备战2024高考一轮复习数学（理）第二章函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第七节函数的图象及应用课件PPT

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2．利用图象变换法作函数图象
(3)对称变换的对称是指两个函数的图象特征，而与奇偶性有关的对称，是指一个函数图象自身的特征．(4)函数y＝f(x)与y＝f(2a－x)的图象关于直线x＝a对称．(5)函数y＝f(x)与y＝2b－f(2a－x) 的图象关于点(a，b)对称．(6)若对函数y＝f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a＋x)＝f(a－x)，则函数y＝f(x)的图象关于直线x＝a对称．
1．函数y＝21－x的大致图象为(　 )答案：A
2．在2 h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减，能反映血液中药物含量Q随时间t变化的图象是(　 )解析：依题意知，在2 h内血液中药物含量Q持续增加，停止注射后，Q呈指数衰减，图象B符合．答案：B　
3．将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到函数g(x)的图象，则g(x)＝(　 )A．lg2(2x＋1)－1 B．lg2(2x＋1)＋1C．lg2x－1 D．lg2x解析：将函数y＝lg2(2x＋2)的图象向下平移1个单位长度，可得函数y＝lg2(2x＋2)－1的图象，再向右平移1个单位长度，可得函数y＝lg2[2(x－1)＋2]－1＝lg2(2x)－1的图象，所以g(x)＝lg2(2x)－1＝lg2x.答案：D　
解析：由f(－1)＝ln(－1＋a)＝0得a＝2，又直线y＝ax＋b过点(－1,3)，则2×(－1)＋b＝3，得b＝5.故当x<－1时，f(x)＝2x＋5，则f(－3)＝2×(－3)＋5＝－1.答案：－1
(2)将函数y＝lg2x的图象向左平移一个单位长度，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|lg2(x＋1)|的图象，如图②.
[一“点”就过]函数图象的画法
层级二/ 重难点——逐一精研(补欠缺)重难点(一)　函数图象的识辨　考法1　由函数解析式辨别图象[例1]　(1)(2023·四川南江中学高三阶段练习)函数f(x)＝(ex－e－x)x的部分图象大致为(　 )
[解析]　(1)f(x)＝(ex－e－x)x定义域为R，且f(－x)＝－x(e－x－ex)＝x(ex－e－x)＝f(x)，故f(x)为偶函数，所以排除选项B和选项C；又f(1)＝e－e－1>0，排除D.
辨别函数图象的策略(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象．　　
[针对训练]1．函数y＝|lg(x＋1)|的图象是(　 )解析：由于函数y＝lg(x＋1)的图象可由函数y＝lg x的图象向左平移一个单位长度而得到，函数y＝lg x的图象与x轴的交点是(1,0)，故函数y＝lg(x＋1)的图象与x轴的交点是(0,0)，即函数y＝|lg(x＋1)|的图象与x轴的公共点是(0,0)，显然四个选项只有A选项满足．答案：A　
解析：由函数图象关于y轴对称可得，函数y＝f(x)为偶函数，又选项C对应的函数为奇函数，则排除选项C，又f(0)＝0，显然选项B不满足题意，则排除选项B，又f(π)＝0，显然选项A不满足题意，则排除选项A，即f(x)的解析式可能为D.答案：D　
[解析]　根据函数f(x)＝2－x2与g(x)＝x2，画出函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}的图象，如图．由图象可知，函数F(x)＝min{f(x)，g(x)}关于y轴对称，所以A项正确；函数F(x)的图象与x轴有三个交点，所以方程F(x)＝0有三个解，所以B项正确；函数F(x)在(－∞，－1]上单调递增，在[－1,0]上单调递减，在[0,1]上单调递增，在[1，＋∞)上单调递减，所以C项错误，D项正确．[答案]　C
对于已知解析式或易画出在给定区间上的图象的函数，常借助图象研究其性质：(1)从图象的最高点、最低点分析函数的最值、极值；(2)从图象的对称性分析函数的奇偶性；(3)从图象的走向趋势分析函数的单调性、周期性．　　
