八年级下学期期末质量检测数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末质量检测数学试题（解析版），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级数学试卷第二学期期末教学质量检测
说明：全卷共8页，考试时间为90分钟，满分120分
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填在题目后面的括号内．
1. 下列二次根式中，最简二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据最简二次根式的概念逐项分析即可．
【详解】解∶ A． =2 ， 故不是最简二次根式；
B． =， 故不是最简二次根式；
C．当a≥0时， ， 故不是最简二次根式；
D． 的被开方式既不含分母，又不含能开的尽的因式，故是最简二次根式；
故选D．
【点睛】本题考查了二次根式的识别，如果二次根式的被开放式中都不含分母，并且也都不含有能开的尽方的因式，像这样的二次根式叫做最简二次根式．
2. 以下列各组线段为边作三角形，能构成直角三角形的是（ ）
A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 1，2，3
【答案】C
【解析】
【分析】根据两小边的平方和是否等于最长边的平方进行判断是否是直角三角形．
【详解】A选项：22+32=13≠42，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B选项：32+42=25=62，不能构成直角三角形，故本选项正确；
C选项：52+122=169＝132，能构成直角三角形，故本选项符合题意；
D、122+132=313≠142，不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
3. 下列计算错误的是（ ）．
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式运算法则进行计算，逐项判断即可．
【详解】解：A、 3与不是同类二次根式，不能合并，故错误，符合题意；
B、 ，正确，不符合题意；
C、，正确，不符合题意；
D、，正确，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，解题关键是熟记二次根式运算法则，准确进行计算．
4. 若点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A. 5 B. 4 C. 3 D. 1
【答案】D
【解析】
【详解】试题分析：∵点（3，1）在一次函数y=kx-2（k≠0）的图象上，∴3k-2=1，解得k=1．
故选D．
考点：一次函数图象上点的坐标特征．

5. 小明与小华本学期都参加了5次数学考试(总分均为100分)，数学老师想判断这两位同学的数学成绩谁更稳定，在作统计分析时，老师需比较这两人5次数学成绩的(　　)
A. 平均数 B. 方差 C. 众数 D. 中位数
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定，即可判断.
【详解】要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明和小华这5次数学成绩的方差．方差能反映数据的波动大小，故判断小明和小华的数学成绩是否稳定，应知道方差．
故选B.
【点睛】此题主要考查方差的定义，解题的关键是熟知方差的定义.
6. 关于一次函数y＝﹣2x+3，下列结论正确的是（　　）
A. 图象过点（1，﹣1） B. 图象经过一、二、三象限
C. y随x的增大而增大 D. 当x＞时，y＜0
【答案】D
【解析】
【分析】A、把点的坐标代入关系式，检验是否成立；B、根据系数的性质判断，或画出草图判断；C、根据一次项系数判断；D、可根据函数图象判断，亦可解不等式求解．
【详解】解：A、当x=1时，y=1．所以图象不过（1，-1），故错误；
B、∵-2＜0，3＞0，
∴图象过一、二、四象限，故错误；
C、∵-2＜0，
∴y随x的增大而减小，故错误；
D、∵当x=时，y=0，
∴当x＞时，图象在x轴下方，
∴y＜0，故正确．
故选D．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质以及一次函数与方程、不等式的关系．常采用数形结合的方法求解．
7. 如图，已知四边形是平行四边形，下列结论中不正确的是（　　）

A. 当时，四边形是菱形
B. 当时，四边形是菱形
C. 当时，四边形是矩形
D. 当时，四边形是正方形
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形性质和矩形，菱形，正方形判定进行判定.
【详解】A．四边形是平行四边形，当时，它是菱形，故A选项正确；
B．∵四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分，
∵，
∴四边形是菱形，故B选项正确；
C．有一个角是直角的平行四边形是矩形，故C选项正确；
D．根据对角线相等的平行四边形是矩形可知，当时，它是矩形，不是正方形，故D选项错误；
综上所述，符合题意是D选项；
故选D．
【点睛】本题主要考查特殊平行四边形的判定，解答本题的关键是：根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形．
8. 如图，一艘轮船位于灯塔P的北偏东60°方向，与灯塔P的距离为30海里的A处，轮船沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处，则此时轮船所在位置B与灯塔P之间的距离为( )

