广东省茂名市电白区2021-2022学年七年级下学期期末考试数学试题（含答案）

2021—2022学年度第二学期期末考试

七年级数学参考答案

一、选择题

1.C   2.D   3.B   4.A   5.D   6.C   7.C   8.B   9.D   10.B   11.A   12.A

二、填空题

13.16    14.72   15.    16.16   17.m＝2n＋1   18.90°或30°

三、解答题（一）

19.解：（1）原式＝1＋16－4＝13；

 （2）原式＝(200＋1)2－401＝2002＋2×200×1＋12－401

＝40000＋400＋1－401

＝40000.

20.解：（1）需要硬化的面积为[(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2]m2．

(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2

＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－(a2＋2ab＋b2)
＝6a2＋3ab＋2ab＋b2－a2－2ab－b2

＝5a2＋3ab．

（2）当a＝5，b＝2时，需要硬化的面积是5×52＋3×5×2＝155m2．
答：需要硬化的面积为155m2．

四、解答题（二）

21.解：（1）因为D是BC的中点，

所以BD＝CD.

在△ABD与△ECD中，

 ，

所以△ABD≌△ECD.

（2）在△ABC中，D是边BC的中点，

所以S△ABD＝S△ADC.

因为△ABD≌△ECD，

所以S△ABD＝S△ECD.

因为S△ABD＝5，

所以S△ACE＝S△ACD＋S△ECD＝5＋5＝10.

答：△ACE的面积为10．

22.解：因为BD平分∠ABC,

所以∠1＝∠2.

因为∠A＝∠1,

所以∠A＝∠1＝∠2.

因为∠A＋∠1＋∠4＝180°，∠3＋∠4＝180°，

所以∠3＝∠A＋∠1.

设∠A＝x，则∠1＝∠2＝x，∠3＝2x.

因为∠3＝∠C,

所以∠C＝2x.

在△BCD中，∠2＋∠3＋∠C＝180°，

所以x＋2x＋2x＝180°，

解得x＝36°，

所以∠A＝36°.

五、解答题（三）

23.解：因为在Rt△ABC中，CE⊥AD，

所以∠BCF＋∠F＝90°，∠BCF＋∠ADC＝90°，

所以∠F＝∠ADC.
在△ACD和△CBF中，

，

所以△ACD≌△CBF （AAS），

所以CD＝BF.

因为点D是BC的中点，

所以CD＝BD，

所以BF＝CD＝BD＝BC＝AC，

所以AC＝2BF．

24.解：（1）DE⊥DA.(1分)

理由如下：因为∠BAC＝90°，AB＝AC，所以∠B＝∠C＝45°.(2分)

因为MN∥BC，所以∠DAE＝∠B＝45°.(3分)

因为DA＝DE，所以∠DEA＝∠DAE＝45°，

所以∠ADE＝180°－∠DEA－∠DAE＝90°，

即DE⊥DA.(5分)

（2）选A： DB＝DP.(6分)

理由如下：因为DP⊥DB，所以∠BDE＋∠EDP＝90°.(7分)

由(1)知DE⊥DA，所以∠ADP＋∠EDP＝90°，所以∠BDE＝∠ADP.(9分)

因为∠DEA＝∠DAE＝45°，

所以∠BED＝∠DAE＋∠BAC＝135°，

∠DAP＝∠DAE＋∠BAC＝135°，

所以∠BED＝∠DAP.(10分)

在△DEB和△DAP中，

,

所以△DEB≌△DAP(ASA)，所以DB＝DP.(12分)

或选B： DB＝DP.(6分)

理由如下：如图，延长AB至F，连接DF，使DF＝DA.(7分)

同(1)得∠DFB＝∠DAF＝45°，所以∠ADF＝90°.

因为DP⊥DB，所以∠FDB＝∠ADP.(9分)

因为∠BAC＝90°，∠DAF＝45°，

所以∠PAD＝45°，所以∠BFD＝∠PAD.(10分)

在△DFB和△DAP中，，

所以△DFB≌△DAP(ASA)，所以DB＝DP.(12分)