八年级下学期数学期末考试题（解析版）

这是一份八年级下学期数学期末考试题（解析版），共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学第二学期期末试卷
考试时间：100分钟 满分分值120分
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 若分式有意义，则x的取值范围是（　　）
A. x＞﹣2 B. x≠2 C. x≠0 D. x≠﹣2
【答案】D
【解析】
【分析】根据分母有意义，分母不为0，列不等式解答即可．
详解】解：根据题意得，x+2≠0，
解得：x≠-2
故选：D
【点睛】本题考查了分数的有意义的条件，分母不为0．熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
2. 在下列平面图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．
【详解】A.不是中心对称图形，故A错误；
B.是中心对称图形，故B正确；
C.不是中心对称图形，故C错误；
D.不是中心对称图形，故D错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．
3. 下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(　　)
A. 调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B. 调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况
C. 对某市初中生每天阅读时间的调查 D. 对某班学生视力情况的调查
【答案】D
【解析】
【分析】根据全面调查方式的定义即可得．
【详解】全面调查是对调查对象的所有个体逐个进行调查的调查方式
A、调查一批新型节能灯泡的使用寿命，适宜采用随机抽样调查方式，不适应采用全面调查方式，此项不符题意
B、调查一批进口灌装饮料的防腐剂情况，适宜采用随机抽样调查方式，不适应采用全面调查方式，此项不符题意
C、对某市初中生每天阅读时间的调查，适宜采用随机抽样调查方式，不适应采用全面调查方式，此项不符题意
D、对某班学生视力情况的调查，适宜采用全面调查方式
故选：D．
【点睛】本题考查了全面调查方式的定义，熟记定义是解题关键．
4. 下列等式成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据分式的性质变形即可求解．
【详解】A. ，故错误；
B. ，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的性质．
5. 估计的值应在（ ）
A. 10和11之间 B. 9和10之间 C. 8和9之间 D. 7和8之间
【答案】B
【解析】
【分析】先化简，利用，从而判定即可．
【详解】 ，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式混合运算及无理数的估算，熟练掌握无理数估算方法是解题的关键．
6. 的对角线与相交于点，添加以下条件，不能判定平行四边形为菱形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】判定一个平行四边形是否是菱形，在平行四边形这个条件上加上对角线互相垂直，或者一组邻边相等，或者对角线平分一组对角，而对角线相等这个条件只能判定这个平行四边形是矩形，并不是菱形．
【详解】A选项中AC=BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是矩形，符合题意；
B选项中AC⊥BD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
C选项中∠ACD=∠ACB加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意；
D选项中BC=CD加上已知条件中的平行四边形可以判定平行四边形ABCD是菱形，不符合题意．
故答案为：A ．
【点睛】本题考查菱形的应用，熟练掌握菱形的判定方法是解题关键．
7. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A. 0 B. 4或6 C. 6 D. 0或4
【答案】D
【解析】
【分析】先将分时方程化为整式方程，再根据方程无解的情况分类讨论，当时，当时，或，进行计算即可．
【详解】方程两边同乘，得，
整理得，
原方程无解，
当时，；
当时，或，此时，，
解得或，
当时，无解；
当时，，解得；
综上，m的值为0或4；
故选：D．
【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，即分式方程有增根，分两种情况，分别是最简公分母为0和化成的整式方程无解，熟练掌握知识点是解题的关键．
8. 某工厂计划生产1500个零件，但是在实际生产时，……，求实际每天生产零件的个数，在这个题目中，若设实际每天生产零件x个，可得方程，则题目中用“……”表示的条件应是（ ）
A. 每天比原计划多生产5个，结果延期10天完成
B. 每天比原计划多生产5个，结果提前10天完成
C. 每天比原计划少生产5个，结果延期10天完成
D. 每天比原计划少生产5个，结果提前10天完成
【答案】B
【解析】
【分析】设实际每天生产零件x个，则原计划每天生产零件（x-5）个，根据提前10天完成任务，列方程即可．
【详解】解：实际每天生产零件x个,那么表示原计划每天生产的零件个数，
实际上每天比原计划多生产5个，
表示原计划用的时间-实际用的时间=10天，
说明实际上每天比原计划多生产5个，提前10天完成任务．
故选B．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程即可．
9. 如图，两个正方形的边长都为6，其中正方形OEFG绕着正方形ABCD对角线的交点O旋转，正方形OEFG与边AB，BC分别交于点M，N（不与端点重合），设两个正方形重叠部分的面积为m，ΔBMN的周长为n，则下列说法正确的是（ ）