A. 60海里 B. 45海里 C. 20海里 D. 30海里
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意得出：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，再利用勾股定理得出BP的长，求出答案．
【详解】解：由题意可得：∠B=30°，AP=30海里，∠APB=90°，
故AB=2AP=60（海里），
则此时轮船所在位置B处与灯塔P之间的距离为：BP=（海里）
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用以及方向角，正确应用勾股定理是解题关键．
9. 如图，菱形ABCD的一边中点M到对角线交点O的距离为5cm，则菱形ABCD的周长为（ ）

A. 40cm B. 30cm C. 20cm D. 10cm
【答案】A
【解析】
【分析】由菱形的性质得∠AOB=90°，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得AB=2OM，从而可求出菱形的周长.
【详解】∵四边形ABCD是菱形，
∴∠AOB=90°，
∵M是AB边的中点，
∴AB=2OM=10，
∴菱形ABCD的周长为10×4=40．
故选A.
【点睛】本题考查了菱形的性质，直角三角形斜边中线的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直，直角三角形斜边中线等于斜边的一半是解答本题的关键. 菱形的性质有：具有平行四边形的性质；菱形的四条边相等；菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有两条对称轴.
10. △ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=2，P为线段AB上一动点，D为BC上中点，则PC+PD的最小值为（ ）
A. B. 3 C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】作D关于AB的对称点F，连接CF交AB于P，

则CF的长度=PC+PD的最小值，连接PD，BF，
则AB垂直平分DF，
∴PF=PD，BD=BF=BC=1，∠FBP=∠DBP，
∵△ABC为等腰直角三角形，AC=BC，
∴∠ACB=45°，
∴∠CBF=90°，
∴CF2=BC2+BF2=5，
∴CF=，
∴PC+PD的最小值是.
故选C.
点睛：本题考查轴对称最短问题、等腰直角三角形的性质解几条线段之和最小（短）类问题，一般是运用轴对称变换将处于直线同侧的点转化为直线异侧动点，从而把两条线段的位置关系转换，再根据两点之间线段最短来确定方案，是两条线段之和转化为一条线段.
二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．请将下列各题的正确答案填写在横线上．
11. 比较大小：4_____（填入“＞”或“＜”号）
【答案】＞
【解析】
【详解】试题分析：因为，所以.
故答案为：＞
考点：二次根式.
12. 函数 的自变量x的取值范围是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件，列出不等式，即可求解．
【详解】解：根据题意得，，
解得．
故答案为．
【点睛】本题主要考查函数的自变量取值范围，掌握二次根式有意义的条件，是解题的关键．
13. 将正比例函数y=﹣2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是_____．
【答案】y=-2x+3
【解析】
【分析】根据一次函数图象平移的规律即可得出结论．
【详解】解：正比例函数y=-2x的图象向上平移3个单位，则平移后所得图象的解析式是：y=-2x+3，
故答案为y=-2x+3．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解答此题的关键．
14. 某校八年级有7名同学的体能测试成绩（单位：分）如下：50，48，47，50，48，49，48.这组数据的众数是______分．
【答案】48
【解析】
【分析】根据众数的定义即可判断
【详解】解：50，48，47，50，48，49，48这组数据中，48出现了3次，出现的次数最多.
故众数为48．
故答案为48．
【点睛】本题考查众数的定义，解题的关键是记住众数的定义，属于中考常考题型．

15. 如图，在▱ABCD中，AD=12cm，AB=8cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则CE的长 _____．

【答案】4cm
【解析】
【分析】由平行四边形的性质得出BC=AD=12cm，AD∥BC，得出∠1=∠2，证出∠2=∠3，得出BE=AB，即可得出CE的长．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴BC=AD=12cm，AD∥BC，
∴∠1=∠2，
∵AE平分∠BAD，
∴∠3=∠1，
∴∠2=∠3，
∴BE=AB=8(cm)，
∴CE=BC-BE=4(cm)．
故答案为：4cm．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出BE=AB是解决问题的关键．
16. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则CE的长等于_____．

