备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）4-3 利用递推公式求通项（精练）（基础版）（解析版）

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4.3 利用递推公式求通项（精练）（基础版）1．（2022·陕西·无高三阶段练习）若数列满足且，则数列的第100项为（       ）A．2 B．3 C． D．【答案】B【解析】由题意，因为，所以， ，，以上99个式子累加得， ．故选：B．2．（2022·四川·树德中学）已知数列满足，，则的最小值为（       ）A． B． C． D．【答案】C【解析】因为，所以，，，，式相加可得，所以，，当且仅当取到，但，，所以时，当时，，，所以的最小值为.故选：C3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】由题意可得，所以，，…，，上式累加可得，又，所以.故选：B.4．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，且（），则（       ）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵，，…，，∴，即，∴，．∵符合上式，∴．∴，，，．故选：A．5．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋2n，则通项公式an＝________．【答案】2n－1【解析】由题意得an＋1－an＝2n，把n＝1，2，3，…，n－1(n≥2)代入，得到(n－1)个式子，累加即可得(a2－a1)＋(a3－a2)＋…＋(an－an－1)＝2＋22＋23＋…＋2n－1，所以，即an－a1＝2n－2，所以an＝2n－2＋a1＝2n－1．当n＝1时，a1＝1也符合上式，所以an＝2n－1．故答案为：2n－16．（2022·全国·高三专题练习）已知，求通项=                .【答案】【解析】 ， ， ，， ，以上各式相加得，又，所以 ，而也适合上式，      .7．（2022·重庆·模拟预测）已知数列满足.(1)求证：是等差数列；(2)若，求的通项公式.【答案】(1)证明见解析(2)【解析】(1)由题，即，是公差为4的等差数列.(2)，累加可得，当时也满足上式.1．（2022·全国·高三专题练习）在数列{an}中，a1=1，(n≥2)，求数列{an}的通项公式.【答案】【解析】因为a1=1，(n≥2)，所以，所以·…··1=.又因为当n=1时，a1=1，符合上式，所以an=.2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式.                    【答案】【解析】由，得，所以当时，，因为，所以，又因为时，满足上式，所以3．（2022·全国·高三专题练习）数列满足：，，求的通项公式             .【答案】【解析】由得，，，即，所以.4．（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，求数列的通项公式      .【答案】【解析】依题意，，即，所以当时 当时也满足上式所以5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项为，且满足.求的通项公式.【答案】.【解析】由，得，又，所以当时，，又也满足上式，所以；1．（2022·全国·高三专题练习）已知为数列的前n项积，若，则数列的通项公式（       ）A．3-2n B．3+2n C．1+2n D．1-2n【答案】D【解析】当n=1时，；当时，，于是是以-1为首项，-2为公差的等差数列，所以.故选：D.2．（2022·湖北省武汉市汉铁高级中学高三阶段练习）(多选）数列的前项为，已知，下列说法中正确的是（       ）A．为等差数列 B．可能为等比数列C．为等差数列或等比数列 D．可能既不是等差数列也不是等比数列【答案】BD【解析】依题意，，当时，，当时，，，两式相减得，，，当时，，则数列是首项为，公比为的等比数列.当时，，则数列是首项为，公差为的等差数列，当，交替成立时，既不是等差数列也不是等比数列.故选：BD3．（2022·全国·高三专题练习）若数列满足,,则______ ．【答案】【解析】得, ,所以有,因此.故答案为4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，.数列的通项公式                       .【答案】【解析】，当时，当时，，两式相减得：，即，，，，，，累乘得：，所以，故答案为：.5．（2022·四川·什邡中学）数列的前项和，则它的通项公式是_______．【答案】【解析】当时，，当时，经检验当时不符合，所以，故答案为：，6．（2022·安徽宿州）已知数列的前n项和为，且，则的通项公式为______．【答案】【解析】当时，，得，当时，由，得，所以，所以，所以，所以数列是以1为首项，为公比的等比数列，所以，故答案为：7．（2022·北京交通大学附属中学高二期中）已知数列满足，则____.【答案】【解析】因为，所以当时，有，，得，当时，也适合，故答案为：8．（2022·山西太原·二模（文））已知数列的首项为1，前n项和为，且，则数列的通项公式___________.【答案】n【解析】∵，∴当时，，当时，成立，∴，当时，，当时，满足上式，∴.故答案为：n1．（2022·全国·课时练习）在数列中，若，则________.【答案】【解析】取倒数得:，所以数列是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以.故答案为：2．（2022·湖北·荆州中学）已知数列满足，且．则数列的通项公式为_______．【答案】【解析】因为，所以，所以数列是首项为1，公差为1 的等差数列，所以故答案为：.3．（2022·全国·课时练习）已知数列中，，求数列的通项公式      ；【答案】．【解析】由，得：，∴，即数列是首项为1，公差为2的等差数列，∴，得．4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，．求数列的通项公式         ；【答案】【解析】因为，所以令，则，解得，对两边同时除以，得，又因为，所以是首项为1，公差为2的等差数列，所以，所以；5．（2022·全国·高三专题练习）已知数列中，，，求数列的通项公式         .【答案】【解析】∵，∴，∴数列是等差数列，公差为，又，∴，∴.1．（2022·四川师范大学附属中学二模）已知数列满足，且前8项和为761，则______．【答案】【解析】数列满足，整理得，若，则，显然不符合题意，所以，则（常数）；所以数列是以为首项，2为公比的等比数列；所以，整理得；由于前8项和为761，所以，解得．故答案为：．2．（2022·山西）已知数列满足，，则___________.【答案】【解析】由已知可得，设，则，所以，，可得，所以，，且，由题意可知，对任意的，，则，所以，数列为等比数列，且该数列的首项为，公比为，所以，，因此，.故答案为：.3．（2021·全国·专题练习）已知数列满足：，，则(       )A． B． C． D．【答案】C【解析】由题意，，即，故，又因为，所以数列是以首项为2，公比为2的等比数列，从而，解得.故选：C.4．（2022·黑龙江）已知数列的通项公式为，求数列的通项公式             .【答案】【解析】因为，所以，则，又，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以，所以.