2023年吉林省四平市三校中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年吉林省四平市三校中考数学三模试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年吉林省四平市三校中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共6小题，共12.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 如图所示的圆柱，其俯视图是(    )
A.
B.
C.
D.


2. 如果a>0，那么下面各式计算结果最大的是(    )
A. a×(1+14) B. a÷(1+14) C. a×(1−14) D. a÷(1−14)
3. x与5的和不大于−1，用不等式表示为(    )
A. x+5≥−1 B. x+5−1 D. x+5≤−1
4. 已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，则a|a|+b|b|的值是(    )
A. −2 B. −1 C. 0 D. 2
5. 如图，在△ABC中，点D，E分别是AB，BC边的中点，点F在DE的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC为平行四边形，则这个条件可以是(    )






A. ∠B=∠F B. DE=EF C. AC=CF D. AD=CF
6. 如图，矩形ABCD中，AB=4，AD=3，已知⊙B半径长为1，如果⊙A与⊙B内切，那么下列判断中，正确的是(    )
A. 点C在⊙A外，点D在⊙A内
B. 点C在⊙A外，点D在⊙A外
C. 点C在⊙A上，点D在⊙A内
D. 点C在⊙A内，点D在⊙A外
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
7. −2的相反数是______ ．
8. 计算：(a−b)3⋅(b−a)4=______.(结果用幂的形式表示)
9. 某校利用课后服务开展了主题为“书香满校园”的读书活动．现需购买甲，乙两种读本共100本供学生阅读，其中甲种读本的单价为10元/本，乙种读本的单价为8元/本，设购买甲种读本x本，则购买乙种读本的费用为______元．
10. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足.问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常快捷地解决这个问题，如果设鸡有x只，兔有y只，那么可列方程组为______ ．
11. 如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF=______度．


12. 如图，已知△OBC是等边三角形，边长为4，将△OBC绕点O逆时针旋转90°后点C的对应点的坐标是______ ．


13. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．


14. 如图，劣弧BC与AD的度数之差为20°，弦AB与CD交于点E，∠CEB=60°，求∠CAB的度数______ ．


三、解答题（本大题共12小题，共84.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. (本小题5.0分)
如图，点B，F，C，E在同一条直线上，BF=EC，AB=DE，∠B=∠E.求证：∠A=∠D．





16. (本小题5.0分)
已知两个整式A=x2+x，B=■x+1，其中系数■被污染.若■是2，化简A−B．
17. (本小题5.0分)
甲、乙两人去超市选购奶制品，其中蒙牛品牌有两个种类的奶制品：A.纯牛奶，B.核桃奶；伊利品牌有三个种类的奶制品：C.纯牛奶，D.酸奶，E.核桃奶．甲喜爱蒙牛品牌的奶制品，乙喜爱伊利品牌的奶制品，现甲、乙两人从各自喜爱的品牌中随机选购一种奶制品，请利用画树状图或列表的方法求出两人选购到同一种类奶制品的概率．
18. (本小题5.0分)
在如图所示的正方形网格中有六个格点A，B，C，M，N，P，网格中每个小正方形的边长均为1．
(1)在图①中找到一个格点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形既是轴对称图形又是中心对称图形；
(2)在图②中找到一个格点Q，使得以点M，N，P，Q为顶点的四边形不是轴对称图形，且△MPN与△MPQ全等．
19. (本小题7.0分)
科学规范戴口罩是阻断遵守病毒传播的有效措施之一，某口罩生产厂家接到一公司的订单，生产一段时间后，还剩280万个口罩未生产，厂家因更换设备，生产效率比更换设备前提高了40%.结果刚好提前2天完成订单任务．求该厂家更换设备前和更换设备后每天各生产多少万个口罩？
20. (本小题7.0分)
密闭容器内有一定质量的二氧化碳，当容器的体积V(单位：m3)变化时，气体的密度ρ(单位：kg/m3)随之变化．已知密度ρ与体积V成反比例函数关系，它的图象如图所示，当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3．
(1)求密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)若3≤V≤9，求二氧化碳密度ρ的变化范围．





