2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第十章 算法初步、统计与统计案例、概率 第5节 随机事件的概率

这是一份2024高考数学大一轮复习Word版题库（人教A版文）第十章 算法初步、统计与统计案例、概率 第5节 随机事件的概率，共15页。试卷主要包含了事件的关系与运算，概率的几个基本性质等内容，欢迎下载使用。

1.概率与频率
(1)频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝eq \f(nA,n)为事件A出现的频率.
(2)概率：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率fn(A)来估计概率P(A).
2.事件的关系与运算
3.概率的几个基本性质
(1)概率的取值范围：0≤P(A)≤1.
(2)必然事件的概率P(E)＝1.
(3)不可能事件的概率P(F)＝0.
(4)互斥事件概率的加法公式
①如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B).
②若事件B与事件A互为对立事件，则P(A)＝1－P(B).
1.从集合的角度理解互斥事件和对立事件
(1)几个事件彼此互斥，是指由各个事件所含的结果组成的集合的交集为空集.
(2)事件A的对立事件eq \(A,\s\up6(－))所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集.
2.概率加法公式的推广
当一个事件包含多个结果且各个结果彼此互斥时， 要用到概率加法公式的推广，即P(A1∪A2∪…∪An)＝P(A1)＋P(A2)＋…＋P(An).
1.思考辨析(在括号内打“√”或“×”)
(1)事件发生的频率与概率是相同的.( )
(2)在大量的重复试验中，概率是频率的稳定值.( )
(3)若随机事件A发生的概率为P(A)，则0≤P(A)≤1.( )
(4)6张奖券中只有一张有奖，甲、乙先后各抽取一张，则甲中奖的概率小于乙中奖的概率.( )
答案 (1)× (2)√ (3)√ (4)×
2.下列事件中，不是随机事件的是( )
A.长度为3，4，5的三条线段可以构成一个直角三角形
B.经过有信号灯的路口，遇上红灯
C.下周六是晴天
D.一枚硬币抛掷两次，两次都正面向上
答案 A
3.容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：
则样本数据落在区间[10，40)的频率为( )

答案 B
解析 由表知[10，40)的频数为2＋3＋4＝9，
所以样本数据落在区间[10，40)的频率为eq \f(9,20)＝0.45.
4.(易错题)某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学去参加演讲比赛，事件“至少有一名女生”与事件“全是男生”( )
A.是互斥事件，不是对立事件
B.是对立事件，不是互斥事件
C.既是互斥事件，也是对立事件
D.既不是互斥事件也不是对立事件
答案 C
解析 “至少有一名女生”包括“一男一女”和“两名女生”两种情况，这两种情况再加上“全是男生”构成全集，且不能同时发生，故“至少有一名女生”与“全是男生”既是互斥事件，也是对立事件.
5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )
A.0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7
答案 B
解析 某群体中的成员分为只用现金支付、既用现金支付也用非现金支付、不用现金支付，它们彼此是互斥事件，所以不用现金支付的概率为1－(0.15＋0.45)＝0.4.
6.抛掷一枚均匀的骰子(骰子的六个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点)一次，观察掷出向上的点数，设事件A为掷出向上为偶数点，事件B为掷出向上为3点，则P(A∪B)＝________.
答案 eq \f(2,3)
解析 事件A为掷出向上为偶数点，所以P(A)＝eq \f(1,2).事件B为掷出向上为3点，所以P(B)＝eq \f(1,6)，又事件A，B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(2,3).
考点一 随机事件的关系
1.把红、黄、蓝、白4张纸牌随机地分发给甲、乙、丙、丁四人，每个人分得一张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”( )
A.是对立事件
B.是不可能事件
C.是互斥但不对立事件
D.不是互斥事件
答案 C
解析 显然两个事件不可能同时发生，但两者可能同时不发生，因为红牌可以分给丙、丁两人，综上，这两个事件为互斥但不对立事件.
2.设条件甲：“事件A与事件B是对立事件”，结论乙：“概率满足P(A)＋P(B)＝1”，则甲是乙的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
答案 A
解析 若事件A与事件B是对立事件，则A∪B为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)＋P(B)＝1；满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不一定是对立事件，如：投掷一枚硬币3次，事件A：“至少出现一次正面”，事件B：“出现3次正面”，则P(A)＝eq \f(7,8)，P(B)＝eq \f(1,8)，满足P(A)＋P(B)＝1，但A，B不是对立事件.
