2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学四模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年吉林省松原市宁江区四校中考数学四模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 计算(−2)+(−3)的结果是(    )
A. −5 B. −1 C. 1 D. 5
2. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为(    )
A. 0.12×106 B. 1.2×107 C. 1.2×105 D. 1.2×106
3. 如图所示的几何体的俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.
4. 下列各式中计算结果为x6的是(    )
A. x2+x4 B. x8−x2 C. x2⋅x4 D. x12÷x2
5. 如图，在△ABC中，分别以点B和点C为圆心，大于12BC长为半径画弧，两弧相交于点M，N.作直线MN，交AC于点D，交BC于点E，连接BD.若AB=7，AC=12，BC=6，则△ABD的周长为(    )

A. 25 B. 22 C. 19 D. 18
6. 如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB=40°，点D是劣弧BC上一点，连接CD、BD，则∠D的度数是(    )


A. 50° B. 45° C. 140° D. 130°
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. 因式分解：3x2−12=______．
8. 关于x的一元二次方程x2−2 3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是______．
9. 如图，有两堵围墙，有人想测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外，小明提供了测量方案：分别反向延长OA、OB至点C、D，他测量∠COD的度数就是∠AOB的度数，则小明依据的数学道理是______．


10. 如图，在△ABC中，AB=AC=8，AD是角平分线，BE是中线，则DE的长为______ ．


11. 如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1的度数为______ ．


12. 如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，AD垂直于过点C的切线，垂足为点D.若∠CAD=37°，则∠CAB的大小为______ ．


13. 如图，△A′B′C是将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B旋转后的对应点B′落在边AB上时得到的，边AC与A′B′交于点D，若∠A=28°，∠B=63°，则∠A′DA= ______ ．


14. 如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点O移到OB的中点O′处，得到扇形A′O′B′.若∠O=90°，OA=2，则阴影部分的面积为          ．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
先化简，再求值：2(a+1)(a−1)−a(2a+3)，其中a=13．
16. (本小题5.0分)
如图，A、D、C、F在一条直线上，BC与DE交于点G，AD=CF，AB=DE，BC=EF，求证：∠B=∠E．

17. (本小题5.0分)
某高校利用“世界献血日”开展自愿义务献血活动.现有四名自愿献血者，经过检测，2人为O型，1人为A型，1人为B型.若在四人中随机挑选2人，用画树状图(或列表)的方法，求两人血型均为O型的概率．
18. (本小题5.0分)
“六一”儿童节前，玩具商店根据市场调查，用2500元购进一批儿童玩具，上市后很快脱销，接着又用4500元购进第二批这种玩具，所购数量是第一批数量的1.5倍，但每套进价多了10元．第一、二批玩具每套的进价分别是多少元？
19. (本小题7.0分)
图①、图②、图③均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，分别按下列要求画图，不要求写出画法．

(1)在图①中作∠ABC的角平分线BD．
(2)在图②、图③中，过点C作一条直线CE，使点A、B到直线CE的距离相等，图②、图③所画直线CE不相同．
20. (本小题7.0分)
为开展学习宣传贯彻党的二十大精神活动，某中学就有关“党的二十大精神”的了解程度，采取随机抽样的方式抽取本校部分学生进行了测试，并将测试成绩进行了收集整理，绘制了如下不完整的统计图、表．
成绩等级
分数段
频数(人数)
优秀
90≤x≤100
a
良好
80≤x≤90
b
较好
70≤x<80
12
一般
60≤x<70
10
较差
x<60
3

请根据统计图、表中所提供的信息，解答下列问题：
(1)统计表中的a= ______ ，b= ______ ；成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是______ 度；
(2)补全上面的成绩条形统计图；
(3)若该校共有学生2400人，估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数．
21. (本小题7.0分)
为加快城乡对接，建设全域美丽乡村，某地区对A、B两地间的公路进行改建．如图，A、B两地之间有一座山．汽车原来从A地到B地需途经C地沿折线ACB行驶，现开通隧道后，汽车可直接沿直线AB行驶．已知BC=80千米，∠A=45°，∠B=30°．
(1)开通隧道前，汽车从A地到B地大约要走多少千米？
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走多少千米？(结果精确到0.1千米)(参考数据： 2≈1.41， 3≈1.73)

