人教版数学八年级下学期数学期末质量检测A卷含解析答案

这是一份人教版数学八年级下学期数学期末质量检测A卷含解析答案，共5页。试卷主要包含了函数的自变量的取值范围是，下列各式计算错误的是等内容，欢迎下载使用。


1．函数的自变量的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2．下列各式计算错误的是（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，在菱形中，对角线，相交于点，添加下列条件，能使菱形成为正方形的是（ ）
A．B．C．D．平分
4．如图，直线交坐标轴于，两点，则不等式的解集为( )
A．B．C．D．
5．为了解某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的某月用水量，统计结果如下表所示：
关于这若干户家庭的该月用水量的数据统计分析，下列说法正确的是（ ）
A．众数是5B．平均数是7C．中位数是5D．方差是1
6．如图，是的对角线，点E在上，，，则是（ ）
A．B．C．D．
7．若为三角形的三边长，则化简的结果为（ ）
A．5B．C．D．
8．如图，在中，，D为上一点，且，，则的面积为（ ）
A．B．C．D．
9．甲、乙两个工程队分别同时维修两段道路，所维修的道路长度与维修的天数之间的函数关系图象如图所示，下列结论正确的是( )
A．开工第2天时，甲队比乙队多维修
B．开工第6天时，甲队比乙队多维修
C．甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为
D．开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为
10．如图，分别以Rt△ABC的斜边AB，直角边AC为边向外作等边△ABD和△ACE，F为AB的中点，DE，AB相交于点G．连接EF，若∠BAC＝30°，下列结论：①EF⊥AC；②四边形ADFE为菱形；③AD＝4AG；④△DBF≌△EFA．则正确结论的序号是（ ）
A．①③B．②④C．①③④D．②③④
11．若一次函数的函数值随的增大而增大，则的取值范围是 .
12．如图，长方形的边在数轴上，若点A与数轴上表示数的点重合，点D与数轴上表示数的点重合，，以点A为圆心，对角线的长为半径作弧与数轴负半轴交于一点E，则点E表示的数为 ．
13．如图，点，点P在直线 上，当时，点P的坐标是 ．

14．如图，在平行四边形ABCD中，，，，分别以A，C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，过M，N两点作直线，与BC交于点E，与AD交于点F，连接AE，CF，则四边形AECF的周长为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A1的坐标为，以为直角边作等腰，以为直角边作等腰，再以为直角边作等腰，…，按此规律进行下去，则点的坐标为 ．
16．如图，一次函数的图象与x，y轴交于点A，B，点B关于x轴的对称点为C，动点P，Q分别在线段上（P不与B，C重合），且，当是以为底边的等腰三角形时，点P的坐标是 ．

17．计算：
(1)；
(2)．
18．已知：如图，在四边形中，，，垂足分别为，，延长、，分别交于点，交于点，若，．
(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)若，，，求的长．
19．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，，试求代数式的值．
20．收集数据：月日是世界读书日，某校为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：从全校随机抽取名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下单位：
整理数据：
分析数据：
解决问题：
(1)直接写出，，的值；
(2)样本中的中位数和众数落在哪个范围内？
(3)该校现有学生人，估计课外阅读时间在“”内的学生有多少名？
21．如图，四边形为某工厂的平面图，经测量，，且．
(1)求的度数；
(2)若直线为工厂的车辆进出口道路（道路的宽度忽略不计），工作人员想要在点处安装一个摄像头观察车辆进出工厂的情况，已知摄像头能监控的最远距离为，求被监控到的道路长度为多少？
22．为了提高同学们学习数学的兴趣，某中学开展主题为“感受数学魅力，享受数学乐趣”的数学活动．并计划购买A、B两种奖品奖励在数学活动中表现突出的学生，已知购买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元．
(1)每件A、B奖品的价格各是多少元？
(2)根据需要，该学校准备购买A、B两种奖品共件，设购买a件A种奖品，所需总费用为w元，求w与a的函数关系式，并直接写出a的取值范围；
(3)在（2）的条件下，若要求购买的A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求所需总费用的最小值．
23．在菱形中，，点M在的延长线上，点E是直线上的动点，连接，将线段绕点M逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图①，当点E与点B重合时，请直接写出线段与的数量关系；
(2)如图②，当点E在上时，请写出线段之间的数量关系，并给出证明；
(3)当点E在直线上时，若，请直接写出线段的长．
24．如图，矩形的顶点、分别在轴、轴的正半轴上，点的坐标为，一次函数的图象与边、分别交于点、，且．点是直线上的一个动点．

