山西省临汾地区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

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山西省2022~2023学年第二学期八年级期末质量监测数学试卷（北师大版）注意事项：1.本试卷分第I卷和第II卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3.答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第I卷选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）1.限高标志牌是指禁止装载高度超过标志所示数值的车辆通行．如图所示是某桥洞的限高标志牌，则下列装载高度的车辆能通过此桥洞的是（    ）A.4.5    B.5.5    C.6    D.6.52.剪纸又称刻纸，是一种镂空艺术，在视觉上给人以透空的感觉和艺术的享受．下列四个剪纸作品中，是中心对称图形的是（    ）A.    B.C.    D.3.下列各式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（    ）A.    B.C.    D.4.请阅读以下关于解答“在中，，求证：”的过程：证明：假设．这与“三角形三个内角的和等于”相矛盾．假设不成立．这种证明方法是（    ）A.综合法    B.反证法    C.枚举法    D.归纳法5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A.    B.C.    D.6.依据所标的数据，下列图形中一定为平行四边形的是（    ）A.    B.C.    D.7.化简的结果为（    ）A.    B.    C.    D.8.如图，在正五边形中，为边延长线上一点，连接，则的度数为（    ）A.    B.    C.    D.9.6月进入了毕业季，某校九年级班主任准备给自己的学生买一些相册，并把初中三年来学生的照片放进去，这些照片记录了他们初中三年的点点滴滴．目前有A，B两款相册比较合适，其中A款相册的单价比B款相册的单价贵3元，用1000元购买A款相册的数量是用425元购买B款相册数量的2倍，求B款相册的单价．若设B款相册的单价为x元，则根据题意可列方程为（    ）A.    B.C.    D.10.如图，在中，是边上一点，是边的中点，平分．若，则的长为（    ）A.8    B.10    C.12    D.14第II卷非选择题（共90分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．请将答案直接写在答题卡相应的位置）11.若分式的值为0，则的值为__________．12.永祚寺双塔（如图1），又名凌霄双塔，是山西省太原市现存的最高的古建筑，十三层均为正八边形楼阁式空心砖塔．如图2所示的正八边形是双塔其中一层的平面示意图，则其外角和的度数为__________．13.某品牌乳胶枕的进价为200元，商店以300元的价格出售．店庆期间，商店为让利于顾客，计划以利润率不低于20%的价格降价出售，则该乳胶枕最多可降价__________元．14.如图，平分是上一点，过点分别作于点交于点．若，则的长为__________．15.如图，在Rt中，，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，延长交于点．若，则的长为__________．三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本题共2个小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，共10分）（1）因式分解：；（2）下面是小明同学对多项式进行因式分解的过程，请仔细阅读并完成相应的任务．解：原式……第一步……第二步……第三步……第四步任务：①在上述过程中，第一步依据的数学公式用字母表示为__________；②第四步因式分解的方法是提公因式法，其依据的运算律为__________；③第__________步出现错误，错误的原因是__________；④因式分解正确的结果为__________．17.（本题7分）先化简，再求值：，其中．18.（本题8分）如图，在中，点分别在边上，且．求证：四边形是平行四边形．19.（本题8分）如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，．（1）将绕点旋转，请画出旋转后对应的．（2）将平移，使点的对应点的坐标为，点的对应点为，点的对应点为，请画出平移后对应的．（3）与关于点__________成中心对称．20.（本题9分）为弘扬爱国精神，传承中华优秀传统文化，某校组织了以“诗词里的中国”为主题的比赛，设置A，B两种奖品．校学生会计划去某超市购买A，B两种奖品共300个，A种奖品每个20元，B种奖品每个15元，该超市对同时购买这两种奖品的顾客有两种销售方案（只能选择其中一种）．方案一：两种奖品都按原价购买，但每购买5个A种奖品赠送1个B种奖品．方案二：A种奖品按原价购买，B种奖品每个打八折．设校学生会计划购买个种奖品，且是5的倍数，选择方案一的总费用为元，选择方案二的总费用为元．（1）请分别写出与之间的函数关系式．（2）校学生会选择哪种方案支付的费用较少？21.（本题9分）某班级组织同学们乘坐大巴车前往距学校50的山西博物院开展“研学之旅”，大巴车从学校出发时，其中一位老师因有事耽误，没有赶上大巴车，因此比大巴车晚20min从学校自驾小汽车出发，并以大巴车1.5倍的速度走同样的路线赶往山西博物院，结果与大巴车同时到达．求大巴车和小汽车的平均速度．22.（本题11分）阅读与思考请阅读下列材料，并完成相应的任务．年月日星期一今天，同学们学习了三角形中位线定理的相关内容，知道了“三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半”．课下，对三角形中位线定理的相关知识进行了复习，并对它相关的命题产生了兴趣．如图1，在中，分别是边上的点，同学们提出了以下三个命题：I.若是边的中点，且，则是边的中点．II.若，且，则分别是边的中点．III.若是边的中点，且，则是边的中点．任务：（1）从所提出的三个命题中选择一个假命题，并在图2中画出反例．（要求：尺规作图，保留作图痕迹）（2）从所提出的三个命题中选择一个真命题进行证明．23.（本题13分）综合与实践特例感知：如图1，在等边三角形中，是延长线上一点，且，以为边作等边三角形，连接，分别过点作，过点作，交于点，连接与交于点．（1）试判断和的数量关系，并说明理由．猜想论证：（2）将绕点按顺时针方向旋转一定角度得到图2，则（1）中和的数量关系是否仍然成立？请说明理由．拓展延伸：（3）将如图1所示的绕点按逆时针方向旋转角度，当时，请直接写出的值．山西省2022~2023学年第二学期八年级期末质量监测数学（北师大版）参考答案与评分标准一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案ADCBBCACDB二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）11.1    12.360    13.60    14.315.【提示】如解图，过点作交的延长线于点．由旋转的性质，得．所以．所以．在Rt中，根据勾股定理，求得的长．在和中，求得和的长．再根据求解即可．三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16.（1）解：原式（2）解：①②乘法分配律③二括号前是“-”号，把括号和它前面的“-”号去掉后，原括号里的第二项没有变号④17.解：原式当时，原式．18.证明：四边形是平行四边形，．又，．．．四边形是平行四边形．19.解：（1）如解图所示，即为所求．（2）如解图所示，即为所求．（3）20.解：（1）根据题意，得，．（2）由，得．解得；由，得．解得；由，得．解得．答：当校学生会购买少于150个种奖品时，选择方案二支付的费用较少；当校学生会购买150个种奖品时，选择两种方案支付的费用一样；当校学生会购买多于150个且少于300个种奖品时，选择方案一支付的费用较少．21.解：设大巴车的平均速度为，则小汽车的平均速度为．根据题意，得．解得．经检验，是原方程的解，且符合题意．．答：大巴车的平均速度为，小汽车的平均速度为．22.解：（1）假命题为命题I．所画图形如解图1.（2）真命题为命题II．证明：如解图2，过点作交边于点，连接．又，四边形是平行四边形．．又，．四边形是平行四边形．．．又，四边形是平行四边形．．．分别是边的中点【一题多解】真命题为命题III．证明：如解图3，延长至点，使，连接．是边的中点，．又，．．．又，四边形是平行四边形．．．是边的中点．23.解：（1）．理由：和都是等边三角形，．．．．．四边形是平行四边形．．．．．（2）仍然成立．理由：如解图，连接，交于点．和都是等边三角形，．，．．．又，．由（1）可知，．．是等边三角形．．．（3）的值为．