2023年山东省日照市新营中学中考三模数学试题（含解析）

这是一份2023年山东省日照市新营中学中考三模数学试题（含解析），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年山东省日照市新营中学中考三模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．的相反数是（    ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，目前最新的型号是麒麟990．芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了毫米，将数据用科学记数法表示为（    ）
A． B． C． D．
4．王老师给全班同学留了一个特色寒假作业，画一张有关兔子的图画，以下四个图形是开学后收上来的图画中的一部分，其中是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知，直角三角板的直角顶点在直线a上，若，则等于（    ）

A． B． C． D．
6．某班级为做好疫情防控，班委会决定拿出班费中的元给同学们购买口罩，由于药店对学生购买口罩每包优惠2元，结果比原计划多买了5包口罩.设原计划购买口罩包，则依题意列方程为（    ）
A． B． C． D．
7．对于函数，规定，例如若则有，已知函数，则方程的解的情况是（    ）
A．没有实数根 B．有一个实数根 C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根
8．如图，在平行四边形中，以点B为圆心，适当长度为半径作弧，分别交，于点F，G，再分别以点F，G为圆心，大于长为半径作弧，两弧交于点H，作射线交于点E，连接，若，，，则的长为（    ）

A． B． C． D．
9．已知是不等式的解，不是不等式的解，则实数的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点P，且AC过原点O，AB∥x轴，点C的坐标为（6，3），反比例函数的图象经过A，P两点，则k的值是（   ）

A．4 B．3 C．2 D．1
11．将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ ）
A．639
B．637
C．635
D．633
12．如图是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④当时，；⑤一元二次方程有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题
13．的平方根是_______．
14．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，某同学从建筑物底端B出发，先沿水平方向向右行走20米到达点C，再经过一段坡度（或坡比）为i＝1：0.75、坡长为10米的斜坡CD到达点D，然后再沿水平方向向右行走40米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内），在E处处测得建筑物顶端A的仰角为24°，则建筑物AB的高度约为__米．（参考数据：sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45）

15．如图，在矩形中，，点E是边的中点，连接，若将沿翻折，点B落在点F处，连接，则的长为________．
  
16．如图，在中，．以为直角边作，且，连接，则的最大值是________．
  

三、解答题
17．（1）先化简，再求值：，并从，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．
（2）解不等式组：，并判断这两个数是否为该不等式组的解．
18．某中学为推进“中国传统文化进校园”，在本校组织开展中国传统文化知识竞赛，并随机抽取了部分学生的测试成绩（成绩分为等，等，等，等）作为样本，绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息，下列问题：

(1)请将表示成绩类别为“等”的条形统计图补充完整；
(2)该校共有2000名学生参加了本次知识竞赛，试估计本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和；
(3)学校按照竞赛成绩找出4名同学组成两队（每队两人）参加市知识竞赛，4名同学中有2位男生和2位女生．若学校通过抽签随机组合，请用列举法表示这4名同学的组队情况，并求出性别相同的同学在同一组的概率．
19．青岛市是远近闻名的“中国蛤蜊之乡”，每年6至8月，总会吸引大批游客前来品尝，当地某商家为回馈顾客，两周内将标价为20元/千克的蛤蜊经过两次降价后变为16.2元/千克，并且两次降价的百分率相同．
(1)求蛤蜊每次降价的百分率．
(2)从第一次降价的第1天算起，第x天蛤蜊（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示：
时间x/天


售价/（元/千克）
第1次降价后的价格
第2次降价后的价格
销量/千克


储存和损耗费用/元


已知蛤蜊的进价为元/千克，设销售蛤蜊第x（天）的利润为y（元）
①求y与x之间的函数解析式，并求出第几天时销售利润最大？
②问这14天中，哪几天的销售利润不低于930元？请说明理由．
20．如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E于点F，延长和的延长线交于点G．

(1)证明：是的切线；
(2)若，，求的长；
(3)在（2）的基础上，求图中阴影部分的面积．
21．【课本再现】
(1)如图1，正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，而且这两个正方形的边长都为1，四边形为两个正方形重叠部分，正方形可绕点O转动，则下列结论正确的是_______（填序号即可）．①；②；③四边形的面积总等于；④连接，总有．
  
【类比迁移】
(2)如图2，矩形的中心O是矩形的一个顶点，与边相交于点E，与边相交于点F，连接，矩形可绕着点O旋转，猜想之间的数量关系，并进行证明；
【拓展应用】
(3)如图3，在中，，直角的顶点D在边的中点处，它的两条边和分别与直线相交于点E，F，可绕着点D旋转，当时，求线段的长度．
22．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于和，与y轴交于点C，连接．
  
