备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）4-3 利用递推公式求通项（精讲）（基础版）（解析版）

这是一份备战2024年高考数学一轮复习（一隅三反基础版新高考专用）4-3 利用递推公式求通项（精讲）（基础版）（解析版），共13页。试卷主要包含了累加法，累乘法，公式法，构造等差数列，构造等比数列等内容，欢迎下载使用。
4.3 利用递推公式求通项（精讲）（基础版）   考点一 累加法【例1-1】（2022·四川成都）已知数列满足，则                   【答案】【解析】由题设，，，，…， 且，所以，又，则，故，显然也满足.【例1-2】（2022·全国·高三专题练习）在数列中，，，则等于（       ）A． B．C． D．【答案】C【解析】因，则有，于是得，当时，，因此，，显然，满足上式，所以.故选：C【一隅三反】1．（2022·全国·高三专题练习）数列满足，且，则数列的通项公式为（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】因为，则，，，，累加得，所以.当n=1时也成立故选：A.2．（2022·山东·济南市历城第二中学模拟预测）数列中，且，则_________.【答案】100【解析】∵ ，∴ ∵=9，即=9，解得n=100故答案为：1003．（2022·全国·高三专题练习）设数列满足，则=_______.【答案】【解析】因为数列满足，，所以当时，.所以，，因为，也满足上式，所以数列的通项公式为，故答案为：考点二 累乘法【例2】（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，(，)，则数列的通项（       ）A． B．C． D．【答案】A【解析】数列满足，，整理得，，，，所有的项相乘得：，整理得：，故选：．【一隅三反】1．（2022·黑龙江·齐齐哈尔市第一中学校一模（文））数列中，，当时，，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】因为，所以， ，，，累乘得：， ，所以，．由于，所以，．显然当时，满足，所以，．故答案为：2．（2022·全国·高三专题练习）设数列是首项为1的正项数列，且，则它的通项公式______.【答案】【解析】由，则又数列为正项数列，即，所以，即 所以故答案为：3（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，则数列的通项公式为（       ）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，得，即，则，，，…，，由累乘法可得，所以，又，符合上式，所以.故选：D．考点三 公式法【例3-1】（2022·上海市）数列满足，，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】当时，；当时，，所以，又，所以两式作差得，所以，即，所以数列是从第二项起公比为的等比数列，所以.故答案为：.【例3-2】（2022·全国·高三阶段练习（理））已知数列满足，，则数列的通项公式为___________.【答案】【解析】当时，.当时，，①.②①②，得.因为不满足上式，所以故答案为：【一隅三反】1．（2022·上海民办南模中学高三阶段练习）已知数列的前n项和，则数列的通项公式为______．【答案】【解析】，整理得到，故答案为：. 2．（2022·广西·模拟预测（理））正项数列的前项和为，且有，则___________．【答案】【解析】依题意，，当时，，当时，，，所以数列是首项为，公差为的等差数列，所以.故答案为：3．（2022·云南·昆明一中高三阶段练习（理））已知数列满足，则___________.【答案】【解析】记数列的前n项和为，则由题知，当时，；当时，，所以.故答案为：考点四 构造等差数列【例4-1】（2022·四川省绵阳南山中学）已知数列满足，，，则an=            【答案】【解析】因为，所以，所以，又，数列是以1为首项，4为公差的等差数列．所以，所以【例4-2】（2022·江西）已知数列满足：，（，），则___________.【答案】【解析】由题设，，即，而，∴是首项、公差均为的等差数列，即，∴.故答案为：【例4-3】（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，求出数列的通项公式；【答案】【解析】因为，所以等式两边同除以得所以数列是以为首项，2 为公差的等差数列，所以所以【一隅三反】1．（2022·全国·课时练习）已知数列满足，且，则数列__________【答案】【解析】由可得，所以数列是等差数列，且首项为2，公差为3，则，2．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，且，则数列的通项公式______．【答案】【解析】∵，∴，即．又，，∴数列是以3为首项，1为公差的等差数列，∴，∴数列的通项公式．故答案为：.3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的首项，且各项满足公式，则数列的通项公式为（       ）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为数列的首项，且各项满足公式，则，，，以此类推，对任意的，，由可得，所以，，所以，数列是等差数列，且首项为，公差为，，因此，.故选：B.考点五 构造等比数列【例5】（2022·安徽）设为数列的前项和，若，则______．【答案】【解析】因为，，所以，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以，所以【一隅三反】1．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，，，，则该数列的通项公式______．【答案】【解析】因为数列中，，即，故数列是首项为，公比为的等比数列，则，解得.故答案为：.2．（2022·上海市控江中学）已知数列满足，则其通项公式_______．【答案】【解析】令，则，又，∴，故，而，∴是公比为，首项为，则，∴.故答案为：.3．（2022·福建省长汀县第一中学）已知数列满足，，则的前n项和为_____.【答案】【解析】数列满足，整理得：，所以，又，故是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以，所以，所以的前项和故答案为：