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    沪教版五四制数学九年级上册25.1《锐角的三角比的意义》(第2课时)精品教学课件+作业(含答案)
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    沪教版 (五四制)九年级上册25.1 锐角的三角比的意义评优课教学作业ppt课件

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    25.1锐角的三角比的意义(第2课时)(作业)

    (夯实基础+能力提升)

    【夯实基础】

    1.(2021·上海宝山·九年级期末)在中,,那么的值为(    ).

    A B C D

    【答案】A

    【分析】根据正弦的定义解答即可.

    【详解】解:在Rt△ABC中,∠C=90°AB=5BC=3

    sinA=

    故选:A

    【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,掌握锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦是解题的关键.

    2.(2021·上海·九年级专题练习)在中,,如果的正弦值是,那么下列各式正确的是(   

    A B C D

    【答案】A

    【分析】根据锐角的正弦三角函数的定义,即可得到答案.

    【详解】中,的正弦值是

    ∴sinA==

    故选A.

    【点睛】本题主要考查三角函数的定义,掌握锐角的正弦三角函数的定义,是解题的关键.

    3.(2021·上海·九年级专题练习)在△ABC中,∠C=90°,则下列等式成立的是(  )

    AsinA= BsinA= CsinA= DsinA=

    【答案】B

    【详解】分析:根据题意画出图形,进而分析得出答案.

    详解:如图所示:sinA=

        故选B

        

    点睛:本题主要考查了锐角三角函数的定义,正确记忆边角关系是解题的关键.

    4.(2021·上海交通大学附属第二中学九年级阶段练习)在 Rt△ABC中,∠C=90°CD⊥AB,垂足为点D,下列四个三角比正确的是( )

    AsinA= BcosA= CtanA= DcotA=

    【答案】B

    【详解】试题分析:因为sinA=cosA=tanA=cotA=,故选B

    考点:锐角三角函数的定义.

    5.(2021··九年级专题练习)在⊿ABC中,∠B90°AB5BC12,则______

    【答案】

    【分析】根据余弦的定义进行解答

    【详解】在Rt△ABC中,AC

    ,故填

    【点睛】本题考查三角函数的定义,余弦值=角的邻边与斜边之比.

    6.(2021·上海·九年级专题练习)在RtABC中,C90°AC5AB10,则B_____

    【答案】60°

    【分析】利用正弦定义计算即可.

    【详解】解:如图,

    sinB

    ∴∠B60°

    故答案为:60°

    【点睛】此题主要考查了解直角三角形,关键是掌握正弦定义.

    7.(2021·上海市金山初级中学九年级期中)在中,若,则______

    【答案】4

    【分析】根据锐角三角函数的定义得出sinA=,代入求出即可.

    【详解】解:

    故答案为4

    【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义,能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键.

    8.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)⊿ABC中,∠C=90°,下列关系中正确的是(   

    A B C D

    【答案】C

    【分析】根据三角函数的定义就可以解决,  

    【详解】解:如图所示,RtABC中,设AC=bBC=aAB=c.根据锐角三角函数的定义:

    AtanA=tanB=,只有当a=b时,tanA=tanB,所以不一定成立;

    BtanA=cotB=,只有当a=b时,,所以不一定成立;

    CsinA==cosB,故正确;

    DcosA=cosB=,只有当a=b时, ,所以不一定成立;

    故选:C

    【点睛】本题考查直角三角形中两锐角的三角函数之间的关系,解题关键是熟练掌握三角函数定义.

    【能力提升】

    9.(2020·上海市位育初级中学九年级期中)若sinαcos60°,则锐角α_____

    【答案】45°

    【分析】根据30°45°60°角的三角函数值解答即可.

    【详解】∵sinα

    ∴α45°

    故答案为:45°

    【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值,正确记忆相关数据是解题关键.

    10.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)在⊿ABC中,∠C=90°BC=2.求AC的长.

    【答案】

    【分析】先利用正弦的定义得到 ,可计算出AB=3,然后根据勾股定理计算AC的长.

    【详解】解:ABC中,∠C=90°

    BC=2

     ∴AB=3

    ∴AC=

    故答案为:

    【点睛】本题考查解直角三角形:在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形,解题关键是三角函数是在直角三角形中的.

    11.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)已知, 其中为锐角,求的値.

    【答案】

    【分析】根据已知锐角α的正弦,设α的对边=2k,直角三角形的斜边=3k,由勾股定理求出α的邻边=k,根据锐角三角函数的定义求解即可.

    【详解】

    α的对边=2k,直角三角形的斜边=3k,由勾股定理求出α的邻边=k

    【点睛】本题考查锐角三角函数的定义的应用,解题关键是熟练掌握三角函数定义.

    12.(2020·上海市静安区实验中学九年级课时练习)直线轴于点A,交轴于点B,求∠ABO的余切、正弦.

    【答案】∠ABO的余切为∠ABO的正弦为

    【分析】先求出点AB的坐标,利用勾股定理求出AB=5,再根据公式求解即可.

    【详解】令y=0,得,解得x=-3;令x=0,解得y=4

    轴的交点A为(-3,0),与轴的交点B为(0,4),

    ∴∠ABO的余切为=∠ABO的正弦为.

    【点睛】此题考查了一次函数与坐标轴的交点,勾股定理,锐角三角函数,正确掌握各计算公式是解题的关键.

    13.(2022·上海青浦·九年级期末)如图,在ABC中,点DBC的中点,联结ADAB=ADBD=4

    1)求AB的长;

    2)求点C到直线AB的距离.

    【答案】(1) (2)

    【分析】(1) 过点AAHBD,垂足为点H.根据等腰三角形的性质求出DH,再根据,求出AH,利用勾股定理即可求出AB

    (2) 过点CCGBA,交BA的延长线于点G,根据即可求出答案.

    【详解】解:(1过点AAHBD,垂足为点H

    AB=AD

    BH=HD=BD=2     

    DBC的中点,

    BD=CD

    BD=4

    CD=4

    HC=HD+ CD=6   

       

     

    2)过点CCGBA,交BA的延长线于点G     

        

         

    C到直线AB的距离为

     

    【点睛】本题考查了等腰三角形的性质,勾股定理以及锐角的三角比,熟练掌握锐角的三角比是解题的关键.


     

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