2023年山东省日照市金海岸中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年山东省日照市金海岸中学中考三模数学试题（含解析），共25页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省日照市金海岸中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．实数，，0，，，，中，有理数的个数为a，无理数的个数为b，则的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
2．2022年11月，中国矿业大学科研团队发现外径约55纳米的天然洋葱状富勒烯，即“碳洋葱”，这是目前地球上发现的最大的天然“碳洋葱”，已知1纳米米，那么55纳米用科学记数法表示为（    ）
A．米 B．米 C．米 D．米
3．如图是由大小相同的小正方体搭成的几何体，甲、乙、丙三人分别对该几何体的三视图进行了描述，其中正确的是（    ）

甲：主视图是轴对称图形；      乙：左视图是轴对称图形；     丙：俯视图是中心对称图形；
A．只有甲 B．只有乙 C．只有丙 D．乙和丙
4．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）；（2）；（3）；（4），其中正确的个数是（    ）
  
A．0 B．1 C．2 D．3
5．下列运算正确的是（    ）
A． B．
C． D．
6．如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是（　）
  
A． B． C． D．
7．若关于x的一元一次不等式组有且仅有1个奇数解，且关于y的分式方程有整数解，则满足条件的所有整数a的和为（    ）
A．4 B．3 C．9 D．8
8．小明去爬山，在山脚A看山顶D的仰角，小明在坡比为的山坡上走1300米到达B处，此时小明看山顶的仰角，则山高为（　　）米

A． B． C． D．
9．如图，的顶点B在x轴正半轴上，点A与的中点D都在反比例函数的图象上，若的面积为12，则k的值为（    ）

A．4 B．6 C．8 D．12
10．如图，点A、B、C在上，且AB经过点O，，，动点D在AB上，过点D作DE^AB，交折线于点E，设，的面积为y，则下列能大致反映y与x函数关系的图象是（　　）
  
A．   B．   C．   D．  
11．函数与的图象如图所示，有以下结论：
①；②；③；④当时，
其中正确的有（　　）个．

A．4 B．3 C．2 D．1
12．如图，一次函数的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点是x轴上一点，点E，F分别为直线和y轴上的两个动点，当周长最小时，点E，F的坐标分别为（    ）

A．， B．，
C．， D．，

二、填空题
13．因式分解：_________．
14．某农户1月份购买了100只兔子进行养殖，经过两个月后，农户养殖的兔子数量增长至169只，若兔子的月平均增长率都相同，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为______只．
15．如图，正方形ABCD的边长为8，点E是CD的中点，HG垂直平分AE且分别交AE、BC于点H、G，则BG＝________．

16．如图，的顶点B在x轴负半轴上，点C是边的中点，反比例函数的图象经过A、C两点，若的面积等于9，则k的值为___．


三、解答题
17．（1）计算：．
（2）先化简，再求值：，其中a使一元二次方程有两个相等的实数根．
18．2023年4月2日，天龙二号遥一运载火箭在酒泉卫星发射中心成功首飞，将搭载的爱太空科学号卫星顺利送入预定轨道．中国航天事业的蓬勃发展，掀起了校园里的“航天热”．某校为了解学生对“航空航天”知识的知晓情况，通过发放问卷进行测评，从中随机抽取20份答卷，并统计成绩，成绩用x（单位：分）表示．
【数据收集】20份答卷的成绩（单位：分）如下：
90  82  99  86  98  95  90  100  89  83  87  88  81  90  93  100  100  96  92  100
【数据整理】
组别




人数
3
4
m
8
各组平均分
82
87.5
91
98.5
【数据分析】
平均分
中位数
众数
a
b
c
请根据以上信息，回答下列问题：
(1)填空：___________，___________，___________；
(2)求数据分析的表中a的值；（结果保留整数）
(3)根据数据分析，该校决定从测评成绩靠前的甲，乙，丙，丁四名同学中抽取两人参加航天知识竞赛，请用列表或画树状图的方法，求出恰好抽到乙和丙的概率．
19．蓬安县新园乡宽敞沟村为了发展特色产业，花费元集中采购了“文君桃”树苗和“相如李”树苗共株，已知“相如李”树苗单价是元，“文君桃”树苗单价是“相如李”树苗单价的倍．
(1)求“文君桃”、“相如李”两种树苗各买了多少株？
(2)宽敞沟村决定再购买同样的树苗株用于补充栽种，其中“相如李”树苗不多于株，在单价不变，总费用不超过元的情况下，共有几种购买方案？哪种方案费用最低？最低费用是多少元？
20．如图，在中，，的平分线交于点，点在上，且以为直径的经过点．