3.对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________________，互为对立事件的是________________.
答案 A与B，A与C，B与C，B与D B与D
解析 由于事件A与B不可能同时发生，故A与B是互斥事件；同理可得，A与C，B与C，B与D也是互斥事件.
综上可得，A与B，A与C，B与C，B与D都是互斥事件.
在上述互斥事件中，再根据B，D还满足B∪D为必然事件，故B与D是对立事件.
感悟提升 判别互斥事件、对立事件要准确把握互斥事件与对立事件的概念：(1)互斥事件是不可能同时发生的事件，但也可以同时不发生；(2)对立事件是特殊的互斥事件，特殊在对立的两个事件不可能都不发生，即有且仅有一个发生.
考点二 随机事件的频率与概率
例1 (2020·全国Ⅰ卷)某厂接受了一项加工业务，加工出来的产品(单位：件)按标准分为A，B，C，D四个等级.加工业务约定：对于A级品、B级品、C级品，厂家每件分别收取加工费90元、50元、20元；对于D级品，厂家每件要赔偿原料损失费50元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为25元/件，乙分厂加工成本费为20元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务，在两个分厂各试加工了100件这种产品，并统计了这些产品的等级，整理如下：
甲分厂产品等级的频数分布表
乙分厂产品等级的频数分布表
(1)分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为A级品的概率；
(2)分别求甲、乙两分厂加工出来的100件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应选哪个分厂承接加工业务？
解 (1)由试加工产品等级的频数分布表知，
甲分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq \f(40,100)＝0.4；
乙分厂加工出来的一件产品为A级品的概率的估计值为eq \f(28,100)＝0.28.
(2)由数据知甲分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此甲分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq \f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.
由数据知乙分厂加工出来的100件产品利润的频数分布表为
因此乙分厂加工出来的100件产品的平均利润为eq \f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100)＝10.
比较甲、乙两分厂加工的产品的平均利润，厂家应选甲分厂承接加工业务.
感悟提升 1.频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值.
2.利用概率的统计定义求事件的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐步趋近于某一个常数，这个常数就是概率.
训练1 如图，A地到火车站共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：
(1)试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；
(2)分别求通过路径L1和L2所用时间落在上表中各时间段内的频率；
(3)现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许的时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应如何选择各自的路径.
解 (1)由已知共调查了100人，其中40分钟内不能赶到火车站的有12＋12＋16＋4＝44(人)，
∴用频率估计相应的概率为p＝eq \f(44,100)＝0.44.
(2)选择L1的有60人，选择L2的有40人，
故由调查结果得频率为
(3)设A1，A2分别表示甲选择L1和L2时，在40分钟内赶到火车站；B1，B2分别表示乙选择L1和L2时，在50分钟内赶到火车站.
由(2)知P(A1)＝0.1＋0.2＋0.3＝0.6，
P(A2)＝0.1＋0.4＝0.5，
∵P(A1)＞P(A2)，∴甲应选择L1.
同理，P(B1)＝0.1＋0.2＋0.3＋0.2＝0.8，
P(B2)＝0.1＋0.4＋0.4＝0.9，
∵P(B1)＜P(B2)，∴乙应选择L2.
考点三 互斥事件与对立事件的概率
例2 经统计，在某储蓄所一个营业窗口等候的人数相应的概率如下：
求：(1)至多2人排队等候的概率；
(2)至少3人排队等候的概率.
解 记“无人排队等候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F彼此互斥.
(1)记“至多2人排队等候”为事件G，
则G＝A∪B∪C，
所以P(G)＝P(A∪B∪C)
＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.
(2)法一 记“至少3人排队等候”为事件H，
则H＝D∪E∪F，
所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.
法二 记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，
所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.
感悟提升 求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率再求和；二是间接法，先求该事件的对立事件的概率，再由P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))求解.当题目涉及“至多”、“至少”型问题，多考虑间接法.
