高考数学一轮复习第二章第七讲函数的图象课件

这是一份高考数学一轮复习第二章第七讲函数的图象课件，共38页。PPT课件主要包含了图2-7-1，图2-7-2，图2-7-3，图2-7-4，图D8，答案A，答案D，图2-7-6，答案C，图2-7-8等内容，欢迎下载使用。

1.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象
法、列表法、解析法)表示函数.
2.会运用基本初等函数的图象分析函数的性质，并运用函数的
图象解简单的方程(不等式)问题.
(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质(奇偶性、周期性、单调性、最值等)；(4)描点连线.
2.图象变换(1)平移变换
y＝－f(x).y＝f(－x).y＝－f(－x).
①y＝f(x)②y＝f(x)③y＝f(x)④y＝ax (a>0 且 a≠1)
y＝lgax(a>0 且 a≠1).
①y＝f(x)②y＝f(x)
y＝f(ax).y＝af(x).
(1)关于对称的三个重要结论
①函数 y＝f(x)与 y＝f(2a－x)的图象关于直线 x＝a 对称.②函数 y＝f(x)与 y＝2b－f(2a－x)的图象关于点(a，b)中心对称.③若函数 y＝f(x)定义域内的任意自变量 x 满足 f(a＋x)＝f(a－
x)，则函数 y＝f(x)的图象关于直线 x＝a 对称.
(2)函数图象平移变换八字方针
①“左加右减”，要注意加减指的是自变量.②“上加下减”，要注意加减指的是函数值.
考点一 作函数的图象[例 1]分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lg (x－1)|；(2)y＝2x+1－1；
解析：(1)首先作出 y＝lg x 的图象，然后将其向右平移 1 个单位长度，得到 y＝lg (x－1)的图象，再把所得图象在 x 轴下方的部分翻折到 x 轴上方，即得所求函数 y＝|lg (x－1)|的图象，如图2-7-1所示(实线部分).
(2)将 y＝2x 的图象向左平移 1 个单位长度，得到 y＝2x+1 的图象，再将所得图象向下平移 1 个单位长度，得到 y＝2x+1－1 的图象，如图 2-7-2 所示.
指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋ 的函数.
【题后反思】图象变换法作函数的图象
(1)熟练掌握几种初等函数的图象，如二次函数、反比例函数、
(2)若函数图象可由某个基本初等函数的图象经过平移、翻折、对称或伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序.
分别作出下列函数的图象：(1)y＝|lg x|；(2)y＝sin |x|.
解析：(1)先作出函数 y＝lg x 的图象，再将 x 轴下方的部分沿x 轴翻折上去，即可得函数 y＝|lg x|的图象，如图 D8(1)实线部分.(2)当 x≥0 时，y＝sin |x|与 y＝sin x 的图象完全相同，又 y＝sin |x|为偶函数，图象关于 y 轴对称，其图象如图 D8(2).
考点二 函数图象的辨识
解析：f(x)＝(3x－3－x)cs x，可知f(－x)＝(3－x－3x)cs (－x)＝
－(3x－3－x)cs x＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除BD；
当 x＝1 时，f(1)＝(3－3-1)cs 1＞0，排除 C.故选 A.
【题后反思】辨识函数图象的入手点
(1)根据函数的定义域，判断图象的左右位置；根据函数的值
域，判断图象的上下位置.
(2)根据函数的单调性，判断图象的变化趋势.(3)根据函数的奇偶性，判断图象的对称性.(4)根据函数的周期性，判断图象的循环往复.(5)根据函数的特征点，排除不合要求的图象.
【变式训练】(2023 年天津卷)函数 f(x)的图象如图 2-7-5，则 f(x)的解析式可
解析：由图象可知，f(x)的图象关于 y 轴对称，为偶函数，故
恒大于 0，与图象不符合，故 C
AB 错误，当 x＞0 时，错误.故选 D.
考点三 函数图象的应用考向 1 研究函数的性质
通性通法：对于已知或易画出其在给定区间上图象的函数，其性质[单调性、奇偶性、周期性、最值(值域)、零点]常借助图象来研究，但一定要注意性质与图象特征的对应关系.
[例 3]已知函数 f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是(A.f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞)B.f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1)C.f(x)是奇函数，递减区间是(－1，1)D.f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
解析：将函数 f(x)＝x|x|－2x 去掉绝对值得
画出函数 f(x)的图象，如图2-7-6，观察图象可知，函数 f(x)的图象关于原点对称，故函数 f(x)为奇函数，且在(－1，1)上单调递减，在(－∞，－1)
和(1，＋∞)上单调递增.故选 C.
考向 2 求不等式的解集
通性通法：当不等式问题不能用代数法求解或用代数法求解比较困难，但其对应函数的图象可作出时，常将不等式问题转化为两函数图象的位置关系问题，从而利用数形结合思想求解.
[例 4]如图 2-7-7 ，函数 f(x) 的图象为折线 A-C-B，则不等式
f(x)≥lg2(x＋1)的解集是__________.
解析：在同一平面直角坐标系内作出 y＝f(x)和 y＝lg2(x＋1)的图象(如图 2-7-8).由图象可知不等式的解集是(－1，1].
1.(考向 1)(多选题)已知函数 f(x)＝|lg x|，则(A.f(x)是偶函数B.f(x)的值域为[0，＋∞)C.f(x)在(0，＋∞)上单调递增D.f(x)有一个零点
解析：画出 f(x)＝|lg x|的函数图象如图 D9，由图可知，f(x)既不是奇函数也不是偶函数，故 A 错误；f(x)的值域为[0，＋∞)，故B 正确；f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故 C错误；f(x)有一个零点 1，故 D 正确.故选 BD.
2.(考向 2)设奇函数 f(x)在(0，＋∞)上单调递增，且 f(1)＝0，
A.(－1，0)∪(1，＋∞)B.(－∞，－1)∪(0，1)C.(－∞，－1)∪(1，＋∞)D.(－1，0)∪(0，1)
解析：因为 f(x)为奇函数，所以不等式
0，即 xf(x)＜0.f(x)的大致图象如图 D10 所示，所以 xf(x)＜0 的解集为(－1，0)∪(0，1).故选 D.
⊙根据实际问题的变化过程探究函数图象[例 5]如图 2-7-9 所示，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝6 cm，BC＝8 cm.点 P 以 1 cm/s 的速度沿 A→B→C 的路径向 C 移动，点Q 以 2 cm/s 的速度沿 B→C→A 的路径向 A 移动.当点 Q 到达 A 点时，P，Q 两点同时停止移动.记△PCQ 的面积关于移动时间 t 的
函数为 S＝f(t)，则 f(t)的图象大致为(
综上所述，函数 f(t)对应的图象是三段抛物线，依据开口方向
根据实际情景探究函数图象，关键是将问题转化为熟悉的数
学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题.
【高分训练】如图 2-7-10，圆与两坐标轴分别切于 A，B 两点，圆上一动点 P 从 A 点开始沿圆周按逆时针方向匀速旋转回到 A 点，则与△OBP 的面积随时间变化