(1)求b的值；
(2)连结，若三角形的面积与四边形的面积之比为，求点的坐标；
(3)设点N是平面内的一点，以O、D、M、N为顶点的四边形是菱形，直接写出N的坐标．
评卷人
得分
一、单选题
月用水量（吨）
3
4
5
6
户数
4
6
8
2
评卷人
得分
二、填空题
评卷人
得分
三、解答题
课外阅读时间
人数
平均数
中位数
众数
参考答案：
1．B
【分析】根据二次根式有意义的条件求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，函数的定义，掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．
2．C
【详解】【分析】根据二次根式的加、减、乘、除法的运算法则逐一进行计算即可作出判断.
【详解】A. ，正确，故不符合题意；
B. ，正确，故不符合题意；
C. ，错误，故符合题意；
D. ，正确，故不符合题意，
故选C.
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握和运用二次根式的运算法则是解题的关键.
3．A
【分析】根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．
【详解】解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角，（2）对角线相等．
即或．
故选：A
【点睛】本题比较容易，考查特殊四边形的判定，解题的关键是根据菱形的性质及正方形的判定解答．
4．A
【分析】写出直线在轴上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图可知：当时，，即，即，
所以不等式的解集为．
故选：A．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
5．A
【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，即可一一判定．
【详解】解：5吨出现的次数最多，故这组数据的众数是5，故A正确；
这组数据的平均数为：(吨)，故B不正确；
这组数据共有20个，故把这组数据从小到大排列后，第10个和第11个数据的平均数为这组数据的中位数，第10个数据为4，第11个数据为5，故这组数据的中位数为：，故C不正确；
这组数据的方差为：，故D不正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，熟练掌握和运用众数、平均数、中位数、方差的定义及求法，是解决本题的关键．
6．A
【分析】根据平行四边形的性质，得到，进而得到，，设的度数为，列式计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∵，
∴，，
∴，
设的度数为，则：，
∴，
∴，
∴；
故选A．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和与外角的性质，熟练掌握相关性质，并灵活运用，是解题的关键．
7．A
【分析】先根据三角形的三边关系求出的取值范围，然后对二次根式进行化简求值即可．
【详解】解：由三角形三边关系可知：，
∴，，
故选：A．
【点睛】本题考查了二次根式的化简和求值，解题的关键是熟练运用二次根式的性质．
8．C
【分析】根据勾股定理求出的长度，进而设，再根据勾股定理列方程求出的值，最后根据面积公式计算结果即可．
【详解】解：∵在，，，
∴，
∴设则，
∵，
∴，
∴在中，，
∴，
∴，
∴，故C正确．
故选：．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用，灵活运用勾股定理是解题的关键．
9．D
【分析】根据图象数据直接分析B选项错误，进而求得甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；得出甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，判断C选项，当时，求得甲、乙两队所维修道路长度的差为，即可判断A选项，当时，，即可求得，继而判断D选项，即可求解．
【详解】由图象可得，
甲队开挖到时，用了天，开挖天时，甲队比乙队少挖了()，故B选项错误；
甲队在的时段内，设与之间的函数关系式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即甲队在的时段内，与之间的函数关系式是；
乙队在的时段内，设与之间的函数关系式为,
∵点在该函数图象上，
∴，
解得，
即乙队在的时段内，与之间的函数关系式是；
∴当，解得，
在中，当时，
∴甲队维修道路长度为时，乙队所维修的道路长度为，故C选项错误；
当时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相差 ()；故A选项错误
当时，，
解得；
即开工第天或第天时，甲、乙两队所维修道路长度的差为.故D选项正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，求得函数解析式结合图象分析是解题的关键．
10．C
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可得FA＝FC，根据等边三角形的性质可得EA＝EC，根据线段垂直平分线的判定可得EF是线段AC的垂直平分线；根据条件及等边三角形的性质可得∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，从而得到DF∥AE，DA∥EF，可得到四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；根据平行四边形的对角线互相平分可得AD＝AB＝2AF＝4AG；易证DB＝DA＝EF，∠DBF＝∠EFA＝60°，BF＝FA，即可得到△DBF≌△EFA．
【详解】连接FC，如图所示：
∵∠ACB＝90°，F为AB的中点，
∴FA＝FB＝FC，
∵△ACE是等边三角形，
∴EA＝EC，
∵FA＝FC，EA＝EC，
∴点F、点E都在线段AC的垂直平分线上，
∴EF垂直平分AC，即EF⊥AC；
∵△ABD和△ACE都是等边三角形，F为AB的中点，
∴DF⊥AB即∠DFA＝90°，BD＝DA＝AB＝2AF，∠DBA＝∠DAB＝∠EAC＝∠ACE＝60°．
∵∠BAC＝30°，
∴∠DAC＝∠EAF＝90°，
∴∠DFA＝∠EAF＝90°，DA⊥AC，
∴DF∥AE，DA∥EF，
∴四边形ADFE为平行四边形而不是菱形；
∵四边形ADFE为平行四边形，
∴DA＝EF，AF＝2AG，
∴BD＝DA＝EF，DA＝AB＝2AF＝4AG；
在△DBF和△EFA中， ，
∴△DBF≌△EFA（SAS）；
综上所述：①③④正确，
故选C．
【点睛】本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的性质、线段垂直平分线的判定、平行四边形判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题关键在于作辅助线.
11．k＞2
【分析】试题分析：本题主要考查一次函数的性质，掌握一次函数的性质是解题的关键，即在y=kx+b中，当k＞0时y随x的增大而增大，当k＜0时y随x的增大而减小.
【详解】根据题意可得：k－2＞0，解得：k＞2.
【点睛】考点：一次函数的性质；一次函数的定义
12．/
【分析】根据勾股定理计算出的长度，进而求得该点与点A的距离，再根据点A表示的数为，可得该点表示的数．
【详解】解：在长方形中，，
∴，
则点A到该交点的距离为，
∵点A表示的数为，
