山东省潍坊安丘市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版）

这是一份山东省潍坊安丘市2023-2024学年八年级下学期期末考试数学试题（解析版），共25页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题（共8小题，每小题4分，共32分．每个小题四个选项中只有一项正确）
1. 交通安全要常记心中．下列交通标志图是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了中心对称图形的识别，正确理解中心对称图形的定义是解题的关键．直接根据中心对称图形的定义进行判断即可．
解：A．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B．能找到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形是中心对称图形，故此选项符合题意；
C．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
D．找不到一个点，此图形绕点旋转后能与自身重合，此图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意．
故选：B．
2. 若有意义，则m的取值范围为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数的非负性是解题关键．根据二次根式的被开方数的非负性列不等式，再解不等式即可．
解：由题意得：，
解得，
故选：A．
3. 如图，将绕点C顺时针旋转得到，，相交于点F，若，则的度数为（）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了旋转的性质：旋转前后的对应角相等，对应点与旋转中心的连线是旋转角，据此得到，，利用三角形外角性质即可得到答案
解：由旋转得，
∴
故选D
4. 如图，直线经过和，不等式的解集为（）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在x轴上（或下）方部分所对应的x的取值范围．找出函数的图像在x轴上方时对应的x的取值范围即可．
解：由图像可得：当时，，
故选：A．
5. 如图，菱形的对角线与相交于点O，若，，则的长为（）
A. 3B. 5C. 8D.
【答案】D
【解析】
【分析】此题考查了勾股定理、菱形性质的等知识，根据菱形的性质得到,，，再利用勾股定理即可求出答案.
解：∵菱形的对角线与相交于点O，若，，
∴,，
∴，
故选：D
6. 如图，点E在正方形的对角线上，于点F，连接并延长交于点M，交的延长线于点G．若，，则的长为（）
A. B. 2C. D. 3
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查正方形性质及应用，相似三角形的判定与性质，解题的关键是掌握相似三角形的判定与性质．依据相似三角形的判定与性质求出，，故，从而．进一步解答即可．
解：，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，即，
．
故选：．
7. 荡秋千是中国古代北方少数民族创造的一种运动，小亮想利用所学的勾股定理知识测算公园里一架秋千立柱的高度．如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度为0.4米，将踏板往前推送，使秋千绳索到达的位置，测得推送的水平距离为3米，此时秋千踏板离地面的垂直高度为1.4米，则立柱的高度为（）
A. 3米B. 4米C. 米D. 米
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程应用，勾股定理，求出绳索的长是解题关键．设绳索的长度为，则，，进而得出，利用勾股定理列方程，求出的值，即可得到立柱的高度．
解：设绳索的长度为，
则，，
∴，
由题意得：，，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得：，
，
即立柱的高度为，
故选：D．
8. 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称之为“赵爽弦图”（如图①），图②由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，若，则的值是（）
A. B. 4C. 5D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题主要考查了运用勾股定理解决问题，根据已知得出用，表示出，，，再利用求出是解决问题的关键．根据图形的特征得出四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，从而用，表示出，，，得出答案即可．
解：将四边形的面积设为，将其余八个全等的三角形面积一个设为，
正方形，正方形，正方形的面积分别为，，，，
得出，，，
，故，
，
所以，
故选：B
二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题的四个选项中，有多项正确，全部选对的得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）
9. 对于一次函数，下列结论正确的是（）
A. 函数的图象与y轴的交点坐标是
B. 函数图象不经过第三象限
C. 若，两点在该函数图象上，且，则
D. 函数的图象向上平移1个单位长度得的图象
【答案】BC
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的性质，一次函数图象的平移，正确理解一次函数的性质是解题的关键，根据一次函数的性质及平移的规律依次判断即可．