22. (本小题7.0分)
如图，正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(3,4)，B两点．
(1)填空：k= ______ ，m= ______ ；
(2)根据函数图象，直接写出不等式mx>kx的解集；
(3)若点C在y轴的正半轴上，且AC⊥BC，垂足为点C，求△ABC的面积．

23. (本小题8.0分)
有一科技小组进行了机器人行走性能试验.在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点，如图是甲、乙两机器人之间的距离y(米)与他们的行走时间x(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(1)A、B两点之间的距离是______ 米；
(2)求线段EF所在直线的函数表达式，写出自变量x的取值范围；
(3)当出发2.5分钟时，求甲、乙两机器人之间的距离．
24. (本小题8.0分)
【图形定义】有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．
【问题探究】：
(1)如图①，已知矩形ABCD是“等邻边四边形”，则矩形ABCD ______ (填“一定”或“不一定”)是正方形；
(2)如图②，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，AB=4，动点M、N分别在AD、CD上(不含端点)，若∠MBN=60°，试判断四边形BMDN是否为“等邻边四边形”？如果是“等邻边四边形”，请证明；如果不是，请说明理由；并直接写出四边形BMDN的周长的最小值；
【尝试应用】：
(3)现有一个平行四边形材料ABCD，如图③，在▱ABCD中，AB= 17，BC=6，
tanB=4，点E在BC上，且BE=4，在▱ABCD边AD上有一点P，使四边形ABEP为“等邻边四边形”，请直接写出此时AP的长．


25. (本小题10.0分)
如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=4cm，点P从点A出发，以2cm/s的速度沿折线AB−BC向终点C运动；同时点Q从点A出发，以相同的速度沿折线AD−DC向终点C运动，连接PQ，过点Q作AB的平行线，并截取QM=12QP，且点M在点Q的右侧，以PQ、QM为邻边作▱PQMN，设▱PQMN与菱形ABCD重叠部分图形的面积为y(cm2)，点P的运动时间为x(s)(0 (1)当点N与点B重合时，x的值为______；
(2)求PQ的长(用含x的代数式表示)；
(3)求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．


26. (本小题10.0分)
如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)直线l为该抛物线的对称轴，点D与点C关于直线l对称，点P为直线AD下方抛物线上一动点，连接PA、PD，求△PAD面积的最大值；
(3)在(2)的条件下，将抛物线y=ax2+bx−4(a≠0)沿射线AD平移4 2个单位长度，得到新的抛物线y1，点E为点P的对应点，点F为y1的对称轴上任意一点，在y1上确定一点G，使得以点D、E、F、G为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点G的坐标．


答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：原式=−(2+3)=−5．
故选：A．
原式利用同号两数相加的法则计算即可得到结果．
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

2.【答案】D 
【解析】解：120万用科学记数法表示为：1.2×106．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.【答案】B 
【解析】解：该几何体的俯视图是：
．
故选：B．
根据俯视图是从上往下看得到的图形，直接判断即可．
本题考查了简单组合体的三视图，解题关键是明确俯视图是从上往下看到的图形．

4.【答案】C 
【解析】解：x2与x4不是同类项，不能合并计算，它是一个多项式，因此A选项不符合题意；
同理选项B不符合题意；
x2⋅x4=x2+4=x6，因此选项C符合题意；
x12÷x2=x12−2=x10，因此选项D不符合题意；
故选：C．
根据合并同类项、同底数幂乘除法的性质进行计算即可．
本题考查同底数幂的乘除法的计算法则，同类项、合并同类项的法则，掌握运算性质是正确计算的前提．

5.【答案】C 
【解析】解：由题意可得，
MN垂直平分BC，
∴DB=DC，
∵△ABD的周长是AB+BD+AD，
∴AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，
∵AB=7，AC=12，
∴AB+AC=19，
∴△ABD的周长是19，
故选：C．
根据题意可知MN垂直平分BC，可得到DB=DC，然后得到AB+BD+AD=AB+DC+AD=AB+AC，从而可以求得△ABD的周长．
本题考查线段垂直平分线的性质，三角形的周长，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