训练2 (1)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下，出现乙级品和丙级品的概率分别是5%和3%，则抽检一件是正品(甲级)的概率为( )

(2)甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是eq \f(1,2)，乙获胜的概率是eq \f(1,3)，则乙不输的概率是________.
答案 (1)C (2)eq \f(5,6)
解析 (1)记“抽检的产品是甲级品”为事件A，“乙级品”为事件B，“丙级品”为事件C，这三个事件彼此互斥，因而所求概率为P(A)＝1－P(B)－P(C)＝1－5%－3%＝92%＝0.92.
(2)乙不输包含两人下成和棋和乙获胜，且它们是互斥事件，所以乙不输的概率为eq \f(1,2)＋eq \f(1,3)＝eq \f(5,6).
1.下列说法正确的是( )
A.甲、乙二人比赛，甲胜的概率为eq \f(3,5)，则比赛5场，甲胜3场
B.某医院治疗一种疾病的治愈率为10%，前9个病人没有治愈，则第10个病人一定治愈
C.随机试验的频率与概率相等
D.天气预报中，预报明天降水概率为90%，是指降水的可能性是90%
答案 D
解析 由概率的意义知D正确.
2.设事件A，B，已知P(A)＝eq \f(1,5)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(A∪B)＝eq \f(8,15)，则A，B之间的关系一定为( )
A.两个任意事件 B.互斥事件
C.非互斥事件 D.对立事件
答案 B
解析 因为P(A)＋P(B)＝eq \f(1,5)＋eq \f(1,3)＝eq \f(8,15)＝P(A∪B)，所以A，B之间的关系一定为互斥事件.
3.某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.2，0.3，0.1，则该射手在一次射击中不够8环的概率为( )
A.0.9 B.0.3
C.0.6 D.0.4
答案 D
解析 设“该射手在一次射击中不够8环”为事件A，则事件A的对立事件eq \(A,\s\up6(－))是“该射手在一次射击中不小于8环”.
∵事件eq \(A,\s\up6(－))包括射中10环，9环，8环，这三个事件是互斥的，
∴P(eq \(A,\s\up6(－)))＝0.2＋0.3＋0.1＝0.6，
∴P(A)＝1－P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－0.6＝0.4，即该射手在一次射击中不够8环的概率为0.4.
4.(2021·太原模拟)已知随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，则P(eq \(A,\s\up6(－)))＝( )
A.0.5 B.0.1 C.0.7 D.0.8
答案 A
解析 ∵随机事件A和B互斥，且P(A∪B)＝0.7，P(B)＝0.2，∴P(A)＝P(A∪B)－P(B)＝0.7－0.2＝0.5，∴P(eq \(A,\s\up6(－)))＝1－P(A)＝1－0.5＝0.5.
5.围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知从中取出2粒都是黑子的概率是eq \f(1,7)，都是白子的概率是eq \f(12,35).则从中任意取出2粒恰好是同一色的概率是( )
A.eq \f(1,7) B.eq \f(12,35) C.eq \f(17,35) D.1
答案 C
解析 设“从中取出2粒都是黑子”为事件A，“从中取出2粒都是白子”为事件B，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件C，
则C＝A∪B，且事件A与B互斥.
由于P(A)＝eq \f(1,7)，P(B)＝eq \f(12,35).
所以P(C)＝P(A)＋P(B)＝eq \f(1,7)＋eq \f(12,35)＝eq \f(17,35).
6.设A与B是互斥事件，A，B的对立事件分别记为eq \(A,\s\up6(－))，eq \(B,\s\up6(－))，则下列说法正确的是( )
A.A与eq \(B,\s\up6(－))互斥
B.eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))互斥
C.P(A＋B)＝P(A)＋P(B)
D.P(eq \(A,\s\up6(－))＋eq \(B,\s\up6(－)))＝1
答案 C
解析 根据互斥事件的定义可知，A与eq \(B,\s\up6(－))，eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))都有可能同时发生，所以A与eq \(B,\s\up6(－))互斥，eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))互斥是不正确的；P(A＋B)＝P(A)＋P(B)正确；eq \(A,\s\up6(－))与eq \(B,\s\up6(－))既不一定互斥，也不一定对立，所以D项错误.故选C.
