新高考数学一轮复习提升训练6.3 利用递推公式求通项（精练）（含解析）

这是一份新高考数学一轮复习提升训练6.3 利用递推公式求通项（精练）（含解析），共13页。
【答案】10
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时，数列{ SKIPIF 1 < 0 }中最大项的数值为10.故答案为：10.
2．（2022·全国·高三专题练习）设数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 =_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，也满足上式，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·黑龙江双鸭山）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0 .
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时，有 SKIPIF 1 < 0 ，
因此有： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，适合上式，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·江苏江苏·一模）已知数列 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 ；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)因为 SKIPIF 1 < 0 ，所有 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，……， SKIPIF 1 < 0 ，相加得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 也符合上式，所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0
5．（2022·全国·高三专题练习）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，可得到 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，…… SKIPIF 1 < 0
将以上 SKIPIF 1 < 0 个式子累加可得， SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 满足，所以 SKIPIF 1 < 0
6．（2022·全国·江西科技学院附属中学）已知首项为 SKIPIF 1 < 0 的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】依题意， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，…， SKIPIF 1 < 0 ，
累加可得， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
当n=1时， SKIPIF 1 < 0 也成立，
故 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
题组二 累乘法
1．（2022·浙江）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式是______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 .n=1也适合故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
2．（2022·上海）若数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为_______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2022·江苏）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0
【答案】 SKIPIF 1 < 0 B
【解析】由题得 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）
由题得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）.
所以 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .故选：B
4．（2020·江苏·泰州市第二中学高二阶段练习）已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足4(n＋1)(Sn＋1)＝(n＋2)2an，则数列{an}的通项公式an等于
【答案】(n＋1)3
【解析】当n＝1时，4(1＋1)(a1＋1)＝(1＋2)2a1，解得a1＝8，当n≥2时，由4(Sn＋1)＝ SKIPIF 1 < 0 ，
得4(Sn－1＋1)＝ SKIPIF 1 < 0 ，两式相减，得4an＝ SKIPIF 1 < 0 － SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以an＝ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ,an＝ SKIPIF 1 < 0 ＝(n＋1)3，
经验证n＝1时也符合，所以an＝(n＋1)3
5．（2022·安徽）已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】根据题意，数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ①， SKIPIF 1 < 0 ②，
① SKIPIF 1 < 0 ②可得： SKIPIF 1 < 0 ，变形可得： SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ；
SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 符合 SKIPIF 1 < 0 ；故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
题组三 公式法
1．（2022·四川·什邡中学）数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0 ，则它的通项公式是_______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
经检验当 SKIPIF 1 < 0 时不符合，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 ，
2．（2022·湖北）数列 SKIPIF 1 < 0 中，已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ），则此数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）即 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）
SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是第二项起公比为 SKIPIF 1 < 0 的等比数列，
SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）又 SKIPIF 1 < 0 不满足上式，
SKIPIF 1 < 0
3．（2022·上海市七宝中学）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；
经检验： SKIPIF 1 < 0 不满足 SKIPIF 1 < 0 ；
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·湖南·长郡中学一模）已知正项数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】(1)∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴数列 SKIPIF 1 < 0 的奇数项是以1为首项，4为公差的等差数列，偶数项是以3为首项，4为公差的等差数列．∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 为等差数列，通项公式为 SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2022·天津·静海一中）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ,求 SKIPIF 1 < 0 的值，并证明：数列 SKIPIF 1 < 0 是一个常数列；
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ，证明见解析
【解析】(1)证明：因为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ．
令 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减有 SKIPIF 1 < 0 ，化简整理得 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是一个常数列．
6．（2022·全国·单元测试）数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ．求 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
【答案】 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减得 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
以上各式相乘得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，上式也成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
7．（2022·四川）设各项均为正数的数列 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求 SKIPIF 1 < 0 的值；
(2)求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式．
【答案】(1) SKIPIF 1 < 0 ；(2) SKIPIF 1 < 0 .
【解析】(1)由 SKIPIF 1 < 0 ，得
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 (舍 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
(2)由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 （舍）
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．验证 SKIPIF 1 < 0 时上式成立， SKIPIF 1 < 0 ．
8．（2022·广东佛山·二模）已知数列{ SKIPIF 1 < 0 }的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0
求 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 的值及数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ：
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 ；
【解析】因 SKIPIF 1 < 0 ，取 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 得： SKIPIF 1 < 0 ，
数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 满足上式，因此， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，数列{ SKIPIF 1 < 0 }的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
9．（2021·江苏省灌云高级中学）设Sn是正项数列{an}的前n项和，且 SKIPIF 1 < 0 ．
(1)求a1的值；
(2)求数列{an}的通项公式．
【答案】(1)3(2)an＝2n＋1
【解析】(1)由所给条件知，当n＝1时 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得 SKIPIF 1 < 0 ，由于 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
(2)由条件得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
①- ②得 SKIPIF 1 < 0 ，
整理得：（an＋an－1）（an－an－1－2）＝0，
因为：an＋an－1＞0，∴an－an－1＝2（n≥2）， SKIPIF 1 < 0 是首项为3，公差为2的等差数列，
SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
10．（2022·海南·模拟预测）设数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式；
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
两式相减可得 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为首项，3为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 .
题组四 构造等差数列
1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且各项满足公式 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式为（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】因为数列 SKIPIF 1 < 0 的首项 SKIPIF 1 < 0 ，且各项满足公式 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
以此类推，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 是等差数列，且首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公差为 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
2．（2022·江西）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ），则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题设， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 是首项、公差均为 SKIPIF 1 < 0 的等差数列，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴数列 SKIPIF 1 < 0 是以3为首项，1为公差的等差数列，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，求数列 SKIPIF 1 < 0 的通项公式 ；
【答案】 SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 ，得： SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
即数列 SKIPIF 1 < 0 是首项为1，公差为2的等差数列，∴ SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．
5（2022·四川宜宾·二模（理））在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且满足 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，同除 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项、 SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
题组五 构造等比数列
1．（2022·全国·高三专题练习）已知在数列 SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，整理得 SKIPIF 1 < 0 ，所以数列 SKIPIF 1 < 0 是以 SKIPIF 1 < 0 为首项， SKIPIF 1 < 0 为公比的等比数列．所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：A
2．（2021·山西师范大学实验中学）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由已知可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
由题意可知，对任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，数列 SKIPIF 1 < 0 为等比数列，且该数列的首项为 SKIPIF 1 < 0 ，公比为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以， SKIPIF 1 < 0 ，因此， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
3．（2022·福建省长汀县第一中学高三阶段练习）已知数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】数列 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，整理得： SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 是以4为首项，2为公比的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 的前 SKIPIF 1 < 0 项和 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2021·陕西·西北工业大学附属中学）已知数列 SKIPIF 1 < 0 的前n项和为 SKIPIF 1 < 0 ，首项 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 对任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由题设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是首项、公比都为2的等比数列，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，要使 SKIPIF 1 < 0 恒成立，则 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0