备战2024高考一轮复习数学（理） 第二章 函数的概念及基本初等函数(Ⅰ) 第六节 对数与对数函数课件PPT

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2．对数函数的图象与性质
3．反函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数，它们的定义域与值域正好互换，图象关于直线 对称．
1．lg29×lg34＋2lg510＋lg50.25＝(　 )A．0 B．2 C．4 D．6解析：原式＝2lg23×2lg32＋lg5(102×0.25)＝4＋lg525＝4＋2＝6.答案：D　
[一“点”就过]对数运算的一般思路
基础点(二)　对数函数图象的识辨　[题点全训]1．若函数y＝a|x|(a>0且a≠1)的值域为{y|y≥1}，则函数y＝lga|x|的图象大致为(　 )解析：由于y＝a|x|的值域为{y|y≥1}，所以a>1，则y＝lga|x|在(0，＋∞)上是增函数，又函数y＝lga|x|的图象关于y轴对称．因此y＝lga|x|的图象大致为选项B.答案：B　
2．若函数f(x)＝ax－a－x(a>0且a≠1)在R上为减函数，则函数y＝lga(|x|－1)的图象可以是(　 )
[一“点”就过]研究对数型函数图象的思路(1)对有关对数型函数图象的识别问题，主要依据底数确定图象的变化趋势、图象的位置、图象所过的定点及图象与坐标轴的交点等，通过排除法求解．(2)对有关对数型函数的作图问题，一般是从基本初等函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换得到所要求的函数图象．特别地，当底数与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．
对于较复杂的指数或对数不等式有解或恒成立问题，可借助函数图象解决，具体步骤如下：(1)对不等式变形，使不等号两边对应两函数f(x)，g(x)；(2)在同一平面直角坐标系内作出函数y＝f(x)及函数y＝g(x)的图象；(3)观察当x在某一范围内取值时图象的位置关系及交点的个数，由此确定参数的取值或不等式的解的情况．　　
2．设方程10x＝|lg(－x)|的两个根分别为x1，x2，则(　 )A．x1x2＜0 B．x1x2＝0C．x1x2＞1 D．0＜x1x2＜1解析：作出y＝10x与y＝|lg(－x)|的大致图象，如图．显然x1＜0，x2＜0.不妨令x1＜x2，则x1＜－1＜x2＜0，所以10x1＝lg(－x1)，10x2＝－lg(－x2)，此时10x1＜10x2，即lg(－x1)＜－lg(－x2)，由此得lg(x1x2)＜0，所以0＜x1x2＜1，故选D.答案：D　
重难点(二)　对数函数的性质及其应用　考法1　比较大小[例1]　已知a＝lg62，b＝lg124，c＝lg186，则(　 )A．c>b>a B．a>b>cC．c>a>b D．a>c>b
[方法技巧]　比较对数函数值大小的方法
考法2　解对数不等式[例2]　已知不等式lgx(2x2＋1)1与0lgbg(x)的不等式，基本方法是将不等式两边化为同底的两个对数式，利用对数函数的单调性“脱去”对数符号，同时应保证真数大于零．　　
考法3　对数函数的性质的综合应用[例3]　已知函数f(x)＝lga(3－ax)．(1)当x∈[0,2]时，函数f(x)恒有意义，求实数a的取值范围；(2)是否存在这样的实数a，使得函数f(x)在区间[1,2]上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a的值；如果不存在，请说明理由．
[方法技巧]解决对数函数性质的综合问题的注意点(1)要分清函数的底数是a∈(0,1)，还是a∈(1，＋∞)．(2)确定函数的定义域，无论研究函数的什么性质或利用函数的某个性质，都要在其定义域上进行．(3)转化时一定要注意对数问题转化的等价性．　　
2．已知函数f(x)＝lga(8－ax)(a>0，且a≠1)，若f(x)>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a的取值范围是________．
3．(忽略对数函数的定义域)若函数y＝lga(2－ax)在[0,1]上单调递减，则a的取值范围是(　 )A．(0,1) B．(1,2) C．(0,2) D．(1，＋∞)解析：令u＝2－ax，因为a>0，所以u＝2－ax在定义域上是减函数，要使函数y＝lga(2－ax)在[0,1]上单调递减，则函数y＝lgau在其定义域上必为增函数，故a>1.当x∈[0,1]时，umin＝2－a×1＝2－a.因为2－ax>0在x∈[0,1]时恒成立，所以umin>0，即2－a>0，a