7.根据某医疗研究所的调查，某地区居民血型的分布为：O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%.现有一血液为A型病人需要输血，若在该地区任选一人，那么能为病人输血的概率为( )
A.15% B.20% C.45% D.65%
答案 D
解析 因为某地区居民血型的分布为O型50%，A型15%，B型30%，AB型5%，现在能为A型病人输血的有O型和A型，故为病人输血的概率为50%＋15%＝65%，故选D.
8.抛掷一个质地均匀的骰子的试验，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“小于5的点数出现”，则一次试验中，事件A＋eq \(B,\s\up6(－))发生的概率为( )
A.eq \f(1,3) B.eq \f(1,2) C.eq \f(2,3) D.eq \f(5,6)
答案 C
解析 掷一个骰子的试验有6种可能结果，依题意P(A)＝eq \f(2,6)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，
所以P(eq \(B,\s\up6(－)))＝1－P(B)＝1－eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，
因为eq \(B,\s\up6(－))表示“出现5点或6点”的事件，所以事件A与eq \(B,\s\up6(－))互斥，从而P(A＋eq \(B,\s\up6(－)))＝P(A)＋P(eq \(B,\s\up6(－)))＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)＝eq \f(2,3).
9.“键盘侠”一词描述了部分网民在现实生活中胆小怕事、自私自利，却习惯在网络上大放厥词的一种现象.某地新闻栏目对该地区群众对“键盘侠”的认可程度进行调查：在随机抽取的50人中，有14人持认可态度，其余持反对态度，若该地区有9 600人，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有________人.
答案 6 912
解析 在随机抽取的50人中，持反对态度的频率为1－eq \f(14,50)＝eq \f(18,25)，则可估计该地区对“键盘侠”持反对态度的有9 600×eq \f(18,25)＝6 912(人).
10.口袋里装有1红，2白，3黄共6个除颜色外完全相同的小球，从中取出两个球，事件A＝“取出的两个球同色”，B＝“取出的两个球中至少有一个黄球”，C＝“取出的两个球至少有一个白球”，D＝“取出的两个球不同色”，E＝“取出的两个球中至多有一个白球”.下列判断中正确的序号为________.
①A与D为对立事件；②B与C是互斥事件；③C与E是对立事件；④P(C∪E)＝1.
答案 ①④
解析 当取出的两个球为一黄一白时，B与C都发生，②不正确；当取出的两个球中恰有一个白球时，事件C与E都发生，③不正确；显然A与D是对立事件，①正确；C∪E为必然事件，P(C∪E)＝1，④正确.
11.某城市2021年的空气质量状况如表所示：
其中污染指数T≤50时，空气质量为优；50＜T≤100时，空气质量为良，100＜T≤150时，空气质量为轻微污染，则该城市2021年空气质量达到良或优的概率为________.
答案 eq \f(3,5)
解析 由题意可知2021年空气质量达到良或优的概率为p＝eq \f(1,10)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,3)＝eq \f(3,5).
12.据统计，某食品企业在一个月内被消费者投诉次数为0，1，2的概率分别为0.4，0.5，0.1.则该企业在一个月内被消费者投诉不超过1次的概率为________.
答案 0.9
解析 法一 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为0”为事件A，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为1”为事件B，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数不超过1”为事件D，而事件D包含事件A与B，所以P(D)＝P(A)＋P(B)＝0.4＋0.5＝0.9.
法二 记“该食品企业在一个月内被消费者投诉的次数为2”为事件C，“该食品企业在一个月内被消费者投诉不超过1次”为事件D，由题意知C与D是对立事件，所以P(D)＝1－P(C)＝1－0.1＝0.9.
13.(2020·全国Ⅱ卷)在新冠肺炎疫情防控期间，某超市开通网上销售业务，每天能完成1 200份订单的配货，由于订单量大幅增加，导致订单积压.为解决困难，许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压500份订单未配货，预计第二天的新订单超过1 600份的概率为0.05.志愿者每人每天能完成50份订单的配货，为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，则至少需要志愿者( )
A.10名 B.18名 C.24名 D.32名
答案 B
解析 由题意，第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于0.95，即第二天确保完成新订单1 600份，减去超市每天能完成的1 200份，加上积压的500份，共有1 600－1 200＋500＝900(份)，至少需要志愿者900÷50＝18(名).
