2023年吉林省四平市伊通县中考数学四模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省四平市伊通县中考数学四模试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省四平市伊通县中考数学四模试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  的绝对值是(    )A.  B.  C.  D. 2.  我国的“北斗系统”已完成全球组网，其搭载原子钟的精度已经提升到了每年误差秒用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.  下列图形中，是圆锥的侧面展开图的为(    )A.  B.  C.  D. 4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )A.  B.  C.  D. 5.  如图，直线，一块含有角的直角三角尺的顶点位于直线上，平分，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 6.  如图，点，，，是上的点，是的直径，若，则的度数为(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）7.  比较大小： ______选填“”、“”或“”8.  分解因式：______．9.  一元二次方程的较小的根是______ ．10.  “用绳子测水井深度，如果将绳子折成三等份，井外余绳尺：如果将绳子折成四等份，井外余绳尺．问绳长、井深各是多少尺？”设井深为尺，可列一元一次方程为______．11.  如图，小明晚上由路灯下的处走到处时，测得影子的长为米，继续往前走米到达处时，测得影子的长为米，已知小明的身高是米，则路灯的高度 ______ 米
12.  如图，在正五边形中，分别以点，为圆心，长为半径画弧，两弧交于点，若则弧的长为______ ．
 13.  如图，在中，，平分交于点，按下列步骤作图：
步骤：分别以点、点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于、两点；
步骤：作直线，分别交、于点、；
步骤：连接、若，，则线段的长为______ ．
 14.  如图，在平行四边形中，将沿折叠后，点恰好落在延长线上的点处若，则的值为        ．
 三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．16.  本小题分
某商家用元购进第一批多肉盆栽，很快售完，接着又用了元购进第二批多肉盆栽，且数量是第一批的倍，已知第一批多肉盆栽的单价比第二批的单价少元，求第一批多肉盆栽的单价是多少元？17.  本小题分
已知：如图，在中，，，于点，且，试判断的形状，并说明理由．
18.  本小题分
在一个不透明的袋子里装有三个小球，球面上分别标注数字“”、“”、“”，它们除数字不同外没有任何区别萌萌先随机摸出一球，记下数字后，将小球放回袋中充分搅匀，再随机摸出一球，请用画树状图或列表法求萌萌两次摸到同一个球的概率．19.  本小题分
如图、图均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为，每个小正方形的顶点叫做格点，的顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求画图．
在图中画，使与关于某条直线对称；
在图中画，使与关于某点成中心对称．

 20.  本小题分
为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的气体，当温度不变时，注射器里的气体的压强与气体体积满足反比例函数关系，其图象如图所示．
求反比例函数的表达式．
当气体体积为时，气体的压强为______ ．
若注射器内气体的压强不能超过，则其体积要控制在什么范围？
21.  本小题分
安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查，将收集的数据制成如下统计图表．

宣传活动前，在抽取的市民中哪一类别的人数最多？占抽取人数的百分之几？
该市约有万人使用电瓶车，请估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数；
小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的人数为，比活动前增加了人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法．22.  本小题分
本学期小明经过一段时间的学习，想利用所学的数学知识对某小区居民楼的高度进行测量如图，先测得居民楼与之间的距离为，后站在点处测得居民楼的顶端的仰角为居民楼的顶端的仰角为已知居民楼的高度为，小颖的观测点距地面求居民楼的高度精确到参考数据：，，
23.  本小题分
每年的月日是我国的植树节，某市园林局在月日当天安排甲、乙两个小组共种植棵株体较大的银杏树，要求在小时内种植完毕，已知第个小时两个小组共植树棵，甲组植树过程中由于起重机出放障，中途停工个小时进行维修，然后提高工作效率，直到与乙组共同完成任务为止，设甲、乙两个小组植树的时间为小时，甲组植树数量为棵，乙组植树数量为棵，，与之间的函数关系图象如图所示，
求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
求、的值；
直接写出甲、乙两个小组经过多长时间共植树棵？
24.  本小题分
【探究】如图，四边形是正方形，于点，求证：；
【应用】如图，在中，，，点是边的中点，，，交于点，则与之间的数量关系是______ ；
如图，在中，，，点是边的中点，，，交于点，交于点，若，则的长为______ ．