6.【答案】D 
【解析】
【分析】
本题考查圆周角定理，考查圆内接四边形的性质．
先根据圆周角定理，由∠ABC=90°，则利用互余可计算出∠A=50°，然后根据圆内接四边形的性质得到∠D的度数．
【解答】
解：∵AC是⊙O的直径，
∴∠ABC=90°，
∴∠A=90°−∠ACB=90°−40°=50°，
∵∠D+∠A=180°，
∴∠D=180°−50°=130°．
故选：D．  
7.【答案】3(x+2)(x−2) 
【解析】解：原式=3(x2−4)
=3(x+2)(x−2)．
故答案为：3(x+2)(x−2)．
原式先用提取公因式，再利用平方差公式分解即可．
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

8.【答案】m<3 
【解析】
【分析】
本题考查了根的判别式，牢记“当△>0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．
根据方程的系数结合根的判别式△>0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围．
【解答】
解：∵关于x的一元二次方程x2−2 3x+m=0有两个不相等的实数根，
∴△=(−2 3)2−4×1×m>0，
∴m<3．
故答案为：m<3．  
9.【答案】对顶角相等 
【解析】解：延长AO到C，延长BO到D，然后测量∠COD的度数，根据对顶角相等，∠AOB=∠DOC；
故答案为：对顶角相等
根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数；
本题主要考查了对顶角相等的性质，属于基础题．

10.【答案】4 
【解析】解：∵AB=AC，AD是角平分线，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
∵BE是中线，
∴AE=CE，
∴DE=12AC=12×8=4，
故答案为：4．
由等腰三角形的性质推出AD⊥BC，再根据直角三角形斜边上中线的性质即可求得DE的长．
本题主要考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边上中线的性质的运用，注意在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半．

11.【答案】30° 
【解析】解：作出辅助线如图：
则∠2=42°，∠1=∠3，
∵五边形是正五边形，
∴一个内角是108°，
∴∠3=180°−∠2−108°=30°，
∴∠1=∠3=30°．
故答案为：30°．
作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和定理，即可得出答案．
本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等．

12.【答案】37° 
【解析】解：如图，连接OC．

由题意可知CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD．
∵AD⊥CD，
∴OC//AD，
∴∠ACO=∠CAD=37°．
∵AO=CO，
∴∠CAB=∠ACO=37°．
故答案为：37°．
连接OC，根据切线的性质可得出OC⊥CD，从而可证OC//AD，进而得出∠ACO=∠CAD=37°.最后根据等边对等角即得出∠CAB=∠ACO=37°．
本题考查切线的性质，平行线的判定和性质，等腰三角形的性质．连接常用的辅助线是解题关键．

13.【答案】82° 
【解析】解：∵∠A=28°，∠B=63°，
∴∠ACB=180°−∠A−∠B=89°，
∵，△A′B′C是将△ABC绕点C顺时针旋转，使点B旋转后的对应点B′落在边AB上时得到的，
∴∠CB′D=∠B=63°，CB=CB′，
∴∠CB′B=∠B=63°，
∴∠BCB′=180°−∠CB′B−∠B=54°，
∴∠B′CD=∠ACB−∠B′CB=35°，
∴∠A′DA=∠B′DC=180°−∠B′CD−∠CB′D=82°．
故答案为：82°．
由三角形内角和得∠ACB=89°，利用旋转的性质得∠CB′D=63°，CB=CB′，则∠CB′B=∠B=63°，再由三角形内角和定理得到∠BCB′=54°，即可得到∠B′CD=35°，利用三角形内角和定理和对顶角相等即可得到答案．
此题考查了旋转的性质、三角形内角和定理、等腰三角形的判定和性质等知识，充分利用旋转的性质是解题的关键．

14.【答案】π3+ 32 
【解析】
【分析】
如图，设O′A′交AB于点T，连接OT.首先证明∠OTO′=30°，根据S阴=S扇形O′A′B′−(S扇形OTB−S△OTO′)求解即可．
本题考查扇形面积的计算等知识，解题的关键是学会割补法求阴影部分的面积．
【解答】
解：如图，设O′A′交AB于点T，连接OT．