14.若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，则实数a的取值范围是( )
A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，2)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2)))
C.eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(3,2))) D.eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\c1(\f(5,4)，\f(4,3)))
答案 D
解析 由题意可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0即eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(0<2－a<1，,0<4a－5<1，,3a－3≤1，))解得eq \f(5,4)15.(2022·太原调研)一个袋子中装有7个红玻璃球和3个绿玻璃球，从中无放回地任意摸取两次，每次只取一个，取得两个红玻璃球的概率为eq \f(7,15)，取得两个绿玻璃球的概率为eq \f(1,15)，则取得两个同色玻璃球的概率为________；至少取得一个红玻璃球的概率为________.
答案 eq \f(8,15) eq \f(14,15)
解析 由于“取得两个同色玻璃球”包含“取得两个红玻璃球”和“取得两个绿玻璃球”，故取得两个同色玻璃球的概率为eq \f(7,15)＋eq \f(1,15)＝eq \f(8,15).由于事件“至少取得一个红玻璃球”与事件“取得两个绿玻璃球”是对立事件，故至少取得一个红玻璃球的概率为1－eq \f(1,15)＝eq \f(14,15).
16.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员，某些队员不止参加一支球队，具体情况如图所示，现从中随机抽取一名队员，
则：(1)该队员只属于一支球队的概率为________；
(2)该队员最多属于两支球队的概率为________.
答案 (1)eq \f(3,5) (2)eq \f(9,10)
解析 分别令“抽取一名队员只属于篮球队、羽毛球队、乒乓球队”为事件A，B，C.由图知3支球队共有球员20名，则P(A)＝eq \f(5,20)，P(B)＝eq \f(3,20)，P(C)＝eq \f(4,20).
(1)令“抽取一名队员，该队员只属于一支球队”为事件D.
则D＝A＋B＋C，因为事件A，B，C两两互斥，
所以P(D)＝P(A＋B＋C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝eq \f(5,20)＋eq \f(3,20)＋eq \f(4,20)＝eq \f(3,5).
(2)令“抽取一名队员，该队员最多属于两支球队”为事件E，则eq \(E,\s\up6(－))为“抽取一名队员，该队员属于3支球队”，所以P(E)＝1－P(eq \(E,\s\up6(－)))＝1－eq \f(2,20)＝eq \f(9,10).
定义
符号表示
包含关系
如果事件A发生，则事件B一定发生，这时称事件B包含事件A(或称事件A包含于事件B)
B⊇A(或A⊆B)
相等关系
若B⊇A且A⊇B
A＝B
并事件(和事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生，称此事件为事件A与事件B的并事件(或和事件)
A∪B(或A＋B)
交事件(积事件)
若某事件发生当且仅当事件A发生且事件B发生，则称此事件为事件A与事件B的交事件(或积事件)
A∩B(或AB)
互斥事件
若A∩B为不可能事件，则称事件A与事件B互斥
A∩B＝
对立事件
若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件
A∩B＝P(A∪B)＝1
分组
[10，20)
[20，30)
[30，40)
[40，50)
[50，60)
[60，70]
频数
2
3
4
5
4
2
等级
A
B
C
D
频数
40
20
20
20
等级
A
B
C
D
频数
28
17
34
21
利润
65
25
－5
－75
频数
40
20
20
20
利润
70
30
0
－70
频数
28
17
34
21
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
选择L1的人数
6
12
18
12
12
选择L2的人数
0
4
16
16
4
所用时间(分钟)
10～20
20～30
30～40
40～50
50～60
L1的频率
0.1
0.2
0.3
0.2
0.2
L2的频率
0
0.1
0.4
0.4
0.1
排队人数
0
1
2
3
4
5人及5人以上
概率
0.1
0.16
0.3
0.3
0.1
0.04
污染指数T
30
60
100
110
130
140
概率p
eq \f(1,10)
eq \f(1,6)
eq \f(1,3)
eq \f(7,30)
eq \f(2,15)
eq \f(1,30)