山西省太原市2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

2022～2023学年第二学期八年级期末考试

数学试卷

（考试时间：上午8：00-9：30）

说明：本试卷为闭卷笔答，不允许携带计算器.答题时间90分钟.

一、选择题（本大题共10个小题）在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请将其字母序号填入下表相应位置

1.分式有意义的条件是（    ）

A. B. C. D.

2.电动车在我国发展已经超过30年时间，在两轮电动车领域，不断有科技含量高的技术出现.下列电动车新技术的图标中，文字上方的图案既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A. B. C. D.

3.下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（    ）

A. B. C. D.

4.如图，在中，，，，点，分别是，的中点，则的长为（    ）

A.1.5 B.2 C.2.5 D.4

5.要将化成最简分式，应将分子分母同时约去它们的公因式，这个公因式为（    ）

A. B. C. D.

6.不等式的正整数解有（    ）

A.0个 B.1个 C.2个 D.3个

7.如图，的对角线，相交于点，，.若，则的长为（    ）

A.8 B. C.2 D.

8.已知一个圆的面积为，则该圆的半径是（    ）

A. B. C. D.

9.如图，正五边形中，边，的延长线交于点，则的度数为（    ）

A. B. C. D.

10.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电赑用多0.6元.晓华根据这一情境中的数量关系列出方程，则未知数表示的意义为（    ）

A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用

C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元邮费可行驶的路程

二、填空题（本大题共5个小题）将答案写在题中横线上

11.平面直角坐标系中，点与点关于原点中心对称，则点的坐标为______.

12.多项式“”分解因式的结果为，则原多项式中“”处所缺的项为______.

13.如图，将沿射线方向平移，当点的对应点与点重合时得到，连接.若，则的度数为______.

14.如图，直线过点，，则关于的不等式的解集是______.

15.已知，在中，，点是的中点，于点，连接请从下面，两题中任选一题作答.我选择______.

A.如图1，若，则线段的长为______.

B.如图2，若，，则线段的长为______.

图1             图2

三、解答题（本大题共8个小题）解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程.16.分解因式：

（1）

（2）

（3）利用因式分解计算：.

17.解不等式组并将其解集表示在如图所示的数轴上.

18.解方程：.

19.已知：如图，中，点，是对角线上的两点，顺次连接点，，，，，得到四边形.若四边形也是平行四边形，求证：.

20.2023年5月8日是第76个“世界红十字日”，今年的主题是“生命教育，‘救’在身边”.目前，太原市许多公共场所已配置急救设备自动体外除颤器（AED），用来抢救心脏骤停虫者某高校先后两次购置AED设备，第一次总费用为88000元，第二次总费用为120000元.已知第二次比第一次多购置了2台，但每台价格是第一次每台价格的.

（1）该校第一次购置设备多少台？

（2）该校计划将所购置的AED设备用壁挂式、立式两种存储柜分散固定在校园内，已知一共需购买两种存储柜10个，其售价分别如下图所示.若要使购买存储柜的总费用不超过7000元，最多可购买立式存储柜多少个？

21.如图，已知是等边三角形，点是边上的一点.

（1）求作：直线，使于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；

（2）在（1）所作图中，取边上的点，使，连接，.若，请按要求补全图形，并证明四边形是平行四边形（若完成第（1）题有困难，可画草图完成第（2）题）.

22.阅读下列材料，完成相应的任务。

任务：

（1）下列分式中，______是假分式（填序号）：

①；②；③；

（2）小彬将一个假分式化成带分式的结果为，请求出原来的假分式；

（3）请从下面两题中任选一题作答.我选择______

A.将假分式化成带分式的结果为______

B.将假分式化成带分式的结果为______

23.综合与实践：

问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即），其中，，是边上的中线.老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展开数学探究

初步分析：（1）“勤学”小组发现图1中的与相等，请你证明这一结论；

操作探究：（2）“善思”小组将纸片沿前开，然后保持不动，将从图1的位置开始运动

①如图2，将绕点逆时针旋转得到，点，分别是，的对应点，连接.猜想线段与之间的数量关系与位置关系，并说明理由；

②如图3，将沿射线方向平移得到，点，，分别是，，的对应点.连接，交于点.

请从下面A，B两题中任选一题作答.我选择______题.

A.当以，，为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出平移的距离.

B.当以，，为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出平移的距离.

图1          图2  图3

20222023学年第二学期八年级期末考试

数学试题参考答案及等级评定建议

一、选择题（本题含10个小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（本大题含5个小题，每小题3分，共15分）

11. 12. 13. 14.

15.A. B.

三、解答题（本题共8个小题，满分55分）

16.（本题9分，每小题3分）

解：（1）原式

（2）原式

（3）原式

17.（本题4分）

解：解不等式①，得

解不等式②，得

所以，原不等式组的解集为

在数轴上表示如下：

18.（本题4分）

解：方程两边同乘，得

解，得

检验：将代入原方程，左边，右边，左边右边.

所以，原方程的解为.

19.（本题5分）

证明：连接交于点.

∵四边形是平行四边形，

∴.

∵四边形是平行四边形，

∴.

∵点，在边上，

∴，

∴.

20.（本题9分）

解：（1）设第一次购买AED设备台，

根据题意，得

解，得

经检验，是原方程的解

答：第一次购买AED设备4台

（2）设购买立式存储柜个，则购买壁挂式存储柜个，

根据题意，得

解，得.

因为为正整数，所以的最大值为2.

答：最多可购买立式存储柜2个.

21.（本题7分）

解：（1）如图，直线即为所求；

（2）补全图形如下：

证明：∵是等边三角形，

∴.

∵，∴是等边三角形，

∴，

∴，

∴

由（1）得，，∴

∴，

∴.

∵，∴.

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形.

22.（本题6分）

解：（1）①③；

（2）

（3）A：

B：

23.（本题11分）

（1）证明：∵，是边上的中线，

∴，

∵，∴.

∵，，

∴在中，由勾股定理，得

∴

（2）（1），.

证明：∵是边上的中线，

∴.

∵绕点逆时针旋转得到，

∴，

∴.

由（1）得，，

∴.

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴.

（2）A：6或10.

B：10或.

【说明】以上解答题的其他解法，请参照此标准评分.

等级评定建议