A. m发生变化，n存在最大值
B. m发生变化，n存在最小值
C. m不发生变化，n存在最大值
D. m不发生变化，n存在最小值
【答案】D
【解析】
【分析】由“ASA”可证△AOM≌△BON，可得OM＝ON，AM＝BN，S△AOM＝S△CON，可得mS正方形ABCD＝9，由n＝BM+BN+MN＝AM+BM+MN＝6+MN，可得当MN有最小值时，n有最小值，即可求n的值．
【详解】解：∵正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OC＝OD＝BO＝AO，∠BAO＝∠CBO＝45°，AC⊥BD．
∵∠MOA+∠BOM＝90°，∠BON+∠BOM＝90°
∴∠AOM＝∠BON，
在△AOM和△CON中，
，
∴△AOM≌△BON（ASA）
∴OM＝ON，AM＝BN，S△AOM＝S△CON，
∴两个正方形重叠部分形成图形的面积＝S△BOM+S△BON＝S△AOB，
∴mS正方形ABCD＝9，
∵△BMN的周长为n，
∴n＝BM+BN+MN＝AM+BM+MN＝6+MN，
∴当MN有最小值时，n有最小值，
∵OM＝ON，∠MON＝90°，
∴MNOM，
∴当OM⊥AB时，OM有最小值为3，
∴n的最小值为6+3，
因为点M不与点A，B重合，所以OM不存在最大值，所以MN不存在最大值，所以n不存在最大值，
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的性质，证明△AOM≌△BON是解题的关键．
10. 如图，矩形的顶点D在的图象的一个分支上，点和点在边上，，连接，轴，则k的值为（ ）

A. -2 B. -3 C. -4 D.
【答案】C
【解析】
【分析】过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DG⊥x轴于G，证四边形DGOF是矩形，△AHE≌△FOE（AAS），△AHP≌△DGP（AAS），利用矩形与全等三角形的性质求出DG、OG长，得出点D坐标，再把D坐标代入求解即可．
【详解】解：如图，过点A作AH⊥x轴于H，过点D作DG⊥x轴于G，

∵点和点，
∴OE=1，OF=1，
∵DG⊥x轴，
∴DGy轴，∠DGO=90°，
∵DFx轴，
∴四边形DGOF是矩形，
∴DG=OF=1，
∵AH⊥x轴，
∴∠AHE=90°，
∴∠AHE=∠EOF=90°，
∵∠AEH=∠OEF，AE=EF，
∴△AHE≌△FOE（AAS），
∴AH=OF=1，EH=OE=1，
∵OE=OF=1，
∴△OEF是等腰直角三角形，
∴∠OEF=45°，
∴∠HAE=∠AEH=∠OEF=45°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠DAB=90°，
∴∠DAH=45°，
∴∠APE=∠DAH=45°，
∴PH=AH=1，
∵∠APH=∠DPG，∠AHP=∠DGP=90°，DG=AH=1，
∴△AHP≌△DGP（AAS），
∴PG=HP=1，
∴OG=OE+EH+HP+PG=4，
∵点D在第二象限，
∴D(-4,1)，
把D(-4,1)代入，则k=-4，
故选：C．
【点睛】本题考查求反比例函数点的坐标特征，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形性质，矩形的性质，作辅助线构造全等三角形是解题的关键．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知，则的值是______．
【答案】##-0.25
【解析】
【分析】先把所给等式的左边通分，再相减，可得，再根据等式性质可得，即可得出，再代入，化简即可求出结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了分式的加减法，解题的关键是通分，得出，是解题关键．
12. 中，E、F分别为AB、AC中点，若，则______．
【答案】10
【解析】
【分析】证明EF是△ABC的中位线，再由三角形中位线定理解答即可．
【详解】解：∵点E、F分别为AB、AC的中点，
∴EF是△ABC的中位线，
∴BC＝2EF＝2×5＝10．
故答案为：10．