21. (本小题7.0分)
某班同学在一次综合实践课上，测量校园内一棵树的高度．如图，测量仪在A处测得树顶D的仰角为45°，C处测得树顶D的仰角为37°(点A，B，C在一条水平直线上)，已知测量仪高度AE=CF=1.6米，AC=28米，求树BD的高度(结果保留小数点后一位．参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75)．

22. (本小题7.0分)
为选拔参加八年级数学“拓展性课程”活动人选，数学李老师对本班甲、乙两名学生以前经历的10次测验成绩(分)进行了整理、分析(见图①)：
学生
平均数
中位数
众数
方差
甲
83.7
a
86
13.21
乙
83.7
82
b
46.21
(1)写出a，b的值；
(2)如要推选1名学生参加，你推荐谁？请说明你推荐的理由．

23. (本小题8.0分)
龟、兔进行了一次900米赛跑，如图表示龟兔赛跑的路程s(米)与时间t(分钟)的关系，根据图象回答以下问题：
(1)在此次比赛过程中，兔子中途睡了______分钟；
(2)求BC的函数表达式；
(3)乌龟到终点时，兔子距离终点还有多远．

24. (本小题8.0分)
在△ABC中，D、E分别为AB、AC上一点，BE、CD交于点F．
(1)设△ABE的面积为S1，△ACD的面积为S2，且S1=S2．
①如图1，连接DE.若∠A=90°，求证：DE//BC．
②如图2，若∠FBC=45°，∠FCB=30°，求EFDF的值．
(2)如图3，若∠A=90°，CE=kAB，BD=kAE，DC=2BE，直接写出k的值．


25. (本小题10.0分)
如图，△ABC是等边三角形，AB=4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQ⊥AB，交折线AC−CB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x(s)(054a>45a>34a，
∴计算结果最大的是D，
故选：D．
根据有理数的乘法，除法法则，有括号先算括号里，进行计算即可解答．
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：根据题意得，x+5≤−1，
故选：D．
根据x与5的和不大于−1即可得到不等式x+5≤−1．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，用不等式表示不等关系时，要抓住题目中的关键词，如“大于(小于)、不超过(不低于)、是正数(负数)”“至少”、“最多”等等，正确选择不等号．

4.【答案】C 
【解析】解：∵a0，
∴原式=−1+1=0．
故选：C．
根据图形得到a0，原式利用绝对值的意义化简即可得到结果．
此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．

5.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题考查了平行四边形的判定，三角形中位线定理以及平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定和三角形中位线定理是解题的关键．
利用三角形中位线定理得到DE//AC，DE=12AC，结合平行四边形的判定定理对各个选项进行判断即可．
【解答】
解：∵D，E分别是AB，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，
∴DE//AC，DE=12AC，
A、当∠B=∠F时，不能判定AD//CF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
B、∵DE=EF，
∴DE=12DF，
∴AC=DF，
∵AC//DF，
∴四边形ADFC为平行四边形，故本选项符合题意；
C、根据AC=CF，不能判定AC=DF，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意；
D、∵AD=CF，AD=BD，
∴BD=CF，
由BD=CF，∠BED=∠CEF，BE=CE，不能判定△BED≌△CEF，不能判定CF//AB，即不能判定四边形ADFC为平行四边形，故本选项不符合题意．
故选：B．  
6.【答案】C 
【解析】解：如图，连接AC，
∵⊙A与⊙B内切，⊙B的半径为1，AB=4，
∴⊙A的半径为5，
∵AD=3，DC=4，∠D=90°，
∴AC=5，
∴点D在⊙A内，点C在⊙A上．
故选：C．
求出⊙A的半径为5，根据AD=3，AC=5即可作出判断．
本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是求出⊙A的半径．

7.【答案】2 
【解析】解：−2的相反数是2．
故答案为：2．
只有符号不同的两个数叫做互为相反数，由此即可得到答案．
本题考查相反数，关键是掌握相反数的定义．