【答案】
【解析】
【分析】连接AE，由垂直平分线的性质可得AE=BE，利用勾股定理可得BC=8，设CE=x，则BE=8-x，在△ACE中利用勾股定理可得x的长，即得CE的长．
【详解】解：连接AE，

∵DE为AB的垂直平分线，
∴AE=BE，
∵在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，AB=10，
由勾股定理得BC=8，
设CE=x，则BE=8-x，在Rt△ACE中，
由勾股定理得：x2+62=（8-x）2，
解得x=，
故答案为．
【点睛】本题主要考查了垂直平分线性质和勾股定理，利用方程思想是解答此题的关键．
17. 如图，点A在线段BG上，四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是10和19，则△CDE的面积为_____________.

【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的面积公式，已知边CD的长，求出CD边上的高即可．过E作EH⊥CD，易证△ADG与△HDE全等，求得EH，进而求△CDE的面积．
【详解】解：过E作EH⊥CD于点H．

∵∠ADG+∠GDH=∠EDH+∠GDH，
∴∠ADG=∠EDH．
又∵DG=DE，∠DAG=∠DHE．
∴△ADG≌△HDE．
∴HE=AG．
∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形，面积分别是5和9．即AD2=5，DG2=9．
∴在直角△ADG中，
AG=,
∴EH=AG=3．
∴△CDE的面积为CD·EH=××3=．
故答案为.
【点睛】考查了勾股定理、全等三角形的判定与性质、正方形的性质，正确作出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．
三、解答题（一）本大题共3小题，每小题6分，共18分．
18. ．
【答案】
【解析】
分析】运用二次根式运算法则运算即可．
【详解】解：原式=
=
【点睛】本题主要考查二次根式运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键．
19. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．试判断四边形OCED的形状并证明．

【答案】菱形，证明见解析
【解析】
【分析】先证得四边形OCED是平行四边形，再由矩形的性质可得OC=OD，即可求解．
【详解】解：四边形OCED是菱形，证明如下：
∵DE∥AC，CE∥BD，
∴四边形OCED是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，OC=OD，
∴四边形OCED是菱形．
【点睛】本题主要考查了菱形的判定和矩形的性质，熟练掌握菱形的判定和矩形的性质是解题的关键．
20. 如图所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，若AC=6，BC=8，CD=3．

（1）求AB和DE的长；
（2）求△ADB的面积．
【答案】（1）AB=10，DE=3；
（2）△ADB的面积为15
【解析】
【分析】（1）根据根据勾股定理得到AB，根据角平分线性质得出CD=DE，代入求出即可；
（2）利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．
【小问1详解】
解：∵∠C=90°，
∴AB==10；
∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，∠C=90°，
∴CD=DE，
∵CD=3，
∴DE=3；
【小问2详解】
解：由（1）知，AB=10，
∴△ADB的面积为S△ADB=AB•DE=×10×3=15．
【点睛】本题考查了角平分线性质和勾股定理的运用，注意：角平分线上的点到角两边的距离相等．
四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分．
21. 某校八年级全体同学参加了某项捐款活动，随机抽查了部分同学捐款的情况，并统计绘制成了如图两幅不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：
（1）本次共抽查学生　 　人，并将条形图补充完整；
（2）捐款金额的众数是　 　，中位数是　 　；
（3）在八年级850名学生中，捐款20元及以上（含20元）的学生估计有多少人？

【答案】（1）50，将条形图补充完整见解析；（2）众数是10，中位数是12.5；（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有187人．
【解析】
【详解】分析：（1）由题意可知，捐款15元的有14人，占捐款总人数的28%，由此可得总人数，将捐款总人数减去捐款5、15、20、25元的人数可得捐10元的人数；
（2）从条形统计图中可知，捐款10元的人数最多，可知众数，将这组数据按照从小到大的顺序排列，处于中间位置的数就是这组数据的中位数；
（3）由抽取的样本可知，用捐款20及以上的人数所占比例估计总体中的人数．
详解：（1）本次抽查的学生有：14÷28%=50（人），则捐款10元的有50﹣9﹣14﹣7﹣4=16（人），补全条形统计图图形如下：

