八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
八年级下期末教学质量检测
数学试卷
（满分：120分，考试时间90分钟）
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　 　 ）
A. x≥－6 B. x≤－6 C. x>－6 D. x＜－6
【答案】A
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．
【详解】解：由题意得，x+6≥0，
解得，x≥-6，
故选：A．
【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数是解题的关键．
2. 已知甲、乙、丙、丁四人10次射击测试的平均成绩相同，方差分别是，则射击成绩最不稳定的是（　　）
A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁
【答案】B
【解析】
【分析】根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，故由甲乙丙丁的方差可直接作出判断．
【详解】解：∵，
∴＜＜＜，
∴射击成绩最不稳定的是乙，
故选B．
【点睛】本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定，熟练掌握方差的意义是解题的关键．
3. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据最简二次根式定义逐项判断即可．
【详解】解：A、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
B、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
C、是最简二次根式，故此选项符合题意；
D、被开方数中含有开方开的出来的因数，不是最简二次根式，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足下列两个条件的二次根式，叫最简二次根式：①被开方数中的每个因数都是整数，因式都是整式，②被开方数中不含有能开得尽方的因数或因式．
4. 在下列长度的各组线段中，能构成直角三角形的是（     ）
A. 3，4，6 B. 6，8，10 C. 5，12，14 D. 1，1，2
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理逐项进行判断即可得．
【详解】解：A、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
B、∵，∴能构成直角三角形，符合题意；
C、∵，∴不能构成直角三角形，不符合题意；
D、∵，∴不能构成三角形，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和构成三角形的条件，熟练掌握勾股定理逆定理的内容是解题的关键．通常是计算较小两数的平方和，看是否等于最大数的平方，若等于，则是直角三角形，否则就不能围成直角三角形．
5. 若点（-2，），（4，）都在一次函数y=-x-5的图象上，则，的大小关系是（　　）
A. ＜ B. ＞ C. = D. 不能确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据一次函数的增减性进行比较即可．
【详解】解：在一次函数y=-x-5中，k=-1＜0，
∴y随着x增大而减小，
∵-2＜4，
∴＞y2，
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的增减性与系数的关系是解题的关键．

6. 一次函数的图象大致是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】先根据一次函数中，判断出函数图象经过的象限，进而可得出结论．
【详解】∵一次函数中，，
∴此函数的图象经过一、二、三象限．
故选：D．
【点睛】本题考查了一次函数的性质，即一次函数（k≠0）中，当，时，函数图象经过一、二、三象限．
7. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，M是边AD上一点，连接OM，过点O作ON⊥OM，交CD于点N．若四边形MOND的面积是1，则AB的长为（ ）

A. 1 B. C. 2 D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证明，再证明四边形MOND的面积等于，的面积，继而解得正方形的面积，据此解题．
【详解】解：在正方形ABCD中，对角线BD⊥AC，




又


四边形MOND的面积是1，

正方形ABCD的面积是4，


故选：C．
【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
8. 设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（ ）
A. 1 B. 4 C. 3 D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】先估算出的整数部分，可得a=2，从而得到，然后代入，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∵的整数部分为a，小数部分为b，
∴a=2，
∴，
当a=2，时，
．
故选：A
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，正确估算无理数在哪两个整数之间是解题的关键．
9. 七巧板起源于我国先秦时期，古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，如图①所示．19世纪传到国外，被称为“唐图”（意为“来自中国的拼图”）．图②是由边长为4的正方形分割制作的七巧板拼摆而成的“叶问蹬”图，则图中抬起的“腿”（即阴影部分）的面积为（　　）

A. 2 B. C. D. 3
【答案】D
【解析】
【分析】观察图形可得图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形B和平行四边形A组成的，进而利用正方形的面积即可解决问题．
【详解】解：图2中阴影部分实际上是由图1中的等腰直角三角形B和平行四边形A组成的，

图1中的A、B、C三部分的面积，
图1中的C的面积，
∴阴影部分的面积=4-1=3，
故选：D．
【点睛】本题考查了七巧板中图形的构成和面积计算，熟悉七巧板中图形的分类是解题的关键．
10. 如图，三角形纸片ABC，AB=AC，∠BAC=90°，点E为AB中点，沿过点E的直线折叠，使点B与点A重合，折痕现交于点F，已知EF=，则BC的长是（　　）