【点睛】本题考查了三角形中位线定理，熟记三角形中位线定理，是解题的关键．
13. 反比例函数与一次函数图象的交于点，则______.
【答案】－1
【解析】
【详解】试题分析：将点A(－1，a)代入一次函数可得：－1+2=a，则a=1，将点A(－1,1)代入反比例函数解析式可得：k=1×(－1)=－1.
考点：待定系数法求反比例函数解析式
14. 温州2022年5月1至7日气温折线统计图如图所示，由图可知，这七天中温差最大那天的温度相差______ 摄氏度．

【答案】16
【解析】
【分析】通过折线图得到相关数据，计算每天的温差后得出结论即可．
【详解】解：由折线图知：1日温差为18−12＝6（℃），
2日温差为23−12＝11（℃），
3日温差为26−13＝13（℃），
4日温差为27−11＝16（℃），
5日温差为26−16＝10（℃），
6日温差为29−17＝12（℃），
7日温差为28−19＝9（℃），
综上分析可知，这七天中温差最大那天的温度相差16℃．
故答案为：16．
【点睛】本题主要考查了折线图，读懂折线图并得到需要数据是解决本题的关键．
15. 在一个不透明的口袋中有白球、黑球共10个，这些球除颜色外均相同，将口袋中的球搅拌均匀，从中随机摸出一个球记下颜色后放回口袋中，多次摸球后发现摸到的白球的频率稳定在60%，则估计口袋中的白球数量有______．
【答案】6
【解析】
【分析】由摸到白球的频率稳定在60%附近得出口袋中得到白色球的概率，进而求出白色球个数即可．
【详解】解：设白色球个数为：x个，
∵摸到白球的频率约为60%，
∴摸到白球的概率约为0.6，
∴，
解得：x=6，
∴估计袋中白色球有6个．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了利用频率估计概率，明确大量反复试验下频率稳定值即为概率，是解题关键．
16. 如图，在正方形中，平分交于点，点是边上一点，连接，若，则的度数为______．

【答案】67.5°##67.5度
【解析】
【分析】由边角边易得△ADF≌△BAE，则由全等及角平分线的性质可得∠ADF的度数，从而可求得∠CDF的度数．
【详解】∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=BA，∠DAF=∠B=∠ADC=90°，∠BAC=45° ，
∵BE=AF，
∴△ADF≌△BAE(SAS)，
∴∠ADF=∠BAE；
∵平分，
∴，
∴∠ADF=∠BAE=22.5°，
∴∠CDF=∠ADC−∠ADF=90°−22.5°=67.5°．
故答案为：67.5°．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，角平分线的性质等知识，证明两个三角形全等是问题的关键．
17. 如图，已知在平面直角坐标系中，0为坐标原点，，过点P作直线轴，点B是直线l上的一个动点，线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AC，则的最小值为__________．

【答案】
【解析】
【分析】连接AP，在射线AO上截取AD=AP，连接BD，作D点关于直线l的对称点，连接B，连接D，可证明△PAC≌△DAB（SAS），此时当A、B、三点共线时，AC+CP有最小值，最小值为A的长．
【详解】解：连接AP，在射线AO上截取AD=AP，连接BD，作D点关于直线l的对称点，连接D'B，连接，
∵A(0，3)、P（3，0），
∴AO=3，OP=3，
∴，
取的中点，连接，
∴，
∴是等边三角形，
∴
线段AB绕点A按逆时针方向旋转得到线段AC，


∴∠PAC=∠DAB，
∵AD=AP，AB=AC，
∴△PAC≌△DAB（SAS），
∴CP=BD，
由对称性可知BD=B，
∴AC+CP=AB+B≥A，
当三点共线时，AC+CP有最小值，
∵AD=6， =6，
∴=6，
∴AC+CP的最小值为6，
故答案为：6．

【点睛】本题考查轴对称求最短距离，熟练掌握轴对称求最短距离的方法，通过构造三角形全等将所求线段进行转化是解题的关键．
18. 古希腊的毕达哥拉斯学派对整数进行了深入的研究，尤其注意形与数的关系，“多边形数”也称为“形数”，就是形与数的结合物．用点排成的图形如下：其中：图①的点数叫做三角形数，从上至下第一个三角形数是1，第二个三角形数是，第三个三角形数是，……图②的点数叫做正方形数，从上至下第一个正方形数是1，第二个正方形数是，第三个正方形数是，……由此类推，图④中第五个正六边形数是______．