(1)求该抛物线的解析式；
(2)如图1，在x轴上有一动点D，平面内是否存在一点E，使以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标，若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点M为抛物线上的一动点：
①若点M为直线上方的抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q，求周长的最大值；
②若点M为抛物线上的任意一动点，且，请直接写出满足条件的点M的坐标．

参考答案：
1．B
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得．
【详解】解：的相反数是，
故选：B．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．
2．D
【分析】根据整式的相关运算法则和平方根的定义分别求解判断即可．
【详解】A、、不是同类项，无法合并计算，故原计算错误，不符合题意；
B、，故原计算错误，不符合题意；
C、，故原计算错误，不符合题意；
D、，故原计算正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查整式的运算，包括幂的相关运算法则，以及算术平方根，掌握基本运算法则和定义，保证运算质量是解题关键．
3．B
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数n由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：=7×10-9．
故选：B．
【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．C
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可解答．
【详解】解：A.B.D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
C.选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了轴对称图形的概念，解决轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
5．B
【分析】根据直角三角形的直角与平角之间的关系可得到与互余，再根据平行线的性质可知的度数．
【详解】解：如图，

∵直角三角板的直角顶点在直线上，
∴
∵，
∴
故选：．
【点睛】本题考查的是平行线的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．
6．B
【分析】设原计划购买口罩包，则实际购买x+5包，根据“由于药店对学生购买口罩每包优惠2元”可知原价-现价=2，列出方程即可．
【详解】设原计划购买口罩包，则实际购买x+5包，
则，
故选：B．
【点睛】本题主要考查分式方程解决实际问题，正确理解题意，明确所设未知数，找准等量关系式是解决问题的关键．
7．A
【分析】根据规定将方程转化为一般式，再由根的判别式判断即可．
【详解】解：根据题意：
，
由：，
故：，
即：，
，
没有实数根．
故选：A．
【点睛】本题考查了利用根的判别式来判断方程根的情况，解题的关键是：要理解规定的内容，将函数转化为一般式后，方程就为一元二次方程再解即可．
8．D
【分析】利用基本作图得到，再根据平行四边形的性质得到，，，再证明，则，接着利用勾股定理的逆定理判断为为直角三角形，，然后在中利用勾股定理计算的长．
【详解】解：由作法得平分，
∴，
∵四边形为平行四边形，
∴，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
∴为直角三角形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
故选：D．
【点睛】本题考查了作图-基本作图，熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质和勾股定理及其逆定理．
9．B
【分析】根据x＝4是不等式ax−3a−1＜0的解，x＝2不是不等式ax−3a−1＜0的解，列出不等式，求出解集，即可解答．
【详解】解：∵x＝4是不等式ax−3a−1＜0的解，
∴4a−3a−1＜0，
解得：a＜1，
∵x＝2不是这个不等式的解，
∴2a−3a−10，
解得：，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的解集，解决本题的关键是求不等式组的解集．
10．C
【分析】根据菱形的性质可得对角线与互相垂直且平分，再根据反比例函数的对称性可得点坐标，进而求得的值，再利用一次函数性质即可求解．
【详解】解：在菱形中，对角线与互相垂直且平分，
，
经过原点，且反比例函数的图象恰好经过，两点，
由反比例函数图象的对称性知：
，
．
过点和点作轴的垂线，垂足为和，

，
，
点的坐标为，
，，
，，
点的坐标为，
．
故选：C．
【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合，解题的关键是综合利用相似三角形的判定和性质、反比例函数的图象和性质、菱形的性质等．
11．A
【分析】根据数阵的排列规律确定第25行,从左向右的第20个数为多少个奇数即可．
【详解】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+（n-1）=个，
则第25行（n≥3）从左向右的第20个数为为第=320个奇数，
所以此数是：320×2-1=639．
故选A
【点睛】考查归纳推理的应用，利用等差数列的通项公式是解决本题的关键．
12．D
【分析】由题意知，，即，可判断①的正误，由，将代入可判断②的正误；根据，将其中一个用等量代换，可判断③的正误；根据直线，是过，且随增大而减小的一条直线，如图1，由图象可知，当时，，移项可判断④的正误；根据直线，是过，，且随增大而增大的一条直线，由抛物线与轴的一个交点在点和之间，可得直线如图2，由图象可知，抛物线与直线有两个不同的交点，即，有两个不相等的实数根，可判断⑤的正误．
【详解】解：由题意知，，即，①错误，故不符合要求；
，即，，②正确，故符合要求；
，③正确，故符合要求；
设直线，则直线是过，且随增大而减小的一条直线，如图1，