故答案为50；
（2）由条形图可知，捐款10元人数最多，故众数是10；
将这组数据按照从小到大的顺序排列，中间两个数据分别是10，15，所以中位数是（10+15）÷2=12.5．
故答案为10，12.5；
（3）捐款20元及以上（含20元）的学生有：850×=187（人）．
点睛：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，众数和中位数，用样本估计总体，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
22. 已知直线y=kx+5交x轴于点A，交y轴于点B且点A坐标为（5，0），直线y=2x–4交x轴于点D，与直线AB相交于点C．

（1）求点C的坐标；
（2）根据图象，写出关于x的不等式2x–4>kx+5的解集；
（3）求△ADC的面积．
【答案】（1）（3，2）；
（2）x>3； （3）3
【解析】
【分析】（1）根据点A的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式，联立直线AB、CD的解析式方程组，通过解方程即可求出点C的坐标；
（2）根据直线AB、CD的上下位置关系结合点C的坐标，即可得出不等式2x-4>kx+5的解集；
（3）利用一次函数图形上点的坐标特征可求出点D的坐标，再根据三角形的面积公式即可求出△ADC的面积．
【小问1详解】
解：∵直线y=kx+5经过点A（5，0），
∴5k+5＝0
解得k＝-1
∴直线AB的解析式为：y=-x+5；
联立直线AB和CD的解析式得，
解得：，
∴点C的坐标是（3，2）．
【小问2详解】
解：观察函数图象可知：当x>3时，直线y=2x-4在直线y=-x+5的上方，
∴不等式2x-4>kx+5的解集为x>3．
【小问3详解】
解：把y=0代入y=2x﹣4得，
2x﹣4=0，
解得x=2，
∴点D的坐标是（2，0），
∵A（5，0），
∴AD=3，
∵点C的坐标是C（3，2），
∴S△ADC =32=3．
∴△ADC的面积是3．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式、待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征以及三角形的面积，解题的关键是：（1）联立两直线解析式方程组，求出交点坐标；（2）；利用两直线的上下位置关系找出不等式的解集；（3）利用一次函数图象上点的坐标特征求出点D的坐标．
23. 如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接AD、CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）等腰直角三角形.
【解析】
【详解】试题分析：
（1）先证四边形ABDF是平行四边形，再证结论；
（2）由四边形ADCF是正方形来证明△ABC是等腰直角三角形.
试题解析：
（1）证明：∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE∥AB，
∵AF∥BC，∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，则AF=DC=AD，
∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）当△ABC是等腰直角三角形时，四边形ADCF是正方形，
理由：∵四边形ADCF是正方形，∴∠ADC=90°，AC=DF，AF=DC.
∵点D，E分别是边BC，AC的中点，AB=2DE，∴AB=DF，所以AB=AC.
∴四边形ABDF是平行四边形，∴AF=BD，∴BD=CD=AD，
∴∠BAC=90°，
∴△ABC是等腰直角三角形.
五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题10分，共20分．
24. 在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），C（0，b），且a、b满足（a+1）2+＝0．

（1）直接写出：a＝　 　，b＝　 　．
（2）如图，点B为x轴正半轴上一点，过点B作BEAC于点E，交y轴于点D，连接OE，若OE平分∠AEB，此时，OB与OC有怎样的大小关系？证明你的结论．
（3）在（2）的条件下，求直线BE的解析式．
【答案】（1）﹣1，﹣3
（2）OB=OC，证明见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）利用非负数的性质可求得a、b的值；
（2）过O作OF⊥OE，可得△OEF为等腰直角三角形，可证明△EOC≌△FOB，可证明OB=OC；
（3）可证明△AOC≌△DOB，可求得D点坐标，由（2）可求得B点坐标，从而可求得直线BE解析．
【小问1详解】
解：∵（a+1）2+=0，
∴a+1=0，b+3=0，
∴a=-1，b=-3，
故答案为：-1；-3；
【小问2详解】
解：OB=OC，证明如下：
如图，过O作OF⊥OE，交BE于F，

