人教A版 (2019)必修 第一册3.2 函数的基本性质第1课时课后复习题

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第三章　3.2　函数的基本性质3.2.1　单调性与最大(小)值第1课时　函数的单调性A级  必备知识基础练1.[探究点一·2023陕西秦都期末]函数f(x)=(x-4)·|x|的单调递增区间是(　　)A.(-∞,0] B.(-∞,0]∪[2,+∞)C.(-∞,0]和[2,+∞) D.[2,+∞)2.[探究点三(角度2)]若函数y=x2+(2a-1)x+1在区间(-∞,2]上是减函数,则实数a的取值范围是(　　)A. B.(-∞,-]C.(3,+∞) D.(-∞,-3]3.[探究点三(角度1)]定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则(　　)A.f(3)<f(2)<f(1) B.f(1)<f(2)<f(3)C.f(2)<f(1)<f(3) D.f(3)<f(1)<f(2)4.[探究点三(角度2)]定义在(-2,2)上的函数f(x)是增函数,且满足f(1-a)<f(a),则实数a的取值范围是　　　　　. 5.[探究点一]下列函数中满足“对任意x1,x2∈(0,+∞),都有>0”的是　　　　(填序号). ①f(x)=-;②f(x)=-3x+1;③f(x)=x2+4x+3;④f(x)=x-.6.[探究点一]已知函数f(x)的图象如图所示,根据图象有下列三个命题:①函数f(x)在定义域上是增函数;②函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间;③函数f(x)的单调递增区间是(a,b)∪(b,c).其中所有正确的命题的序号有　　　　　. 7.[探究点三(角度2)]已知函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[-2,+∞)时,f(x)单调递增,当x∈(-∞,-2]时,f(x)单调递减,则m=　　　　,f(1)=　　　　　. 8.[探究点三(角度3)]已知函数f(x)=|x+2|+1的单调递减区间为(-∞,-2).对于函数g(x)=若g(x)是定义在R上的减函数,则实数k的值为　　　　　. 9.[探究点二]证明函数f(x)=-在定义域上为减函数. B级  关键能力提升练10.已知二次函数f(x)=ax2-x,若对任意x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,则实数a的取值范围是(　　)A. B.[,+∞)C.[,+∞) D.11.已知函数f(x)=若f(4-a)>f(a),则实数a的取值范围是(　　)A.(-∞,2) B.(2,+∞) C.(-∞,-2) D.(-2,+∞)12.已知函数f(x)=x2--3(x>0),判断函数的单调性,并证明. 13.讨论函数f(x)=在区间(-2,+∞)上的单调性. C级  学科素养创新练14.(多选题)下列命题正确的是(　　)A.若对于∀x1,x2∈R,x1≠x2,都有x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1),则函数y=f(x)在R上是增函数B.若对于∀x1,x2∈R,x1≠x2,都有>-1,则函数y=f(x)+x在R上是增函数C.若对于∀x∈R,都有f(x+1)>f(x)成立,则函数y=f(x)在R上是增函数D.函数y=f(x),y=g(x)在R上都是增函数,则函数y=f(x)g(x)在R上也是增函数 答案：1.C　解析 由于f(x)=(x-4)·|x|=作出函数f(x)的图象如图所示:结合图象可知函数f(x)的单调递增区间是(-∞,0]和[2,+∞).故选C.2.B　解析 ∵函数y=x2+(2a-1)x+1的图象开口向上,直线x=为函数图象的对称轴,又函数在区间(-∞,2]上是减函数,故2≤,解得a≤-.3.A　解析 定义在R上的函数f(x),对任意x1,x2∈R(x1≠x2),有<0,则函数f(x)在R上单调递减.∵1<2<3,∴f(3)<f(2)<f(1),故选A.4.　解析 由题设知实数a应满足解得<a<2.5.①③④　解析 由题意知f(x)在(0,+∞)上单调递增,①③④在(0,+∞)上都单调递增.6.②　解析 由题意以及函数的图象可知,函数f(x)在定义域上不是增函数,所以①不正确;函数f(x)在定义域上不是增函数,但有单调递增区间,所以②正确;函数f(x)的单调递增区间是(a,b),(b,c),不能写成(a,b)∪(b,c),所以③不正确.7.-8　13　解析 ∵函数f(x)在区间(-∞,-2]上单调递减,在区间[-2,+∞)上单调递增,∴f(x)图象的对称轴方程为x==-2,∴m=-8,即f(x)=2x2+8x+3.∴f(1)=13.8.-2　解析 因为g(x)=在R上为减函数,所以y=|x+2|+1在(-∞,k)上单调递减,y=kx-3在[k,+∞)上单调递减,所以即k=-2.9.证明 函数f(x)=-的定义域为[0,+∞).∀x1,x2∈[0,+∞),且x1<x2,f(x2)-f(x1)=(-)-(-)=.∵x1-x2<0,>0,∴f(x2)-f(x1)<0,即f(x2)<f(x1).∴函数f(x)=-在定义域[0,+∞)上为减函数.10.C　解析 由任意x1,x2∈[2,+∞),且x1<x2,都有[f(x1)-f(x2)](x1-x2)>0,得函数f(x)在区间[2,+∞)上单调递增,又函数f(x)为二次函数,故其图象开口向上,且对称轴在区间[2,+∞)的左侧,即解得a≥.故选C.11.A　解析 画出f(x)的图象(图略),可判断f(x)在R上单调递增,故f(4-a)>f(a)⇔4-a>a,解得a<2.12.解 任取x1,x2∈(0,+∞),且x1>x2,即x1>x2>0,f(x1)-f(x2)=-=()+=(x1-x2)(x1+x2)+=(x1-x2).因为x1>x2>0,则x1-x2>0,x1+x2+>0,则f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),所以函数f(x)=x2--3在区间(0,+∞)上单调递增.13.解 f(x)==a+.任取x1,x2∈(-2,+∞),且x1<x2,则f(x1)-f(x2)==(1-2a)·.∵-2<x1<x2,∴x2-x1>0,(x2+2)(x1+2)>0.当a<时,1-2a>0,∴f(x1)-f(x2)>0,即f(x1)>f(x2),故此时f(x)在区间(-2,+∞)上单调递减.当a>时,1-2a<0,∴f(x1)-f(x2)<0,f(x1)<f(x2),故此时f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增.综上,当a<时,f(x)在区间(-2,+∞)上单调递减;当a>时,f(x)在区间(-2,+∞)上单调递增.14.AB　解析 x1f(x1)+x2f(x2)>x1f(x2)+x2f(x1)化简为(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,故函数f(x)在R上是增函数,故A正确;>-1⇔>0,即x1<x2时,f(x1)+x1<f(x2)+x2,则函数y=f(x)+x在R上是增函数,故B正确;C选项中,令f(x)=[x],[x]表示不超过x的最大的整数,满足f(x+1)>f(x),但f(x)在R上不是增函数,如f(1.2)=f(1.5),故C错误;D选项中,令f(x)=g(x)=x,在R上都是增函数,但函数y=f(x)g(x)=x2在R上不单调,故D错误.故选AB.