由图象可知，当时，，即；④正确，故符合要求；
⑤设直线，则直线是过，，且随增大而增大的一条直线，由抛物线与轴的一个交点在点和之间，可得直线如图2，

由图象可知，抛物线与直线有两个不同的交点，
∴，即有两个不相等的实数根，⑤正确，故符合要求；
综上，共有②③④⑤，4个正确的结论，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，图象法解一元二次不等式等知识．解题的关键在于数形结合，并灵活运用知识．
13．±2
【详解】解：∵
∴的平方根是±2．
故答案为±2．
14．21.7．
【分析】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根据tan24°＝，构建方程即可解决问题．
【详解】作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，
∵，设CN＝4k，DN＝3k，
∴CD＝10，
∴（3k）2+（4k）2＝100，
∴k＝2，
∴CN＝8，DN＝6，
∵四边形BMNC是矩形，
∴BM＝CN＝8，BC＝MN＝20，EM＝MN+DN+DE＝66，
在Rt△AEM中，tan24°＝，
∴0.45＝，
∴AB＝21.7（米），
故答案是：21.7．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．
15．
【分析】根据题意可得，在根据勾股定理求出，由折叠可知，于是，根据等腰三角形的三线合一性质得，因此，根据同角的余角相等得，以此可证明，根据相似三角形的性质可求出的长，据此即可求解．
【详解】解：如图，过点E作于点G，
  
∵四边形为矩形，
∴，
∵，E是的中点，
∴，
∴，
根据折叠的性质可得，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，  
∴，即，
∴，
∴．
故选：．
【点睛】本题主要考查矩形的性质、折叠的性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、相似三角形的判定与性质，利用折叠的性质和等腰三角形的性质推理论证出是解题关键．
16．
【分析】作，且使，连接，首先根据题证明出，然后得到，利用勾股定理得到，然后根据得到当点A，E，D三点共线时，即时，取得最大值，即可求解．
【详解】如图所示，作，且使，连接，
  
∵以为直角边作，且，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，即，
∴解得，
∵，，
∴，
∵，
∴当点A，E，D三点共线时，即时，取得最大值，
∵，
∴的最大值为．
故答案为：．
【点睛】此题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理，解题的关键是熟练掌握以上知识点．
17．（1）；；（2）；是该不等式组的解，不是该不等式组的解
【分析】（1）先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据求值即可；
（2）先求出两个不等式的解集然后再求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）




；
∵，，，
∴把代入得：原式；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为：，
∵，，
∴是该不等式组的解，不是该不等式组的解．
【点睛】本题主要考查了分式化简求值，解不等式组，解题的关键是熟练掌握分式混合运算法则，准确求出每个不等式的解集．
18．(1)见解析
(2)本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和为1080人
(3)性别相同的同学在同一组的概率为

【分析】（1）先求出抽取学生的总人数，再求出成绩类别为“等”的人数，最后补全条形统计图即可；
（2）根据进行计算即可得到答案；
（3）先列出表格，找出所有可能出现的结果，再找出符合题意的几种情况，最后根据概率公式进行计算即可得到答案．
【详解】（1）解：根据题意可得：
抽取学生的总人数为：（人），
成绩类别为“等”的人数为：（人），
补全条形统计图如图所示：

（2）解：根据题意可得：
（人），
答：本次知识竞赛中测试成绩为“等”和“等”的学生人数之和为1080人；
（3）解：根据题意列出表格如下：

男1
男2
女1
女2
男1

男1男2
男1女1
男1女2
男2
男2男1

男2女1
男2女2
女1
女1男1
女1男2

女1女2
女2
女2男1
女2男2
女2女1

共有12种等可能出现的结果，其中性别相同的同学在同一组的情况有4种情况，
性别相同的同学在同一组的概率为，
答：性别相同的同学在同一组的概率为．
【点睛】本题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法和画树状图求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
19．(1)
(2)①，第10天利润最大，最大利润为960元； ②第1天，第9天到第13天利润不低于930元

【分析】（1）设蛤蜊每次降价的百分率为，根据题意可列出关于x的一元二次方程，解出 x的值即得出答案；
（2）①根据利润=（标价进价）×销量储存和损耗费，即可得y（元），进而可求出y与x之间的函数解析式，再结合一次函数和二次函数的性质求出其最值即可；②依题意可列出关于x的不等式，结合解一元一次不等式的方法和图象法解一元二次不等式，分别求出x的解集，即可得出答案．
【详解】（1）解：设蛤蜊每次降价的百分率为，
依题意得，， 解得：，（舍）．
∴水蛤蜊每次降价的百分率为10%；
（2）①结合（1）得：第一次降价后的价格为（元），
∴当时，．
∵，
∴y随着x的增大而减小，
∴当元时，利润最大为（元）；
当，
，
∵，
∴当时，利润最大为960元．
∵，
∴第10天利润最大，最大利润为960元．
综上可知，；
第10天利润最大，最大利润为960元；
②当时，， 解得：，
∴此时为第1天利润不低于930元；
当时，，
当，
解得：，，
根据图象法可解得：，
∵，，
∴此时第9天到第13天利润不低于930元．
【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，一次函数和二次函数的实际应用，一元一次不等式和一元二次不等式的实际应用．理解题意，找出等量关系，列出等式和不等式是解题关键．
20．(1)见解析
(2)4
(3)