【答案】45
【解析】
【分析】根据题意找到图形规律，即可求解．
【详解】根据图形，规律如下表：

三角形
3
正方形
4
五边形
5
六边形
6

M边形
m
1
1
1
1
1

1
2
1+2
1+2
1
1+2
1
1
1+2
1
1
1

1+2

3
1+2+3
1+2+3
1+2


1+2+3
1+2
1+2
1+2+3
1+2
1+2
1+2

1+2+3

4
1+2+3+4
1+2+3+4
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3
1+2+3
1+2+3

1+2+3+4








n










由上表可知第n个M边形数为：，
整理得：，
则有第5个正六边形中，n=5，m=6，代入可得：，
故答案为：45．
【点睛】本题考查了整式--图形类规律探索，理解题意是解答本题的关键．
三、解答题（本大题共8小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. 计算
（1）
（2）
【答案】（1）-1 （2）
【解析】
【分析】（1）根据平方差公式，结合二次根式的性质进行计算即可；
（2）先根据二次根式的性质进行化简，然后再进行运算即可．
【小问1详解】
解：



【小问2详解】




【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和平方差公式，是解题的关键．
20. 化简求值，其中m＝2
【答案】
【解析】
【分析】括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可.
【详解】
=
=
=，
当m＝2时，原式＝.
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.
21. 解方程：
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，将分式方程化为整式方程，然后再解整式方程，最后进行检验即可．
【详解】解：，
方程两边同乘得：，
去括号得：，
移项合并同类项得：，
未知数系数化为1得：，
检验：把代入得：，
∴是原方程的根．
【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的一般步骤，是解题的关键，注意分式方程最后要进行检验．
22. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标都在格点上，且△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称．

（1）请直接写出A1的坐标　　；并画出△A1B1C1．
（2）P（a，b）是△ABC的AC边上一点，将△ABC平移后点P的对称点P'（a+2，b﹣6），请画出平移后的△A2B2C2．
（3）若△A1B1C1和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　　．
【答案】（1）作图见解析，A1（3，﹣4）；
（2）作图见解析； （3）作图见解析，中心对称点O′的坐标为：（1，﹣3）．
【解析】
【分析】（1）直接利用关于原点对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）由点的对称点，可知把向右平移2个单位，再向下平移6个单位可得出平移后的；
（3）利用所画三角形连接对应点得出对称中心．
【小问1详解】
解：（1）如图所示：即为所求，A1(3,-4)；

故答案为：A1(3,-4)
【小问2详解】
解：如图所示：即为所求；
【小问3详解】
解：如图所示：中心对称点的坐标为：(1,-3)．

故答案为：(1,-3)
【点睛】此题主要考查了平移变换以及中心对称的性质，正确得出对应点位置是解题关键．确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离.作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形.关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.
23. 如图，在中，，AD是中线，E是AD的中点，过点A作交BE的延长线于F，连接CF．

（1）求证：；
（2）如果，试判断四边形ADCF的形状并证明．
【答案】（1）见解析 （2）四边形ADCF是正方形，证明见解析
【解析】
【分析】（1）由E是AD的中点，，易证得△AEF≌△DEB，即可得：BD＝AF；
（2）由AF＝BD＝DC，，可证得：四边形ADCF是平行四边形，又由AB＝AC，根据三线合一的性质，可得AD⊥BC，AD＝DC，继而可得四边形ADCF是正方形．
【小问1详解】
证明：∵，
∴∠EAF＝∠EDB，
∵E是AD的中点，
∴AE＝DE，
在△AEF和△DEB中，
，
∴△AEF≌△DEB（ASA），
∴BD=AF．
小问2详解】
四边形ADCF是正方形．
∵∠BAC=90° ，AD是中线，
∴AD=BD=DC，
∵BD=AF，
∴AF＝BD＝DC，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∴四边形ADCF是矩形，
∵AD＝DC，
∴四边形ADCF是正方形．
【点睛】本题主要考查了正方形的判定、平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质，此题难度适中，熟练掌握相关知识点是解题的关键．
24. 为响应垃圾分类的要求，营造干净整洁的学习生活环境，创建和谐文明的校园环境．学校准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用13500元购买B种垃圾桶的组数量的2倍．
（1）求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；
（2）该学校计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买B种垃圾桶多少组？
【答案】（1）A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元
（2）最多可以购买种垃圾桶13组
【解析】
【分析】（1）设A种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，利用数量＝总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量=2×用13500元购买种垃圾桶的组数量，列出分式方程并解之，经检验后即可得出结论；
（2）设购买种垃圾桶组，则购买A种垃圾桶组，利用总价＝单价×数量，结合总价不超过8000元，列出一元一次不等式，解之即可得出的取值范围，再取其中的最大整数值即可．
【小问1详解】
解：设A种垃圾桶每组的单价为元，则种垃圾桶每组的单价为元，
依题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解且符合题意，
∴，
答：A种垃圾桶每组的单价是300元，种垃圾桶每组的单价是450元．
【小问2详解】
设购买种垃圾桶组，则购买A种垃圾桶组，
依题意得：，
解得：，
∵为正整数，
∴的最大值为13．
答：最多可以购买种垃圾桶13组．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
25.