解：当时，，所以函数的图象与y轴的交点坐标为，故A错误；
∵，∴函数图象过第一，二，四象限，故B正确；
∵,
∴y随x的增大而减小，
∵两点在该函数图象上，且，则，故C正确；
函数的图象向上平移1个单位长度得的图象，故D错误；
故选：BC．
10. 下列计算正确的是（）
A. B.
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】此题考查了二次根式的性质和运算，根据二次根式的性质、二次根式的加法、乘法与乘方进行判断即可．
解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．与不是同类二次根式，不能合并，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．，故选项正确，符合题意．
故选：CD．
11. 甲、乙两名选手在一次自行车越野赛中路程y（千米）随时间x（分钟）变化的图象（全程）如图所示，下列结论正确的是（）
A. 两人到达终点的时间相差5分钟B. 本次比赛全程12千米
C. 比赛开始24分钟时两人第一次相遇D. 第36分钟两人第二次相遇
【答案】ABC
【解析】
【分析】本题主要考查一次函数的应用，用待定系数法求函数的表达式是解题的关键．
A．由图象即可得出答案；C．先求出线段所在直线的解析式，将代入，即可得出答案；B．先求出乙的速度，再根据路程速度时间，即可得出答案；D．分别求出线段所在直线的解析式和线段所在直线的解析式，联立方程组即可得出答案．
解：A．两人到达终点的时间相差为（分钟），故本选项符合题意；
C．设线段所在直线的解析式为，
将，代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
当时，，
解得：．
故比赛开始24分钟时第一次相遇，
故本选项符合题意；
B．乙的速度为，
则本次比赛全程为（千米），
故本选项符合题意；
D．设线段所在直线的解析式为，
将，分别代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
设线段所在直线的解析式为，
将代入，
即，
解得：，
则线段所在直线的解析式为，
联立，
解得：，
即第38分钟两人第二次相遇，
故本选项不符合题意．
故选：ABC．
12. 如图，四边形中，，，，若恰好平分，下列结论正确的是（）
A. B.
C. D. 四边形的面积为8
【答案】ACD
【解析】
【分析】此题考查了全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质和判定、勾股定理等知识，过点D作交的延长线于点E，则，证明，是等腰直角三角形，再证明，得到，则，即可，四边形的面积,即可判断选项C、D；过点D作于点F，根据等腰直角三角形的性质得到，即可得到，，由勾股定理得到，即可判断选项A；根据三角形外角的性质和等量代换即可判断选项B.
解：过点D作交的延长线于点E，则，
∵，
∴
∵，恰好平分，
∴
∴，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴，
∴，四边形的面积,
故选项C、D正确；
过点D作于点F，
则，
∴，，
∴
故选项A正确；
∵，，
∴，
故选项B错误，
故选：ACD
三、填空题（共4小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得5分）
13. 为了估算河的宽度，在河的对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使，然后再选定点E，使，用视线确定与交于点D．此时，测得米，米，米，则河的大致宽度是________米．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了相似三角形的判定和性质，证明，得到，代入数值即可得到答案．
解：∵，，
∴，
∵，
∴
∴，
即，
∴，
则河的大致宽度是米，
故答案：．
14. 如图，以原点B为圆心，长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的实数是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了勾股定理与无理数，熟练掌握第三边的求法是解题的关键．根据勾股定理求出，再根据数轴的特点即可得出答案．
解：如图所示：，
故点A所表示的数是：．
故答案为：．
15. 如图，直线与相交于点，则关于x，y的方程组的解是________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了一次函数与二元一次方程组之间的关系，明确一次函数与二元一次方程组的关系是解题的关键．根据一次函数与二元一次方程组的关系可知，方程组的解对应两个一次函数的交点坐标，从而可写出方程组的解．
解：∵直线与相交于点，
∴关于x，y的方程组的解是，
故答案为：．
16. 如图，等边三角形的周长为12，是边上的高，F是上的动点，E是边上一点，若，则的最小值为________．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了等边三角形的性质、勾股定理等知识，由题意可知当E，F，C在一条直线上时，线段的值最小．再利用等边三角形的性质和勾股定理求出即可．
解：连接，
∵等边三角形周长为12，是边上的高，
∴垂直平分，
∴，
由题意可知当E，F，C在一条直线上时，线段的值最小，
∵，，
∴E为的中点，，
∵是等腰三角形，
∴，
∴=2，
∴线段的最小值为．
故答案为：
四、解答题（共7小题，共78分．写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】此题考查了实数的混合运算、二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则和顺序是解题的关键.
（1）计算立方根、负整数指数幂、算术平方根、绝对值、零指数幂后，再进行加减运算即可；
（2）先利用平方差公式和二次根式的性质计算后，再进行加减运算即可.
