广东茂名市电白区2022一2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

2022—2023学年度第二学期期末考试

七年级数学

（满分120分，考试时间90分钟）

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．关于“可能性是1%的事件在100次试验中发生的次数”，下列说法错误的是（    ）

A．可能发生一次 B．可能一次也不发生 C．可能发生两次 D．一定发生一次

3．测得某人一根头发的直径约为0.0000715米，该数用科学记数法可表示为（    ）

A． B． C． D．

4．如果三角形的两边长分别为2和6，第三边长为偶数，那么这个三角形的周长可以是（    ）

A．6 B．13 C．14 D．15

5．如图，若△ABC≌△DEF，BD＝22，AE＝8，则BE等于（    ）

A．6 B．7 C．8 D．10

6．以下是清华大学、中国政法大学、上海交通大学、浙江大学校徽的一部分，其中是轴对称图形的是（    ）

A． B． C． D．

7．变量x与y之间的关系是，当自变量x＝2时，因变量y的值是（    ）

A．－2 B．－1 C．1 D．2

8．已知a＋b＝7，a－b＝8，则的值是（    ）

A．11 B．15 C．56 D．60

9．如图，△ABC中，∠C＝90°，ED垂直平分AB，若AC＝12，EC＝5，且△ACE的周长为30，则BE的长为（    ）

A．5 B．10 C．12 D．13

10．如图，AB⊥AC，CD、BE分别是△ABC的角平分线，，AG⊥BG，下列结论：①∠BAG＝2∠ABF；②BA平分∠CBG；③∠ABG＝∠ACB；④∠CFB＝135°，其中正确的结论有（    ）个．

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．计算：______．

12．一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，张兵同学掷一次骰子，骰子向上的一面出现的点数是3的倍数的概率是______．

13．将一把有刻度的直尺摆放在含30°角的三角板（∠A＝30°，∠C＝90°）上，其中顶点B在直尺的一边上，已知∠1＝55°，则∠2＝______度．

14．若，，则______．

15．观察下列运算并填空：

；；；…

根据以上结果，猜想并研究：______．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．计算下列各题：

（1）；    （2）．

17．先化简再求值：，其中x＝2023，y＝1．

18．如图，已知△ABC．

（1）请用尺规作图方法，作出△ABC的角平分线AD；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若∠B＝50°，∠C＝80°，求∠ADC的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19．如图，在等腰三角形ABC中，CH是底边上的高线，点P是线段CH上不与端点重合的任意一点，连接AP交BC于点E，连接BP交AC于点F．试说明：

（1）∠CAE＝∠CBF；

（2）AE＝BF．

20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC的顶点均在格点上，直线a为对称轴，点A，点C在直线a上．

（1）作△ABC关于直线a的轴对称图形△ADC；

（2）若，则∠ADC＝______．

（3）求△ABD的面积．

21．如图，在△ABC中，∠C＝90°，点P在AC上运动，点D在AB上，PD始终保持与PA相等，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE．

（1）判断DE与DP的位置关系，并说明理由．

（2）若AC＝5，BC＝7，PA＝2，求线段DE的长．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．在某次大型活动中，张老师用无人机进行航拍，在操控无人机时需根据现场状况调节高度．已知无人机在上升和下降过程中速度相同，设无人机的飞行高度h（米）与操控无人机的时间t（分钟）之间的关系如图中的实线所示．根据图象回答下列问题：