8.【答案】(a−b)7 
【解析】解：原式=(a−b)3⋅(a−b)4=(a−b)3+4=(a−b)7，
故答案为：(a−b)7．
将原式进行变形整理成同底数幂的形式，从而利用同底数幂的乘法运算法则计算求解．
本题考查同底数幂的乘法，理解同底数幂相乘，底数不变，指数相加是解题关键．

9.【答案】8(100−x) 
【解析】解：由题意得：购买乙种读本的费用为：8(100−x)元．
故答案为：8(100−x)．
直接利用乙的单价×乙的本数=乙的费用，进而得出答案．
此题主要考查了列代数式，正确表示出乙的本数是解题关键．

10.【答案】x+y=352x+4y=94 
【解析】解：∵上有三十五头，
∴x+y=35；
∵下有九十四足，
∴2x+4y=94．
∴根据题意可列方程组x+y=352x+4y=94．
故答案为：x+y=352x+4y=94．
根据“上有三十五头，下有九十四足”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

11.【答案】30 
【解析】解：设正六边形的边长为1，
正六边形的每个内角=(6−2)×180°÷6=120°，
∵AB=BC，∠B=120°，
∴∠BAC=∠BCA=12×(180°−120°)=30°，
∵∠BAF=120°，
∴∠CAF=∠BAF−∠BAC=120°−30°=90°，
如图，过点B作BM⊥AC于点M，则AM=CM(等腰三角形三线合一)，
∵∠BMA=90°，∠BAM=30°，
∴BM=12AB=12，
∴AM= AB2−BM2= 12−(12)2= 32，
∴AC=2AM= 3，
∵tan∠ACF=AFAC=1 3= 33，
∴∠ACF=30°，
故答案为：30．
设正六边形的边长为1，正六边形的每个内角为120°，在△ABC中，根据等腰三角形两底角相等得到∠BAC=30°，从而∠CAF=∠BAF−∠BAC=120°−30°=90°，过点B作BM⊥AC于点M，根据含30°的直角三角形的性质求出BM，根据勾股定理求出AM，进而得到AC的长，根据tan∠ACF=AFAC=1 3= 33即可得出∠ACF=30°．
本题考查了正多边形与圆，根据tan∠ACF=AFAC=1 3= 33得出∠ACF=30°是解题的关键．

12.【答案】(2,2 3) 
【解析】解：过点C′作C′H⊥x轴于点H．

∵△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，OC=4，
∴∠COH=90°−60°=30°，
∵∠COC′=90°，
∴∠C′OH=60°，
∴OH=12OC′=2，C′H= 3OH=2 3，
∴C′(2,2 3).
故答案为：(2,2 3).
过点C′作C′H⊥x轴于点H.解直角三角形求出OH，C′H，可得结论．
本题考查坐标由图形变化−旋转，等边三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

13.【答案】2 5 
【解析】解：因为四边形ABCD是菱形，
所以AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO，
所以AE= AO2+EO2= 9+16=5，
所以BE=AE=5，
所以BO=8，
所以BC= BO2+CO2= 64+16=4 5，
因为点F为CD的中点，BO=DO，
所以OF=12BC=2 5，
故答案为：2 5．
由菱形的性质可得AC⊥BD，AO=CO=4，BO=DO，由勾股定理可求AE的长，BC的长，由三角形中位线定理可求解．
本题考查了菱形的性质，三角形中位线定理，勾股定理等，掌握菱形的性质是解题的关键．

14.【答案】35° 
【解析】解：由题意，弧BC与弧AD的度数之差为20°，
∴两弧所对圆心角相差20°，
∴2∠A−2∠C=20°，
∴∠A−∠C=10°…①；
∵∠CEB是△AEC的外角，
∴∠A+∠C=∠CEB=60°…②；
①+②，得：2∠A=70°，即∠A=35°．
故答案为：35°．
根据圆周角定理，可得：∠A−∠C=10°；根据三角形外角的性质，可得∠CEB=∠A+∠C=60°；联立两式可求得∠A的度数．
本题主要考查圆周角定理，三角形外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握圆周角定理，属于中考常考题型．