(1)求证，是的切线：
(2)当，且时，求的半径．
21．在矩形中，E是边上一点，连接，将沿翻折得到．

(1)如图1，若，，当点F在矩形对角线上时，求的长．
(2)如图2，当点F在上时，，求证：．
(3)如图3，若，延长，与的平分线交于点G，交于点，求的值．
22．如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，连接，点是线段上的动点（与点，不重合），连接并延长交抛物线于点，连接，，设点的横坐标为．

(1)求抛物线的解析式和点的坐标；
(2)当的面积等于2时，求的值；
(3)在点运动过程中，记的面积为，的面积为，则是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】根据实数的分类可得，即可求解．
【详解】解： ，
有理数有，0，，，，有5个，
无理数有，，有2个，
即，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟练掌握实数的分类方法是解题的关键．
2．B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：55纳米用科学记数法表示为米．
故选B．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．D
【分析】分别画出主视图，左视图，俯视图，再根据轴对称图形和中心对称图形的定义，进行判断即可．
【详解】解：画出三视图如下：
主视图：不是轴对称图形；甲的说法错误；
左视图：是轴对称图形；乙的说法正确；
俯视图：是中心对称图形；丙的说法正确；
故选D．
【点睛】本题考查三视图，轴对称图形和中心对称图形的识别．正确的画出三视图，是解题的关键．
4．D
【分析】根据平行线的性质可得，，；由可得，进而可得答案.
【详解】解：如图，
∵，
∴，，；故（1）（4）正确；
∵，
∴，
即，故（2）不正确，（3）正确；
综上，正确的结论有3个；
故选：D.
  
【点睛】本题考查了平行线的性质和三角板的基本知识，熟知平行线的性质是解题的关键．
5．D
【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法和多项式除以单项式的计算法则求解判断即可．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法和多项式除以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
6．B
【分析】先利用直线确定点坐标，然后根据方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标得到答案．
【详解】解：把代入，得，
解得，即点坐标为，
二元一次方程组的解为．
故选B．
【点睛】本题考查了一次函数与二元一次方程（组）：方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标，熟练应用数形结合思想是解题的关键．
7．A
【分析】先解不等式组得出且，根据该不等式组有且仅有1个奇数解，得出，解分式方程得，根据该方程有整数解，得出最后根据分式有题意的条件，排除不符合题意的a的值，即可求解．
【详解】解：，
由①可得：，
由②可得：，
∵该不等式组有且仅有1个奇数解，
∴，解得：，
由得：，
∵该方程有整数解，
∴能被2整除，
∴
∵，
∴，则
∴满足条件的所有整数a的和为：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组和解分式方程，解题的关键是掌握解不等式组和解分式方程的方法和步骤，以及分式方程分母不等于0．
8．B
【分析】根据，可得，从而得到米，米，设米，则米，由，可得米，再由，可得，从而得到，求出x，即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，
∵米，
∴米，米，
设米，则米，
∵，
∴米，
又∵，
∴，
即：，
解得，
∴米，
∴米．
即山高为米．
故选：B
【点睛】本题主要考查了解直角三角形的实际应用，明确题意，准确构造直角三角形是解题的关键．
9．C
【分析】作于M，于N．设，只要证明，由此构建方程即可解决问题．
【详解】解：连接，作于M，于N，

设，
∴，
∵四边形是平行四边形，，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的性质、平行四边形的性质、三角形的面积、梯形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
10．D
【分析】可求，①点在上时，可求，从而可求面积解析式；②当点在上时，可求，从而可求面积解析式；进而可求解．
【详解】经过点，
，
，
，
①如图，点在上时，
  