（1）无人机在50米高的上空停留的时间是多少分钟？

（2）在上升或下降过程中，无人机的速度为多少米/分钟？

（3）图中a，b表示的数分别是多少？

（4）求第14分钟时无人机的飞行高度是多少米？

23．如图①，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，连接BD，CE．

（1）△ABD与△ACE全等吗？请说明理由；

（2）如图②，延长CE交线段AB于点G，交线段BD于点F，若∠C＝30°，∠EAG＝60°，且点E在线段AC的垂直平分线上，求∠BFC的度数．

2022－2023学年度第二学期期末考试

七年级数学参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）

1．D   2．D   3．D   4．C   5．B   6．B   7．B   8．C   9．D   10．C

二、填空题（本大题5小题，每小题3分，共15分）

11．5     12．     13． 25     14．12     15．（n2＋5n＋5）2　

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题8分，共24分）

16．解：（1）原式＝（8x6y3）•（－7xy2）÷14x4y3    ………1分

＝（－56x7y5）÷14x4y3               ………2分

＝－4x3y2；                      ………4分

（2）原式＝（2x2－2xy＋xy－y2＋y2）÷2x      ………1分

＝（2x2－xy）÷2x                ………2分

＝x－y．                        ………4分

17．解：[（x－y）2－（y－x）（y＋x）]÷2x

＝（x2－2xy＋y2－y2＋x2）÷2x               ………2分

＝（2x2－2xy）÷2x                       ………4分

＝x－y，                                 ………6分

当x＝2023，y＝1时，原式＝2023－1＝2022．     ………8分

18．解：（1）如图，线段AD即为所求角平分线；      ………2分

（2）在△ABC中，因为∠B＝50°，∠C＝80°，

所以∠BAC＝180°－∠B－∠C＝50°，         ………4分

又因为AD平分∠BAC，

所以∠BAD＝25°，                          ………6分

所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝50°＋25°＝75°．    ………8分

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

19.解：（1）因为△ABC是等腰三角形，CH是底边上的高线，

                所以AC＝BC，∠ACP＝∠BCP.        ………2分

在△ACP与△BCP中，

                 ，               ………3分

所以△ACP ≌△BCP（SAS），        ………4分

所以∠CAP＝∠CBP，即∠CAE＝∠CBF ．   ………5分

（2）在△ACE与△BCF中，

，                ………7分

所以△ACE ≌△BCF（ASA），           ………8分

所以AE＝BF.                           ………9分

20．解：（1）如图，△ADC即为所求；      ………3分

（2）90°-α；                         ………6分

（3）△ABD的面积＝×10×7＝35．     ………9分

21．解：（1）DE⊥DP.       ………1分

理由如下：因为PD＝PA，

所以∠A＝∠PDA，          ………2分

因为EF是BD的垂直平分线，

所以EB＝ED，               

所以∠B＝∠EDB，             ………3分

因为∠C＝90°，

所以∠A＋∠B＝90°，

所以∠PDA＋∠EDB＝90°，     ………4分

所以∠PDE＝180°－90°＝90°，

所以DE⊥DP；                  ………5分

（2）连接PE.

设DE＝x，则EB＝ED＝x，CE＝7－x，     ………6分

因为∠C＝∠PDE＝90°，

所以PC2＋CE2＝PE2＝PD2＋DE2，           ………7分

所以32＋（7－x）2＝22＋x2，                ………8分

解得：x＝，则DE＝．                 ………9分

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题12分，共24分）

22．解：（1）根据图象，无人机在50米高的上空停留的时间是

6－2＝4（分钟）；                    ………2分

（2）在上升或下降过程中，无人机的速度＝25（米/分）；   ………4分

（3）图中a表示的数是6＋＝7（分钟）；         ………6分

b表示的数是12＋＝15（分钟）；             ………8分

（4）在第14分钟时无人机的飞行高度为

75－（14－12）×25＝25（米）．                  ………12分

23．解：（1）△ABD与△ACE全等.        ………1分

理由如下：

因为∠BAC＝∠DAE，∠BAC＝∠BAE＋∠CAE，∠DAE＝∠BAE＋∠BAD，

所以∠BAD＝∠CAE.                ………2分

在△ABD和△ACE中，

  ，           ………5分

所以△ABD≌△ACE（SAS）；        ………6分

（2）因为点E在线段AC的垂直平分线上，

所以AE＝CE，                  ………7分

所以∠CAE＝∠C＝30°，         ………8分

所以∠CAG＝90°，              ………9分

由（1）可得∠B＝∠C，           ………10分

因为∠BGF＝∠AGC，

所以∠BFC＝∠CAG＝90°．       ………12分