　
（1）操作发现：如图1，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将沿AE折叠后得到，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G．猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论．
（2）类比探究：如图2，将（1）中的矩形ABCD改为平行四边形，其它条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
（3）解决问题：保持（1）中的条件不变，若G点是CD的中点，则矩形ABCD中，AD与AB的比值______．
【答案】（1）GF＝GC；理由见解析
（2）（1）中的结论仍然成立，理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接EG，利用矩形性质和折叠性质，根据“HL”即可证明Rt△EFG≌Rt△ECG，进而得出答案；
（2）连接FC，运用折叠的性质和平行四边形性质即可证得∠GFC＝∠GCF，进而得出GF＝GC．即（1）中的结论仍然成立；
（3）先根据题意画出图形，设AB=m，则，求出，得出，根据勾股定理求出，即可求出结果．
【小问1详解】
解：GF＝GC；理由如下：
连接EG，如图所示：

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B＝∠C＝90°，
∵E是BC中点，
∴EB＝EC，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴∠AFE＝∠B＝90°，EF＝EB，
∴∠EFG＝180°﹣∠AFE＝90°
∴△EFG和△ECG为直角三角形，
∵EG=EG，EF＝EC，
∴Rt△EFG≌Rt△ECG（HL），
∴GF＝GC．
【小问2详解】
（1）中的结论仍然成立；理由如下：
连接FC，如图所示：

∵E是BC的中点，
∴BE＝CE，
∵将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，
∴BE＝EF，∠B＝∠AFE，
∴EF＝EC，
∴∠EFC＝∠ECF，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴，
∴，
∵，
∴∠ECD＝∠EFG，
∴∠EFG﹣∠EFC＝∠ECG﹣∠ECF，
∴∠GFC＝∠GCF，
∴GF＝GC．
即（1）中的结论仍然成立．
【小问3详解】
如图所示：

∵点G是CD的中点，
∴，
根据（1）中的结论可知，，
∴，
根据折叠可知，，
设AB=m，则，
∴，，
在Rt△ADG中，根据勾股定理可得：
，
∴．
故答案：．
【点睛】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，平行四边形的性质，折叠的性质，勾股定理，全等三角形的判定和性质，解本题的关键是根据已知得出EF＝EC，∠EFC＝∠ECF，是解决问题的关键．
26. 已知一次函数和反比例函数．

（1）如图1，若，且函数、的图象都经过点．
①求，的值；
②直接写出当时的范围；
（2）如图2，过点作轴的平行线与函数的图象相交于点，与反比例函数的图象相交于点．
①若，直线与函数的图象相交点．当点、、中的一点到另外两点的距离相等时，求的值；
②过点作轴的平行线与函数的图象相交于点．当的值取不大于1的任意实数时，点、间的距离与点、间的距离之和始终是一个定值．求此时的值及定值．
【答案】（1）①，；②；（2）①或4；②，．
【解析】
【分析】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式即可求解，将点的坐标代入反比例函数表达式，即可求解；②由图象可以直接看出；
（2）①，，，由或或得：或0或2，即可求解；②点的坐标为，，即可求解．
【详解】（1）①将点的坐标代入一次函数表达式并解得：，
将点的坐标代入反比例函数得：；
②由图象可以看出时，；
（2）①当时，点、、的坐标分别为、、，
则，，，
则或或，
即：或或，
即：或0或2或4，
当时，与题意不符，
点不能在的下方，即也不存在，，故不成立，
故或4；
②点的横坐标为：，
当点在点左侧时，
，
的值取不大于1的任意数时，始终是一个定值，
当时，此时，从而．
当点在点右侧时，
同理，
当，时，（不合题意舍去）
故，．