【分析】（1）如图，连接，根据角平分线的定义和等边对等角证明，推出，再由，得到，即可证明是的切线；
（2）连接，过点作于，证明四边形是矩形，得到，利用勾股定理求出，即可由垂径定理得到；
（3）先解直角三角形得到 ，求出，再根据进行求解即可．
【详解】（1）证明：如图，连接，
平分，
，
，

，
，
，
，
是的半径，
是的切线；

（2）解：连接，过点作于，
，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
，
，
；

（3）解：，
，

，
，
．
【点睛】本题主要考查了切线的判定，矩形的性质与判定，平行线的性质与判定，解直角三角形，求不规则图形的面积，垂径定理等等，正确作出辅助线是解题的关键．
21．(1)①②③④
(2)，证明见解析
(3)或

【分析】（1）利用正方形的性质，证明，即可推出所有结论；
（2）连接，延长，交于点，连接，证明，得到，，推出，得到，即可得出结论；
（3）分点在线段上和在线段的延长线上，两种情况进行讨论求解．
【详解】（1）解：∵正方形的对角线相交于点O，点O又是正方形的一个顶点，
∴，
∴，
∴，故①正确；
∴，故②正确；
∴四边形的面积，故③正确；
连接，
  
∵正方形，
∴，
∵，
∴，
在中，，
∴；故④正确；
综上，正确的是①②③④；
故答案为：①②③④．
（2）解：，理由如下：
连接，
  
∵矩形的中心O是矩形的一个顶点，
∴，，，
延长，交于点，连接，
∵，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴是的中垂线，
∴，
∴，
∴；
（3）解：设，
①当点在线段上：
  
∵，，
∴，
∴，
由（2）可知：，
∴，
解得：，
∴；
②当点在线段的延长线上时：如图，
  
此时，
过点作，延长交于点，连接，
同（2）法可证：，
∴，
又，
∴，
解得：解得：，
∴；
综上：线段的长度为或．
【点睛】本题考查正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，中垂线的性质，勾股定理．解题的关键是熟练掌握相关性质，构造全等三角形．
22．(1)
(2)存在，，，，
(3)①，②，

【分析】（1）待定系数法即可完成；
（2）分4种情况解决，注意菱形性质的应用；
（3）①用含有一个参数的式子表示周长，再用二次函数的最值求法即可解决；
②作辅助线，用待定系数法和两函数图像交点坐标的求法即可解决
【详解】（1）∵抛物线与x轴交于A（－4，0）和B（1，0）
∴
∴
∴该抛物线的解析式
（2）∵以点A、D、C、E为顶点的四边形是菱形
∴①如图，当为对角线时，点E和点C关于原点对称
  
∵点
∴点
②如图，当，点D在点A右侧时
  
∵点，
∴点
③如图，当，点D在点A左侧时
  
∵点，
∴点
④当为对角线时，如图所示：
  
设，则
∵
∴
∴
∴点
故点E的坐标为：，，，
（3）①设
∵点N在直线∶上
∴
∴
∵过点M作y轴的平行线，交于点N，过点M作x轴的平行线，交直线于点Q
∴，
∴
∴，
∴，
∴，
∴
故当时，
②如图，情况一：在上取点 ，连接，延长后交抛物线于点，此时点就是所求的点，理由如下：
  
∵，
∴
∴
∵设直线为，过点）和
∴
∴
∴直线为
∵直线与抛物线联立方程组：
∴或
故
情况二：作点关于的对称点，连接，延长后交抛物线于点，此时点就是所求的点，理由如下：
由于点关于的对称点，则
设直线为
∵，直线为
∴
∵直线过点
∴直线为
∵解方程组得：
∴点
∴点
设直线为
∵直线过点，
∴
∴
∴直线为
∵直线与抛物线联立方程组：
∴或
故
综上，点M的坐标为，
【点睛】本体考查了二次函数的图像和性质，待定系数法，函数图像交点的求法，菱形的性质等，关键是熟练应用数形结合思想．