 25.  本小题分
如图，在中，是边的高线，动点从点出发，沿以每秒个单位长度的速度向终点运动，当点出发后，过点作，交折线于点，以为边作正方形，使点在直线上，且与始终在的同侧，设正方形与重叠部分图形的面积为，点运动的时间为秒．
当点与点重合时，的值为______ ；
当点在线段上，且正方形与重叠部分图形是五边形时，求的取值范围；
当正方形与重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式．
26.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线经过点，，直线交抛物线于点，交轴于点，点关于点的对称点为点
，过点、分别作的垂线，交过点且垂直于轴的直线于点、．
求该抛物线对应的函数关系式；
求该抛物线的顶点坐标；
当线段的长随值的增大而增大时，求的取值范围；
抛物线在点、之间的部分包括点、的最低点到轴的距离记为，四边形截该抛物线的图象包括边界的点的最低点到轴的距离记为，若，直接写出的值．

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：的绝对值是：．
故选：．
直接利用绝对值的定义得出答案．
此题主要考查了绝对值，正确把握定义是解题关键．
 2.【答案】 【解析】解：，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 3.【答案】 【解析】解：圆锥的展开图是扇形，
故选：．
圆锥侧面是曲面，所以侧面展开后是扇形．
本题考查圆锥的展开图；掌握圆锥侧面展开后的几何图形是扇形是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：，
，
，
解集在数轴上表示如下：
，
故选：．
先解出不等式的解集，然后将解集在数轴上表示出来即可．
本题考查解一元一次不等式、在数轴上表示不等式的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式的方法．
 5.【答案】 【解析】解：，平分，
，
，
，
，
故选：．
根据平行线的性质，可以得到，根据平分线的定义和的度数，可以求得的度数，从而可以得到的度数．
本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
 6.【答案】 【解析】解：是的直径，
，
，
，
．
故选：．
根据是的直径，可得，进而可得，问题随之得解．
本题主要考查了圆周角定理，掌握直径所对圆周角为直角，同圆中，等弧所对的圆周角相等，是解答本题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：，，
且，
．
故答案为：．
首先求出两个数的平方，然后通过比较两个数平方的大小，即可比较出两数的大小．
本题考查了实数的大小比较，利用平方法比较实数的大小是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：．
符合完全平方公式的结构特点，利用完全平方公式分解因式即可．
本题主要考查利用完全平方公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：，
，
或，
解得：，．
一元二次方程的较小的根是，
故答案为：．
首先利用提公因式分解法将分解因式，继而可求得一元二次方程的两根．
此题考查了因式分解法解一元二次方程的知识．此题比较简单，解题的关键是时注意选择因式分解法解此一元二次方程．
 10.【答案】 【解析】解：井深为尺，
由将绳三折测之，绳多尺，可得绳长为，
由将绳四折测之，绳多尺，可得绳长为．
由绳长相等，可得．
故答案为：．
直接由绳长相等列方程得答案．
本题主要考查了实际问题抽象出一元一次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的一元一次方程组，同时考查了分析问题的能力，属于基础题．
 11.【答案】 【解析】解：如图，根据题意可知：，