∴该点表示的数为：，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的应用，解决本题的关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．
13．
【分析】设点P的坐标为，利用两点间的距离结合，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：∵点P在直线上，
∴设点P的坐标为．
∵，
∴
即，
解得：，
∴点P的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征、两点间的距离以及解一元一次方程，利用一次函数图像上点的坐标特征及两点间的距离，找出关于m的方程是解题的关键．
14．10
【分析】根据作图可得，且平分，设与的交点为，证明四边形为菱形，根据平行线分线段成比例可得为的中线，然后勾股定理求得，根据直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半可得的长，进而根据菱形的性质即可求解．
【详解】解：如图，设与的交点为，
根据作图可得，且平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
又， ，
，
，
，
四边形是平行四边形，
垂直平分，
，
四边形是菱形，
，，
，
，
为的中点，
中， ，，
，
，
四边形AECF的周长为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，菱形的性质与判定，勾股定理，平行线分线段成比例，平行四边形的性质与判定，综合运用以上知识是解题的关键．
15．
【分析】根据等腰直角三角形的性质得到，， ，…，，再利用、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴的特点可得到点在第四象限，即可确定点的坐标．
【详解】解：∵等腰直角三角形的直角边在x轴的负半轴上，且，以为直角边作第二个等腰直角三角形，以为直角边作第三个等腰直角三角形，…，
∴，，…，，
∵、…，每8个一循环，再回到x轴的负半轴，
∵，
∴点在第四象限，
∵，
∴点的横坐标为：，纵坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了规律型：点的坐标，等腰直角三角形的性质：等腰直角三角形的两底角都等于；斜边等于直角边的倍．也考查了直角坐标系中各象限内点的坐标特征．
16．
【分析】由一次函数的图象与轴交于点，可得，，由勾股定理AB=，由点B与点C关于x轴对称，可求，，可证，由性质可得，由线段和差即可．
【详解】
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴；
由，得,，解得，
∴，
∴，
∵点B与点C关于x轴对称，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，掌握一次函数的性质，勾股定理的应用，轴对称性质，等腰三角形的性质，三角形全等的判定与性质，解题关键发现并会利用一线三等角构造全等．
17．(1)
(2)
【分析】（1）根据立方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，实数的混合运算等计算即可；
（2）根据平方差公式，二次根式的混合运算法则计算即可．
【详解】（1）原式；
（2）原式
．
【点睛】本题考查的是立方根，负整数指数幂，零指数幂，绝对值的性质，实数的混合运算，平方差公式，二次根式的混合运算法则，掌握二次根式的混合运算和实数的混合运算法则是解题的关键．
18．(1)见解析；
(2)5．
【分析】（1）证明，可得，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可解决问题；
（2）根据平行四边形的性质证明，然后根据勾股定理可得，进而可以解决问题．
【详解】（1）证明：，，
，
∵，
，
在和中，
，
，
，
，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形为平行四边形，
，
，
，
，
，
，
在中，
，，
，
，
．
．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到．
19．（1），；（2）42
【分析】（1）先计算整式的乘法，再合并同类项，然后把代入化简后的结果，即可求解．
（2）先利用x、y的值计算出，，再利用完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算．
【详解】（1）解：
，
当时，
原式；
（2）解：∵，，
∴，，
∴
．
【点睛】本题主要考查了二次根式的混合运算，整式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．利用整体代入的方法可简化计算．
20．(1)5；4；81
(2)
(3)640名
【分析】（1）根据题干提供数据和中位数的定义求解即可；
（2）根据表中提供的数据求解即可；
（3）用总人数乘以样本中课外阅读时间在“”内的学生人数所占比例即可．
【详解】（1）解：由题意知，的数据有5个，则，
的数据有4个，则，
中位数；
（2）根据上表统计显示，样本中的中位数和众数都是，都落在“”内；
（3）名，
答：估计课外阅读时间在“”内的学生有名．
【点睛】此题主要考查数据的统计和分析的知识．准确把握三数平均数、中位数、众数和理解样本和总体的关系是关键．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质得出，进而利用勾股定理逆定理解答即可；
（2）根据轴对称的性质和勾股定理解答即可．
【详解】（1）解：连接，
，
是等腰直角三角形，
，，
，
在中，，
是直角三角形，
，
；
（2）过点作于，作点关于的对称点，连接，
由轴对称的性质，得：，，
由（1）知，，
，
是等腰直角三角形，
，
，
被监控到的道路长度为．
【点睛】本题考查了勾股定理的应用、勾股定理的逆定理、轴对称的性质以及等腰直角三角形的判定与性质等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．
22．(1)A奖品的价格为，B奖品的价格为；
(2)（，且是整数）；
(3)元；
【分析】（1）设A奖品的价格为x，B奖品的价格为y，根据买1件A种奖品和2件B种奖品共需元，购买2件A种奖品和1件B种奖品共需元列方程组求解即可得到答案；
（2）根据金额单价数量即可得到答案；
（3）根据A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，求出a的取值范围，结合函数性质求解即可得到答案；
【详解】（1）解：设A奖品的价格为x元，B奖品的价格为y元，由题意可得，
，
解得：，
答：A奖品的价格为，B奖品的价格为；
（2）解：由题意可得，
∵购买A、B两种奖品共件，购买a件A种奖品，
∴B种奖品件，
∴（，且是整数）；
（3）解：∵A种奖品的数量不超过B种奖品数量的3倍，
∴，
解得：，
∴，且是整数，
∵，
∵，
∴随的增大而减小，
∴当时，最小，
∴（元）；
【点睛】本题考查二元一次方程组解应用题及一次函数择优方案问题，解题的关键是找到等量关系式．
23．(1)
(2)，理由见解析
(3)的长为5或1
【分析】（1）连接，由旋转的性质得出，得出为等边三角形，由等边三角形的性质得出，证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（2）过点M作交的延长线于点N，证明是等边三角形，由等三角形的性质得出，得出是等边三角形，可证明，由全等三角形的性质得出，则可得出结论；
（3）分两种情况画出图形，由等边三角形的性质及全等三角形的性质可得出答案．
【详解】（1）解：，
证明，连接，

