沪教版 (五四制)九年级上册25.1 锐角的三角比的意义评优课教学作业ppt课件
展开25.1锐角的三角比的意义(第2课时)(作业)
(夯实基础+能力提升)
【夯实基础】
1.(2021·上海宝山·九年级期末)在中,,,,那么的值为( ).
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据正弦的定义解答即可.
【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,BC=3,
则sinA=,
故选:A.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键.
2.(2021·上海·九年级专题练习)在中,,如果的正弦值是,那么下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】根据锐角的正弦三角函数的定义,即可得到答案.
【详解】∵在中,,的正弦值是,
∴sinA==,
∴,
故选A.
【点睛】本题主要考查三角函数的定义,掌握锐角的正弦三角函数的定义,是解题的关键.
3.(2021·上海·九年级专题练习)在△ABC中,∠C=90°,则下列等式成立的是( )
A.sinA= B.sinA= C.sinA= D.sinA=
【答案】B
【详解】分析:根据题意画出图形,进而分析得出答案.
详解:如图所示:sinA=.
故选B.
点睛:本题主要考查了锐角三角函数的定义,正确记忆边角关系是解题的关键.
4.(2021·上海交通大学附属第二中学九年级阶段练习)在 Rt△ABC中,∠C=90°,CD⊥AB,垂足为点D,下列四个三角比正确的是( )
A.sinA= B.cosA= C.tanA= D.cotA=
【答案】B
【详解】试题分析:因为sinA=,cosA=,tanA=,cotA=,故选B.
考点:锐角三角函数的定义.
5.(2021··九年级专题练习)在⊿ABC中,∠B=90°,AB=5,BC=12,则______.
【答案】
【分析】根据余弦的定义进行解答
【详解】在Rt△ABC中,AC=,
,故填.
【点睛】本题考查三角函数的定义,余弦值=角的邻边与斜边之比.
6.(2021·上海·九年级专题练习)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5,AB=10,则∠B=_____.
【答案】60°
【分析】利用正弦定义计算即可.
【详解】解:如图,
∵sinB=,
∴∠B=60°,
故答案为:60°.
【点睛】此题主要考查了解直角三角形,关键是掌握正弦定义.
7.(2021·上海市金山初级中学九年级期中)在中,若,,,则______
【答案】4
【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=,代入求出即可.
【详解】解:
,,
,
故答案为4.
【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.
8.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)⊿ABC中,∠C=90°,下列关系中正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】根据三角函数的定义就可以解决,即 .
【详解】解:如图所示,Rt△ABC中,设AC=b,BC=a,AB=c.根据锐角三角函数的定义:
A、tanA=,tanB=,只有当a=b时,tanA=tanB,所以不一定成立;
B、tanA=,cotB=,只有当a=b时,,所以不一定成立;
C、sinA==cosB,故正确;
D、cosA=,cosB=,只有当a=b时, ,所以不一定成立;
故选:C.
【点睛】本题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系,解题关键是熟练掌握三角函数定义.
【能力提升】
9.(2020·上海市位育初级中学九年级期中)若sinα=cos60°,则锐角α=_____.
【答案】45°
【分析】根据30°,45°,60°角的三角函数值解答即可.
【详解】∵sinα=,
∴α=45°.
故答案为:45°.
【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.
10.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)在⊿ABC中,∠C=90°,BC=2,.求AC的长.
【答案】
【分析】先利用正弦的定义得到 ,可计算出AB=3,然后根据勾股定理计算AC的长.
【详解】解:△ABC中,∠C=90°,
∵,BC=2,
∴AB=3,
∴AC=.
故答案为:.
【点睛】本题考查解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形,解题关键是三角函数是在直角三角形中的.
11.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)已知, 其中为锐角,求、、的値.
【答案】,,
【分析】根据已知锐角α的正弦,设α的对边=2k,直角三角形的斜边=3k,由勾股定理求出α的邻边=k,根据锐角三角函数的定义求解即可.
【详解】∵
∴设α的对边=2k,直角三角形的斜边=3k,由勾股定理求出α的邻边=k,
∴,,.
【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用,解题关键是熟练掌握三角函数定义.
12.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)直线交轴于点A,交轴于点B,求∠ABO的余切、正弦.
【答案】∠ABO的余切为,∠ABO的正弦为
【分析】先求出点A、B的坐标,利用勾股定理求出AB=5,再根据公式求解即可.
【详解】令中y=0,得,解得x=-3;令x=0,解得y=4,
∴与轴的交点A为(-3,0),与轴的交点B为(0,4),
∴,
∴∠ABO的余切为=,∠ABO的正弦为.
【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,锐角三角函数,正确掌握各计算公式是解题的关键.
13.(2022·上海青浦·九年级期末)如图,在△ABC中,点D是BC的中点,联结AD,AB=AD,BD=4,.
(1)求AB的长;
(2)求点C到直线AB的距离.
【答案】(1) ;(2)
【分析】(1) 过点A作AH⊥BD,垂足为点H.根据等腰三角形的性质求出DH,再根据,求出AH,利用勾股定理即可求出AB;
(2) 过点C作CG⊥BA,交BA的延长线于点G,根据即可求出答案.
【详解】解:(1)∵过点A作AH⊥BD,垂足为点H.
∵AB=AD,
∴BH=HD=BD=2 .
∵点D是BC的中点,
∴BD=CD.
∵BD=4,
∴CD=4.
∴HC=HD+ CD=6.
∵,∴,∴.
∵,
∴.
(2)过点C作CG⊥BA,交BA的延长线于点G.
∵,
∴.
∴.
∴点C到直线AB的距离为
【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理以及锐角的三角比,熟练掌握锐角的三角比是解题的关键.
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