，
，
，
，
，


；
图象为过原点的开口向上的一段抛物线；
②当点在上时，连接
  
，，


，


；
图象为一段开口向下的抛物线；
故选：．
【点睛】本题考查了三角函数，二次函数在动点问题与面积问题中的应用，掌握三角函数的定义，求出点在上和点在上的函数解析式是解题的关键．
11．B
【分析】根据抛物线与轴没交点，即方程无解，判断的符号，再根据，即可判断①；根据抛物线与的交点为，把代入，判断的符号，进而可判断②；根据对称轴求出的值，由，代入即可判断③；由抛物线与直线所处的位置可得，进而判断④，综合即可得出答案．
【详解】解：①函数与轴没交点，
即方程无解，
，
，
，
故①错误；
②函数与的交点为，，
把代入，可得：，
；
故②正确；
③由图象得：抛物线的对称轴是：，且，
，
，
，
，
故③正确；
④由图象可知：当时，抛物线在直线的下方，
，
，
故④正确，
综上所述，正确的结论有3个．
故选：B．
【点睛】本题考查了二次函数与正比例函数图象的交点问题、一元二次方程的判别式、二次函数图象与系数的关系、用图象法解不等式，充分利用数形结合思想解答是解题的关键．
12．C
【分析】作C（2，0）关于y轴的对称点G（2，0），作C（2，0）关于直线y=x+4的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交y轴于F，此时△CEF周长最小，由y=x+4得A（-4，0），B（0，4），∠BAC=45°，根据C、D关于AB对称，可得D（-4，2），直线DG解析式为，即可得，由，得．
【详解】解：作关于轴的对称点，作关于直线的对称点D，连接AD，连接DG交AB于E，交轴于F，如图：

∴，，
∴，此时周长最小，
由得，，
∴，是等腰直角三角形，
∴，
∵C、D关于AB对称，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
由，可得直线DG解析式为，
在中，令得，
∴，
由，得，
∴，
∴的坐标为，的坐标为，
故选：C．
【点睛】本题考查与一次函数相关的最短路径问题，解题的关键是掌握用对称的方法确定△CEF周长最小时，E、F的位置．
13．
【分析】先提取公因式，然后根据平方差公式因式分解即可求解．
【详解】解：原式＝．
故答案为：．
【点睛】本题考查了因式分解，正确的计算是解题的关键．
14．130
【分析】设兔子的月平均增长率为x，然后根据题意可列方程求得增长率，则开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为即可．
【详解】解：设兔子的月平均增长率为x，由题意可列方程为，
解得或（舍去），
开始养殖一个月后，农户养殖的兔子数量为（只）．
故答案为130．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程的应用，正确列出方程、求出增长率是解答本题的关键．
15．1
【分析】连接AG，EG，根据线段垂直平分线性质可得AG=EG，由点E是CD的中点，得CE=4，设BG=x，则CG=8-x，由勾股定理，可得出（8-x）2+42=82+x2，求解即可．
【详解】解：连接AG，EG，如图，

∵HG垂直平分AE，
∴AG=EG，
∵正方形ABCD的边长为8，
∴∠B=∠C=90°，AB=BC=CD=8，
∵点E是CD的中点，
∴CE=4，
设BG=x，则CG=8-x，
由勾股定理，得
EG2=CG2+CE2=（8-x）2+42，AG2=AB2+BG2=82+x2，
∴（8-x）2+42=82+x2，
解得：x=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查正方形的性质，线段垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握正方形的性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理及其运用是解题的关键．
16．
【分析】如图所示，过点C作轴于D，过点A作轴于E，则，
设点Ｃ的坐标为，则点A的坐标为，证明，推出，则，再根据得到，由此即可得到答案．
【详解】解：如图所示，过点C作轴于D，过点A作轴于E，则，设点Ｃ的坐标为，则点A的坐标为，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．

【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，相似三角形的性质与判定，正确作出辅助线构造相似三角形是解题的关键．
17．（1）；（2），
【分析】（1）先计算零指数幂，负整数指数幂，化简二次根式，特殊角三角函数值，再根据实数的混合计算法则求解即可．
（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后根据一元二次方程根的判别式求出a的值，最后代值计算即可．
【详解】（1）原式．
（2）
∵使一元二次方程有两个相等的实数根，
∴，
解得
∴原式．
【点睛】本题主要考查了实数的混合计算，化简二次根式，特殊角三角函数值，零指数幂和负整数指数幂，分式的化简求值，一元二次方程根的判别式，熟知相关计算法则是解题的关键．
18．(1)5；91；100
(2)a的值为92；
(3)．