15.【答案】证明：∵BF=EC，
∴BF+CF=EC+CF，
即BC=EF，
在△ABC和△DEF中，
AB=DE ∠B=∠E BC=EF ，
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠A=∠D． 
【解析】此题考查了全等三角形的判定与性质，利用SAS证明△ABC≌△DEF是解题的关键．
利用SAS证明△ABC≌△DEF，根据全等三角形的性质即可得解．

16.【答案】解：∵■是2，
∴A−B=(x2+x)−(2x+1)
=x2+x−2x−1
=x2−x−1． 
【解析】先将■是2代入算式A−B，再进行去括号、合并同类项进行求解．
此题考查了整式加减的运算能力，关键是能根据题意进行正确地去括号、合并同类项．

17.【答案】解：根据题意画树状图如下：

总共有6种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人选购到同一种类奶制品的有2种：(A,C)，(B,E)，
则两人选购到同一种类奶制品的概率是26=13． 
【解析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数和两人选购到同一种类奶制品的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．

18.【答案】解：(1)如图1中，四边形ABCD即为所求．
(2)如图2中，四边形MNPQ即为所求．
 
【解析】(1)根据题意作正方形ABCD即可．
(2)根据题意作平行四边形MNPQ即可．
本题考查作图−轴对称变换，全等三角形的判定，中心对称图形，轴对称图形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用特殊四边形的性质解决问题．

19.【答案】解：设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万个，
依题意得：280x−280(1+40%)x=2，
解得：x=40，
经检验，x=40是原方程的解，且符合题意，
∴(1+40%)x=(1+40%)×40=56．
答：该厂家更换设备前每天生产口罩40万个，更换设备后每天生产口罩56万个． 
【解析】设该厂家更换设备前每天生产口罩x万个，则该厂家更换设备后每天生产口罩(1+40%)x万个，利用工作时间=工作总量÷工作效率，结合提前2天完成订单任务，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．

20.【答案】解：(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV(k≠0)．
∵当V=5m3时，ρ=1.98kg/m3，
∴1.98=k5，
∴k=9.9，
∴密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=9.9V(V>0)；
(2)∵k=9.9>0，
∴当V>0时，ρ随V的增大而减小，
∴当3≤V≤9时，9.99≤ρ≤9.93，
即二氧化碳密度ρ的变化范围为1.1≤ρ≤3.3． 
【解析】
【分析】
(1)设密度ρ关于体积V的函数解析式为ρ=kV(k≠0)，利用反比例函数图象上点的坐标特征，即可求出k的值，从而得出密度ρ关于体积V的函数解析式；
(2)由k=9.9>0，利用反比例函数的性质可得出当V>0时ρ随V的增大而减小，结合V的取值范围，即可求出二氧化碳密度ρ的变化范围．
【点评】
本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及反比例函数的性质，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征，求出k的值；(2)利用反比例函数的性质，找出ρ的变化范围．  
21.【答案】解：连接EF，交BD于点M，则EF⊥BD，AE=BM=CF=1.6米，
在Rt△DEM中，∠DEM=45°，
∴EM=DM，
设DM=x米，则EM=AB=x米，FM=BC=AC−AB=(28−x)米，
在Rt△DFM中，sin37°=DMFM，
即x28−x≈0.6，
解得x=10.5，
经检验，x=10.5是原方程的根，
即DM=10.5米，
∴DB=10.5+1.6=12.1(米)，
答：树BD的高度为12.1米． 
【解析】连接EF，构造两个直角三角形，在两个直角三角形中根据锐角三角函数的定义求出DM即可．
本题考查解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解决问题的前提，构造直角三角形是解决问题的关键．

22.【答案】解：(1)甲组数据排序后，最中间的两个数据为：84和85，故中位数a=12(84+85)=84.5，
乙组数据中出现次数最多的数据为81，故众数b=81；

(2)甲，理由：两人的平均数相同且甲的方差小于乙，说明甲成绩稳定；
或：乙，理由：在90≤x≤100的分数段中，乙的次数大于甲．(答案不唯一，理由须支撑推断结论)． 
【解析】(1)依据中位数和众数的定义进行计算即可；
(2)依据平均数、中位数、方差以及众数的角度分析，即可得到哪个学生的水平较高．
本题主要考查了统计表，众数，中位数以及方差的综合运用，利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．

