江西省赣州市章贡区开发区2022-2023学年七年级下学期6月期末数学试题（含答案）

赣州市经开区2022~2023学年第二学期七年级

数学期末测试卷

说明：1．全卷满分120分，考试时间120分钟．

2．请将答案写在答题卷上，否则不给分．

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）

1．下列几个数中，属于无理数的数是（    ）

A． B． C．0.101001 D．

2．下列数据不能确定物体位置的是（    ）

A．北偏东30° B．3排6座 C．江山路138号 D．北纬40°，东经118°

3．某中学为了解在校学生的视力情况，在全校的4700名学生中随机抽取了150名学生进行视力检查，其中视力达标的有45人，下列说法不正确的是（    ）

A．此次调查属于抽样调查  B．4700名学生的视力情况是总体

C．45名学生的视力情况是样本 D．该校视力达标的学生约有1410人

4．关于x的不等式的解集如图所示，则a的取值是（    ）

A．0 B． C． D．

5．如图，直线平分，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

6．若是关于的方程组的一个解，则的值为（    ）

A．5 B．9 C．3 D．

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）

7．9的算术平方根是_________．

8．如图所示，想在河的两岸搭建一座桥，沿线段_________搭建最短，理由是__________________．

9．点在第二象限，那么x的取值范围是_________．

10．证明“若，则”是假命题的反例可以是_________．（写一个即可）

11．《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作，其中一次方程组是用算筹布置而成，如图（1）所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组表示出来，就是，类似的。图（2）所示的算筹图用方程组表示出来，就是__________________．

12．两块不同的三角板按如图1所示摆放，边重合，，，接着如图2保持三角板不动将三角板绕着点C按顺时针以每秒的速度旋转后停止．在此旋转过程中，当旋转时间_________秒时，三角板有一条边与三角板的一条边恰好平行。

三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）

13．（1）计算：；

（2）解下列方程组：．

14．解不等式组并将解集在数轴上表示出来．

15．如图，已知，，求证．

阅读下面的解答过程，填空并填写理由．

解：∵（已知），（邻补角定义），

∴（_________）．

∴（_________）．

∴（_________）．

又∵（已知），

∴（_________）（等量代换）．

∴（_________）．

∴．（_________）．

16．如图，直线相交于点，若平分且，求的度数．

17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．

（1）点的坐标为_________，点的坐标为_________；

（2）将先向左平移3个单位长度，再向下平移6个单位长度，请画出平移后的；

（3）连接，则的面积=_________．

四、解答题（本题有3小题，每题8分，共计24分）

18．为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展“双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：（注：记A为测量，B为七巧板，C为调查活动，D为无字证明，E为数学园地设计）

根据以上信息，解答下列问题：

（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________，在扇形统计图中，扇形B的圆心角度数为_________．

（2）把条形统计图补充完整，并在条形统计图上方注明人数．

（3）若参加成果展示活动的学生共有1600人，请估计其中最喜爱“C．调查活动”项目的学生人数．

19．已知关于的方程组和有相同的解，

（1）求这两个方程组的解；

（2）求的平方根．

20．【观察】请你观察下列式子．

第1个等式：．

第2个等式：．

第3个等式：．

第4个等式：．

第5个等式：．

【发现】根据你的阅读回答下列问题：

（1）写出第7个等式_________．

（2）请根据上面式子的规律填空：_________．

（3）利用（2）中结论计算：．

五、解答题（本题有2小题，每题9分，共计18分）

21．如图，在四边形中，，．

（1）求的度数：

（2）平分交于点E，．求证：．

22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．

（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？

（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，求当m取值为多少时，费用最少．

六、解答题（本题12分）

23．如图1，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为，且满足，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点对应点为，点对应点为，连接．

（1）求两点的坐标；

（2）如图2，点是线段上的一个动点，点是线段的一个定点，连接，当点在线段上移动时（不与重合），探究之间的数量关系，并说明理由；

（3）在坐标轴上是否存在点，使三角形的面积与三角形的面积相等？若存在，请求出点的坐标；若不存在，试说明理由．

赣州市经开区2022~2023学年第二学期七年级

数学期末测试卷参考答案

一、选择题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分，每小题只有一个正确答案）

1．D  2．A  3．C  4．B  5．B  6．C

二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共计18分）

7．3  8．  垂线段最短  9．

10．  11．  12．2或3或5

三、解答题（本大题有5小题，每题6分，共计30分）

13．（1）解：原式

（2）解：

整理得

①+②得，，

解得，

把代入①，得，

所以方程组的解为

14．解：

解不等式①得：，

解不等式②得：，

∴原不等式组的解集为：．

该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

15．解：同角的补角相等；

内错角相等，两直线平行；

；

；

同位角相等，两直线平行

两直线平行，同位角相等

16．解：∵，∴，

∵，∴，

∵平分，∴，

∴；

17．解：（1），；

（2）如图所示；

（3）21．

（的面积

）

故答案为：（1），；（3）21．

四、（本题有3小题，每题8分，共计24分）

18．（1）150；

（2）

（3）解：（人）．

19．解：联立得：，

①×2+②得：，

解得：，

把代入②得：，

∴方程组的解为

（2）将代入得，

解得：，

则．

∴的平方根是．

20．（1）

（2）

（3）解：根据（2）中的规律知，

五、（本题有2小题，每题9分，共计18分）

21．（1）解：∵，∴，

∵，∴．

（2）证明：∵平分，∴．

∵，

∴．

∵，

∴．

∴．

22．（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，

由题意，得，

解得：，

答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；

（2）设购买A种奖品m件，则购买B种奖品件，

则总费用为，…5'

由已知得：，

解得：，

当时，总费用取最小值，最小值为1125，

∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．

六、（本题12分）

23．（1）解：∵，

∴，，

∴，，

∴，；

（2）解：，

理由：如图，过点M作直线，

∴，

∵线段由线段平移得到，

∴，∴，

∴，

∴

；

（3）解：如图，依题意可得，

∴，

①当点P在x轴上时，设点，

则，

∵

∴或；

②当点P在y轴上时，设点则

，

∵，

∴或，

综上所述，存在点P，使三角形的面积与三角形的面积相等，点P的坐标为或或或．