考法2　解不等式[例2]　已知函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集是(　 )A．(－1,1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(0,1) D．(－∞，0)∪(1，＋∞)[解析]　函数f(x)＝2x－x－1，则不等式f(x)>0的解集即2x>x＋1的解集，在同一平面直角坐标系中画出函数h(x)＝2x，g(x)＝x＋1的图象，结合图象易得2x>x＋1的解集为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选D.[答案]　D
利用函数的图象解不等式的基本思路当不等式问题不能用代数法求解但其与函数有关时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题或函数图象与坐标轴的位置关系问题，从而利用数形结合法求解．　　
[共性归纳]　求解函数图象应用问题的思维流程[提醒]　函数图象的应用涉及整个函数各个知识点，特别下一节要讲的“函数与方程”判断零点的个数，也主要利用数形结合解题．　
[针对训练]1．(2023·淮安模拟)已知定义在R上的函数f(x)在(－∞，－2)上是减函数，若g(x)＝f(x－2)是奇函数，且g(2)＝0，则不等式xf(x)≤0的解集是(　 )A．(－∞，－2]∪[2，＋∞)B．[－4，－2]∪[0，＋∞)C．(－∞，－4]∪[－2，＋∞)D．(－∞，－4]∪[0，＋∞)解析：由g(x)＝f(x－2)的图象是把函数f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的，且g(2)＝g(0)＝0，f(－4)＝g(－2)＝－g(2)＝0，f(－2)＝g(0)＝0，画出f(x)的大致图象，如图所示．结合函数的图象可知，当x≤－4或x≥－2时，xf(x)≤0，故选C.答案：C　
2.函数f(x)的定义域为(－1,1)，其图象如图所示．函数g(x)是定义域为R的奇函数，满足g(2－x)＋g(x)＝0，且当x∈(0,1)时，g(x)＝f(x)．给出下列三个结论：①g(0)＝0；②函数g(x)在(－1,5)上有且仅有3个零点；③不等式f(－x)<0的解集为{x|－1解析：对于①，由g(x)是定义域为R的奇函数可得g(0)＝0，所以①正确．对于②，依题意得g(x)在[0,1)上有唯一的零点x＝0，因为g(2－x)＋g(x)＝0，g(－x)＋g(x)＝0，所以g(2－x)＝g(－x)，可知函数g(x)是以2为周期的函数，则g(4)＝g(2)＝g(0)＝0，g(－1)＝g(1)＝－g(1)，即g(－1)＝g(1)＝0，g(5)＝g(3)＝g(1)＝0，可知函数g(x)在(－1,5)上有且仅有5个零点，所以②不正确．对于③，结合f(x)的图象可知，令f(－x)<0，则0<－x<1，得－12．(混淆一个函数图象的对称性与两个函数图象的对称关系)设函数y＝f(x)的定义域为R，则函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于(　 )A．直线y＝1对称 B．直线x＝1对称C．直线y＝2对称 D．直线x＝2对称解析：设函数y＝f(x－3)的图象上任意一点P(x0，y0)，则y0＝f(x0－3)，且P(x0，y0)关于直线x＝2的对称点为Q(4－x0，y0)．又函数y＝f(1－x)中，当x＝4－x0时，y＝f[1－(4－x0)]＝f(x0－3)，所以Q(4－x0，y0)在y＝f(1－x)的图象上．故函数y＝f(x－3)与函数y＝f(1－x)的图象关于直线x＝2对称，故选D.答案：D　
4.(浸润家国情怀)中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用85 ℃的水泡制，再等到茶水温度降至60 ℃时饮用，可以使口感最佳．为分析泡制一杯最佳口感茶水所需时间，某研究人员每隔1 min测量一次茶水的温度，根据所得数据做出如图所示的散点图．观察散点的分布情况，下列函数模型可以近似地刻画茶水温度y(单位：℃)随时间x(单位：min)变化规律的是(　 )A．y＝mx2＋n(m>0)B．y＝max＋n(m>0,00，a>1)D．y＝mlgax＋n(m>0，a>0且a≠1)解析：由题图易知函数单调递减，排除A、C；易知函数在x＝0处有定义，排除D.故选B.答案：B　
5．(平移的规则掌握不清)将函数y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度得到函数________的图象．解析：y＝f(－x)的图象向右平移1个单位长度，是将f(－x)中的x变成x－1.答案：y＝f(－x＋1)
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