沪教版 (五四制)九年级上册25.4 解直角三角形的应用优秀教学作业课件ppt

25.4解直角三角形的应用—方向角（第2课时）（作业）

（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2021·上海·上外附中九年级阶段练习）如图，客轮在海上由B向C航行，在B处测得灯塔A的方位角为北偏东，测得C处的方位角为南偏东，航行后到达C处，在C处测得A的方位角为北偏东，则C到A的距离是（    ）．

A． B． C． D．

2．（2022·上海·九年级单元测试）已知海面上一艘货轮在灯塔的北偏东方向，海监船在灯塔的正东方向海里处，此时海监船发现货轮在它的正北方向，那么海监船与货轮的距离是（   ）

A．海里 B．海里 C．海里 D．海里

3．（2021·上海·九年级专题练习）如图，一艘船从A处向北偏东30°的方向行驶10千米到B处，再从B处向正西方向行驶20千米到C处，这时这艘船与A的距离（    ）

A．15千米 B．10千米 C．千米 D．千米

二、解答题

4．（2021·上海·九年级专题练习）如图，小岛在港口的南偏西方向，距离港口81海里处，甲船从出发，沿方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口出发，沿南偏东方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，（，，）

（1）出发后几小时两船与港口的距离相等？

（2）出发后几小时乙船在甲船的正东方向？

5．（2022·上海嘉定·九年级期末）如图，在航线的两侧分别有两个灯塔和，灯塔到航线的距离为千米，灯塔到航线的距离为千米，灯塔位于灯塔南偏东方向．现有一艘轮船从位于灯塔北偏西方向的（在航线上）处，正沿该航线自东向西航行，分钟后该轮船行至灯塔正南方向的点（在航线上）处．

(1)求两个灯塔和之间的距离；

(2)求该轮船航行的速度（结果精确到0.1千米/小时）．（参考数据：，，，）

6．（2022·上海黄浦·九年级期末）如图，在东西方向的海岸线1上有一长为1千米的码头MN，在距码头西端M的正西方向58千米处有一观测站O，现测得位于观测站O的北偏西37°方向，且与观测站O相距60千米的小岛A处有艘轮船开始航行驶向港口MN．经过一段时间后又测得该轮船位于观测站O的正北方向，且与观测站O相距30千米的B处．

(1)求AB两地的距离：（结果保留根号）

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否行至码头MN靠岸？请说明理由（参考数据：sin37°＝0.60，cos37°＝0.80，tan37＝0.75）

7．（2021·上海·九年级专题练习）一艘轮船自西向东航行，在处测得东偏北21.3°方向有一座小岛，继续向东航行80海里到达处，测得小岛此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近？（参考数据：，，，）

8．（2021·上海·九年级专题练习）据新华社12月13日电，参加湄公河联合巡逻执法的中国巡逻船顺利返航.已知在巡逻过程中，某一天上午，我巡逻船正在由西向东匀速行驶，10:00巡逻船在处发现北偏东53.1°方向，相距10海里的处有一个不明物体正在向正东方向移动，10:15巡逻船在处又测得该物体位于北偏东18.4°方向的处，若巡逻船的速度是每小时36海里．

（1）试在图中画出点的大概位置，并求不明物体移动的速度；

（2）假设该不明物体移动的方向和速度保持不变，巡逻船航行的方向的速度也不变，试问什么时候该物体与我巡逻船之间的距离最近？（参考数据：，，，，，）

9．（2021·上海·九年级期末）为了维护国家主权和海洋权益，海监部门对我领海实施常态化巡航管理．如图，一艘正在执行巡航任务的海监船接到固定监测点处的值守人员报告：在处南偏东方向上，距离处14海里的处有一可疑船只滞留，海监船以每小时28海里的速度向正东方向航行，在处测得监测点在其北偏东方向上，继续航行半小时到达了处，此时测得监测点在其北偏东方向上．

（1）、两处间的距离为_________海里；如果联结图中的、两点，那么是________三角形；如果海监船保持原航向继续航行，那么它__________【填“能”或“不能”】到达处；

（2）如果监测点处周围12海里内有暗礁，那么海监船继续向正东方向航行是否安全？

【能力提升】

一．解答题（共6小题）

1．如图，MN是一条东西方向的海岸线，在海岸线上的A处测得一海岛在南偏西32°的方向上，向东走过780米后到达B处，测得海岛在南偏西37°的方向，求小岛到海岸线的距离．

（参考数据：tan37°＝cot53°≈0.755，cot37°＝tan53°≈1.327，tan32°＝cot58°≈0.625，cot32°＝tan58°≈1.600．）

2．某市开展一项自行车旅游活动，线路需经A、B、C、D四地，如图，其中A、B、C三地在同一直线上，D地在A地北偏东30°方向，在C地北偏西45°方向，C地在A地北偏东75°方向．且BC＝CD＝20km，问沿上述线路从A地到D地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，参考数据：sin15°≈0.25，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，）

3．钓鱼岛是我国的神圣领土，中国人民维护国家领土完整的决心是坚定的，多年来，我国的海监、渔政等执法船定期开赴钓鱼岛巡视．某日，我海监船（A处）测得钓鱼岛（B处）距离为20海里，海监船继续向东航行，在C处测得钓鱼岛在北偏东45°的方向上，距离为10海里，求AC的距离．（结果保留根号）

4．如图，某湖心岛上有一亭子A，在亭子A的正东方向上的湖边有一棵树B，在这个湖心岛的湖边C处测得亭子A在北偏西45°方向上，测得树B在北偏东36°方向上，又测得B、C之间的距离等于200米，求A、B之间的距离

（结果精确到1米）．（参考数据：≈1.414，sin36°≈0.588，cos36°≈0.809，tan36°≈0.727，cot36°≈1.376）

5．已知在港口A的南偏东75°方向有一礁石B，轮船从港口出发，沿正东北方向（北偏东45°方向）前行10里到达C后测得礁石B在其南偏西15°处，求轮船行驶过程中离礁石B的最近距离．

6．小明是世博志愿者，前不久到世博园区参观．园区的核心区域“一轴四馆”（如左图所示）引起了他的关注．小明发现，世博轴大致上为南北走向，演艺中心在中国馆的正北方向，世博中心在中国馆的北偏西45°方向，且演艺中心、世博中心到中国馆的距离相等．从中国馆出发向西走大约200米，到达世博轴上的点E处，这时测得世博中心在北偏西26.6°方向．小明把该核心区域抽象成右侧的示意图（图中只显示了部分信息）．

（1）把题中的数据在示意图上标出，有关信息用几何语言加以描述（如AB∥MN等）；

（2）试求出中国馆与演艺中心的距离（精确到1米）．

（备用数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.9，tan26.6°＝0.5，）．