∵OT=OB，OO′=O′B，
∴OT=2OO′，
∵∠OO′T=90°，
∴∠O′TO=30°，∠TOO′=60°，
∴OO′=1，   O′T= 3，
∴S阴=S扇形O′A′B′−(S扇形OTB−S△OTO′)
=90⋅π×22360−(60⋅π⋅22360−12×1× 3)
=π3+ 32．
故答案为：π3+ 32．  
15.【答案】解：原式=2(a2−1)−2a2−3a
=2a2−2−2a2−3a
=−3a−2，
当a=13时，原式=−3×13−2=−3，
∴化简结果为−3a−2，值为−3． 
【解析】先进行乘法运算，然后去括号，合并同类项可得化简结果，最后代值求解即可．
本题考查了平方差公式，整式的运算，代数式求值．解题的关键在于正确的运算．

16.【答案】证明：∵AD=CF，
∴AC=DF．
在△ABC与△DEF中，
AC=DFAB=DEBC=EF，
∴△ABC≌△DEF(SSS)，
∴∠B=∠E． 
【解析】根据SSS证明△ABC≌△DEF，即可解决问题．
本题考查了全等三角形的判定与性质，解决本题的关键是得到△ABC≌△DEF．

17.【答案】解：由题意可得，
树状图如下图所示：
，
由上图可知：一共有12种可能性，其中两人血型均为O型的有2种可能性，故两人血型均为O型的的概率为212=16，
即两人血型均为O型的的概率为16． 
【解析】根据题意可以画出相应的树状图，从而可以得到两人血型均为O型的概率．
本题考查列表法与树状图法，解答本题的关键是明确题意，画出相应的树状图，求出相应的概率．

18.【答案】解：设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是(x+10)元，
由题意，2500x×1.5=4500x+10，
解得x=50，
经检验x=50是分式方程的解，符合题意．
答：第一批玩具每套的进价是50元，第二批玩具每套的进价是60元． 
【解析】设第一批玩具每套的进价是x元，则第二批玩具每套的进价是(x+10)元，根据“所购数量是第一批数量的1.5倍”得到等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数×1.5，据此列出方程，求解即可．
本题考查分式方程的应用，分析题意，抓住关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．

19.【答案】解：(1)由图可得：AB=BC，找到线段AC中点，连接B点和中点的射线BD即是∠ABC的角平分线；

(2)解：要使点A、B到直线CE的距离相等，即过点A、B向直线CE作垂线，垂线段距离相等；
故图②图③中的直线CE即为所求作．
 
【解析】(1)根据等腰三角形三线合一即可做出；
(2)利用网格过点A、B向直线CE作垂线，垂线段距离相等即可．
本题考查了作图，涉及等腰三角形的性质、平行线的性质等，理解题意，灵活运用所学知识是解题关键．

20.【答案】50  35  90 
【解析】解：(1)本次调查的总人数为10÷36°360∘=100(人)，
则a=100×50%=50，
b=100−50−12−10−3=25，
成绩扇形统计图中“良好”所在扇形的圆心角是360°×25100=90°，
故答案为：50，25，90．
(2)补全成绩条形统计图如下：

(3)2400×50+25100=1800(人)，
答：估计该校学生对“党的二十大精神”的了解程度达到良好以上(含良好)的人数为1800人．
(1)根据“一般”的信息可求出本次调查的总人数，从而得出a，b的值，再利用360°乘以“良好”的人数所占百分比即可得圆心角的度数；
(2)根据a，b的值补全条形统计图即可；
(3)利用该校学生总人数乘以达到良好以上(含良好)的人数所占百分比即可得．
本题考查了条形统计图和扇形统计图的信息关联、利用样本估计总体等知识点，熟练掌握统计调查的相关知识是解题关键．