【分析】（1）由题意即可将表格补充完整，再根据众数和中位数的定义即可求解；
（2）根据平均数的定义即可求解；
（3）由题意画出表格，得出所有结果数以及恰好抽到乙和丙的结果数，由概率公式计算即可．
【详解】（1）；
一共20个数据，从小到大重新排列为81、82、83、86、87、88、89、90、90、90、92、93、95、96、98、99、100、100、100、100，
第10、11个数据分别是90、92，故中位数是．
出现次数最多的是100分，故，
故答案为：5；91；100；
（2）前10个数的和为，
后10个数的和为，
平均数为（分）；
（3）

甲
乙
丙
丁
甲

甲乙
甲丙
甲丁
乙
乙甲

乙丙
乙丁
丙
丙甲
丙乙

丙丁
丁
丁甲
丁乙
丁丙

由表格可得：共有12种结果，其中恰好抽到乙和丙的结果有2种，
所以，恰好抽到乙和丙的概率为．
【点睛】本题考查了平均数、中位数、众数、概率等知识；熟练掌握平均数、中位数、众数的定义及如何求概率是解题的关键．
19．(1)“文君桃”树苗购买了株，“相如李”树苗购买了株；
(2)共有6种购买方案，当购买株“文君桃”树苗和株“相如李”树苗时费用最低，最低费用是元．

【分析】（1）根据题意，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
（2）根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式组，从而可以得到相应的购买方案，然后求出最低费用即可．
【详解】（1）解：设“文君桃”树苗购买了x株，“相如李”树苗购买了y株，
由题意可得：，
解得，
答：“文君桃”树苗购买了株，“相如李”树苗购买了株；
（2）解：设“文君桃”树苗购买了a株，则“相如李”树苗购买了株，
由题意可得：，
解得，
∵a为整数，
∴，，，，，，
∴共有6种购买方案，
∵“相如李”树苗单价是元，“文君桃”树苗单价是（元），
∴购买的“相如李”树苗越多费用越低，
∴当购买株“文君桃”树苗和株“相如李”树苗时费用最低，
∴最低费用为：（元），
答：共有6种购买方案，当购买株“文君桃”树苗和株“相如李”树苗时费用最低，最低费用是元．
【点睛】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组和不等式组．
20．(1)见解析
(2)半径为

【分析】（1）连接，根据角平分线的定义得出，由得出，等量代换得出则，根据得出，即可得证；
（2）设，则，根据中，勾股定理得出，即可求解．
【详解】（1）证明：如图，连接，

平分，
，
，
，

，
，，
即，
是半径，
为的切线
（2）解：，设，则，
，
在中，根据勾股定理得：，
即，
，
半径为．
【点睛】本题考查了切线性质的判定，勾股定理，熟练掌握切线的性质与判定是解题的关键．
21．(1)
(2)见解析
(3)

【分析】（1）设，根据折叠的性质可得、、，再根据勾股定理可得，进而得到，最后在中运用勾股定理即可解答；
（2）由矩形的性质可得、，再结合折叠的性质可得，进而说明即，最后结合即可证明结论；
（3）如图，过点H作于点M，再证可得，进而得到；设、，则、， 运用勾股定理可得；设，则，运用勾股定理可得，最后代入即可解答．
【详解】（1）解：设，根据折叠的性质可得，，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴，解得，即．
（2）证明：∵四边形是矩形，
∴，，
∴，
根据折叠的性质可得：，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（3）解：如图，过点H作于点M.

∵平分，，
∴，.
∵，
∴，
∴，
∴.
∵，
∴设，，
根据折叠的性质可得：，
∴，
在中，，
设，则，
在中，，
∴，解得，
∴
∴．
【点睛】本题主要考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识点，灵活运用相关知识成为解答本题的关键．
22．(1)，
(2)或
(3)存在，

【分析】（1）将点和点的坐标代入抛物线表达式，求解即可；
（2）连接，得到点的坐标，利用得出的面积，再令，即可解出的值；
（3）证明，根据相似三角形的判定与性质，可得，根据三角形的面积，可得，根据二次函数的性质，可得答案．
【详解】（1）解：抛物线，，可得：
，
解得：，
抛物线的解析式为：，
令，则，
点的坐标为；
（2）连接，
点的横坐标为，
，


，
令，
解得：或，

（3）如图，过点作于，连接，
，，，
满足，
，又，，
，
，
，
，
，
当时，存在最大值．

【点睛】本题考查了二次函数综合题，涉及到相似三角形的判定与性质，三角形面积求法，待定系数法，勾股定理，综合性强，有一定难度，解题时要注意数形结合．