A. B. 3 C. 3 D. 3
【答案】B
【解析】
【分析】折叠的性质主要有：1.重叠部分全等；2.折痕是对称轴,对称点的连线被对称轴垂直平分. 由折叠的性质可知,所以可求出∠AFB=90°，再直角三角形的性质可知,所以,的长可求，再利用勾股定理即可求出BC的长．
【详解】解：






AB＝AC，
,
故选B.
【点睛】本题考查了折叠的性质、等腰直角三角形的判断和性质以及勾股定理的运用，求出∠AFB=90°是解题的关键．
二、填空题（本大题共7个小题，每小题4分，共28分）
11. 中药是以我国传统医药理论为指导，经过采集、炮制、制剂而得到的药物．在一个时间段，某中药房的黄芪、焦山楂、当归三种中药的销售单价和销售额情况如下表：
中药
黄芪
焦山楂
当归
销售单价（单位：元/千克）
80
60
90
销售额（单位：元）
120
120
360
则在这个时间段，该中药房的这三种中药的平均销售量为___________千克．
【答案】2.5
【解析】
【分析】由销售额和销售单价可以求出每种中药的销售量，再根据平均数的求法，即可求解平均销售量．
【详解】解：由题意得黄芪销售量：（千克）；
焦山楂的销售量：（千克）；
当归的销售量：（千克）；
所以平均销售量为：（千克）．
故答案是：2.5．
【点睛】本题考查平均数的定义，属于基础题型，难度不大．解题的关键是掌握平均数的定义．平均数：用一组数据的综合除以数据个数得到的数．
12. 如图，分别以直角三角形三边为边长，向外作三个正方形，数字代表所在正方形的面积，则A所代表的正方形的边长为______．

【答案】10
【解析】
【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，由正方形PQED的面积和正方形PRQF的面积分别表示出PR的平方及PQ的平方，又三角形PQR为直角三角形，根据勾股定理求出QR的平方，即为求解．
【详解】解：∵正方形PQED的面积等于36，

∴即，
∵正方形PRGF的面积为64，
∴，
又△PQR为直角三角形，根据勾股定理得：
，
∴QR=10．
故答案是：10．
【点睛】此题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式．勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决．能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键．
13. 一次函数 的值随x值的增大而减小，则常数a的取值范围是___
【答案】a＜-3
【解析】
【分析】先根据一次函数的性质得出关于a的不等式a+3＜0，再解不等式即可求出a的取值范围．
【详解】解：∵一次函数的值随x值的增大而减少，
∴a+3＜0，
解得a＜-3．
故答案为：a＜-3．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
14. 在△AED中，∠AED＝90°，F是AD边的中点，EF＝4 cm，则AD＝________cm．
【答案】8
【解析】
【分析】利用直角三角形斜边上中线的性质可求解．
【详解】解：如图，

∵∠AED＝90°，F是AD边的中点，
∴AD=2EF，
∵EF＝4 cm，
∴AD=8cm．
故答案为：8
【点睛】本题主要考查直角三角形斜边上的中线，掌握直角三角形的性质是解题的关键．
15. 如图，直线y＝－2x与y＝x＋相交于点A（－，1），则不等式－2x＜x＋的解集为________________________

【答案】x＞－
【解析】
【分析】通过观察图象可知，－2x＜x＋的解集即是直线y＝－2x在y＝x＋的下方时对应的x的取值范围，从而即可得解．
【详解】解∶如下图

∵直线y＝－2x与y＝x＋相交于点A（－，1），
∴不等式－2x＜x＋的解集为x=－的右边部分，即为x＞－，
故答案是∶x＞－．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，从函数的角度看， 就是寻求使一次函数y= kx+b的值大于(或小于) 0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上( 或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合，能运用数形结合的思想是解题的关键．
16. 使是整数的正整数的最小值为___________．
【答案】
【解析】
【分析】把12分解质因数，然后根据二次根式的性质解答．
【详解】解：∵12＝4×3，
∴是整数的正整数m的最小值是3．
故答案为：3．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，把12分解成平方数与另一个因数相乘的形式是解题的关键．
17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝4，点M，N为对角线BD上的两点，且满足DN＝BM，连接AN，AM，则AM＋AN的最小值为________．

【答案】
【解析】
【分析】如图，连接CM，AC．证明△ADN≌△CBM（SAS），推出AN=CM，推出AN+AM=CM+AM，求出AC可得结论．
【详解】解：如图，连接CM，AC．

∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC=4，AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠ADN=∠CBM，
在△ADN和△CBM中，，
∴△ADN≌△CBM（SAS），
∴AN=CM，
∴AN+AM=CM+AM，
在Rt△ABC中，AC=，
∴AM+CM≥AC=2，
∴AN+AM的最小值为2，
故答案为：．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
18. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据负指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质计算即可．
【详解】解：

=．
【点睛】此题考查的是实数的混合运算，掌握负指数幂的性质、二次根式的性质、绝对值的性质和零指数幂的性质是解题关键．
19. 如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；
（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．
【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）由题意可知，要使得四边形为平行四边形，则使得即可，从而添加适当条件即可；
（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可．
【详解】（1）显然，直接添加，可根据定义得到结果，
故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；
（2）证明：∵，，
∴，
∵，
∴四边形为平行四边形．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，掌握平行四边形的判定方法是解题关键．
20. 如图，菱形ABCD的边长为4，∠A=45°，分别以点A和点B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，直线MN交AD于点E，连接CE，EB，求CE的长．

【答案】
【解析】
【分析】连接BE，由垂直平分线的性质和等腰直角三角形的性质，得BE=AE=， 再得∠EBC=90°，利用勾股定理即可求出CE的长度．
【详解】解：由作图可知，垂直平分线段，
，
∵∠A=45°，
，
，
∵Rt△ABE中， AB=4，根据勾股定理可得

四边形是菱形，
∴ AD∥BC
，

【点睛】本题考查了菱形的性质，垂直平分线的性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确得到∠EBC=∠AEB=90°．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
21. 某校学生会向全校2000名学生发起了爱心捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如图统计图1和图2，请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为______人，图1中的值是______．
（2）本次调查获取样本数据的众数是 ，中位数是 ；
（3）估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数．
【答案】（1）50，32
（2）众数为10，中位数为15
（3）720人
【解析】
【分析】（1）由15元人数及其所占百分比可得总人数，用10元人数除以总人数可得m的值；
（2）根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的众数和中位数；
（3）根据统计图中的数据可以估计该校本次活动捐款金额为20元的学生人数．
【小问1详解】
解：本次接受随机抽样调查的学生人数为12÷24%=50人，
，
∴m=32；
故答案为：50 ，32
【小问2详解】
解：根据题意得：捐款金额为10元的人数最多，从大到小排列位于正中间的两个数为15和15，
∴众数为10，中位数为15；
故答案为：10，15；
【小问3详解】
解：解：
答：估计该校本次活动捐款金额为20元以上的学生人数为720人．
【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
22. 在平面直角坐标系中，已知一次函数y＝x＋b的图象与y轴交于点A（0，2），与x轴交于B点．
（1）求b的值；
（2）点M 是直线AB上的一个动点，将点M向下平移4个单位长度得到点N，若线段MN与x轴有一个公共点，设点M的横坐标为m，求m的取值范围．
【答案】（1）b＝2；
（2）－2≤m≤2．
【解析】
【分析】（1）把点A的坐标代入一次函数y＝x＋b即可求得b的值；
（2）点M ( m，m+2)，则点N坐标为( m，m-2) ，再分别求出点M和点N分别在x轴上时m的值，即可确定m的取值范围．
【小问1详解】
解：将（0，2）代入y＝x＋b可得，2=0+b，
∴b＝2；
【小问2详解】
解：由（1）得一次函数的解析式为y＝x＋2，
∵点M是直线AB上一个动点，
∴设M ( m，m+2)，
∵将点M向下平移4个单位长度得到点N，
∴点N坐标为( m，m-2)，
当M在x轴上时，m+2=0，解得m=-2，
当点N在x轴上是， m-2=0，解得m=2，
∴MN与x轴有一个公共点时，m的取值范围是- 2≤m≤2．
【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，平移的性质，熟练掌握一次函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
23. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，连接OE，过点D作DF∥AC交OE的延长线于点F，连接AF．