21.【答案】解：(1)如图，过点C作AB的垂线CD，垂足为D，

∵AB⊥CD，sin30°=CDBC，BC=80千米，
∴CD=BC⋅sin30°=80×12=40(千米)，AC=CDsin45∘=40 22=40 2(千米)，
∴AC+BC=80+40 2≈1.41×40+80=136.4(千米)．
∴开通隧道前，汽车从地到地大约要走136.4千米．
(2)∵cos30°=BDBC，BC=80千米，
∴BD=BC⋅cos30°=80× 32=40 3(千米)，
∵tan45°=CDAD，CD=40(千米)，
∴AD=CDtan45∘=401=40(千米)，
∴AB=AD+BD=40+40 3≈40+40×1.73=109.2(千米)．
∴汽车从A地到B地比原来少走的路程为：
AC+BC−AB=136.4−109.2=27.2(千米)．
∴开通隧道后，汽车从A地到B地大约可以少走27.2千米． 
【解析】(1)开通隧道前，汽车从A地到B地要走的距离为AC+BC的长，利用角的正弦值和余弦值即可算出．
(2)开通隧道后，汽车从A地到B地要走的距离为AB的长，汽车从A地到B地比原来少走的路程为AC+BC−AB的长，利用角的余弦值和正切值即可算出．
本题主要考查了三角函数在解直角三角形中的应用，明确三角函数的定义式及其变形是解题的关键．

22.【答案】43  12 
【解析】解：(1)∵正比例函数y=kx的图象与反比例函数y=mx的图象交于A(3,4)，
∴4=3k，4=m3，
∴k=43，m=12；
故答案为：43，12；
(2)∵k=43，m=12，
∴一次函数为y=43x，反比例函数解析式为y=12x，
解方程y=43xy=12x得，x1=3y1=4，x2=−3y2=−4，
∴B(−3,−4)，
∴不等式mx>kx的解集为0
(3)由(2)知点B(−2,−3)，
∴AO=BO= 32+42=5，
又∵∠ACB=90°，
∴CO=AO=BO=5，
∴点C(0,5)，
∴△ABC的面积=12×5×(3+3)=15．
(1)利用待定系数法即可求得；
(2)解方程组得到B(−3,−4)，根据函数的图象即可得到结论；
(3)联立方程组可求点B坐标，由直角三角形的性质可求OB=OA=OC=5，由三角形的面积公式可求解．
本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积公式，求得B、C点的坐标是本题的关键．

23.【答案】70 
【解析】解：(1)由图象可得，A、B两点之间的距离是70米，
故答案为：70；
(2)设线段EF所在直线的函数表达式为y=kx+b(k≠0)，
∵E(2,0)，F(3,35)，
∴2k+b=03k+b=35，
解得k=35b=−70，
∴线段EF所在直线的函数表达式为y=35x−70(2≤x≤3)；
(3)当x=2.5时，y=35×2.5−70=17.5，
∴当出发2.5分钟时，甲、乙两机器人之间的距离为17.5米．
(1)根据函数图象中的数据，可以直接写出A、B两点之间的距离；
(2)用待定系数法求函数解析式即可；
(3)把x=2.5代入(2)中解析式即可．
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

24.【答案】一定 
【解析】解：(1)∵矩形ABCD是“等邻边四边形”，
∴四边形ABCD的邻边相等，
∴矩形ABCD一定是正方形；
故答案为：一定；
(2)如图②中，结论：四边形BMDN是等邻四边形．
理由：连接BD．

∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD=4，∠ABD=∠CBD=12∠ABC=60°，
∴△ABD，△BDC都是等边三角形，
∴∠BDM=∠BCN=60°，DB=CB，
∵∠MBN=∠DBC=60°，
∴∠DBM=∠CBN，
∴△DBM≌△CBN(ASA)，
∴BM=BN，DM=CN，
∴四边形BMDN是等邻边四边形，
∴DM+DN=DN+NC=CD=4，
∵BM+DM+DN+BN=BM+BN+4，
∴BM+BN的值最小时，四边形BMDN的周长最小，
根据垂线段最短可知，当BM⊥AD时，BM的值最小，此时BM=BN=AB⋅sin60°=4× 32=2 3，
∴四边形BMDN的周长的最小值为4 3+4；
(3)如图③中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．

