模块①上，与模块①一起组成一个棱长为的大正方体，下列四个方案中，符合上述要求的是（       ）A．模块②⑤⑥B．模块③④⑥C．模块②④D．模块③⑤⑥6.将一个所有的面都涂上漆的正方体（如图所示）切开，使之成为27个大小相同的小正方体，那么只有两面涂漆的小正方体有______个．         1.如图是一个花瓶，下列平面图形绕虚线旋转一周，能形成这个花瓶表面的是（　　）   A．B．C．D．2.下列几何体中可以由平面图形绕某条直线旋转一周得到的是（　　）A．B．C．D．3.如图：CD是直角三角形ABC的高，将直角三角形ABC按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（　　） A．绕着AC旋转B．绕着AB旋转C．绕着CD旋转D．绕着BC旋转1.一个长方形绕它的一边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆柱，现在有一个长为4cm、宽为5cm的长方形，绕它的一条边所在直线旋转一周，得到的圆柱体的体积是多大？（写出计算过程）       2.把5个棱长为3cm的立方体铅块熔化后，最多能制成___________个棱长为2cm的立方体铅块．3.已知一个直角三角形的两直角边分别是3和4，将这个直角三角形绕它的直角边所在直线旋转一周，可以得到圆锥，则圆锥的体积是_______．（，结果保留）4.探究：有一长6cm，宽4cm的矩形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴，旋转180°，得到一个圆柱，现可按照两种方案进行操作：方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图①；方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图②．（1）请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（2）如果该矩形的长宽分别是5cm和3cm呢？请通过计算说明哪种方法构造的圆柱体积大；（3）通过以上探究，你发现对于同一个矩形（不包括正方形），以其一组对边中点所在直线为轴旋转得到一个圆柱，怎样操作所得到的圆柱体积大（不必说明原因）？         5.用彩带捆扎一个圆柱形的蛋糕盒（如图，打结处正好是底面圆心，打结用去彩带18cm．（1）扎这个盒子至少用去彩带多少厘米？（2）这个蛋糕盒子的体积是多少立方厘米？（3）蛋糕的直径比盒子直径少3cm，高比盒子矮5cm，张琳打开盒子，沿着蛋糕底面的直径垂直切开，平均分成两部分，这时蛋糕的表面积增加多少平方厘米？