（1）求证：≌；
（2）判定四边形AODF的形状并说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）四边形AODF为矩形，理由见解析
【解析】
【分析】（1）利用全等三角形的判定定理即可；
（2）先证明四边形AODF为平行四边形，再结合∠AOD=90°，即可得出结论．
【小问1详解】
证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE，
∵DF∥AC，
∴∠OAD=∠ADF，
∵∠AEO=∠DEF，
∴△AOE≌△DFE（ASA）；
【小问2详解】
解：四边形AODF为矩形．
理由：∵△AOE≌△DFE，
∴AO=DF，
∵DF∥AC，
∴四边形AODF为平行四边形，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，
即∠AOD=90°，
∴平行四边形AODF为矩形．
【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、矩形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质以及矩形的判定是解题的关键．
五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分）
24. 如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，EF经过O且垂直于AC，分别与边AD、BC交于点F、E．

（1）求证：四边形AECF为菱形；
（2）若AD=3，CD=，且∠ADC=45°，求平行四边形的面积
（3）在（2）的条件下求菱形AECF的周长．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）5
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可求证；
（2）过点C作CHAD于点H，根据等腰直角三角形的判定和性质和勾股定理即可求解；
（3）设AF=CF=x，则FH=2-x，根据勾股定理和菱形的性质求解即可．
【小问1详解】
证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，
∴OA=OC，
∵EF⊥AC于点O，
∴AF=CF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴ADBC，
∴∠FAO=∠ECO，
在△AOF和△COE中，

∴△AOF≌△COE(ASA)，
∴AF=CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∵AF=CF，
∴四边形AECF为菱形；
【小问2详解】
解：如图，过点C作CHAD于点H，

则∠CHD=∠CHF=90°，
∵∠ADC=45°，
∴△CDH是等腰直角三角形，
∴CH=DH，
Rt△CDH中，由勾股定理得，，
∴CH=DH=CD=1，
∴；
【小问3详解】
∵AD=3，
∴AH=AD-DH=2，
由（1）知AF=CF，
设AF=CF=x，则FH=2-x，
在Rt△CHF中，由勾股定理得，
即，
解得x=，
∴AF=CF=，
∴菱形AECF周长=4AF=4×=5．
【点睛】本题考查了菱形的判定和性质、平行四边形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理的运用和全等三角形的判定和性质，解决本题的关键是榨干我以上的性质并熟练的运用．
25. 一次函数y＝kx＋b的图象经过A（－1，2），B（4，－）两点，并且与x轴交于点C，与y轴交于点E．
（1）求一次函数的表达式；
（2）若在x轴上有一动点D，当S△ABD＝2S△AOB时，求点D的坐标．
（3）y轴上是否存在点P，使△CEP为等腰三角形，如果存在，直接写出三个满足条件P点坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）y＝－x＋
（2）点D的坐标为（－3，0）或（9，0）
（3）存在，点P坐标为，（任选三个即可）
【解析】
【分析】（1）把A（－1，2），B（4，－）两点代入y＝kx＋b得二元一次方程组求解即可；
（2）先求出点C的坐标，进而求得S△AOB与S△ABD，从而求得CD的长，分类讨论求解点D的坐标即可；
（3）求出CE的长，结合图形，写出当PE=CE时两种情形，当CE= CP时，当EP=CP时的情形．
【小问1详解】
解：将点A（－1，2），B（4，－）代入y＝kx＋b，得
， 解得
∴一次函数的表达式为y＝－x＋
【小问2详解】
解：当－x＋＝0时，解得x＝3，
∴C（3，0）．
∵S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝|yA|·OC＋|yB|·OC＝×2×3+×3×＝，
∴S△ABD＝2S△AOB＝．
∵S△ABD＝S△ACD＋S△BCD＝|yA|·CD＋|yB|·CD＝×2×CD+××CD=
∴，
∴CD＝6 ，
∵C（3，0），
∴当点D在点C的左侧时，点D的坐标为（－3，0），
当点D在点C的右侧时，点D的坐标为（9，0），
综上所述，点D的坐标为（－3，0）或（9，0）．
【小问3详解】
解：存在，点P坐标为，．
如下图，

∵
∴
当时，
∵ ，
∴，
当时，
∵ ，点在y轴的负半轴，
∴，
当时，
∵OC⊥，OE=，
∴，
∵点在y轴的负半轴，
∴，
当时，设，
∵C（3，0），OE=，
∴=，，
∴，
解得，
∴，
综上所述，存在点P坐标，使△CEP为等腰三角形．
【点睛】本题主要考查了求一次函数的解析式，一次函数的性质，等腰三角形的分类等知识，解决问题的关键是画出符台条件的图形