∵tanB=AHBH=4，AB= 17，
∴BH=1，AH=EN=4，
∵BE=4，
∴AN=HE=4−1=3，
①当AP=AB= 17时，四边形ABEP为“等邻边四边形”；
②当PA=PE时，四边形ABEP为“等邻边四边形”，
设PA=PE=x，
在Rt△PEN中，PE2=NE2+PN2，
∴x2=42+(x−3)2，
∴x=256，
∴PA=x=256；
③当PE=BE时，四边形ABEP为“等邻边四边形”，
此时点P与N重合，
∴AP=AN=3，
综上所述：AP的长为 17或256或3．
(1)根据等邻边四边形”的定义和正方形的判定可得出结论；
(2)如图②中，结论：四边形BMDN是等邻四边形．利用全等三角形的性质证明BM=BN即可；
(3)如图③中，过点A作AH⊥BC于H，过点E作EN⊥AD于N，则四边形AHEN是矩形．分三种情形：①当AP=AB= 17时，②当PA=PE时，③当PE=BE时，四边形ABEP为“等邻边四边形”，分别求解即可．
本题属于四边形综合题，考查了“等邻边四边形”的定义，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题．

25.【答案】43 
【解析】解：(1)当点N与点B重合时，可知x≤2，
∴AP=AQ=2x，
∵∠A=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴QP=2x，
∵四边形PNMQ是平行四边形，
∴QM=PN=12PQ=x，
∴2x+x=4，
∴x=43，
故答案为：43；
(2)当0 当2
∴PQ=CP=8−2x，
∴PQ=2x (0 (3)当0 ∴y=x⋅ 3x= 3x2，
当43
由题意知：BN=3x−4，△BNE为等边三角形，
∴y=S▱PQMN−S△BNE= 3x2− 34(3x−4)2=−54 3x2+8 3x−4 3，
当2 综上y= 3x2(0 (1)当点N与点B重合时，可知x≤2，可证△APQ是等边三角形，则QM=PN=12PQ=x，即可得出答案；
(2)当0 (3)当0 本题主要考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，等边三角形的面积计算等知识，根据点N的位置运用分类讨论思想是解题的关键．

26.【答案】解：(1)将A(−1,0)，B(4,0)代入y=ax2+bx−4，
得a−b−4=016a+4b−4=0，
∴a=1b=−3，
∴y=x2−3x−4，
(2)当x=0时，y=−4，
∴点C(0,−4)，
∵点D与点C关于直线l对称，且对称轴为直线x=32，
∴D(3,−4)，
∵A(−1,0)，
∴直线AD的函数关系式为：y=−x−1，
设P(m,m2−3m−4)，
作PH//y轴交直线AD于H，

∴H(m,−m−1)，
∴PH=−m−1−(m2−3m−4)
=−m2+2m+3，
∴S△APD=S△APH+S△DPH=12× FH×4=2(−m2+2m+3)=−2m2+4m+6，
当m=−42×(−2)=1时，S△APD最大为8，
(3)∵直线AD与x轴正方向夹角为45°，
∴沿AD方向平移4 2，实际可看成向右平移4个单位，再向下平移4个单位，
∵F(1,−6)，
∴E(5,−10)，
抛物线y=x2−3x−4平移后y1=x2−11x+20，
∴抛物线y1的对称轴为：直线x=112，
当DE为平行四边形的边时：
若D平移到对称轴上F点，
则G的横坐标为152，
代入y1=x2−11x+20得y=−254，
∴G(152,−254)，
若E平移到对称轴上F点，
则G的横坐标为72，
代入y1=x2−11x+20得y=−254，
∴G(72,−254)，
若DE为平行四边形的对角线时，
若E平移到对称轴上F点，
则G平移到D点，
∴G的横坐标为52，
代入y1=x2−11x+20得y=−54，
∴G(52,−54)，

∴G(52,−54)或G(72,−254)或G(152,−254). 
【解析】(1)直接代入点A，B坐标即可；
(2)作FE//y轴交直线AD于H，通过铅垂高表示出△AFD的面积即可求出最大面积；
(3)通过平移距离为4 2，转化为向右平移4个单位，再向下平移4个单位，得出平移后的抛物线关系式和E的坐标，从而平行四边形中，已知线段DE，分DE为边还是对角线，通过点的平移得出Q的横坐标即可．
本题考查二次函数的综合应用，掌握待定系数法求函数关系式，铅垂高求三角形的面积，以及平移的性质和平行四边形的性质和判定是解决本题的关键．