∵将线段绕点M逆时针得到线段，点E与点B重合，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∵菱形中，，
∴，
∴为等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（2）结论：．
证明：如图2，过点M作交的延长线于点N，

∵四边形是菱形，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，
即，
∵，
∴，
∴．
（3）如图3，当点E在线段上时，

由（2）可知．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
如图4，当点E在的延长线上时，

则和都是等边三角形，
同（2）可证，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
综合以上可得的长为5或1．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了菱形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定与性质等知识，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解题的关键．
24．(1)
(2)或
(3)点N的坐标为或或或
【分析】（1）根据矩形的性质，用表示点坐标，待定系数法可解；
（2）求出四边形的面积，分两种情况求的面积；
（3）以、、、为顶点的四边形是菱形，分三种情况讨论，分别以，，为对角线，分别求出点坐标．
【详解】（1）解：当时，代入得，，点坐标，，
，
，
点的坐标为，代入得：，
解得：；
（2）解：，
三角形的面积与四边形的面积之比为，设点的横坐标为，
①当点在线段上时，
，则，
解得，代入得，，此时点，
②当点在线段的延长线上时，
，则，
解得，代入得，，此时点，
∴或；
（3）解：①当为菱形对角线时，如图，点的纵坐标是1，

当时，代入得，，
则点的坐标是，
四边形是菱形，
点，关于轴对称，
点的坐标为；
②当为菱形对角线时，如图，则，

设，由两点间距离公式可得，
，
解得：或，
，或，，
，
，或，；
③当为菱形对角线时，则，
同理：，
解得：（舍去）或，
，，
，
，，
综上所述：点的坐标为或，或，或，．
【点睛】本题是一次函数的综合题目，考查矩形的性质，菱形的性质，四边形的面积等知识，解题关键是掌握菱形的性质进行分类讨论，并且能够利用一次函数图象上点的坐标特征，用点的坐标表示线段长．