，
当小明在处时，∽，
即，
当小明在处时，∽，
即，
身高不变，即，
，即，
米，米，米，米，
设米，米，
，
即即，
解得：经检验，此根是原方程的解，
即根据，可得：，
解得，，经检验，此根是原方程的解，
即路灯的高度米．
故答案为：．
根据题意可知：，当小明在处时，∽，即，当小明在处时，∽，即，由，可得，设米，米，可得，可得，再根据，可得：，问题随之得解．
本题综合考查了中心投影的特点和规律以及相似三角形性质的运用．解题的关键是利用中心投影的特点可知在这两组相似三角形中有一组公共边，利用其作为相等关系求出所需要的线段，再求公共边的长度．
 12.【答案】 【解析】解：如图，连接，．
在正五边形中，，
，
是等边三角形，
，
，
弧的长．
故答案为：．
如图，连接，证明是等边三角形，求出，利用弧长公式求解．
本题考查正多边形与圆，弧长公式等知识，解题的关键是理解题意，记住弧长公式．
 13.【答案】 【解析】解：平分，，
，
由作图可知，是的垂直平分线，
，，
，
，
四边形是正方形，
，，
，
，
．
故答案为：．
由作图可知，四边形是正方形，根据，可得，由此即可解决问题．
本题考查作图基本作图、线段的垂直平分线的性质、正方形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用面积法构建方程解决问题．
 14.【答案】 【解析】解：沿折叠后，点恰好落 在延长线上的点处，
点、、三点共线，则，
四边形为平行四边形，
，
，
设，，
根据勾股定理得：，
，
由翻折得到，
，则；
故答案为：．
根据题意可得，根据和勾股定理，求出，即可求解．
本题主要考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．
 15.【答案】解：原式

，
当，时，
原式

． 【解析】原式利用多项式乘多项式法则，以及完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．
 16.【答案】解：设第一批盆栽的单价是元盆，第二批单价为元盆，
依题意可得：，
解得，
将代入中，，
是所列方程的解．
答：单价为元盆． 【解析】首先设第一批单价为元盆，则第二批单价为元盆，根据题意可得等量关系：进一批的数量第二批的数量，根据等量关系列出方程，再解即可．
此题主要考查了分式方程应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数再列出方程．
 17.【答案】解：是等边三角形．
证明：
，，，
．
又，，
．
是等边三角形． 【解析】本题主要考查等边三角形的判定的知识点，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
因为，，可求得，由，可得，再由可证明其为等边三角形．
 18.【答案】解：画树状图如下：

由树状图可知，共有种等可能的情况，其中萌萌两次摸到同一个球的情况有种，
萌萌两次摸到同一个球． 【解析】先画出树状图，共有种等可能的情况，其中萌萌两次摸到同一个球的情况有种，然后由概率公式即可得出结论．
此题考查了树状图法求概率．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，解题时注意是放回试验还是不放回试验；用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 19.【答案】解：如图所示，根据轴对称的性质两个三角形都有边可得对称轴是边垂直平分线找到，连接，；
如图所示，根据平行四边形是中心对称图形，根据平移的性质作平行四边形．
 【解析】根据轴对称的性质两个三角形都有边可得对称轴是边垂直评分线找到，即可得到答案；
根据平行四边形是中心对称图形作平行四边形即可可得答案．
本题考查作轴对称、中心对称及平行图，解题的关键是知道平移的性质与规律及轴对称的性质．
 20.【答案】 【解析】解：设，
由题意知，
，即；

当时，，
气球内气体的气压是；
故答案为：；

当时，，
为了安全起见，气体的体积应不少于．
设出反比例函数解析式，把点坐标代入可得函数解析式；
把代入得到的函数解析式，可得；
把代入得到即可．
本题考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．
 21.【答案】解：宣传活动前，在抽取的市民中“偶尔戴”的人数最多，占抽取人数的．
估计活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数约为：万人．
小明分析数据的方法不合理，理由如下：
宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
人，
故活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比：．
．
因此交警部门开展的宣传活动有效果． 【解析】宣传活动前，属于类别的人数最多，用类别的人数的人数除以总人数即可求解；
活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人数在抽取的市民中“都不戴”的人数占抽取人数的百分比万；
先求出宣传活动后骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，活动前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果．
本题考查了用样本估计总体，是一道有关用样本估计总体、条形统计图的题目．
 22.【答案】解：过点作交于点，交于点，