∵BE⊥AC，OE平分∠AEB，
∴△EOF为等腰直角三角形，
∴∠EOC+∠DOF=∠DOF+∠FOB=90°，
∴∠EOC=∠FOB，且∠OEC=∠OFB=135°，
在△EOC和△FOB中，，
∴△EOC≌△FOB（ASA），
∴OB=OC；
【小问3详解】
解：∵△EOC≌△FOB，
∴∠OCE=∠OBE，OB=OC，
在△AOC和△DOB中，
，
∴△AOC≌△DOB（ASA），
∴OD=OA，
∵A（-1，0），C（0，-3），
∴OD=1，OC=3，
∴D（0，-1），B（3，0），
设直线BE解析式为y=kx+b，
把B、D两点坐标代入可得，解得．
∴直线BE解析式为．
【点睛】本题主要考查一次函数的综合应用，涉及非负数的性质、全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、待定系数法等知识点．在（1）中注意非负数的性质的应用，在（2）中构造三角形全等是解题的关键，在（3）中证明三角形全等求得D点坐标是解题的关键．
25. 如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠，点A的对应点为点G.
（1）填空：如图1，当点G恰好在BC边上时，四边形ABGE的形状是 形；
（2）如图2，当点G在矩形ABCD内部时，延长BG交DC边于点F.
求证：BF=AB+DF；
若AD=AB，试探索线段DF与FC的数量关系.

【答案】正方形
【解析】
【分析】（1）先根据有三个角直角的四边形是直角得四边形ABGE是矩形，再由角平分线性质定理可知：AE=EG，从而得四边形ABGE 是正方形；
（2）①如图2，连接EF，由ABCD为矩形，得到两组对边相等，四个角为直角，再由E为AD中点，得到AE=DE，由折叠性质得到BG=AB，EG=AE=ED，且∠EGB=∠A=90°，利用HL得到直角三角形EFG与直角△EDF全等，利用全等三角形对应边相等得到DF=FG，由BF=BG+GF，等量代换即可得证；
②CF=DF，理由为：不妨假设AB=DC=a，DF=b，表示出AD=BC，由①得：BF=AB+DF，进而表示出BF，CF，在直角△BCF中，利用勾股定理列出关系式，整理得到a=2b，由CD-DF=FC，代换即可得证．
【详解】解：（1）解：如图1，四边形ABGE是正方形，
理由是：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A=∠ABC=90°，
由折叠得：∠BGE=∠A=90°，∠ABE=∠EBG=45°，
∴四边形ABGE是矩形，
∵∠ABE=∠EBG，AE⊥AB，EG⊥BG，
∴AE=EG，
∴矩形ABGE是正方形；
故答案为：正方形；
（2）①如图2，连接EF，

在矩形ABCD中，AB=DC，AD=BC，∠A=∠C=∠D=90°，
∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵△ABE沿BE折叠后得到△GBE，
∴BG=AB，EG=AE=ED，∠A=∠BGE=90°
∴∠EGF=∠D=90°，
在Rt△EGF和Rt△EDF中，
∵EG=ED，EF=EF，
∴Rt△EGF≌Rt△EDF，
∴ DF=FG，
∴ BF=BG+GF=AB+DF；
②不妨假设AB=DC=，DF=，
∴AD=BC=，
由①得：BF=AB+DF
∴BF=，CF=，
在Rt△BCF中，由勾股定理得：

∴，
∴，
∵，
∴，即：CD=DF，
∵CF=DF-DF，
∴3CF=DF.
【点睛】此题属于四边形综合题，涉及的知识有：矩形的性质，折叠的性质，正方形的判定，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握图形的判定与性质是解本题的关键