23.【答案】40 
【解析】解：(1)50−10=40(分钟)；
(2)设BC解析式为y=kx+b(k≠0)，
将B(50,200)C(70,900)代入y=kx+b，
得200=50k+b900=70k+b，
解得k=35b=−1550，
BC的函数表达式为y=35x−1550(50≤x≤70)；
(3)乌龟到终点时，时间为60分钟，
将t=60代人y=35x−1550，
得y=550，
与终点的距离为900−550=350(米)．
答：乌龟到终点时，兔子距离终点还有350米．
(1)根据兔子睡觉时的路程不发生变化进行计算即可得解；
(2)利用待定系数法即可求出BC的解析式；
(3)先求出乌龟到终点时，兔子的行程，再用总路程减去兔子的行程，求解即可．
本题是对函数图象的考查，理解两个函数图象的交点表示的意义，从函数图象准确获取信息是解题的关键．

24.【答案】解：(1)①∵∠A=90°，
∴S1=S△ABE=12AB⋅AE，S2=S△ACD=12AC⋅AD，
∵S1=S2，
∴AB⋅AE=AC⋅AD，
即AEAC=ADAB，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠AED=∠ACB，
∴DE//BC；
②如图2，连接DE，作BM⊥AC于M，作CN⊥AB于N，过F作FH⊥BC于H，
∵S1=S2，
∴12AD⋅CN=12AE⋅BM，
∴AEAD=CNBM，
又∵S△ABC=12AB⋅CN=12AC⋅BM，
∴ACAB=CNBM，
∴AEAD=ACAB，
又∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴∠ADE=∠ABC，
∴DE//BC，
∴EFBF=DFCF，
∴EFDF=BFCF，
设FH=BH=x，
∵∠FBC=45°，∠FCB=30°，FH⊥BC，
则BF= 2x，CF=2FH=2x，
∴EFDF=BFCF= 22；
(2)过B作BP//EC且BP=EC，连接DP，CP，
则四边形BPCE为平行四边形，
∵CE=kAB，
∴BPAB=k，
∵BD=kAE
∴BDAE=k，
∴BPAB=BDAE，
又∵∠DBP=∠A=90°，
∴△BPD∽△ABE，
∴EBDP=AEBD=1k，∠ABE=∠BPD，
∴∠ABE+∠PBF=90°，
∴∠BPD+∠PBF=90°，
即∠EFP=90°，
∵BE//PC，
∴∠DPC=180°−∠EFP=90°，
∵EBDC=PCDC=12，
∴可设PC=a，DC=2a，
则在Rt△DPC中，PD= DC2−PC2= 3a，
∵EBDP=CPDP=1k，
∴a 3a=1k，
∴k= 3． 
【解析】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，三角形面积公式以及等腰直角三角形，解题关键是能够通过作出合适的辅助线构造相似三角形，并且能够灵活运用相似三角形的判定与性质．
(1)①由S1=S2可证AB⋅AE=AC⋅AD，即可证△ADE∽△ABC，可进一步推出结论；
②如图2，连接DE，作BM⊥AC于M，作CN⊥AB于N，过F作FH⊥BC于H，可证DE//BC，推出EFDF=BFCF，设FH=BH=x，则可分别求出BF，CF的长，即可求出结论；
(2)过B作BP//EC且BP=EC，连接DP，CP，构造平行四边形BPCE，证△BPD∽△ABE，推出EBDP=AEBD=1k，证明EBDP=CPDP=1k，再证明△DPC为直角三角形，且可求出其三边的比，即可求出k的值．

25.【答案】2x  1 
【解析】解：(1)由题意得AP=2x，
故答案为2x；
(2)如图，∵△ABC为等边三角形，AB=AC=4cm，
∴∠ACB=∠A=60°，

当Q与C重合时，△ACP为直角三角形，∠ACP=30°，
∴AP=12AC=2，
即2x=2，
解得x=1，
故答案为1；
(3)当0