则，
，
，
，，
则，
在中，
，
，
，
在中，
，
，
．
答：居民楼的高度约为． 【解析】过点作交于点，交于点，可得，，再根据锐角三角函数可得的长，进而可得的高度．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．
 23.【答案】解：设与之间的函数关系式是，
点在该函数图象上，代入关系式得：，
解得，
即与之间的函数关系式是；
根据题意得，
乙每小时植树：棵，
则甲每小时植树：棵，
，，
即的值是，的值是；
设甲、乙两个小组经过小时共植树棵，
甲小时之后每小时植树：棵，
，
解得：，
答：甲、乙两个小组经过小时共植树棵． 【解析】根据函数图象中的数据，可以计算出与之间的函数关系式，并写出的取值范围；
根据函数图象中的数据，可以先计算出乙每小时植树的棵数，然后即可计算出的值和的值，再写出的实际意义即可；
根据图象中的数据，可以计算出甲小时后每小时植树的棵数，然后即可列出相应的方程，再解方程即可．
本题考查一次函数的应用，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键．
 24.【答案】   【解析】【探究】证明：四边形是正方形，
，
，
于点，
，，
，
≌，
．
【应用】．
证明：，
，
在中，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
，
∽，
，
．
，，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，，
，
∽，
，，
，
，
，
，
，
．
【探究】利用正方形的性质，证明≌，即可得出结论；
【应用】先证明≌，得到，通过，可知，由平行可得∽，即可得到结论；
由已知条件易证≌，可得，由和∽可得，再利用得到，即可求得最后结果．
本题考查四边形的综合题，正确利用三角形全等和相似处理线段之间的关系是解题关键．
 25.【答案】 【解析】解：，，
是等腰直角三角形，
，
也是等腰直角三角形如图：
则重合，
又，，
，
；
如图：

当在上时，设，交于点，
由得∽，
，
，
解得：，
则当重叠部分是五边形时，
的取值范围是；
当时，重叠部分是正方形，

，
当时，重叠部分是梯形，如图：

由得∽，
，
即，
，
又，
；
如图：

当在上时，由∽得，
由得正方形的边长为，
，
解得：，
当时，重叠部分是正方形，
．
与之间的函数关系式为：
．
根据题意易证和是等腰直角三角形，利用等腰三角形的性质即可解答；
当在上时，设，交于点，易证∽，再利用三角形相似的性质，可得，代入数据求解即可；
分情况讨论：当时，重叠部分是正方形，根据面积公式易得；
当时，重叠部分是梯形，由得∽，根据相似的性质可得，代入数据可求得，，利用梯形的面积公式即可求得；
当时，重叠部分是正方形，正方形的边长为，根据面积公式即可求得．
本题考查四边形的综合题，正确分析运动过程图形的变化特点是解题关键．
 26.【答案】解：抛物线经过点，，
将，代入得，
，
解得，
该抛物线对应的函数关系式为．
答：该抛物线对应的函数关系式为．
，
该抛物线的顶点坐标为．
答：该抛物线的顶点坐标为．
令，
则，
解得，，
该抛物线与轴的另一个交点的坐标为．
该抛物线的对称轴为直线，
当或时，线段的长随值的增大而增大．
答：当或时，线段的长随值的增大而增大．
当时，，，
，，
此时不成立．
当时，，
此时不成立．
当 时，，，
，
，
解得舍去．
当时，，，
，
，
解得舍去．
综上，或．
答：或． 【解析】将、两点代入抛物线中，得到方程组，求解即可．
将抛物线的解析式配方成顶点式，即可求解．
求出该抛物线与轴的另一个交点，根据抛物线的对称轴即可求解．
分四种情况：当时，求得，与题意矛盾；当时，求得，与题意矛盾；当 时，求得，，根据列出方程，求解即可；当时，求得，，根据列出方程，求解即可．
本题考查了二次函数的综合应用，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质，利用待定系数法求函数解析式．