解：（1）
（2）
18. 解不等式组：，并写出它的所有整数解．
【答案】，0，1，2．
【解析】
【分析】此题考查了求不等式组的整数解，求出每个不等式的解集，找出公共部分得到不等式组的解集，找出整数解即可．
解：
解不等式①得，
解不等式②得，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的所有整数解为0，1，2．
19. 如图所示，的三个顶点的坐标为，，．
（1）把向左平移7个单位后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出平移后的，并写出点的坐标；
（2）把绕坐标原点O顺时针旋转后得到对应的，点A，B，C的对应点分别为，，，请画出旋转后的，并写出点的坐标；
（3）请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．
【答案】（1）图见解析，；
（2）图见解析，；
（3）或或
【解析】
【分析】此题考查了平移、旋转的作图，利用平行四边形判定作图，准确作图是解题的关键．
（1）根据平移方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；
（2）根据旋转方式作出点A，B，C的对应点，，，顺次连接，并写出点的坐标；
（3）根据平行四边形的判定作出的图形，找出点D的坐标．
【小问1】
解：如图，即为所求，点的坐标为；
【小问2】
如图所示，即为所求，点的坐标为；
【小问3】
如图所示，点、、均满足要求，即点D的坐标为或或
20. A，B两地相距360千米，甲、乙两车先后从A地出发到B地，甲车比乙车早出发1.5小时．如图，线段表示甲车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线表示乙车离开A地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系．
根据图象回答下列问题：
（1）乙车到达B地时，求此时甲车距离A地多少千米；
（2）求点G的坐标，并说明点G坐标的实际意义；
（3）直接写出，乙出发多长时间，两车相距20千米．
【答案】（1）300（2），点G坐标的实际意义：甲车出发小时时两车相遇，此时距A地210千米；
（3）乙出发1.5小时或2.5小时，两车相距20千米．
【解析】
【分析】此题考查了一次函数的实际应用，一元一次方程的应用，
（1）求出段的解析式，将代入求出y值即可；
（2）求出线段的解析式，解方程组，进而得到；
（3）分两车相遇前和相遇后两种情况列一元一次方程求解．
【小问1】
解：设线段的解析式为，将代入，
得，
解得，
∴，
当时，，
∴乙车到达B地时，求此时甲车距离A地300千米；
【小问2】
设线段的解析式为，
将点代入，得
，
解得，
∴线段的解析式为，
解方程组，得，
∴，
点G坐标的实际意义：甲车出发小时时两车相遇，此时距A地210千米；
【小问3】
由（2）同理可得：线段的解析式为
∴，解得：（不符合题意）
两车相遇前，，解得；；
两车相遇后，，解得，；
∴乙出发1.5小时或2.5小时，两车相距20千米．
21. 如图，在平行四边形中，过点D作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且．
（1）求证：；
（2）若，，，求的长．
【答案】（1）见解析（2）
【解析】
【分析】此题考查了平行四边形的性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，
（1）根据平行四边形的性质得到，，，推出，，由此证明，即可得到结论；
（2）根据勾股定理求出，利用，得到，求出．
【小问1】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴
∴；
【小问2】
∵，，
∴，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
22. 如图，直线经过，两点．
（1）若点C是线段上的一个动点，当的面积为2时，求点C的坐标；
（2）在（1）的条件下，在y轴上求一点P使得是等腰三角形，直接写出所有满足条件的点P的坐标．
【答案】（1）
（2）或或或．
【解析】
【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法求函数解析式，三角形面积公式等知识，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．
（1）设直线的解析式为，把，代入解方程组得到直线的解析式为，设，根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（2）根据勾股定理得到，当时，是等腰三角形，当时，是等腰三角形，过作轴于，求得；根据勾股定理得到．
【小问1】
设直线的解析式为，
直线经过，两点，
，
解得，
直线的解析式为，
点是线段上的一个动点，
设，
的面积为2，
，
，
点的坐标为；
【小问2】
点的坐标为；
，
当时，是等腰三角形，
或，
当时，是等腰三角形，
过作轴于，
，
；
当时，是等腰三角形，
在中，
，
，
，
，
综上所述，或或或．
23. 综合与实践：利用旋转解有关图形的计算问题．
图形的旋转不仅是初中数学“图形与几何”领域的重要内容，也是解决平面几何问题的一种解题策略和方法，同时它还是解决问题过程中实现转化思想的一种工具和手段．
【尝试解决】
（1）如图，已知中，，，D是内一点，，，，求的度数．
思路分析：利用条件，把绕点A逆时针旋转，再利用，，三边之间的关系，就能方便地求出的度数．
请将下面解答过程补充完整．
解：将绕点A逆时针旋转，则与重合，D落在E点的位置，连接．可得，，．
所以________；
在中，________，________；
所以________；
所以_______；
所以________________________．
【类比探索】
（2）如图，在正方形中，E，F分别在，上，且，若，，求的长．
【迁移应用】
（3）如图，四边形中，，，若四边形的面积为8，则的长为多少？请直接写出最后结果．
【答案】（1），，，是直角三角形，，；（2）7；（3）
【解析】
【分析】此题考查了正方形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、旋转的性质等知识，构造全等三角形是解题的关键．
（1）根据旋转的性质得到，再证明，则，即可得到答案；
（2）将绕点D顺时针旋转，则与重合，F落在H点的位置，连接，则，证明在同一条直线上，再证明，得到；
（3）过点C作于点E，过点C作于点F，证明，则，证明四边形是正方形，则，根据正方形的面积四边形的面积得到，即可得到答案．
（1）解：将绕点A逆时针旋转，则与重合，D落在E点的位置，连接．可得，，．
所以，
在中，，
所以
所以，
所以，
故答案为：，，，，，；
（2）将绕点D顺时针旋转，则与重合，F落在H点的位置，连接，则，
∴，，，
∴，在同一条直线上，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）过点C作于点E，过点C作于点F，
∴，
∵，
∴四边形是矩形，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴四边形是正方形，
∴，
∴正方形的面积四边形的面积，
∴，
∴．